22 Đề thi học kì II Toán 11
Bạn đang xem nội dung tài liệu 22 Đề thi học kì II Toán 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 1 www.MATHVN.com - Đề 1: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau: a) 2 2 3 2 lim 2x x x x-đ - + - b) 3 22 8 lim 11 18x x x xđ- + + + c) 2 32 (2 5)(1 ) lim 3 1x x x x x-đ - - - + Bài 2: Cho hàm số y = 2 3 3 1 x x x + - - gọi x0 là l một nghiệm dương của phương trỡnh y’ = 0. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để pt: x3 +mx2-m +1 = 0 cú 1 nghiệm là x0. Bài 3:Xột tớnh liờn tục của hàm số sau: f(x)= 3 1 , 1 1 3, 1 x x x x ỡ - ạù -ớ ù =ợ tại x0 =1 Bài 4:Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. a) CMR: AM ^ SB, tam giỏc SCD vuụng. b) Chứng minh 2 mp (SAC) ^ (SCD) c) Xỏc định và tớnh tan của gúc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC). www.MATHVN.com - Đề 2: Bài 1: Cho hàm số y = 2 1 x x + - xỏc định với mọi x khỏc 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1 Bài 2:Cho hàm số y = x4 -3x2 +1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0),d cắt ox tại A,cắt oy tại B.Tớnh diện tớch tam giỏc AOB. Bài 3: Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại x0 = 3.f(x)= 1 2 , 3 3 3, 3 x x x a x ỡ + - ạù ớ - ù + =ợ tại x0 = 3 Bài 4:a)Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số : y = 2 s inx 2-cosx + . b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại B, AB =a, SA ^ (ABC),SA=a 3 . Gọi AH ^ SB,AK ^ SC. a) CMR: (SAB) ^ (SBC), tớnh d(A,(SBC)). b) M là điểm tuỳ ý trờn cạnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuụng gúc AB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Xỏc định hỡnh tớnh thiết diện của (P) với hỡnh chúp và tớnh diện tớch theo a và x. c) Tỡm x để diện tớch thiết diện là lớn nhất. www.MATHVN.com - Đề 3: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 0 3 lim 2x x x x x+đ - + b) 2 2 (2 1) 3 lim 5x x x x xđ-Ơ - - - + c) 2 3 2 5 lim 2 2x x xđ - + + - Bài 2:Cho hàm số y = 2 1 2 x x + - cú đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuụng gúc với d1: y = 5x +2. Viết phương trỡnh đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xỳc với (C). www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 2 Bài 3:Xột tớnh lien tục của hàm số sau:f(x)= 3 2 2 5 7 2 , 2 3 2 3, 2 x x x x x x x ỡ- + + + ạù - +ớ ù =ợ tại x0 = 2 Bài 4:Tỡm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x2cos2x Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc www.MATHVN.com - Đều S.ABCD cú cạch đỏy bằng a. G úc giữa cạnh bờn và mặt đỏy l à 600. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD). a) CMR: (SMN) ^ (SBC). b) Tớnh khoảng cỏch từ AB đến SM. c) Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SBC). www.MATHVN.com - Đề 4: Bài 1: Cho phương trỡnh: x3 +2x -8 = 0 a) CMR: phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm x0ẻ(1;2). b) CMR: x0 < 4 8 Bài 2:Cho hàm số y = 2 1 1 x x x - + + cú đồ thị (C). a) Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của hàm số tại x0= 1. b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại x0= 1. c) Gọi N(2;y) ẻ(C) tớnh khoảng cỏch từ N đến tiếp tuyến. Bài 3: Tớnh cỏc giới hạn sau: a) 3 2 3 23 2 5 2 3 lim 4 13 4 2x x x x x x xđ - - - - + - b) 3 2 1 lim ( 1) 2x x x x xđ-Ơ + - + + Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trỡnh y + y’’ = -1 Bài 5: Cho hỡnh chúp ABCD cú