28 bài toán Tổ hợp

 bài 1:
trong một lớp học có 7 nam sinh và 4 nữ sinh ưu tú ( trong số đó có nam sinh cường và nữ sinh hoa).cần lập một ban cán sự lớp gồm 6 người với yêu cầu có ít nhất hai nữ sinh,ngoài ra cường và hoa không thể làm việc chung với nhau trong ban cán sự.
hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này.
bài giải.
-gọi A là tập các cách thiết lập ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
-gọi B là tập các cách thiết lập ban cán sự gồm 6 người có ít nhất hai nữ và cường,hoa cùng tham gia cán sự.
-gọi Clà tập các cách thiết lập ban cán sự lớp gốm 6 người có ít nhất hai nữ sinh .
+tập Cđược xác định như sau:
 .tập C1 gồm 6 người 2 nữ sinh:
 C1=C24*C74=210(cách)
 .tập C2 gồm 6 người 3 nữ sinh:
 C2=C43*C73=140(cách)
 .tập C3 gồm 6 người 4 nữ sinh:
 C3=C44*C72=21(cách)
 .tập C gồm 6 người ít nhất hai nữ sinh là:
 C= C1+ C2+ C3=210+140+21=371(cách)
+tập B được xác định như sau:
 .tập B1gồm 6 người có 2 nữ và cường,hoa cùng tham gia:
 B1=C31*C63=60 (cách)
 .tập B2 gồm 6 người có 3 nữ và cường ,hoa cùng tham gia:
 B2=C23*C26=45(cách)
 .tập B3 gồm 6 người có 4 nữ và cường ,hoa cùng tham gia :
 B3=C33*C61=6(cách)
 .tập B gồm 6 người có ít nhất hai nữ sinh và cường,hoa cùng tham gia cán sự:
 B=B1+B2+B3=60+45+6=111(cách)
+tập A gồm 6 người có ít nhất 2 nữ sinh và cường,hoa không cùng làm cán sự lớp:
 A=C-B=371-111=260(cách)
bài 2:
trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi rễ.từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi(khó,trung bình,rễ)và số câu hỏi rễ không ít hơn 2.
bài giải
-gọi C1 là tập các đề gồm 5 câu trong đó có 2 câu rễ ,1 câu khó,2 câu trung bình:
 C1=C152*C51*C102=23625(bài)
-gọi C2 là tập các đề gồm 5 câu trong đó có 3 câu rễ ,1câu khó ,1 câu trung bình:
 C2= C153C51*C101=22750(bài)
-gọi C là tập các đề gồm 5 câu trong đó có số câu hỏi rễ không ít hơn 2 và có đủ 3 loại câu (khó ,trung bình,rễ) :
 C=C1+C2=23625+22750=46375(bài)
bài 3 :
có 5 nhà toán học nam,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. lập một đoàn công tác 3 người cần có khả nam và nữ,cần có cả nhà toán học và nhà vật lý.hỏi có bao nhiêu cách.
bài giải :
-gọi C1 là số cách lập đoàn công tác gồm 3 người trong đó có 1 nữ toán học ,1 nam toán học ,1 nam vật lý :
 C1=C31*C51*C41=60(cách)
-gọi C2 là số cách lập đoàn công tác gồm 3 người trong đó có 1 nữ toán học ,2 nam vật lý :
 C2=C31*C42=18(cách)
-gọi C3 là số cách lập đoàn công tác gồm 3 người trong đó có 2 nữ toán học ,1nam vật lý :
 C3=C32*C14=12(cách)
-gọi C là số cách lập đoàn công tác gồm 3 người trong đó có cả nam và nứ ,cả nhà toán học và nhà vật lý :
 C=C1+C2+C3=60+18+12=90( cách)
bài 4 :
một thầy giáo có 12 cuấn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuấn sách văn học,4 cuấn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa.ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 em học sinh A,B,C,D,E,F.mỗi em một cuốn.
giả sử thầy giao muốn rằng sau khi tặng sách xong,mỗi một trong ba loại văn học,âm nhạc và hội họa đều còn ít nhất một cuốn.hỏi có bao nhiêu cách chọn.
bài giải :
-nhận xét :không thể chọn sao cho cùng hết hai loại sách.
