24 Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học Lớp 4

C¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc
Bµi 1: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 100m .Ng­êi ta t¨ng chiÒu dµi lªn 1/3 chiÒu dµi th× chu vi h×nh ch÷ nhËt míi lµ 120m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu .
Bài giải
Diện tích HCN là : 20x 30 =600 m2
Bµi 3:Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 110m . NÕu t¨ng chiÒu réng 5 m vµ gi¶m chiÒu dµi 5 m th× diÖn tÝch thöa ruéng kh«ng thay ®æi .TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng
DiÖn tÝch thöa ruéng lµ : 30 x25 = 750m2
Bµi 4 : Mét thöa ®Êt h×nh vu«ng trªn thöa ®Êt ®ã ng­êi ta ®µo mét c¸i ao h×nh vu«ng c¹nh c¸i ao c¸ch ®Òu c¹nh thöa ®Êt .Chu vi c¸i ao kÐm chu vi thöa ®Êt lµ 64 m.TÝnh diÖn tÝch c¸i ao biÕt diÖn tÝch phÇn dÊt cßn l¹i lµ 640m2.
DiÖn tÝch c¸i ao lµ: 12 x 12 = 144 m2
Bµi 5: B¸c An cã mét m¶nh ®Êt v­ên ch÷ nhËt .ë mét gãc v­ên b¸c ®µo mét c¸i ao h×nh vu«ng cã 1 c¹nh c¸ch chiÒu réng m¶nh v­ên 33 m cßn c¹nh kia c¸ch chiÒu dµi m¶nh v­ên lµ 17 m .BiÕt diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i lµ 1311m2 . TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên.
DiÖn tÝch m¶nh ®Êt lµ: 48 x 32 = 1536 m2
§¸p sè :
Bµi 6: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 200 m .chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt h¬n 2 lÇn chiÒu réng lµ 10m.TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng.
DiÖn tÝch HCN lµ : 70 x 30 = 2100m2
Bµi 7: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 160 m .chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt kÐm 2 lÇn chiÒu réng lµ 10m.TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng
DiÖn tÝch HCN lµ : 50 x 30 = 1500m2
Bài 8 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.
DiÖn tÝch HCN lµ : 30 x16 = 480m2
Bài 9: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 200 m Däc theo chiÒu dµi ng­êi ta ng¨n thöa ruéng thµnh 2 thöa ruéng nhá .BiÕt 1 trong 2 thöa ruéng lµ h×nh vu«ng vµ chu vi thöa ruéng h×nh vu«ng nhá h¬n chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt nhá lµ 20m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu.
DiÖn tÝch HCN lµ : 70 x 30 = 2100m2
Bài 10: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 160 m Däc theo chiÒu dµi ng­êi ta ng¨n thöa ruéng thµnh 2 thöa ruéng nhá .BiÕt 1 trong 2 thöa ruéng lµ h×nh vu«ng vµ chu vi thöa ruéng h×nh vu«ng lín h¬n chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt nhá lµ 20m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu.
DiÖn tÝch HCN lµ : 30 x 50 = 1500m2
Bài 11. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu đất, biết rằng nếu giảm chiều dài đi 5m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thêm 225m2.
Diện tích khu vườn là: 25 x 75 = 1875m2
Bài 12: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi gÊp 3 lÇn chiÒu réng . NÕu t¨ng chiÒu réng 5m vµ gi¶m chiÒu dµi 5 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 325m2 . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu 
Diện tích khu vườn là: 35 x 105 = 3675 m2
Bµi 13: Mét h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu réng ®Ó b»ng chiÒu dµi cña nã th× diÖn tÝch t¨ng thªm 20m2, cßn khi gi¶m chiÒu dµi cho b»ng chiÒu réng th× diÖn tÝch gi¶m 16 m2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt
DiÖn tÝch HCN lµ : 10 x 8 = 80m2
Bµi 14 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 135m2 . ChiÒu dµi b»ng chiÒu réng .TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt.
Chu vi HCN lµ : (15 + 9 ) x 2 = 48m
Bµi 15 Mét c¸i s©n h×nh chò nhËt cã chu vi 110m. Ng­êi ta t¨ng chiÒu réng lªn 5m th× s©n trë thµnh h×nh vu«ng . tÝnh diÖn tÝch c¸i s©n ban ®Çu.
