17 Đề thi học kỳ II lớp 11 môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 17 Đề thi học kỳ II lớp 11 môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHẦN 1: ĐỀ
ĐỀ 1
Cõu I : (2 điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau :
1. (1đ) 2. (1đ)
Cõu II : (2 điểm)
1. (1đ) Cho hàm số : (m là tham số)
Tỡm m để hàm số f liờn tục tại .
2. (1đ) Cho phương trỡnh : (m là tham số)
Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m.
Cõu III : (3 điểm)
1. (1đ) Cho hàm số . Chứng minh rằng : .
2. (1đ) Cho hàm số . Tớnh .
3. (1đ) Cho hàm số . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho, biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Cõu IV : (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a.
Đường thẳng SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn .
1. (1đ) Gọi là gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tớnh .
2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuụng gúc với nhau.
3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Xỏc định
thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tớnh diện tớch của thiết diện
này theo a.
ĐỀ 2
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn TOÁN – LỚP 11
ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Cõu 1: (2,0 điểm)
a) Tỡm điều kiện xỏc định và tớnh đạo hàm của hàm số . (1,0 điểm)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến D của đồ thị (C) của hàm số
tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm)
Cõu 2: (1,0 điểm) Tớnh: .
Cõu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số .
Xỏc định giỏ trị của a để hàm số đó cho liờn tục trờn tập xỏc định của nú.
Cõu 4: (2,5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và O là tõm
của nú. Đường thẳng SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SO = . Gọi M là
trung điểm của CD.
a) Chứng minh rằng CD mp(SMO). (1,25 điểm)
b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm
O tới mp(SCD). (1,25 điểm)
II. PHẦN RIấNG: (3,0 điểm)
1. Dành cho học sinh học theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 5.a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số
thực m: . (1,0 điểm)
Cõu 6.a: (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 cú AB = a, BC = b, CC1 = c.
Chứng tỏ rằng tất cả cỏc đường chộo của hỡnh hộp đều bằng nhau và tớnh độ dài của
cỏc đường chộo đú. Từ đú suy ra độ dài đường chộo của hỡnh lập phương cạnh a.
2. Dành cho học sinh học theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu 5.b: (2,0 điểm)
a) Cho dóy số (un) với . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhõn. Hóy tớnh
. (1,0 điểm)
b) Cho hàm số.
Xỏc định m để hàm số f cú đạo hàm tại điểm . Khi đú tớnh đạo hàm của hàm số
tại điểm (1,0 điểm)
Cõu 6.b: (1,0 điểm) Cho hỡnh lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tớnh gúc giữa hai mặt
phẳng (AB'C') và (AC'D').
------------------------ Hết ------------------------
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Cõu 1(0,75 đ) Tớnh giới hạn : .
Cõu 2(0,75 đ) Tớnh giới hạn :
Cõu 3(1,5 đ) Cho hàm số (a là tham số).
Tỡm a để hàm số f(x) liờn tục trờn tập xỏc định của nú.
Cõu 4(1,5 đ) Cho hàm số , cú đồ thị là (C).
a) Chứng minh rằng:
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đú song song với đường
thẳng .
Cõu 5(2,5 đ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại B, SA vuụng gúc với mặt
phẳng (ABC), SA = AB = a.
a) Chứng minh rằng: CB vuụng gúc với mặt phẳng (SAB).
b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Học sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 6a (1,0 đ) Tớnh đạo hàm của hàm số .
Cõu 7a (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trỡnh : cú ớt nhất một nghiệm õm.
Cõu 8a (1,0 đ) Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a. Xỏc định đường vuụng gúc chung
và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’
(Vẽ hỡnh: 0,25 đ).
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu 6b (1,0 đ) Tớnh đạo hàm của hàm số .
Cõu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c là cỏc số khỏc 0.Chứng minh rằng phương trỡnh :
cú ớt nhất một nghiệm.
Cõu 8b (1,0 đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một hỡnh vuụng tõm O, AB = a, SO vuụng gúc với mặt
phẳng (ABCD) và SO = . Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đường
thẳng AB và SC
(Vẽ hỡnh: 0,25 đ).
HẾT
ĐỀ 4
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Cõu I ( 1,5 điểm)
Tỡm giới hạn cỏc dóy số sau:
1) lim 2) lim
Cõu II ( 1,5 điểm)
Tớnh giới hạn cỏc hàm số
1) 2)
Cõu III ( 1,5 điểm )
1) Tớnh đạo hàm của hàm số: y =
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3 tại điểm cú hoành độ
Cõu IV (2,5 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đường cao SA bằng a , đỏy là tam giỏc vuụng cõn cú AB = BC = a .