đỏy là tam giỏc ABC cõn AB=AC=a, DA ^ (ABC),BC= 6 5 a , AD= 4 5 a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB. V ẽ AH ^ MD,HẻMD. a) CMR: AH ^ (BCD), tớnh DM theo a. b) Tớnh cosin của gúc tạo bởi hai đường thẳng AC,MD. c) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tõm của cỏc tam giỏc ABC và BCD. CMR:G1G2 ^ (ABC). www.MATHVN.com - Đề 5: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 2lim ( 3 1 3 ) x x x x đ+Ơ + + - b) 2 2 22 4 5 3 4 1 lim 5 14x x x x x xđ + - + + + - c) 3 22 4 3 lim 2 3 2x x x x+đ- - + - Bài 2:Cho y = 2 4 13 2 x x x + + + .Gọi x1< x2 là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ 1 2 2 15 ( ;4 ), (6 ; ) 2 u x x v x r r vuụng gúc nhau. Bài 3:Cho hàm số f(x)= 3 1 1x x + - chưa xỏc định tại x =0 cần phải gỏn cho f(0) một giỏ trị bao nhiờu để hàm số lien tục x =0. Bài 4:Cho y = 2 1 1 x x x + + - .CMR khụng cú tiếp tuyến qua J(1;3). www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 3 Bài 5: Cho đường trũn (C) đường kớnh AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A. Gọi S là điểm trờn d, M ẻ(C) a) CMR: BM ^ (SAM). b) Hạ AH ^ SB, AK ^ SM. CMR: AK ^ (SMB) và SB ^ (AHK) c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C). www.MATHVN.com - Đề 6: Bài 1: Cho hàm số y = x3 -3x2-9x +1, gọi x1,x2 (x1<x2) là 2 nghiệm của y’ =0.Gọi (C1) đường trũn tõm J(x1;x2) bỏn kớnh R1=2. Gọi (C2) đường trũn tõm J(x2;x1) bỏn kớnh R2=3. Hai đường trũn cú cắt nhau khụng tại sao?. Bài 2:Cho hàm số y = 2 4 17 3 x x x + - - cú đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà tại đú y’ triệt tiờu.Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm đú. Bài 3: a) 2 2 1 3 2 lim , ) lim ( 3 1 3) 1 xx x x b x x x+ đ-Ơđ- + + + + + Bài 4:a)Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số : y = 2 s inx 2-cosx + . b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnhvuụng cạnh a ,SA ^ (ABCD), SA=a. Gọi AM ^ SB,AN ^ SD. a) CMR: SC ^ (AMN). b) Gọi K là giao điểm SC với (AMN) nờu cỏch dựng điểm K. c) Tớnh diện tớch tứ giấcMKN. www.MATHVN.com - Đề 7: Bài 1: Tỡm cỏc đạo hàm sau:a) y = sin 2 os(3x- /2) x x c p + b) y = 2 3sin 2x+ Bài 2:Cho hàm số y = 3 3 x + x2-1,tỡm tất cả cỏc giỏ trị x thoả ' 1y Ê Bài 3:Xột tớnh liờn tục của hàm số sau:f(x)= 3 2 3 4 1 , 5 25 113 , 5 120 x x x x x ỡ + - - - ạùù -ớ -ù =ùợ tại x0 =5 Bài 4:Cho hàm số y = x3 +3x2 -5x +1 cú đồ thị (C). Tỡm M ẻ(C) sao cho tiếp tuyến tại M cú hệ số gúc nhỏ nhất. Viết phương trỡnh tiếp tuyến đú. Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, AB =BC= a, SA=AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AB mp(P) qua M vuụng gúc với AB. (P) cắt SB,SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x (0<x<a). a) Xỏc định hỡnh tớnh thiết diện MNPQ. b) Tớnh diện tớch theo a và x. www.MATHVN.com - Đề 8: Bài 1: Cho hàm số y =x3 +3x2 +3 cú đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trờn (C) mà tại đú y’ triệt tiờu.Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến tại cỏc điểm đú. Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 23 21 1 1 ... lim , ) lim 13 2 n x x x x x x n b xxđ- đ + + + + - -+ - www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 4 Bài 3: Cho hàm số y = 2 1 1 x x x - + - cú đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tỡm m để d tiếp xỳc (C). Bài 4: Cho y = 1 4x x+ - .CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x. Bài 5: Cho ABC là tam giỏc www.MATHVN.com - Đều cạnh a.Trờn đường thẳng (d) ^ (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tõm của tam giỏc BCM,gọi O trọng tõm tam giỏc ABC. a) CMR: MC ^ (BOH), OH ^ (BCM). b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N. CMR: BCMN cú cỏc cạnh đối đụi một vuụng gúc. c) CMR: khi M di động trờn (d),tớch số AM.AN khụng đổi. www.MATHVN.com - Đề 9: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau: 2 2 31 1 1 lim (2 3 4 4 3), ) lim( ) 2 1x x x x x b x x xđ+Ơ đ - - - + - + - - Bài 2: a)Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm : y = 2 3 3 1 x x x + + + b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm (1;y0) thuộc đồ thị cõu a. Bài 3: xỏc định a để hàm số sau:f(x)= 2 1, 0 1, 0 1 1 , 0 x x x x a x x + <ỡ ù =ù ớ + -ù + >ùợ liờn tục tại x0 =0 Bài 4:Tỡm đạo hàm cấp n của:y = 1 1x + Bài 5: Cho BCD gọi Dx ^ (BCD). Trờn Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của tam giỏc BCD. a) CMR: (ADE) ^ (ABC). b) Hạ BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). c) Gọi H,J lần lượt là trực tõm cỏc tam giỏc ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). d) CMR: khi a di động trờn Dx,H, F chạy trờn một đương trũn cố định. www.MATHVN.com - Đề10: Bài 1: Cho hàm số y = 3 3 x -3x2 +1 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 7x- y + 1 = 0. Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau: 4 2 23 3 1 1 2 lim , ) lim 1 13 6 xx x x x b xx x - đđ - - + - - - -- - Bài 3: Tỡm a để hàm số sau cú giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)= 3 1 , 1 7 2 4, 1 x x x ax x ỡ - >ù ớ + - ù + Êợ Bài 4:a)Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số :a) y = sin, ) s inx+cosx 1 tan x t t b y t = + . Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a,gúc BAD = 600, SO là đường cao của hỡnh chúp,SO = a a) Tớnh d(O,(SBC)). b) Tớnh d(AD,SB). www.MATHVN.com - Đề11: Bài 1: Cho hàm số y =x3 - 2x2 +mx -3 www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 5 a) Tỡm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1. b) Tỡm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x ẻ(0;2). Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 2 3 2 211 2 9 22 3 2 2 lim , ) lim ( 1)( 3 16) 7 18x x x x x b x x x x xđ đ - - - - - - + + - Bài 3: Cho hàm số y = x3 -5x2+2cú đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) cú hệ số gúc khỏc 0. d cắt ừ tại B, oy tai A.Tỡm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng hàng. Bài 4:Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số :a) y = tan 2, ) s in2x+cos2x 1 x t b y t = + . Bài 5: Trờn cạnh hỡnh vuụng ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (0<x<a).Trờn nữa đường thẳng At vuụng gúc ABCD lấy điểm S sao cho SA= 6 2 a a) Tớnh d(M,(SAC)). b) Gọim J là trung điểm của SC và H là hỡnh chiếu của J trờn CM. Chứng minh điểm H thuộc một đường trũn cố định khi M chạy trờn AD và S chạy trờn At. c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD). www.MATHVN.com - Đề12: Bài 1: Cho hàm số y = 1/x cú đồ thị (C).Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết: a) T ại M0ẻ(C) c ú y0 = 1/3 b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1). Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau: 3 3 3 2 2 6 2 lim ( 3 ), ) lim 2 4x x x x x x b xđ+Ơ đ- - + - - + Bài 3: Tuỳ theo a khảo sỏt tớnh liờn tục của hàm số tại x0 =2 f(x)= 2 1 2 3 , 2 2 2, 2 x x x a x ỡ - - ạù ớ - ù - =ợ Bài 4:CMR: ( ) 1 1 ! 