20 Đề kiểm tra chất lượng kì II môn Toán lớp 11

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 01 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/  xxx
x


1lim 2 b/ 20
3coscoslim
x
xx
x


Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = 









1
1
1
1373
xkhiax
xkhi
x
xx
Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1. 
Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau 
a/ 
2
132 2



x
xxy b/ xxxy 2cos.2sin 
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C)) 
a/ Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2). 
b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a; SA (ABC), 
SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. 
a/ (2 điểm) Chứng minh: AH (SBC), SC (AHK). 
b/ (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AH và (SAC). 
Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = 20092009
3
2009
2
2009
1
2009 .2009....3.2 CCCC  
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 02 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2 điểm): Tính các giới hạn sau: 
3 2
3
3n 2n 1a) lim
3 n 2
 
 
2
2
x 1
3x 2 4x x 2b) lim
x 3x 2
   
 
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình : 
 5 35x 4x 1 0x     
 Có ít nhất 3 nghiệm . 
Câu 3:(1Điểm) Tính đạo hàm của hàm số 
2
5
cot( 2x-2)
( 1)
xy
x



Câu 4:(2Điểm) Cho hàm số 
2 1
1
x xy
x
 


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc 
với đường thẳng 4 1
3 3
y x   
Câu 5(4điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với đáy.SB tạo với đáy 
một góc 045 . 
a)Chứng minh AB vuông góc với (SBC). 
b)Mặt phẳng (SAD) vuông góc với (SCD). 
c)Gọi O là tâm hình vuông ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD. 
d)Gọi   là mặt phẳng qua C ,   vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi 
  và tính diện tích thiết diện. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 02 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. Phần chung: (8 điểm) 
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1) 
x
x x
x x
2
21
2 3 1lim
4 3
 
 
 2)  
x
x x x x2 2lim 2 2 2 3

     
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 
x khi xf x x
x khi x
24 2( ) 2 2
2 20 2
     
  
 tại điểm x = 2. 
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 1) xf x
x x2
3 5( )
1


 
 2)  f x x 24( ) sin(tan( 1))  
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA ABCD( ) , 
a
SA
6
2
 . 
 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 
 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 
 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). 
B. Phần riêng: (2 điểm) 
Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn 
 Cho hàm số: y x x x3 23 2 2    . 
 1) Giải bất phương trình y 2 . 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 
x y 50 0   . 
Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 
 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết 3 3u  và 5 27u  . 
 2) Tìm a để phương trình f x( ) 0  , biết rằng f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1    . 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 03 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: 
 a) 
x
x x
x
2
2
5 6lim
2
 

 b) 
x
x
x3
3lim
1 2

 
 c) 
x
x x
x
2 2 1lim

  
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 
x
khi xf x x
A khi x
2 25 5( ) 5
5
    
 
. Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. 
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) x xy
x
2
2
3 2 1
1
 


 b) y x x.cos3 
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC). 
 a) Chứng minh: BC  (SAB). 
 b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 
 c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN)  (SBC). 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. 
 Phần A: (theo chương trình chuẩn) 
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x5 43 5 2 0    có ít nhất ba nghiệm nằm trong 
khoảng (–2; 5). 
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số xy x x
2
34 5
3 2
   có đồ thị (C). 
 a) Tìm x sao cho y 0  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. 
 Phần B: (theo chương trình nâng cao) 
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x32 6 1 0   có ít nhát hai nghiệm. 
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y x x3 24 6 1   có đồ thị (C). 
 a) Tìm x sao cho y 24  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 04 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần chung 
Bài 1: 
 1) Tính các giới hạn sau: a) 
x
x x
x
2
1
2lim
2 2
 

 b) 
n n
n n
2 1
1
3 3.5lim
4.5 5.3
 



 2) Tính đạo hàm của hàm số: x xy
x x
cos
sin



Bài 2: 
 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng 6x y 2011 0   . 
 2) Tìm a để hàm số: x x khi xf x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2( )
3 2
    