-số cách chọn 6 cuốn sách từ 12 cuốn đem tặng là A126=665280
-số cách chọn sao cho không còn cuốn văn là A56*A17=5040
-số cách chọn sao cho không còn cuốn âm nhạc là A46*A28=20160
-số sách chọn sao cho không còn cuốn hội họa là A36*A39=60480
-số cách chọn cần tìm làA=665280-(5040+20160+60480)=579600
bài 5:
một trường trung học có 8 thầy dậy toán 5 thầy dậy lý và 3 thầy dậy hóa học .chọn từ đó ra 4 thầy đi dự đại hội.hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách để có đủ cả ba bộ môn đó đi đại hội.
bài giải:
-gọi C1 là tập danh sách gồm 4 thầy trong đó có 1 thầy hóa học ,1 thầy vật lý,2 thầy toán học:
 C1=C31*C15*C28=420(cách)
-gọi C2 là tập danh sách gồm 4 thầy trong đó có 1 thầy hóa học ,2 thầy vật lý ,1 thầy toán học:
 C2=C31*C25*C18=240(cách)
-gọi C3 là tập danh sách gồm 4 thầy trong đó có 2 thầy hóa học, 1 thầy vật lý ,1 thầy toán học:
 C3=C23*C15*C18=120(cách)
-gọi C là tập danh sách thỏa mãn đầu bài :
 C=C1+C2+C3=420+240+120=780(cách)
bài 6 :
một hộp đựng 5 viên bi xanh ,6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
 a,có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có hai viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có dủ 3 màu.
b,có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 mầu.
bài giải :
a
-gọi A là số cách lấy ra 6 viên trong đó có 2 viên bi xanh ,2 bi vàng,2 bi đỏ :
 A=C52*C42*C62=900(cách)
-gọi B là số cách lấy ra 6 viên trong đó có 2 viên bi xanh ,1 bi vàng,3 bi đỏ :
 B =C52*C14*C36=800(cách)
-gọi C là số cách lấy ra 6 viên thỏa mãn đầu bài :
 C=A+B=900+800=1700(cách)
b
-gọi A là số cách lấy ra 9 viên bi :
 A=C159=5005
-gọi B là số cách lấy ra 9 viên bi không có viên bi màu xanh :
 B=C910=10
-gọi C là số cách lấy ra 9 viên bi không có viên bi màu đỏ :
 C=C99=1
-gọi D là số cách lấy ra 9 viên bi không có viên bi màu vàng :
 D=C911=55
-gọi E là số cách lấy ra 9 viên bi thỏa mãn điều kiện đầu bài :
 E=A-B-C=5005-10-1-55=4939(cách)
bài 7 :
cho 5 quả cầu trắng bán kính khác nhau và 5 quả cầu xanh bán kính khác nhau.hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 quả cầu đó thành 1 dãy từ trái sang phải sao cho không có hai quả cầu cùng màu đứng cạnh nhau.
bài giải :
-đánh 1 hàng số thứ từ 0123456789.
-trường hợp 1 :
 +xếp 5 quả cầu trắng vào các vị trí lẻ vậy số cách xếp các xếp là 5 ! cách sau khi xếp 5 quả cầu trắng song thì chèn 5 quả cầu màu xanh vào vị trí chẵn số cách xếp là 5 ! cách.
vậy số cách xếp 5 quả cầu trắng vào 5 vị trí lẻ và 5 quả cầu xanh vào 5 vị trí chẵn là 5 !*5 !=14400(cách)
 -trường hợp 2 :
 +xếp 5 quả cầu xanh vào các vị trí lẻ vậy số cách xếp là 5 ! cách sau khi xếp 5 quả cầu xanh song thì chèn 5 quả cầu màu trắng vào vị trí lẻ số cách xếp là 5 !cách
vậy số cách xếp 5 quả cầu trắng vào vị trí chẵn và 5 quả cầu xanh vào 5 vị trí lẻ là 
5 !*5 !=14400.
-vậy số cách xếp thỏa mãn đầu bài là :
 14400+14400=28800(cách)
bài 8 :
hội đồng quản trị của 1 xí nghiệp gồm 11 người.trong đó có 7 nam và 4 nữ.từ hội đồng quản trị đó người ta muốn lập ra 1 ban thường trực,trong đó ít nhất 1 người nam .hỏi có bao nhiêu cách chọn ban thường trực có 3 người.
bài giải :
-gọi A là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 1 nam và 2 nữ là
 A=C7*C42=42cách)
-gọi B là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 2 nam và 1 nữ là
 B=C27C41=84cách)
-gọi C là tập danh sách gồm 3 người trong đó có 3 nam
 C=C37=35(cách)
-gọi D là tập danh thòa mãn điều kiện đàu bài
 D=A+B+C=42+84+35=161(cách).
bài 10 :
nhân ngày sinh nhật các bạn tặng tâm một bó hoa gồm 10 bông hồng trắng và bó hoa gồm 10 bông hồng nhung.tâm muốn chọn ra 5 bông để cắm vào bình.hỏi tâm có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông ấy phải có ít nhất :
 a,2 bông hồng trắng và 2 bông hồng nhung.
 b,1 bông hồng trắng và 1 bông hồng nhung.
bài giải:
a
-gọi A là số cách chọn 5 bông hoa trong đó có 2 bông trắng và 3 bông nhung.