1 (1 ) n n n x x + ổ ử =ỗ ữ- -ố ứ 1x" ạ . Bài 5: Cho hỡnh vuụng ABCD cạmh a và tam giỏc SAB www.MATHVN.com - Đều nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúcnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD. a) CMR: (SJK) ^ (SCD). b) Tớnh gúc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD). c) Gọi E,F,H lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB,SC,SD. Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luụn cỏch www.MATHVN.com - Đều 1 điểm cố định. www.MATHVN.com - Đề13: Bài 1: Cho hàm số y =f(x)= 1 2x và y = g(x) = 2 2 x a)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hai đồ thị tại giao điểm. b) Tớnh gúc giữa 2 tiếp tuyến trờn. Bài 2:Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:a) y = 2 2 s inx 2 sin 2 , ) x 1 x x b y+ = + Bài 3: Sử dụng tớnh lien tục của hàm số chứng minh phương trỡnh 2x3-7x + 1 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt. Bài 4: a) Biết rằng: 0 ( ) lim x f x A xđ = và f(0)= 0.CMR:f’(0) = 0. b)Cho f(x)=mx3/3- mx2/2 +3(3-m)x-2.Tỡm m để f’(x)= 0 cú 2 nghiệm cựng dấu. Bài 5: Cho hỡnh vuụng tõm O trờn đường thẳng vuụng gúc với tõm O lấy điểm S. Gọi E,H lần lượt là trung điểm AD,BC.Gọi gúc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là x,d(AD,(SBC))=2a. www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 6 a) Xỏc định gúc x. b) Tớnh d(O,(SBC)). c) Nờu cỏch tỡm điểm J cỏch www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. www.MATHVN.com - Đề14: Bài 1: Cho hàm số y = 2 2 1 2 x x x - + - cú đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A(6;4) cú hệ số gúc khỏc 0.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m sao cho điểm B(m2-10;1-3m) nằm trờn d. Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 3 2 21 1 lim ( 3 ), ) lim 3 2x x x x x x b xđ-Ơ đ- + - + + + - Bài 3: Cho hàm số f(x) = mx3/3 –mx2/2 +(3-m)x-2.Tỡm m sao cho f’(x) >0 " xẻR. Bài 4:a)Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số : 2 2( 1)s inx) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 ) 2x x a y b y c x c y x x + = = + = + . Bài 5: Cho hỡnh thoi ABCD tõm O coỏ cạch a, OB = a 3 3 . Trờn đường thẳng vuụng gúc (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a. a) CMR:tam giỏc SAC vuụng SC ^ BD . b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). c) Tớnh d(SA,BD) www.MATHVN.com - Đề15: Bài 1: Cho hàm số y = 2 2 8x x- - giải bất pt y’ Ê 1. Bài 2:Cho phương trỡnh: x3-3x -3 =0. a) CMR phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm x0 ẻ(2;3). b) CMR:x0 > 5 36 . Bài 3: Cho hàm số f(x)= 2 3 , 0 , 0 x x x bx c x ỡ Ê ớ - + + >ợ a)Tỡm điều kiện b,c để hàm số liờn tục tại x = 0. b)Xỏc định b c để hàm số cú đạo hàm tại x=0. c) Tớnh f’(0). Bài 4:Dựng định nghĩa tỡnh đạo hàm. 2 3 3 1 x x y x - + = - . Giải bất phương trỡnh y’>0 Bài 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc www.MATHVN.com - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đỏy bằng 6a gúc giữa cạch bờn và mặt đỏy là 600. Gọi M là trung điểm của BC. a) CMR: (SAM) ^ (SBC). b) Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC). Tớnh d(O,(SBC)). c) Tỡm điểm K cỏch www.MATHVN.com - Đều 4 đỉnh hỡnh chúp. d) Tớnh độ dài SK. www.MATHVN.com - Đề 16: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau:a) 