152 bài tập ôn tập vào lớp 10

152 bài tập ôn tập vào lớp 10
 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức :
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=
 a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P= 
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P=
Bài 4: Cho biểu thức : P= 
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P<1
Tìm giá trị của P nếu 
Bài 5: Cho biểu thức; P=
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức M=a.(P-)
Bài 6: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi x
Bài 7: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm x để P0
Bài 8: Cho biểu P=
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức P.
Bài 9: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P= 
Rút gọn P
Tìm a để P<
Bài 11: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm x để P<
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P=
Chứng minh P
Bài 14: Cho biểu thức: P= với m>0
Rút gọn P
Tính x theo m để P=0.
Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Biết a>1 Hãy so sánh P với P 
Tìm a để P=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức P= 
Rút gọn P
Tính giá trị của P nếu a= và b=
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 
Bài 17: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Với giá trị nào của a thì P=7
Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P= 
Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P<0
Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 19: Cho biểu thức: P=
Tìm điều kiện để P có nghĩa.
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a= và b=
Bài 20: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Chứng minh rằng P>0 x 
Bài 21: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tính khi x=
Bài 22: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Chứng minh P 
Bài 24: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Cho P= tìm giá trị của a
Chứng minh rằng P>
Bài 26: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P>
Bài 29: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức P= 
Rút gọn P
Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2
Phần 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc 2:
Bài 31: Cho phương trình : 
Giải phương trình khi 
Tìm m để phương trình có nghiệm 
Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 32: Cho phương trình : (x là ẩn )
Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại 
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt 
Tính theo m
Bài 33: Cho phương trình : (x là ẩn )
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Chứng minh biểu thức M= không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phương trình :
 a) có hai nghiệm dương phân biệt 
 b) có hai nghiệm âm phân biệt
 c) có hai nghiệm trái dấu
Bài 35: Cho phương trình :
Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 
CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm 
Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: 
Bài 38: Cho phương trình :
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình
Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m : 
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 
Bài 40: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 41: Cho phương trình (với m là tham số )
Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m
Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phương trình với m là tham số
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình 
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức:
Bài 43: Cho phương trình : (m là tham số)
Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng 
Đặt 
Chứng minh 
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
 BT) Cho phương trình 
 a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m.
 b) Đặt A=
CMR A=
Tìm m sao cho A=27
 c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 44: Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Đặt (n nguyên dương)
CMR 
áp dụng Tính giá trị của : A=
Bài 45: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1
CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 
Bài 46: Cho phương trình : 
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau 
Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính theo m
Bài 47: Cho phương trình có hai nghiệm là . Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : 
Bài 48: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m= 
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :
Bài 49: Cho phương trình (1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm của phương trình (1) thoả mãn hệ :
Bài 50: Cho phương trình: ( k là tham số)
CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của k sao cho 
Bài 51: Cho phương trình (1) 
Giải phương trình (1) khi m=1
Giải phương trình (1) khi m bất kì
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 52:Cho phương trình : 
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn 
Phần 3: Hệ phương trình:
Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;
 Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị
 a) b) c) 
Bài 55: Cho hệ phương trình : 
 a)Giải hệ phương trình khi 
 b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm : * (1;-2)
 * ()
 *Để hệ có vô số nghiệm 
Bài 56:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: 
Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình : 
Có một nghiệm duy nhất 
Vô nghiệm
Bài 58 :Giải hệ phương trình sau: 
Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
Bài 60 :GiảI hệ phương trình:
Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình : .Tính 
Bài 61:Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương rình khi a=-
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Phần 4: Hàm số và đồ thị
 Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) .Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+.
Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 63: Cho hàm số : (P)
Vẽ đồ thị (P)
Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ 
Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m
Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P) và đường thẳng (d) 
 1.Xác định m để hai đường đó :
Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm 
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
 Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.
Bài 65: Cho đường thẳng (d) 
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi 
Bài 66: Cho (P) 
Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 
Bài 67: Cho đường thẳng (d) 
Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 68: Cho hàm số (d)
Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)
Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình 
Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) 
 (d') 
Song song với nhau
Cắt nhau 
Vuông góc với nhau
Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :
 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 72: Cho (P) và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 73: Cho hàm số 
Vẽ đồ thị hàn số trên
Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 74: Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m
Vẽ (P)
Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
Bài 75: Cho (P) và (d) y=x+m
Vẽ (P)
Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 76: Cho hàm số (P) và hàm số y=x+m (d)
Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 
Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y=-2(x+1)
Điểm A có thuộc () ? Vì sao ?
