13 Công thức tổng quát tính tổng các dãy số

13 Công thức tổng quát tính tổng các dãy số

1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) : Trong đó :
= số hạng đầu tiên; = số hạng thứ n; công sai ( khoảng cách) an - a (n-1) = d

 là Tổng n số hạng 





2/ Dãy số tự nhiên 1, 2, 3 ,4, 5........,n

 = 1+2+3+…..+ n = 
3/ Dãy số lẻ 1, 3 5, 7.. .... 2n-1
 
 = 1+3+5 + ... + ( 2n -1) = n2

4/ Tổng các bình phương của n số tự nhiên

 = 12 + 2 2 + ..... + n 2 = 

5/ Tổng các lập phương của n số tự nhiên

 = 13+ 23 + ..... + n3 = 

 6/ Tổng các lũy thưa 5 của n số tự nhiên

 = 15 + 25 + .... + n5 = .n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n - 1 )
 
 7/ Cấp số nhân: Trong đó :
 = số hạng đầu tiên; = số hạng thứ ( n+1); Công bội an /a (n-1) = r
 là tổng của dãy từ k=0 đến k=n
 


8/ Dãy số là các căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 + ......... + n( n+1)

 Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ......... + n( n+1) =

9/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn 
 
 Sn = ( n > 1 ) = 1- với ( n > 1 )

10/ Dãy số là các nghịch đảo của căp số tự nhiên nhân dồn 

 Sn = 
 =
11/ Dãy số có các tử là số lẻ, mẫu là bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn

 Sn = =1 - 
 
 12/ Dãy số đặc biệt 1 
 Sn = 1+ p1 + p 2 + p3 + ..... + pn = với ( p1) 

 13/ Dãy số đặc biệt 2 
 
 Sn = 1+ 2p +3p 2 + .... + ( n+1 ) pn = với ( p 1)