1) Chứng minh BC vuụng gúc với mặt phẳng (SAB).
2) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng ( SBC) .
II - PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm)
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
( phần 1 hoặc 2 )
1.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu Va (1,5 điểm)
1) Cho 4 số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng của chỳng bằng 22 và tổng bỡnh phương của chỳng bằng 166 . Tỡm 4 số đú .
2) Chứng minh rằng phương trỡnh 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Cõu VIa (1,5 điểm )
Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh bờn và cạnh đỏy đều bằng a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A lờn mặt phẳng (A’B’C’) trựng với trung điểm của cạnh B’C’.
1) Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng đỏy của hỡnh lăng trụ .
2) Chứng minh BB’C’C là hỡnh chữ nhật .
2. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu Vb (1,5 điểm)
1) Xột tớnh liờn tục của hàm số : tại x = 2.
2) Chứng minh rằng phương trỡnh: x2cosx + xsinx + 1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ).
Cõu VIb (1,5 điểm )
Cho hỡnh lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a , cạnh bờn bằng
. Tớnh gúc giữa đường chộo của mặt bờn và mặt đỏy .
_____________Hết ______________
ĐỀ 5
Bài 1 ( 1,75 điểm ) Tỡm cỏc giới hạn sau :
a/ b/ c/
Bài 2 ( 1,75 điểm )
a/ Cho hai hàm số ,
Tớnh f ‘(1) và g’(0)
b/ Giải phương trỡnh y’’= -36 , biết rằng .
Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số .
a/ Tỡm cỏc khoảng của x để y ’ > 0 .
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho tại điểm cú hoành độ bằng 3.
Bài 4 . (1 , 25 điểm )
Cho hàm số với m là một tham số thực .
a/ Khi
b/ Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 sao cho ba số
lập thành một cấp số nhõn hữu hạn theo thứ tự đú.
Bài 5 ( 0,75 điểm)
Với giỏ trị nào của a thỡ hàm số liờn tục tại x = 3
Bài 6 ( 2,75 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật tõm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a
SA ^ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .
a/ Chứng minh rằng : (SAM) ^ (SCD) . Tớnh AM.
b/ Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .
c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuụng gúc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N . Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BM và CD .
Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng cỏc hệ số của đa thức sau :
Hóy so sỏnh tổng S với số 2 .
-------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 6
SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIấU KIỂM TRA HỌC Kè II NĂM HỌC 2010 – 2011Đề đề xuất MễN: Toỏn Lớp: 11
A. Phần bắt buộc:
Cõu 1: (1đ) Tỡm
Cõu 2: (1đ) Xột tớnh liờn tục trờn của hàm số
Cõu 3: (1đ) Tỡm đạo hàm của hàm số:
Cõu 4: (1đ) Cho hàm số . Chứng minh rằng
Cõu 5: (3đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a
Cú SA vuụng gúc với đỏy ABCD, gúc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 600 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn SC là H
a) Chứng minh rằng tam giỏc SAB là tam giỏc vuụng
b) Chứng minh rằng: SC mp(BHD)
c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến mp(ABCD) theo a
B. Phần tự chọn:
Phần 1: (Ban cơ bản)
Cõu 1: (1đ) Tỡm
Cõu 2: (1đ) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong ( C ) : tại điểm cú hoành độ x0 = 3
Cõu 3: (1đ) Cho hàm số . Chứng minh rằng
Phần 2: (Ban nõng cao)
Cõu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2011 – 2x + 1 = 0
Cõu 2: (1đ) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ): tại điểm M0(0;– 1 )
Cõu 3: (1đ) Cho hàm số .Tớnh
ĐỀ 7
Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2012-2013
MễN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh)
Cõu I(1,5điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau:
1) 2)
Cõu II(1điểm). Tỡm m để hàm số liờn tục tại
Cõu III(1,5điểm). Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
1) 2)
Cõu IV(3điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bờn vuụng gúc mặt phẳng và . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh rằng AI vuụng gúc mặt phẳng (SBC).
2) Tớnh gúc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
3) Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).
B. PHẦN RIấNG (3điểm). (Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm theo chương trỡnh đú)
1. Theo chương trỡnh cơ bản.
Cõu Va(2điểm). Cho hàm số cú đồ thị (C).
1) Giải phương trỡnh
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ
Cõu VIa(1điểm).