 A=C102*C310=5400 (cách)
-gọi B là số cách chọn 5 bông hoa trong đó có 3 bông trắng và 2 bông nhung
 B=C310*C210=5400(cách)
-gọi C là số cách thỏa mãn yêu cầu của bài toán:
 C=A+B=10800(cách).
b
-gọi A là số cách chọn 5 bông hồng trong đó có 5 bông trắng
 A=C105=252(cách)
-gọi B là số cách chọn 5 bông hồng trong đó có 5 bông nhung
 B= C105=252(cách)
-gọi D là số cách chọn 5 bông hoa trong 20 bông hoa
 D=C520=15504(cách)
-gọi E là số cách chọn 5 bông hoa thỏa mãn điều kiện của đầu bài:
 E=D-(A+B)=15504-(252+252)=15000(cách).
bài 11:
có bao nhiêu cách xếp đặt 3 người đàn ông 2 người đàn bà ngồi trên 1 ghế dài sao cho những người cùng phái ngồi cạch nhau.
bài giải:
-có hai trường hợp:
+trường hợp 1:3 người đàn ông ngồi bên trái 2 người đàn bà ngồi bên phải số cách xếp là:3!*2!=12 (cách).
+trường hợp 2:2 người đàn bà ngồi bên trái 3 người đàn ông ngồi bên phải số cách xếp là :2!*3!=12(cách).
-vậy số cách ngồi thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
 12+12=24(cách).
bài 12:
một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đừng liền nhau.
bài giải:
-có bốn trường hợp xẩy ra:
+trường hợp 1:có 7 nam sinh đứng đầu 3 nữ sinh đứng cuối hàng số cách xếp là:
 7!*3!=30240(cách)
+trường hợp 2:có 3 nữ sinh đứng đầu và 7 nam sinh đứng cuối hàng số cách xếp là 3!*7!=30240(cách)
+trường hợp 3 có 1 nữ sinh đứng đầu và 2 nữ sinh đứng cuối :3!7!=30240(cách)
+trường hợp 4 có 2 nữ sinh đứng đầu và 1 nữ sinh đứng cuối: 7!*3!=30240(cách)
-vậy số cách xếp hàng thỏa mãn điều kiện của bài toán là
 4*30240=120960(cách)
bài 13:
có 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập .thầy giáo lấy 10 câu đó để ra đề thi,một đề thi gồm ba câu có cả lý thuyết và bài tập.hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi.
bài giải:
-gọi A là số đề thi gồm 3 câu trong đó có 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập:
 A=C41*C62=60(đề)
-gọi B là số đề thi gồm 3 câu trong đó có 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập:
 B=C24*C16=36(đề)
-gọi C là số đề thi lập được thỏa mãn đầu bài:
 C=A+B=60+36=96(đề)
bài 14:
một đồn cảnh sát khu vực có 9 người trong ngày cần cử 3 người đi làm nhiệm vụ ở điểm A,2 người ở địa điểm B và 4 người trực tại đốn.hỏi có bao nhiêu cách phân công.
bài giải:
-số cáchchọn 3 người đi làm nhiệm vụ ở điểm A là:C39
-sau khi chọn người đi làm ở A thì số cách chọn người đi làm ơ điểm B là:C62
-sau khi chọn người đi làm ở tỉnh A và B thì còn lại làm ở đồn 1 cách chọn.
-số cách phân công là 
C39 * C62=1260(cách)
bài 15:
có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau chọn từ đó ra 3 tem thư,3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn .mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư.hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy
bài giải:
-số cách lấy 3tem thư ra từ 5 tem thư là:C35
-số cách lấy 3 bì thư ra từ 6 bì thư là:C36
-sau khi đã chọn ra được 3 tem thư và 3 bì thư đem dán lại với nhau thì số cách dán là 3!
-vậy số cách làm thỏa mãn điều kiện bài toán là: C35* C36*3!=1200(cách)
bài 16:
có 7 nghệ sĩ,trong đó có 4 nam và 3 nữ tham gia một buổi biểu diễn với mỗi người một tiết mục.
có bao nhiêu cách sắp xếp chương trình sao cho trong chương trình ấy xen kẽ hết nam lại đến nữ nghệ sĩ biểu diễn.
có bao nhiêu cách sắp xếp chương trình sao cho 2 tiết mục đầu và tiết mục sau cùng là do nam biểu diễn.
bài giải:
1.
