14 Bài toán về Ứng dụng tính chia hết và chia dư Lớp 5

 14 Bài toán ứng dụng tính chia hết và chia dư
I.- Áp dụng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
µBài 1: 
Theo dương lịch, cứ 4 năm có 1 năm nhuận (Tháng 2 có 29 ngày); Năm 2012 đã nhuận. Hỏi:
a/Các năm 2014, 2015, 2016 có phải năm nhuận không ?
b/ Từ 2014 đến năm 2100 có bao nhiêu năm nhuận ?
Giải:
a/ 2012 có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 Þ năm 2012 nhuận. 
 2016 có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 Þ năm 2016 nhuận; Các năm 2014 và 2015 không có tính chất ấy Þ 2014 và 2015 không phải năm nhuận. 2016
b/ Năm 2016 là năm nhuận, từ 2016 đến 2100 có 84 năm Þ có 21 năm nhuận
µBài 2:
Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho 6
b, Chia hết cho 15
 Giải: 
a/Số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3, nghĩa là số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 3. Đó là các số: 150, 510, 180, 810, 108.
b/ Số chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 5 và 3, nghĩa là số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 3 và tận cung bằng 0 hoặc 5. Đó là các số: 150, 105, 510, 180, 810
µBài 3:
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64 số có 3 chữ số 
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)
µBài 4 : ______
Thay x và y vào số A = 2014 xy để được A là số chia hết cho 2, 5, 9. 
Giải:
Số A phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5 nhưng để chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn àsuy ra y = 0. 
 _______
Số phải tìm có dạng 2014 x 0. muốn chia hết cho 9 thì phải có : 2+1+4 + x = 9
 _______
è Suy ra x = 2. èSố phải tìm là: 201 420.
µBài 5
 _______
Cho B = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số B chia hết cho 3 và 4.
Giải: _____
- B chia hết cho 4 thì .... 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8
- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4
 _____
a/ Thay b = 0 thì B = a3780
+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9
Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài
 ______
b/Thay b = 4 thì B = a3784
+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 
 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài
è Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.
II.- Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Các tính chất thường sử dụng trong loại này là:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2
- Nếu số bị trừ (SBT) và số trừ (ST) đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
- Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2
- Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2.
(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)
µBài 6:_____
Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1
Giải:
Ta nhận thấy:
 - Nếu số a chia 5 dư 1 thì y bằng 1 hoặc 6 
 - Mặt khác a chia 2 dư 1 nên y phải bằng 1. 
 _____
 Þ Số phải tìm có dạng a = x4591
 ______
- x4591 chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = 9k + 1.
à suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 
 _____
 è x = 9 è Số phải tìm a = 94591
µBài 7:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Giải:
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0
Biết rằng a + 1 không phải là số có 1 chữ số. Với các trường hợp (TH) khác:
*TH1: Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3) ____
*Trường hợp 2, Nếu a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98. (Dùng cách loại trừ dần, ta còn 2 số 42 và 84) 
. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3; ta chọn 42 vì 42 < 84
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
 è Đáp số: 419.
µBài 8:
Tổng số HS khối 5 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 5 của trường đó.
Giải: ____
Theo đề bài thì số HS khối 5 đó có dạng 3ab. ____
 - Các em xếp hàng 10 dư 8 Þ b = 8. Thay vào ta được số 3a8.
 ___ ____
 - Các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12
 ___
 Þ3a0 chia hết cho 3. Þ a = 0, 3, 6 hoặc 9. 
 èTa có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 5 của trường đó là 368 em.
BÀI LUYỆN TẬP
 _____
µBài 9: Hãy xác định các chữ số a,b để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho:
- a/, 2, 3 và 9 
- b/ 2, 5 và 9
µBài 10: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới đây có chia hết cho 3 hay không
- a/, 1 236 + 2 155 + 42 702
- b/, 92 616 - 48 372
µBài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.
µBài 12: Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ. Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng. Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? tại sao?
µBài 13: Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.
µBài 14;
Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai? vì sao?
PHH sưu tầm & chỉnh lí (2-2014) Ngioonf TK chính giasutaducviet