104 Đề Toán ôn thi vào lớp 10
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 104 Đề Toán ôn thi vào lớp 10, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . Rút gọn biểu thức A . Giải ph ơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đ ờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . Điểm A có thuộc (D) hay không ? Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đ ờng thẳng AE cắt đ ờng thẳng BC tại F , đ ờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đ ờng thẳng CD tại K . Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đ ờng tròn đi qua A , C, F , K . Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ ờng tròn . Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. Lập ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . . Từ đó tìm m để M > 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đ ờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đ ờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đ ờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . Chứng minh rằng : BE = BF . Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần l ợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . Tính diện tích phần giao nhau của hai đ ờng tròn khi AB = R . Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải bất ph ơng trình : Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Giải ph ơng trình khi m = 1 . Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần l ợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đ ờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đ ờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N . Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất . Đề số 4 . Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức . Tính giá trị của khi Câu 2 ( 2 điểm ) Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = - Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần l ợt là -2 và 1 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đ ờng tròn đ ờng kính AM cắt đ ờng tròn đ ờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . Chứng minh E, N , C thẳng hàng . Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh Chứng minh rằng MF vuông góc với AC . Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Giải hệ ph ơng trình khi m = 1 . Giải và biện luận hệ ph ơng trình theo tham số m . Tìm m để x – y = 2 . Câu 2 ( 3 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Cho ph ơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 . Lập ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đ ờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đ ờng tròn . Từ B hạ đ ờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điểm ) Tính : Giải bất ph ơng trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức A . Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai ph ơng trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đ ờng tròn tâm O và đ ờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) . Chứng minh góc EMO = góc OFE và đ ờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d . Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . Đề số 7 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 Chứng minh x1x2 < 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 , x2 không giải ph ơng trình lập ph ơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . Giải hệ ph ơng trình : Giải ph ơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . Đ ờng phân giác trong của góc A , B cắt đ ờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đ ờng phân giác là I , đ ờng thẳng DE cắt CA, CB lần l ợt tại M , N . Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . Tứ giác CMIN là hình gì ? Đề số 8 Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để ph ơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Giải hệ khi m = 3 Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số d ơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đ ờng tròn (O) đ ờng kính AD . Đ ờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đ ờng tròn (O) tại E . Chứng minh : DE//BC . Chứng minh : AB.AC = AK.AD . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . Đề số 9 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : ; ; Câu 2 ( 3 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để ph ơng trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho Lập một ph ơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đ ờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đ ờng thẳng đi qua A cắt đ ờng tròn (O1) , (O2) lần l ợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD . Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đ ờng tròn E là trung điểm của IJ , đ ờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất . Đề số 10 Câu 1 ( 3 điểm ) 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2)Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng vừa tìm đ ợc với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) a) Giải ph ơng trình : b)Tính giá trị của biểu thức với Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đ ờng tròn đ ờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đ ờng thẳng qua A cắt đ ờng tròn đ ờng kính AB , AC lần l ợt tại E và F . Chứng minh B , C , D thẳng hàng . Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đ ờng tròn . Xác định vị trí của đ ờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất . Đề số 11 Câu 1 ( 3 điểm ) Vẽ đồ thị hàm số Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng vừa tìm đ ợc với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Giải ph ơng trình : Giải ph ơng trình : Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đ ờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC . Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đ ờng tròn . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y . Chứng minh x2 + y2 Đề số 12 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải ph ơng trình : Xác định a để tổng bình ph ơng hai nghiệm của ph ơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất . Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đ ờng thẳng x – 2y = - 2 . Vẽ đồ thị của đ ờng thẳng . Gọi giao điểm của đ ờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . Viết ph ơng trình đ ờng thẳng qua A và vuông góc với đ ờng thẳng x – 2y = -2 . Tìm toạ độ giao điểm C của hai đ ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của ph ơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để ph ơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . Kẻ đ ờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đ ờng kính AD . Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . Chứng minh N là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF . Đề số 13 Câu 1 ( 2 điểm ) So sánh hai số : Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ ph ơng trình : Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả hệ ph ơng trình : Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đ ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm . Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số d ơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : Đề số 14 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : Câu 2 ( 3 điểm ) Giải và biện luận ph ơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 Cho ph ơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm là : Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : là nguyên . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đ ờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đ ờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đ ờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đ ờng tròn tại E , EN cắt đ ờng thẳng AB tại F . Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp . Chứng minh góc CAE bằng góc MEB . Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB Đề số 15 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số : và y = - x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . Viết ph ơng trình các đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : x2 – 4x + q = 0 Với giá trị nào của q thì ph ơng trình có nghiệm . Tìm q để tổng bình ph ơng các nghiệm của ph ơng trình là 16 . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn ph ơng trình : Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đ ờng cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đ ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đ ờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đ ờng thẳng BM ở D . Đ ờng thẳng BF cắt đ ờng thẳng AM ở N . Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . Chứng minh EF // BC . Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN . Đề số 16 Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x1 và x2 . Không giải ph ơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau : a) b) c) d) Câu 4 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đ ờng tròn đ ờng kính BD cắt BC tại E . Các đ ờng thẳng CD , AE lần l ợt cắt đ ờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn . c) AC song song với FG . d) Các đ ờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . Đề số 17 Câu 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đ ờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu . Câu 3 ( 2 điểm ) a) Giải hệ ph ơng trình : b) Giải ph ơng trình : Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đ ờng tròn đ ờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần l ợt là O , I , K . Đ ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ ờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đ ờng tròn (I) , (K) . Chứng minh : a) EC = MN . b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ ờng tròn (I) và (K) . c) Tính độ dài MN . d) Tính diện tích hình đ ợc giới hạn bởi ba nửa đ ờng tròn . Đề 18 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn d ơng với mọi a . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho ph ơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để ph ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng d ơng . Câu 3 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh 3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK . Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm d ơng của hệ : Để 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các ph ơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ ph ơng trình : Câu 2( 2 điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho ph ơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để ph ơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để ph ơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD . Hai đ ờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . Để 20 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các ph ơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đ ờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . Câu 2 ( 2 điểm ) 1) Giả sử đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của ph ơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : 3) Rút gọn biểu thức : P = Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đ ợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đ ờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đ ờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F t ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ ờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuông góc với HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có ph ơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề 1 Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phương trình 3x2 – 48 = 0 . x2 – 10 x + 21 = 0 . Câu 2 : ( 2 điểm ) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình . Giải hệ khi m = n = 1 . Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N . Chứng minh MB là tia phân giác của góc . Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên . So sánh góc CNM với góc MDN . Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . đề số 2 Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y = ( P ) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 . Biết f(x) = tìm x . Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình : Giải hệ khi m = 1 . Giải và biện luận hệ phương trình . Câu 3 : ( 1 điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp . M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : Đề số 3 Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải phương trình 1- x - = 0 Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : Vẽ (P) . Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ) . Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN . Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phương trình sau . x2 + x – 20 = 0 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 . Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính . Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I . Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . Chứng minh BI2 = AI.DI . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO = Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) . Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đường cong (P) . Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm . Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với m = 1 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phương trình Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA. Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB . Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC . Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . Đề số 6 . Câu 1 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA . Câu 2 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau . Câu 3 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh : Tứ giác CBMD nội tiếp . Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì không đổi . DB . DC = DN . AC Đề số 7 Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phương trình : x4 – 6x2- 16 = 0 . x2 - 2 - 3 = 0 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 3 ( 4 điểm ) . Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp . Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 . Chứng minh đề số 8 Câu 1 ( 2 điểm ) Phân tích thành nhân tử . x2- 2y2 + xy + 3y – 3x . x3 + y3 + z3 - 3xyz . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình . Giải hệ phương trình khi m = 1 . Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên . Tìm tập hợp các giao điểm đó . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn . Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ
File đính kèm:
104 de Toan on thi vao lop 10.doc