Tìm a để hàm số (P) đi qua A
Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với ()
Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 78: Cho (P) và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Viết phương trình đường thẳng (d) 
Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
 (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ có nghĩa là A(-2;) và B(4;)ị tính )
Bài 79: Cho (P) và điểm M (1;-2)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 
Gọi lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
 *Tính S theo m
 *Xác định m để S=
Bài 80: Cho hàm số (P)
Vẽ (P)
 Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) và đường thẳng (d) 
Vẽ (P)
Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 
Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 82: Cho (P) và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.
Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 
Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 83: Cho (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm I() có hệ số góc là m
Vẽ (P) và viết phương trình (d) 
Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) 
Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 84: Cho (P) và đường thẳng (d) 
Vẽ (P) và (d) 
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 
Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 85: Cho (P) 
Vẽ (P) 
Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB 
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 
Bài 86: Cho (P) 
Vẽ (P) 
Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình cắt nhau tại một điểm trên (P) 
Phần 5: Giải toán bằng cách lập phương trình
1. chuyển động
 Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi 
 Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
 Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
 Bài 91: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc . Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đường người đó đã đi.
 Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
 Bài 93: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 Km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h . Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
 Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngược chiều nhau . Sau 1h40’ thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9Km/h và vận tốc dòng nước là 3 Km/h. 
 Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một người đi xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h . Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?
 Bài 96: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đó một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe máy tại B . Nhưng sau khi đi được nửa quãng đường AB , người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngưòi gặp nhau tại C cách B 10 Km . Tính quãng đường AB
 Bài 97: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
 Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B về A . Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi .
 Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 Km nữa thì được một nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đường còn lại . Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng đường AB.
 Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đường đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy . Tính chiều dài quãng đường sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
 Bài 101: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
 Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km. Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km . Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.
 Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tầu khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nước là 4 Km/h.
 Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.
 Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường dài 120 Km trong một thời gian đã định . Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đường còn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đường .
 Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được 1 giờ ôtô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.
 Bài107: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu. 
2. Năng xuất
 Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? 
 Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy . Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. 
 Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định 
 Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó được bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. 
 Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được mức khoán . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?
 Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
 Bài 114: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% côngviệc . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong .
3. Thể tích
 Bài 115: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
 Bài 116: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
 Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3 . Sau khi bơm được thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm được 15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa được bơm đầy trước 48 phút. Tính thể tích bể chứa.
 Bài 118: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
 Bài 119: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? 
Phần 6 : Hình học
 Bài120: Cho hai đường tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đường kính COA và CO’B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE ^ AB.
Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng 
Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ tại G . CMR EC đi qua G
*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm O’ , vị trí của AE với đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE 
 Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
Chứng minh D POQ vuông ; D POQ đồng dạng với D CED 
Tính tích CP.DQ theo R
Khi PC= . CMR 
Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD
 Bài 122: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đường tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CEIO là hình gì ? 
Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ?
 Bài 123: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
CMR tứ giác QBOA nội tiếp được 
Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
Hạ BK ^ Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm H 
 Bài 124: Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BK cắt nhau tại H , BK kéo dài cắt đường trong tại F . Vẽ đường kính BOE .
Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?
Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng 
CMR OI = và H ; F đối xứng nhau qua AC
 Bài 125: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc trong tại A . Đường nối tâm cắt đường tròn O’ và đường tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M cắt đường tròn O’ tại E .
 a) So sánh é AMO với é NMC (é - đọc là góc)
 b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O’P = R ; OP = R’ 
 c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’
 Bài 126: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB . Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D 
Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
CMR OC ^ AD ; OD ^ AC
CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B 
 Bài 127: Cho đường tròn tâm O và một đường thẳng d cắt đường tròn đó tại hai điểm cố định A và B . Từ một điểm M bất kì trên đường thẳng d nằm ngoài đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) .
Tính các góc của biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là 45 . 
Gọi I là trung điểm AB . CMR 5 điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên một đường tròn .
Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp D MPQ khi M chạy trên d
 Bài 128: Cho D ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M . 
CMR OM ^ BC 
Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A . CMR Ax đi qua một điểm cố định 
Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F . CMR FB . EC = FC . EB 
( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác )
 Bài 129: Cho D ABC ( AB = AC , é A < 900 ), một cung tròn BC nằm trong D ABC và tiếp xúc với AB , AC tại B và C . Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB . Gọi P là giao điểm của MB , IK và Q là giao điểm của MC , IH.
CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp được 
CMR tia đối của tia MI là phân giác é HMK
CMR tứ giác MPIQ nội tiếp được . Suy ra PQ // BC 
 Bài 130: Cho D ABC ( AC > AB ; > 900 ) . I , K