Chứng minh phương trỡnh cú ớt nhất 3 nghiệm phõn biệt thuộc khoảng
2. Chương trỡnh nõng cao.
Cõu Vb(2điểm).
1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2) Cho hàm số cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng cú phương trỡnh
Cõu VIb(1điểm).
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị tham số m.
-------------HẾT------------
ĐỀ 8
Cõu 1. (2 điờ̉m) Tìm các giới hạn sau:
1) 2) 3)
Cõu 2. (1 điờ̉m) Xét tính liờn tục của hàm sụ́ sau tại điờ̉m xo = 1
f(x) =
Cõu 3. (2 điờ̉m) Tính đạo hàm của các hàm sụ́ sau:
1) 2) y = 3) y = (1 + sinx)(1 – cosx)
Cõu 4. (1 điờ̉m) Cho hàm sụ́ y = x3 – 3x2 – 9x + 5 có đụ̀ thị (C)
Viờ́t phương trình tiờ́p với đụ̀ thị (C) của hàm sụ́ tại điờ̉m có hoành đụ̣ xo = 1
Cõu 5. (1 điờ̉m) Cho hàm sụ́ f(x) = + tanx. Tính .
Cõu 6. (3 điờ̉m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, cạnh SA vuụng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. H, K lõ̀n lượt là trung điờ̉m của AB và BC.
Chứng minh rằng CH ^ (SAB).
Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAK).
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC).
Tính khoảng cách từ điờ̉m A đờ́n mặt phẳng (SBC).
ĐỀ 9
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Phũng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):
Cõu I (2,0 điểm):
Cho hàm số .
1. Giải bất phương trỡnh .
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): .
Cõu II (3,5 điểm):
1. Tớnh cỏc giới hạn sau:
a. b.
2. Cho hàm số .
Tỡm m để hàm số liờn tục trờn ?
Cõu III (2,5 điểm):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, và .
1. Chứng minh rằng và .
2. Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng .
II. PHẦN RIấNG (2,0 điểm)
Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn (2,0 điểm):
Cõu IV.a (1,0 điểm):
Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số:
a. b.
Cõu V.a (1,0 điểm):
Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tớnh khoảng cỏch từ D đến CM.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao (2,0 điểm):
Cõu IV.b (1,0 điểm):
Cho hàm số
a. Tớnh .
b. Chứng minh rằng .
Cõu V.b (1,0 điểm):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, , . Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD.
-------------------------------Hết----------------------------------
(Đề cú 01 trang)
ĐỀ 10
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MễN TOÁN KHỐI 11
----------&----------- Thời gian làm bài: 90 phỳt.
(Khụng kể thời gian phỏt đề)
------------------------Y°Y-----------------------
I. PHẦN CHUNG: (8,0đ)
Cõu 1. (2,0đ): Tớnh cỏc giới hạn sau:
a) ; b) ; c) .
Cõu 2. (1,0đ): Tỡm m để hàm số sau liờn tục trờn tập xỏc định của nú.
Cõu 3. (2,0đ): Cho hai hàm số: và
a) Chứng minh rằng: ,
b) Giải phương trỡnh: .
Cõu 4. (3,0đ): Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy là , cạnh bờn là , O là tõm của đỏy.
a) Chứng minh rằng: và .
b) Tớnh gúc giữa SC và (ABCD).
c) Tớnh với là gúc giữa (SCD) và (SAB).
d) Gọi I là trung điểm của AB, H là hỡnh chiếu của I trờn (SCD). Xỏc định điểm H và tớnh IH.
II. PHẦN RIấNG: (2,0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 5.1. (2,0đ):
a) Chứng minh rằng phương trỡnh cú ớt nhất 2 nghiệm.
b) Cho cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 2.
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu 5.2. (2,0đ):
a) Chứng minh rằng phương trỡnh cú ớt nhất 2 nghiệm.
b) Cho cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
ĐỀ 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
ĐỀ 30
A – PHẦN CHUNG (6,5 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau:
a) b) 3)
Bài 2 (1,5 điểm).
1) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú:
Bài 3 (1,5 điểm). Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a) y = x2 - 2x2 + 2x + 1 - 5 b) c)
Bài 4 (2,0 điểm).Cho hỡnh chúp A.BCD cú đỏy là tam giỏc BCD vuụng tại C , BC = CD = 2a , AB ^ (BCD), AB = a. Gọi M là trung điểm BD
Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng
Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD)
B – PHẦN RIấNG (Thớ sinh được chọn làm một trong hai phần sau)
I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN
Bài 5A (2,0 điểm).
a) Tớnh .
b) Cho hàm số y = (C1). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số õm.