 
 liên tục tại x = 2. 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác 
ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. 
 a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). 
 b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
 c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). 
 d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC 
II. Phần tự chọn 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
Bài 4a: 
 1) Cho f x x x2( ) sin( 2)  . Tìm f (2) . 
 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng 
của cấp số cộng đó. 
Bài 5a: 
 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x32 10 7  . 
 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều 
cao hình chóp. 
 B. Theo chương trình Nâng cao 
Bài 4b: 
 1) Cho f x x x( ) sin 2 2sin 5   . Giải phương trình f x( ) 0  . 
 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. 
 Chứng minh rằng: a b b c ab bc2 2 2 2 2( )( ) ( )    
Bài 5b: 
 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x2 4 3( 1) 1   . 
 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
2
. Tính góc 
giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 05 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần chung 
Bài 1: 
 1) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
x
x x
x x
5 3
5 4
1 7 11
3lim
3 2
4

  
 
 b) 
x
x
x5
1 2lim
5
 

 c) 
x
x
x x
2
22
4lim
2( 5 6)

 
 2) Cho hàm số : xf x x x
4
35( ) 2 1
2 3
    . Tính f (1) . 
Bài 2: 
 1) Cho hàm số x x khi xf x
ax khi x
2 1( )
1 1
   
 
. Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 
 2) Cho hàm số x xf x .
x
2 2 3( )
1
 


 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại 
điểm có hoành độ bằng 1. 
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a 
và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm 
AH. 
 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 
 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. 
II. Phần tự chọn 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 
 1) 
x
x x
x
29 1 4lim
3 2
 

 2) 
x
x
x x22
lim
5 6  
Bài 5a: 
 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x3 26 3 6 2 0    . 
 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4b: Tính giới hạn:  
x
x xlim 1

  
Bài 5b: 
 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 
 m m x x2 3( 2 2) 3 3 0     
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 
a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là 
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 06 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần chung 
Bài 1: 
 1) Tính các giới hạn sau: a) 
x
x x
x
2
1
2lim
2 2
 

 b) 
n n
n n
2 1
1
3 3.5lim
4.5 5.3
 



 2) Tính đạo hàm của hàm số: x xy
x x
cos
sin



Bài 2: 
 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng 6x y 2011 0   . 
 2) Tìm a để hàm số: x x khi xf x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2( )
3 2
    
 
 liên tục tại x = 2. 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác 
ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. 
 a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). 
 b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
 c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). 
 d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC 
II. Phần tự chọn 
 A. Theo chương trình Chuẩn 
Bài 4a: 
 1) Cho f x x x2( ) sin( 2)  . Tìm f (2) . 
 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng 
của cấp số cộng đó. 
Bài 5a: 
 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x32 10 7  . 
 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều 
cao hình chóp. 
 B. Theo chương trình Nâng cao 
Bài 4b: 
 1) Cho f x x x( ) sin 2 2sin 5   . Giải phương trình f x( ) 0  . 
 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. 
 Chứng minh rằng: a b b c ab bc2 2 2 2 2( )( ) ( )    
Bài 5b: 
 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x2 4 3( 1) 1   . 
 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
2
. Tính góc 
giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 07 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần chung 
Bài 1: 
 1) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
x
x x
x x
5 3
5 4
1 7 11
3lim
3 2
4

  
 
 b) 
x
x
x5
1 2lim
5
 

 c) 
x
x
x x
2
22
4lim
2( 5 6)

 
 2) Cho hàm số : xf x x x
4
35( ) 2 1
2 3
    . Tính f (1) . 
Bài 2: 
 1) Cho hàm số x x khi xf x
ax khi x
2 1( )
1 1
   
 
. Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 
 2) Cho hàm số x xf x .
x
2 2 3( )
1
 


 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại 
điểm có hoành độ bằng 1. 
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a 
và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm 
AH. 
 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 
 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. 
II. Phần tự chọn 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 
 1) 
x
x x
x
29 1 4lim
3 2
 