3 2 2 10 6 lim ( 2 5 ), ) lim 2x x x x x x x b xđ+Ơ đ - - - - + - - Bài 2:a) với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng y = mx- 1 tiếp xỳc với đồ thị (C) của hàm số y = 4x3 -3x. b)Gọi d1 là đường thẳng ứng với giỏ trị m vừa tỡm được ở cõu a, Viết phương trỡnh đường thẳng d2 đối xứng với đường thẳng d1 qua ox. www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 7 Bài 3:Xột tớnh liờn tục của hàm số sau:f(x)= 3 2 , 1 2 4 / 3, 1 5 , 1 3 x x x x x x x ỡ- - + < -ù -ù = -ớ ù +ù > - ợ tại x0 = -1 Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc www.MATHVN.com - Đều S.ABCD cạnh đỏy 2m gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 600. Gọi O là hỡnh chiếu cuủa S trờn mp(ABCD). a) Tớnh độ dài SO. b) Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SBC). c) Tớnh khỏng cỏch từ đường thẳng AD đến mp(SBC). www.MATHVN.com - Đề 17: Bài 1: Giả sử hàm số f xỏc định trờn khoảng (3;5) liờn tục tại điểm x = 4 và thoả món 2 Ê f(x) Ê x2 -8x +18, " ẻ(3;5).Tỡm giỏ trị f tại x = 4. Bài 2:Tỡm cỏc giới hạn sau: 2 2 3 3 3 (2 1)(4 ) 5 ) lim , ) lim 8 2 3x x x x x x a b x x xđ+Ơ đ+Ơ + - + + + + + Bài 3: Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + cú đồ thị (C) gọi A là điểm trờn (C) cú x = a. a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A. b) Xỏc định a để (C) đi qua điểm B(1;0). Bài 4:Cỏc số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời cỏc số x +5/3; y- 1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhõn.Tỡm x, y. b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A,D AB = AD = a, CD = 2a. trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại D lấy điểm S. a) Tớnh d(SD,BC). b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK ^ SC, tỡm J cỏch www.MATHVN.com - Đều 6 điểm S,A,D,B,E,K . c) Xỏc định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hỡnh chúp. www.MATHVN.com - Đề 18: Bài 1: Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của y = f(x) = 2 1x + Bài 2:Cho hàm số y = x3/3 –mx2/2 +1/3 cú đồ thị (Cm) gọi M là điểm trờn(Cm)cúx=-1. Tỡm m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x- y =0. Bài 3: a)Chứng minh rằng f(x)= 1 1 , 0 1/ 2, 0 x x x x ỡ - - ạù ớ ù =ợ liờn tụctại x0 = 0. b)Tớnh f’(0) nếu cú. Bài 4:Cho hàm số f(x) = 1 s inx 2-sinx + ,CMR: 2 ( ) '( ) 6 6 3 f f p p = . Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giỏc www.MATHVN.com - Đều ABCD AB= BC =CD=a. Trờn đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA =2a. Gọi M là điểm di động trờn SA, SM = x. a) Tỡm x để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =12a2. b) Tỡm điểm K cỏch www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 8 c) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBD). www.MATHVN.com - Đề 19: Bài 1: Cho hàm số y = x3 /3 -2x2 +4x +1. a) CMR: (C) khụng thể cú hai tiếp tuyến vuụng gúc nhau. b) Tỡm k để trờn (C) cú ớt nhất một điểm mà tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: y = kx + b. Bài 2:Cho hàm số y = 2 1 1 x x - + CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0 Bài 3: Cỏc số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đú lập thành cấp số cộng, đồng thời cỏc số: (y- 1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhõn. Tớnh x, y. Bài 4: Xỏc định a để hàm số 2 1, 0 ( ) 1, 0 , 1 1 , 0 x khix f x khix x a khix x ỡ ù + <ùù= =ớ ù + -ù + > ùợ liờn tục tại x =0. Bài 5:Cho hỡnh chúp S.ABCD ,cú ABCD hỡnh chữ nhật,AB =2a, AD = a.Mặt bờn(SAD) ^ (ABCD),tam giỏc SADvuụng tại S. a) Tớnh gúc giữa 2 mp((SBC),(ABCD)) b) Tớnh d(AD,(SBC)). c) Tỡm điểm O cỏch www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. www.MATHVN.com - Đề 20: Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3 – 9x2+ 17x +2, qua điểm A(-2;5) cú thể kể được mấy tiếp tuyến với (C). Bài 2:Cho hàm số y = 21 x x- . CMR: 2y +4xy’ +y’’(x2 -1) =0. Bài 3:Cho hàm số f(x) = 3 1 , ix>17 2 ax+ 4,khix 1 x khx ỡ - ù ớ + - ù Êợ Định a để 1 lim ( ) x f x đ tồn tại. Bài 4:Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: 2os ) 2 sin 2 , ) 2 1 xc x a y x b y x = + = + Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh thang vuụng cú đường cao AB = a, cạnh đỏy nhỏ BC = a, gúc nhọn D =450 SA ^ (ABCD),SA = a 2 gọi E là trung điểm AD. a) Tớnh gúc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AD và SC. b) Tớnh d(AD,SC). c) Tớnh gúc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD). d) Tớnh gúc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD). www.MATHVN.com - Đề 21: Bài 1: Tỡm giới hạn cỏc hàm số sau: a) 3 22 8lim 2 5 3x x x xđ- + - - b) 3 2 5 (8 3 )( 2 4)lim (2 3)x x x x x xđ+Ơ - - + - Bài 2: Tỡm f(1) để hàm số f(x) = 36 5 1. 27 1 x x x - - - - liờn tục tại x0 = 1 Bài 3: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 9 a) 22 6 5 2 4 x xy x - += + b) 2( 1) 1y x x x= + + + c) sin cos sin cos x xy x x += - d) 2 3sin cosy x x= + Bài 4: a) Cho ( ) 3 1f x x= + , tớnh f ’(1) b) Cho ( ) ( )610f x x= + . ( ) ớnh f '' 2T Bài 5: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm cú hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến cú hệ số gúc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA^ (ABCD) và SA=a; đỏyABCD là hỡnh thang vuụng cú đỏy bộ là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng 2)Tớnh khoảng cỏch giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH^ (SCM) 4)Tớnh gúc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tớnh gúc giữa SC và (SAD) 6)Tớnh tổng diện tớch cỏc mặt của chúp. www.MATHVN.com - Đề 22: Bài 1: Tỡm giới hạn cỏc hàm số sau: a) 0 3 4 8lim 1 1 4x x x x xđ + + + + - + b) 2 2 2 1 1lim 1x x x x x xđ±Ơ + + + - + + Bài 2: Tỡm f(0) để hàm số f(x) = 31 1x x x + - - liờn tục tại x0 = 0 Bài 3: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) 1 2y x x= - + + b) y = (x3 +3x-2)20 c) sin2y x= d) 2cos .siny x x= Bài 4: Cho ( ) sin 3f x x= . Tớnh ( ) ; f '' ; f '' 0 f ''2 18 p pổ ử ổ ửữ ữỗ ỗữ ữ-ỗ ỗữ ữỗ ỗữ ữỗ ỗố ứ ố ứ Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả món của hệ thức: a) 5 3( ) 2 3f x x x x= + - - thoả món: '(1) '( 1) 4 (0)f f f+ - = - ; b) 2 3 ; 2 ' ( 1) "4 xy y y yx -= = -+ www.MATHVN.com Nguyễn Phỏp www.MATHVN.com 10 Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O; SA^ (ABCD); SA = 6a . AM, AN là cỏc đường cao của tam giỏc SAB và SAD; 1)CMR: Cỏc mặt bờn của chúp là cỏc tam giỏc vuụng. Tớnh tổng diện tớch cỏc tam giỏc đú. 2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ^ (ABCD). 3)CMR: BD ^ (SAC) , MN ^ (SAC). 4)Chứng minh: AN ^ (SCD); AM ^ SC ,SC ^ (AMN) 5)Dựng định lớ 3 đường vuụng gúc chứng minh BN ^ SD 6)Tớnh gúc giữa SC và (ABCD) 7)Hạ AD là đường cao của tam giỏc SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
File đính kèm:
22de thi HKII 11.pdf