Bài 6A (1,5 điểm). Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’
Chứng minh hai mặt chộo của hỡnh lập phương vuụng gúc với nhau
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN
Bài 5B (2,0 điểm).
a) Tớnh .
b) Cho hàm số (C2). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C2) tại điểm cú hoành độ x = 2.
Bài 6B (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD.
chứng minh (AIB)(BCD).
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD.
ĐỀ 12
SỞ GD& ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC Kè II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT ĐẠI AN MễN THI : TOÁN 11
Cõu I ( 2.0 điểm :
Tớnh cỏc giới hạn sau
a) b) c)
Cõu II (1.5 điểm ):
1) Cho hàm số
.
Tỡm giỏ trị của m để hàm số liờn tục tại x = 3
2) Chứng minh rằng phương trỡnh: cú nghiệm
Cõu III (2.0 điểm ):
1) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
2) Cho hàm số cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng (d) : y = x+3
Cõu IV (3.5 điểm ):
Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn (SAB) là tam giỏc
đều. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. Cho biết tam giỏc SCD vuụng cõn tại S.
a) Tớnh độ dài SF từ đú chứng minh: SF (SAB).
b)Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SCD)
c) Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn EF. Chứng minh: SH AC .Tớnh SH
d) Tớnh gúc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)
Cõu V (1.0 điểm ) : Chứng minh
ĐỀ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT CHUYấN Lí TỰ TRỌNG MễN: TOÁN HỌC NÂNG CAO, LỚP 11
Cõu 1 : (3 điểm) Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau:
2. 3.
Cõu 2 : ( 3 điểm )Cho hàm số cú đồ thị (C):
Giải bất phương trỡnh .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
Cõu 3: (4 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, đường cao SO = . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và CD.
Chứng minh
Xỏc định và tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ 14
Năm học 2011-2012
MễN: TOÁN - LỚP 11
--------------&----------------
(Thời gian 90 phỳt)
Cõu 1: (1,5 điểm)
Tỡm giới hạn của cỏc dóy số sau:
a) ; b) .
Cõu 2: (1,5 điểm)
Tỡm giới hạn của cỏc hàm số sau:
a) ; b)
Cõu 3: (1,0 điểm)
Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại x = 4.
nếu x ≠ 4
nếu x = 4
Cõu 4: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số: , tớnh .
b) Cho hàm số y = -x3 + 3x +1, cú đồ thị (C). Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng (d): x + 3y – 2013 = 0.
Cõu 5: (4,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, và SA vuụng gúc với (ABCD). Một mặt phẳng qua A và vuụng gúc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. M là một điểm trờn cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a).
a) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.
b) Chứng minh , .
c) Tỡm gúc giữa SC với (ABCD).
d) Gọi K là hỡnh chiếu của S trờn DM. Tớnh SK theo a, x. Tỡm vị trớ của K để SK nhỏ nhất.
---------------- Hết -----------------
ĐỀ 15
SỞ GD-ĐT ĐIấN BIấN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -Lí
ĐỀ THI HỌC Kè 2 – Năm học 2011 - 2012
Mụn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phỳt
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau:
a) b)
Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú:
.
Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a) b)
Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.AÂBÂCÂ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại C, CA = a, CB = b, mặt bờn AAÂBÂB là hỡnh vuụng. Từ C kẻ CH ^ ABÂ, HK // AÂB (H ẻ ABÂ, K ẻ AAÂ).
a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, ABÂ ^ (CHK).
b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AAÂBÂB) và (CHK).
c) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 5a: (1,0 điểm) Tớnh giới hạn: .
Cõu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tớnh: .
b) Cho (C): . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại cỏc giao điểm của (C) với trục hoành.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thỡ ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: , , .
Cõu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Cho (C): . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d:
ĐỀ 16
Sở GD và ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Chuyên Lam Sơn
Đề thi học kỳ II :Môn Toán lớp 11
Năm học: 2008-2009
( Thời gian 90' - không kể thời gian phát đề)
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1.tìm
Câu 2 .cho hàm số .tính .
Câu 3 .cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh bên SAvuông góc với mf(ABCD).
a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD) .
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD).
B. Phần riêng cho từng ban .
I.Ban cơ bản
Câu 1 tìm giới hạn
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y= 4x+2 .
Câu 3 .chứng minh rằng hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt và các điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình trên cùng nằm trên một đường thẳng .