 2) 
x
x
x x22
lim
5 6  
Bài 5a: 
 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x3 26 3 6 2 0    . 
 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4b: Tính giới hạn:  
x
x xlim 1

  
Bài 5b: 
 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 
 m m x x2 3( 2 2) 3 3 0     
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 
a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là 
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 08 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
 a) 
x
x
x
2 3lim
2 3


 b) 
x
x x
x
2 5 3lim
2
 

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x x x4 3 23 1 0     có nghiệm thuộc ( 1;1) . 
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 
x x
 khi xf x x
 khi x
2 3 2 2( ) 2
3 2
      
  
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) x xy
x x
sin cos
sin cos



 b) y x x(2 3).cos(2 3)   
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x xy
x
22 2 1
1
 


 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. 
 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011  . 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 060 , SO  (ABCD), 
 aSB SD 13
4
  . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. 
 a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). 
 b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). 
 c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt 
bởi ( ). Tính góc giữa ( ) và (ABCD). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 09 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
 a)  
x
x x x2lim 3 2

   b)  
x
x x x2lim 4 1 2

   
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x32 10 7 0   có ít nhất hai nghiệm. 
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 
x
 khi xf x x
mx khi x
2 1 1( ) 1
2 1
     
   
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) xy
x
3 2
2 5



 b) y x x x2( 3 1).sin   
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x
1
 : 
 a) Tại điểm có tung độ bằng 1
2
. 
 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3   . 
Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA ABC SA a3( ),
2
  . Gọi I là trung điểm BC. 
 a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). 
 b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
 c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 10 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
 a) 
x
x x
x
2
21
2 3 5lim
1
 

 b) 
x
x x
x
3
1
1lim
1
 

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m3 22 0    luôn có nghiệm với mọi m. 
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. 
x x x
 khi x 1f x x a
x a khi x = 1
3 2 2 2
( ) 3
3
      
 
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 
 a) y x
x x x2 4
2 3 13 1     b) x xy
x x
cos
sin
  
Bài 5: Cho đường cong (C): y x x3 23 2   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
 a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 
 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x1 1
3
   . 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, aOB 3
3
 , SO ABCD( ) , 
SB a . 
 a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. 
 b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).  
 c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 11 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
 a) 
n n
n
1
1
3 4lim
4 3




 b) 
x
x
x23
1 2lim
9
 

Bài 2: Chứng minh phương trình x x3 3 1 0   có 3 nghiệm thuộc  2;2 . 
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3  
x
 khi xf x x
 khi x =
2 9 3( ) 3
1 3
     
 
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
 a) y x x x2(2 1) 2   b) y x x2.cos 
Bài 5: Cho hàm số xy
x
1
1



 có đồ thị (H). 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x1 5
8
   . 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với 
(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 
 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. 
 b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). 
 c) Tính góc giữa SC và (SAB). 
 d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 12 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần bắt buộc 
Câu 1: 
 1) Tính các giới hạn sau: 
 a) 
x
x
x x2
1 2lim
2 3

 
 b) 
x
x x x
x x
3 2
32
3 9 2lim
6
  
 
 c)  
x
x x x2lim 3

  
 2) Chứng minh phương trình x x3 3 1 0   có 3 nghiệm phân biệt . 
Câu 2: 
 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a)  y x x
x
2
3 1
 
   
 
 b) y x xsin  c) x xy
x
2 2
1



 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số  tany x 
 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  ( )SA ABCD và  6SA a . 
 1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )  . 
 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 
 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) 
II. Phần tự chọn 
 1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   1y x
x
 tại giao điểm của nó với trục hoành 
. 
Câu 5a: Cho hàm số    3
60 64( ) 3 5f x x
x x
. Giải phương trình f x( ) 0  . 
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính 
 
