15 Bài toán hình ôn Học kì 1 lớp 7

15 Bài toán hình ôn Học kì 1 lớp 7
 I. BÀI MẪU
µBÀI 1 : Þ Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
a/  Chứng minh : DABM =  DCDM.
b/ Chứng minh : AB // CD
 c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD  =CN (C ≠  N) chứng minh : BN  // AC.
Giải. 
 a/  Chứng minh : DABM =  DCDM.
Xét DABM và DCDM : 
MA = MC (gt) ; MB = MD (gt)
 (đối đinh) ÞDABM = DCDM (c g c)
b/ .Chứng minh : AB // CD. Ta có :
 (góc tương ứng của DABM &DCDM)
Mà :  ở vị trí so le trong Þ AB // CD
c/. Chứng minh BN  // AC :
Ta có : D ABM =  D CDM (cmt) Þ AB = CD (cạnh tương ứng)
Mà : CD = CN (gt) Þ AB  = CN
Xét D ABC và D NCB , ta có :AB  = CN (cmt); BC cạnh chung. 
 ÞDABC = DNCB (c – g – c) Þ Mà :  (so le trong) Þ BN // AC
µBÀI 2 :
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh : ÐABH = ÐACH.
b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : DAME = DANE
c/ Chứng minh : MM // BC.
Giải.
a/Chứng minh DABH = DACH
2 D có : AB = AC (gt); HB = HC (gt)
AH cạnh chung. ÞDABH = DACH (c – c- c)
 Þ  (góc tương ứng)
b/ Ch minh : DAME = DANE
2 D có : AM =AN (gt),  (cmt)
AE cạnh chung DAME = DANE (c – g – c)
C/ Chứng minh MM // BC
Ta có : DABH = DACH (cmt) Þ  Mà :  (hai góc kề bù)
Þ  Hay BC  AH 
Chứng minh tương tự, ta được : MN  AE hay MN  AH Þ MM // BC.
µBài 3 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : D ABD = D EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : ÐAEC = ÐEAM.
Giải.
a/ Xét DABD và DEBD, ta có :
AB =BE (gt); 
 (BD là tia phân giác góc B);BD cạnh chung
Þ D ABD = D EBD (c – g – c)
b/ Từ D ABD = D EBD Þ DA = DE và 
Xét DADM và DEDC, ta có :DA = DE (cmt)
  (cmt), (đối đỉnh)
Þ DADM = DEDC (g –c– g) Þ AM = EC.
c/ 
Từ: DADM = DEDC (cmt) Þ AD = DE; MD = CD và  Þ AC = EM
Xét DAEM và DEAC, ta có:AM = EC (cmt), ; AC = EM 
Þ DAEM =DEAC (c g c) Þ  (ĐPCM)
µBÀI 4 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B  = 530.
a)  Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED.
c)  Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC.
d)   Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. 
Giải.
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
 Þ 
Þ  
b. Xét ΔBEA và ΔBED: có BE cạnh chung.
 (BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt) Þ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. Xét ΔBHF và ΔBHC: có BH cạnh chung.
 (BE là tia phân giác của góc B)
  (gt)
Þ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
Þ BF = BC (cạnh tương ứng) Þ ΔBHF = ΔBHC
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
xét ΔBAC và ΔBDF: có:BC = BF (cmt); Góc B chung;.BA = BC (gt) Þ ΔBAC = ΔBDF
Þ  Mà :  (gt) Þ  hay BD  DF (1)
Mặt khác :   (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED); Mà  (gt)
Þ  hay BD  DE (2)
Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF Hay : D, E, F thẳng hàng. (ĐPCM)
µBÀI 5
Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. 
a/ Chứng minh : BH = CK.
b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tim tâm đườn tròn đó
HD Giải
a/Xét D vuông IHB và D vuông IKC có
IH = IK (vì I nằm trên phân giác AI)
IB = IC (vì I nằm trêm trung trực của BC)
Þ D IHB =D IKC Þ BH = CK.
b/ ÐAHI = 90º ; ÐAKI = 90º cùng chắn AI
Þ AHIK cùng nằm trên đường tròn đường kính là AI Þ tâm đường tròn này là trung điểm của AI
II. PHẦN ỨNG DỤNG THỰC HÀNH
BÀI 1 :
Cho ABC có   = 900. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  =  BA.
a)   So sánh  AD  và  DE
b)   Chứng minh: 
c)   Chứng minh  : AE  BD
BÀI 2 :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD  AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH  BC (H  BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
 BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a)    Chứng minh BE = DC
b)    Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c)    Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 5.
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có  .
Tính  và 
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : DOBC và ODE là Dcân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 10 :
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B  = 75º; BC = 10 cm .
a)  Tính góc C.
b) Trên cạnh BA kéo dài về phía A đoạn AD = AB, Tính diện tích D ABD 
 (Gợi ý: Hạ đường cao sẽ có D vuông với góc nhọn = 30º )
PHH sưu tầm & chỉnh lí lời giải 24-12- 2013
Nguồn TH phothong bài gốc Trân thanh Phong