DiÖn tÝch HCN lµ : 25 x 30 = 750m2
Bµi 16 Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 180 m nÕu gi¶m chiÒu dµi 10 m th× m¶nh v­ên trë thµnh m¶nh v­ên h×nh vu«ng .TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên ban ®Çu .
DiÖn tÝch HCN lµ : 50x40 = 2000m2
Bµi 17 
Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 150 m .NÕu gi¶m chiÒu dµi 10m vµ t¨ng chiÒu réng 5m th× ®­îc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chiÒu dµi gÊp 4 chiÒu réng .TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên.
DiÖn tÝch m¶nh v­ên lµ : 27x48= 1296m2
Bµi 18 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi gÊp 3 chiÒu réng . NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 24 m th× ®­îc h×nh ch÷ nhËt míi cã chiÒu dµi gÊp 3 chiÒu réng. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt.
DiÖn tÝch HCN lµ : 9 x 3 = 27m2
Bµi 21 S©n tr­êng em h×nh vu«ng .§Ó t¨ng thªm diÖn tÝch nhµ tr­êng ®· më réng vÒ mçi phÝa 3m th× diÖn tÝch t¨ng thªm lµ 196 m2 . Hái tr­íc ®©y s©n tr­êng em cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu m2?
DiÖn tÝch s©n tr­êng lµ : 8 x 8 = 64
§¸p sè :
Bài 25 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng. Tính diện tích khu vườn đó biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích giảm đi 225.
Theo hình veõ ta thaáy 225chính laø dieän tích hình chöõ nhaät MNPQ. 
	 5m	
 M	 N	
	 5m
 Q	 P
	Dieän tích khu vöôøn luùc ñaàu laø: 20 x 60 = 1200 ()
Bµi 19 Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi gÊp 4 lÇn chiÒu réng . NÕu t¨ng chiÒu dµi 5m vµ gi¶m chiÒu réng 5 m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 265m2. TÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên.
	Dieän tích khu vöôøn luùc ñaàu laø: 16 x 64 = 1024 ()
Bài 22: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 1 hình vuông và 1 hình chữ nhật (hình vẽ). Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 144 cm, chu vi hình chữ nhật EBCG gấp 4 lần chu vi hình vuông AEGD. Tính chu vi 2 hình nhỏ? 
Chu vi hình vuông AEGD là: ..; chu vi hình chữ nhật EBCG là: 
A
B
C
D
E
G
Bài giải
Theo hình vẽ ta có:
Vì EG bằng BC và cũng bằng cạnh AE nên chu vi hình chữ nhật nhỏ bằng tổng độ dài hai chiều dài của hình chữ nhật lớn.
Hai lần chiều dài hình chữ nhật lớn gấp 4 lần chu vi hình vuông, tức là gấp 16 lần độ dài cạnh hình vuông, hay chiều dài hình chữ nhật lớn gấp 8 chiều rộng.
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 144 : 2 = 72 (cm)
Cạnh hình vuông dài là: 72 : (8+1) = 8 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lớn là: 72 – 8 = 64 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật nhỏ là: 64 – 8 = 56 (cm)
Chu vi hình vuông là: 8 x 4 = 32 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là: (56 + 8) x 2 = 128 (cm)
Chu vi hình vuông AEGD là: 32 cm; chu vi hình chữ nhật EBCG là: 128 cm.
Bài 23 : Bác Phong có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài 8 m. Bác ngăn mảnh đó thành hai phần, một phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác.
Bài giải :
Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
Cách chia 1 : như hình 1. 
Hình 1
Gọi mảnh đất hình chữ nhật là ABCD và phần đất làm nhà là AMND. 
Vì diện tích phần đất làm nhà bằng nửa diện tích mảnh đất nên M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Do đó AM = MB = CN = ND. 
Chu vi của phần đất làm nhà là : (AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16. 
Chu vi của mảnh đất là : (AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16. 
Hiệu chu vi mảnh đất và chu vi phần đất làm nhà là : (AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB. 
Hiệu này so với chu vi mảnh đất thì chiếm : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất) 
Do đó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16 
AB x 3 - AB x 2 = 16 
AB x (3 - 2) = 16 
AB = 16 (m). 
Vậy diện tích mảnh đất là : 16 x 8 = 128 (m2) 
Cách chia 2 : như hình 2. 
Hình 2
Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm được AB = 4 m. Điều này vô lí vì AB là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn hơn 8 m. Do đó trường hợp này bị loại. 
Bài 24 :Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. 
Bài giải
Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau. 
Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a. 
Ta có sơ đồ :