II .Ban khoa học tự nhiên
Câu 1.cho cấp số nhân thỏa mãn
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó .
Câu 2.cho hàm số có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;2) .
Câu 3 .Cho hàm số trong đó a,b là tham số .
tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0 .
ĐỀ + ĐÁP ÁN 17
PHẦN 2: ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
1.a
(0,5 đ)
0,25
0,25
1.b
(0,5 đ)
B = =
0,25
0,25
2.a
(0,5 đ)
0,25
0,25
2.b
(0,5 đ)
à y’( ) = 4
0,25+0,25
2 c
(1,0 đ)
+
0,25
+
0,25
+
0,25+0,25
3
(1,0 đ)
0,5
0,25
Ta thấy . Vậy hàm số khụng liờn tục tại .
0,25
4.a
(1,5 đ)
+ ĐK : ; y’=
0,25
+ Hệ số gúc của (d) là k = , TT y’.k = -1 y’ = -3
= - 3
à
+ Với TT ( ) : y = -3x – 11
+ Với TT ( ) : y = -3x – 3
0,5
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
4.b
(1,0 đ)
+ Hệ số gúc của tiếp tuyến với tại điểm
0,25+ 0.25
Suy ra . Vậy M ( )
0,25+0.25
5
(3,5 đ)
0,5
5.a
(1,0 đ)
Ta cú
(hai đường chộo hỡnh thoi)
(
Suy ra , m à
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
5..b
(1,0 đ)
Do nờn OA là hỡnh chiếu vuụng gúc của SA lờn (ABCD).
Gúc giữa SA và (ABCD) là gúc
0,25
ABD đều
0,25
Ta cú
0,25+0,25
5.c
(1,0 đ)
Gọi E là hỡnh chiếu vuụng gúc của O lờn BC, K là hỡnh chiếu vuụng gúc của O lờn SE. Trong (SEF) dựng FH song song với OK cắt SE tại H
Ta cú cú giao tuyến SE.
Suy ra và .
Mặt khỏc
Vậy
0,25
Trong tam giỏc OBC cú
0,25
0,25
.
0,25
ĐỀ 2
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
2,0 đ
a
Tỡm điều kiện xỏc định và tớnh đạo hàm y' của hàm số .
1,0 đ
Hàm số xỏc định
0,25
.
0,25
0,25
0,25
b
Viết phương trỡnh tiếp tuyến D của đồ thị (C) của hàm số , tại giao điểm của (C) với trục tung.
1,0 đ
(C) cắt Oy tại M(0; -1).
0,25
0,25
Hệ số gúc của tiếp tuyến: .
0,25
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến D của (C) tại M là: .
0,25
2
Tỡm giới hạn: .
1,0 đ
0,25
0,50
.
0,25
3
Xỏc định giỏ trị của a để hàm số
liờn tục trờn tập xỏc định của nú ?
1,5 đ
TXĐ: D = .
0,25
Với mọi x < 2 , hàm số liờn tục trờn khoảng (-Ơ; 2).
Với mọi x > 2 , hàm số liờn tục trờn khoảng (2; +Ơ).
0,25
f(2) = 2a + 1;
0,25
0,25
Để hàm số liờn tục trờn , đk cần và đủ là nú liờn tục tại điểm x = 2; tức là: .
Vậy là giỏ trị cần tỡm.
0,50
4
2,5 đ
a
Chứng minh rằng CD mp(SMO).
1,25 đ
0,50
Vỡ S.ABCD là hỡnh chúp đều nờn SO ^ (ABCD), suy ra CD ^ SO (1)
0,25
CD ^ BC (gt), BC // OM ị CD ^ OM (2)
0,25
Từ (1) và (2), suy ra CD mp(SMO).
0,25
b
Tớnh gúc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tớnh khoảng cỏch
(theo a) từ điểm O tới mp(SCD).
1,25 đ
Gọi j là gúc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD).
Vỡ SO ^ (ABCD) nờn OA là hỡnh chiếu của SA lờn mp(ABCD).
Do đú
0,25
Trong tam giỏc SAO vuụng tại O, ta cú:
.
Vậy gúc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600.
0,50
Từ O ta kẻ OH vuụng gúc với SM (H thuộc SM). Vỡ CD mp(SMO) nờn mp(SCD) mp(SOM), suy ra OH ^ (SCD).
Do đú d(O; (SCD)) = OH.
0,25
Vậy .
0,25
5.a
2,0 đ
a
Cho hàm số . Chứng minh rằng:.