-đánh 1 dãy gồm 7 số 1234567.
-xếp 4 nam vào các vị trí lẽ số cách xếp là 4!
-xếp 3 nữ vào các vị trí chẵn số cách xếp là 3!
-số cách xếp thỏa mãn đầu bài là 4!*3!=144(cách)
2.
-xếp 3 tiết mục nam vào vị trí 127 thì số cách xếp là A34.
-sau đó xếp 4 tiết mục còn lại vào các vị trí còn lại thì số cách xếp là 4!
-vậy số cách xếp thỏa mãn đầu bài là:
A43*4!=576(cách).
bài 17:
có bao nhiêu cách phân phối 10 vật phân biệt vào 5 hộp phân biệt sao cho hộp 1 chứa 3 vật,hộp hai chứa 2 vật,hộp 3 chứa 2 vật ,hộp 4 chứa 3 vật và hộp 5 không chứa hộp nào.
bài giải:
-số cách lấy 3 vật bỏ vào hộp 1 là :C103
-sau đó lấy tiếp 2 vật bỏ vào hộp 2 là:C72
-sau khi lấy xong hộp 12 thì số cách lấy 2 vật bỏ vào hộp 3 là :C52
-cuối cùng số cách bỏ 3 vật vào hộp 4 là 1.
vậy số cách lấy thỏa mãn đầu bài là: C103* C72* C52*1=25200(cách)
bài 18:
đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ,7 nam trong đó có danh thủ nam là vũ mạnh cường và danh thủ nữ là ngô thu thủy.người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên.đội tuyển quốc gia bao gồm 3 nữ và 4 nam.hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một trong hai danh thủ trên.
bài giải:
-gọi A là tập các đội gồm 7 người trong đó có cường:
 A=C36*C39=1680(đội)
-gọi B là tập các đội gồm 7 người trong đó có thủy:
 B=C92*C46=540(đội)
-vậy số đội lập được thỏa mãn yêu cầu là:
 C=A+B=2220(đội)
bài 19:
chia nhóm 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi,5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình thành hai tổ đều có 8 học sinh.hỏi có bao nhiêu cách chia mà mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất là 2 học sinh khá.
bài giải:
-gọi A là tập mà tổ I gồm có 1 học sinh giỏi ,2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình:
 A=C31*C52*C58=1680(cách)
-gọi B là tập mà tổ I gồm có 1 học sinh giỏi ,3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình:
 B=C31*C53*C48=3500(cách)
-gọi C là tập mà tổ I gồm có 2 học sinh giỏi ,2 học sinh khá và 4 học sinh trung bình:
 C=C32*C52*C84=2100(cách)
-gọi D là tập mà tổ I gồm có 2 học sinh giỏi ,3 học sinh khá và 3 học sinh trung bình:
 D=C23*C53*C38=1680(cách)
-gọi E là số cách chia thỏa mãn bài toán:
 E=A+B+C+D=8960(cách)
bài 20:
tổ I gồm 10 người và tổ II gồm 9 người.có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ có ít nhất là 2 người.
bài giải:
-gọi A là tập nhóm gồm 8 người lấy ra từ 19 người:
 A=C198=75582(nhóm)
-gọi B là tập nhóm gồm 8 người không có người tổ I:
 B=C98=9(nhóm)
-gọi C là tập nhóm gồm 8 người không có người nhóm II:
 C=C810=45(nhóm)
-gọi E là tập nhóm gồm 8 người trong đó có 1 người nhóm I:
 E=C110*C79=360(nhóm)
-gọi D là tập nhóm gồm 8 người trong đó có 1 người nhóm II.
 D=C710*C19=1080(nhóm)
-gọi F là số nhóm thỏa mãn điều kiện đầu bài:
 F=A-B-C-D-E=74088(nhóm)
bài 21:
trong một lớp có 33 người trong đó có 7 nữ và 26 nam.phân làm 3 tổ sao cho:
+tổ 1 gồm 10 người
+tổ 2 gồm 11 người
+tổ 3 gồm 12 người.
và mỗi tổ có ít nhất là 2 nữ.hỏi có mấy cách phân tất cả.