.AB EG . 
 2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y x xsin 2 .cos2 . 
Câu 5b: Cho   
3 2
2
3 2
x xy x . Với giá trị nào của x thì y x( ) 2   . 
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và 
tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 13 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN BẮT BUỘC: 
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
 a) 
x
x
x x23
3lim
2 3

 
 b) 
x
x
x
3
0
( 1) 1lim

  c) 
x
x
x
2
2
5 3lim
2
 

Câu 2: 
 a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x32 10 7 0   
 b) Xét tính liên tục của hàm số 
x
xf x x
x
3 , 1( ) 1
2 , 1
     
  
 trên tập xác định . 
Câu 3: 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x3 tại điểm có hoành độ x0 1  . 
 b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x2 21 (2 )cos 2 sin       
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = 
a, ADC SA a045 , 2  . 
 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
 b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). 
 c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. 
B. PHẦN TỰ CHỌN: 
 1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a: a) Tính 
x xx22
1 1lim
24
 
  
 b) Cho hàm số f x
x
8( )  . Chứng minh: f f( 2) (2)   
Câu 6a: Cho y x x3 23 2   . Giải bất phương trình: y 3  . 
Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, ,  
     
. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. 
Hãy biểu thị vectơ AI

 qua ba vectơ a b c, ,
  
. 
 2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 
 b) Tính vi phân của hàm số y x x2.cot 
Câu 6b: Tính 
x
x x
x
2
3
3 1lim
3
 

Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 14 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: 
 1) Tính các giới hạn sau: 
 a)  

4
2
2 2lim
1
n n
n
 b) 



3
2
8lim
2x
x
x
 c) 


1
3 2lim
1x
x
x
. 
 2) Cho y f x x x3 2( ) 3 2    . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
 3) Cho 
x x khi xf x x
a x khi x
2 2 2( ) 2
5 3 2
  
  
  
. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 
Bài 2: Cho y x2 1  . Giải bất phương trình: y y x2. 2 1   . 
Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,   AOB AOC BOC0 060 , 90   . 
 a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. 
 b) Chứng minh OA vuông góc BC. 
 c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. 
Bài 4: Cho y f x x x3 2( ) 3 2    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến 
song song với 
d: y = 9x + 2011. 
Bài 5: Cho xf x
x
2 1( )  . Tính nf x( )( ) , với n  2. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 15 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. Phần chung 
Bài 1: 
 1) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
x
x x
x x
5 3
5 4
1 7 11
3lim
3 2
4

  
 
 b) 
x
x
x5
1 2lim
5
 

 c) 
x
x
x x
2
22
4lim
2( 5 6)

 
 2) Cho hàm số : xf x x x
4
35( ) 2 1
2 3
    . Tính f (1) . 
Bài 2: 
 1) Cho hàm số x x khi xf x
ax khi x
2 1( )
1 1
   
 
. Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 
 2) Cho hàm số x xf x .
x
2 2 3( )
1
 


 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại 
điểm có hoành độ bằng 1. 
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a 
và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm 
AH. 
 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 
 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. 
II. Phần tự chọn 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 
 1) 
x
x x
x
29 1 4lim
3 2
 

 2) 
x
x
x x22
lim
5 6  
Bài 5a: 
 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x3 26 3 6 2 0    . 
 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Bài 4b: Tính giới hạn:  
x
x xlim 1

  
Bài 5b: 
 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 
 m m x x2 3( 2 2) 3 3 0     
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 
a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là 
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. 
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên học sinh : Số báo danh 
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG 
ĐỀ 16 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN TOÁN LỚP 11 
gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN BẮT BUỘC: 
Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
 a)  
x
x x2lim 5

  b)
x
x
x23
3lim
9


Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 
x
khi x
x xf x
A khi x
2
2 1 1
22 3 1( )
1
2
 
    
  

 Xét tính liên tục của hàm số tại x 1
2
  
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x3 5 3 0   . 
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) y x x( 1)(2 3)   b) xy 21 cos
2
  
Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là