1,0 đ
TXĐ: . Ta cú ;
0,25
;
0,25
Do đú:
(đpcm).
0,50
b
Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số thực m: .
1,0 đ
Đặt . Ta cú:.
0,25
suy ra:
0,25
Mặt khỏc hàm số liờn tục trờn đoạn [-1; 0]
0,25
Do đú theo tớnh chất của hàm số liờn tục, tồn tại số sao cho . Vậy phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm trờn khoảng (-1; 0) với mọi m.
0,25
6.a
1,0 đ
Ta cú cỏc mặt chộo ACC1A1 và BDD1B1 là hai hỡnh chữ nhật bằng nhau nờn cỏc đường chộo AC1, A1C, BD1 và B1D bằng nhau.
0,25
Áp dụng định lý Pithagore, ta được:
AC12 = AC2 + CC12 = AB2 + BC2 + CC12 = .
0,25
Vậy AC1 = A1C = BD1 = B1D = .
0,25
Suy ra độ dài đường chộo của hỡnh lập phương cú cạnh a là .
0,25
5.b
2,0 đ
a
Cho dóy số (un) với . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhõn. Hóy tỡm giới hạn .
1,0 đ
Ta cú: ; .
0,25
Vậy (un) là một cấp số nhõn, với u1 = và cụng bội .
0,25
Ta cú: ;
0,25
Do đú: (vỡ ).
Chỳ ý: Học sinh cú thể giải như sau:
Do |q| = 2/3 < 1 nờn (un) là một cấp số nhõn lựi vụ hạn, do đú:
0,25
b
Cho hàm số . Xỏc định m để hàm số cú đạo hàm tại điểm . Khi đú tớnh đạo hàm của hàm số f tại điểm .
1,0 đ
Để hàm số cú đạo hàm tại điểm x = 0 thỡ điều kiện cần là nú phải liờn tục tại điểm đú, tức là .
0,25
f(0) = m;
Vậy khi thỡ hàm số liờn tục tại điểm x = 0.
0,25
Lỳc đú , ta cú: .
0,25
.
Vậy thỡ hàm số cú đạo hàm tại điểm và.
0,25
6.b
Cho hỡnh lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (AC'D').
1,0 đ
Gọi M là hỡnh chiếu vuụng gúc của B' lờn đường thẳng AC'.
Do DAB'C' = DAC'D' (c.c.c) nờn D'M = B'M và D'M ^ AC'.
Suy ra AC' ^ mp(B'MD'). Do đú gúc a giữa hai mp(AB'C') và mp(AC'D') bằng gúc giữa hai đường thẳng B'M và D'M.
0,25
Tớnh ? Ta cú:
0,25
0,25
Vậy .
0,25
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(0,75 đ)
=
0,25
=
0,25
= 1
0,25
2
(0,75 đ)
=
0,25
=
0,25
=
0,25
3
(1,5 đ)
TXĐ: D = R. Khi x ≠ -1 thỡ liờn tục trờn R\{-1}
0,25
Hàm sụ liờn tục trờn R khi hàm số f(x) liờn tục tại điểm x = -1, tức là
0,25
= 2a - 1
0,25
= 2a - 1
0,25
5 = 2a - 1
0,25
a = 3
0,25
4
a
(0,75 đ)
y’ = 1 -
0,25
y" =
0,25
xy" + 2y’ – 2 = + 2(1 - ) – 2 = 0
0,25
b
(0,75 đ)
Tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3/4. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trỡnh: y’ = 3/4
Û x = ±2
0,25
Khi x = 2 thỡ tung độ tiếp điểm là y = 5/2 ta được tiếp tuyến: y = 3/4x + 1
0,25
Khi x = -2 thỡ tung độ tiếp điểm là y = -5/2 ta được tiếp tuyến: y = 3/4x - 1
0,25
5
0,5
a
(1,0 đ)
SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) nờn SA vuụng gúc với CB.
0,25
Tam giỏc ABC vuụng tại B nờn ta cú AB vuụng gúc với CB
0,25
Vậy CB vuụng gúc với mặt phẳng (SAB).
0,5
b
(1,0 đ)
Dựng AH vuụng gúc với SB thỡ H là trung điểm của SB
0,25
Ta lại cú CB vuụng gúc với mp(SAB) nờn AH vuụng gúc với CB.
0,25
Suy ra AH ^ mặt phẳng(SBC) nờn khoảng cỏch từ điểm A đến mặFile đính kèm:
17 De thi HKII lop 11 cac truongco dap an(1).docx
