2 Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

DE 1:
Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = (*) (m là tham số)
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.	
Câu II: ( 2 điểm) 1.	Giải hệ phương trình : 
2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; ) của phương trình :
Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G, phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân .
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng : 
Bài giải
CÂU I 
1/ Khi m = 1 thì (1) 
MXĐ: D = R \ {1} 
, 
BBT 
0
1
2
+
0
- -
0
+
y
2
6
Tiệm cận: 
 là pt t/c đứng
y = x + 3 là pt t/c xiên 
2/ Tìm m 
Ta có 
Hàm số (*) có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung 
 có 2 nghiệm trái dấu 
CÂU II: 1/ Giải hệ phương trình 
(I) 
Ta có 
 Vậy 
 vậy x, y là nghiệm của phương trình 
Vậy hệ có 2 nghiệm hay 
 vậy x,y là nghiệm của phương trình 
Þ . Vậy hệ có 2 nghiệm V 
Tóm lại hệ Pt (I) có 4 nghiệm V V V 
CÁCH KHÁC (I) 
 hay V V V 
2/ Tìm nghiệm 
Ta có (1)
(1) 
(1) 
(1) . Chia hai vế cho 2: 
(1) 
Do nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó ta có ba nghiệm x thuộc là 
CÂU III. 1/ Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ pt 
Vì cân tại A nên AG là đường cao của 
Vì Þ pt GA: 
Þ = H 
Ta có với A(x,y). 
Þ Þ 
Ta có : Þ 
Vậy 
2a/ Ta có 
mp (P) qua và vuông góc với BC có phương trình là 
Ta có , phương trình tham số của AC là .
Thế pt (AC) vào pt mp (P). Ta có . Thế vào pt (AC) ta có là giao điểm của AC với mp (P) 
2b/ Với .Ta có: , 
Þ Þ vuông tại A 
Ta dễ thấy cũng vuông tại O. Do đó A, O cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông. Do đó A, O nằm trên mặt cầu đường kính BC, sẽ có tâm I là trung điểm của BC. Ta dễ dàng tìm dược 
Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là : 
CÂU IV. 
1/ Tính 
Þ , Đặt Þ 
Đổi cận 
 = 
2/ Gọi là số cần lập 
 Þ 
a) Khi 
Có 6 cách chọn 
Có 5 cách chọn 
Có 3! cách chọn 
Có 4 cách chọn 
Vậy ta có 6.5.6.4 = 720 số n
Khi tương tự ta cũng có 720 số n
Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n
Cách khác Khi 
Có 3! = 6 cách chọn 
Có cách chọn 
Vậy ta có 6. 4.5.6 = 720 số n
Khi tương tự ta cũng có 720 số n
Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n
CÂU V: Ta có: 
Þ . Tương tự 
Vậy 
DE 2
Câu I: (2 điểm) 1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( C ) .	
Câu II:( 2 điểm). 1. Giải hệ phương trình : 	
2. Giải phương trình : 
Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 
 (C): x2 + y2 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S.
 b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân .
2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: = 1024. ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V: (1 điểm) Cmrằng với mọi x, y > 0 ta có :
 . Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài giải:
CÂU I. 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị 
MXĐ: . 
BBT 
-2
-1
0
+
0
- -
0
+
y
-3
1
Tiệm cận: 
 là phương trình tiệm cận đứng 
 là phương trình tiệm cận xiên 
2/ Phương trình tiếp tuyến qua ( hệ số góc k ) có dạng
: 
 tiếp xúc với hệ pt sau có nghiệm 
Þ phương trình hoành độ tiếp điểm là 
 Þ 
Vậy pt tiếp tuyến với qua là: 
CÂU II. 1/ Giải hệ pt : 
Đặt 
(I) thành 
Vậy 
2/ Giải phương trình 
(2) 
 hay 
CÂU III
1/ 
Vậy (C) có tâm và R=2
Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm nằm trên 2 đường thẳng vàvì (C) có tâm ,R = 2
 nên tâm với x > 0.
: Tâm đường thẳng y = x Þ , bán kính 
 tiếp xúc ngoài với (C) Û 
.Ứng với 
Có 2 đường tròn là: ; 
: Tâm đường thẳng ; 
Tương tự như trên, ta có x= 6
Có 1 đường tròn là 
Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là: 
2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật Þ Þ B(2,4,0)
* Đoạn OB có trung điểm là . H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OBC. Vì A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và bán kính R = , 
Vậy phương trình mặt cầu là 
2b/ chọn là vtcp của SC.
Pt tham số đường thẳng SC 
Mp (P) qua và vuông góc với SC có phương trình là 
Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra 
Gọi là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của nên
 Vậy 
CÂU IV: 1/ Tính 
Đặt 
Þ .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.
Vậy 
2/ Ta có 
Cho Ta có (1) 
Cho Ta có (2) 
Lấy (1) - (2) Þ 
Þ . Vậy 2n=10
Ta có 
Suy ra hệ số của là hay 
CÂU V: Ta có: 
Þ 
Vậy