bài giải:
-gọi A là tập tổ gồm có:
 +tổ 1 gồm 10 trong đó có 2 nữ
 +tổ 2 gồm 11 người trong đó có 2 nữ
 +tổ 3 gồm 12 người trong đó có 3 nữ
 A=C72*C826*C25*C918=
-gọi B là tập tổ gồm có:
 +tổ 1 gồm 10 trong đó có 2 nữ
 +tổ 2 gồm 11 người trong đó có 3 nữ
 +tổ 3 gồm 12 người trong đó có 2 nữ
 B=C27*C826*C35*C818=
-gọi C là tập tổ gồm có :
 +tổ 1 gồm 10 người trong đó có 3 nữ
 +tổ 2 gồm 11 người trong đó có 2 nữ
 +tổ 3 gồm 12 người trong đó có 2 nữ
 C=C37*C726*C42*C919=
-gọi D là tập tổ thỏa mãn điều kiện đầu bài:
 D=A+B+C
bài 22:
một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ.hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi.sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ.
bài giải:
-số cách chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ nhất là:C124*C31
-sau khi chọn xong về tỉnh thứ nhất thì số cách chọn 4 nam và 1 nữ về tỉnh thứ hai là:C84*C21
-số còn lại thì về tỉnh thứ ba.
-vì vai trò của các tỉnh như nhau vậy số cách phân công thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
C124*C31* C84*C21*3!=1247400(cách).
bài 23:
Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi lấy từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không đủ ba màu.
bài giải:
-gọi A là số cách lấy 4 viên ra từ 10 viên:
 A=C410=210(cách)
-gọi B là số cách lấy 4 viên ra trong đó có mặt của cả 3 viên
 B=C21*C13*C25+C21*C23*C51+C22*C31C15=105(cách)
-gọi C là số cách lấy 4 viên ra thỏa mãn đầu bài:
 C=A-B=210-105=105(cách)
Bài 24:
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn 1 nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự đại hội Cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Hỏi có bao nhiêu cách chọn
bài giải:
-gọi A là số nhóm gồm 3 người được chọn ngẫu nhiên từ 50 người là:
 A=C350=19600(cách)
-gọi B là số nhóm gồm 3 người trong đó có 1 cặp sinh đôi
 B=4*C148=192(cách)
-gọi C là số nhóm gồm 3 người trong đó không có cặp anh em sinh đôi là
 C=A-B=19408(cách).
bài 25:
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, và 4 bông hồn đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau) người ta muốn chọn ra 1 bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
bài giải:
-gọi A là số cách chọn 1 bó hoa gồm 3 bông vàng,3 bông đỏ,1 bông trắng:
 A=C35*C34*C13=120(cách)
-gọi B là số cách chọn 1 bó hoa gồm 3 bông vàng ,4 bông đỏ:
 B=C35*C44=10(cách)
-gọi C là số cách chọn 1 bó hoa gồm 4 bông vàng , 3 bông đỏ:
 C=C45*C34=20(cách)
-gọi D là số cách chọn 1 bó hoa thỏa mãn điều kiện đầu bài:
 D=A+B+C=150 (Cách)
bài 26:
đội thanh niên xung kính của một trường phổ thông gồm 12 học sinh,gồm 5 học sinh lớp A ,4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ,sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách?
bài giải:
-gọi D là tập danh sách gồm 4 học sinh trong đó có mặt học sinh của cả 3 lớp trên:
 D=C15*C41*C23+C15*C42*C31+C25*C14*C13=270(danh sách)
-gọi E là tập danh sách gồm 4 học sinh được chọn trong 12 học sinh trên:
 E=C412=495(cách)
-gọi F là tập danh sách gồm 4 người thỏa mãn điều kiện của bài toán:
 F=E-D=495-270=225(cách).
bài27:
một đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh lớp 12,6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10.hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn đi.
bài giải:
-gọi A là tập danh sách gồm 8 học sinh chọn ra từ 18 học sinh :
 A=C818=43758(cách)
-gọi B là tập danh sách gồm 8 học sinh chọn ra từ 2 khối bất kỳ:
 B=C813+C812+C811=1947(cách)
-gọi C là tập danh sách gồm 8 học sinh thỏa mãn điều kiện đầu bài:
 C=A-B=41811(cách)
bài28:
từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.hỏi có bao nhiêu cách chọn?
bài giải:
-gọi A là tập danh sách gồm 1 học sinh nữ và 5 học sinh nan
 A=C17*C55=7(cách)
-gọi B là tập danh sách gồm 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam
 B=C27*C54=105(cách)
-gọi C là tập danh sách gồm 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam
 C=C73*C52=350(cách)
-gọi D là tập danh sách thỏa mãn điều kiện của bài toán là:
 C=A+B+C=462(cách)
 “CHÚC CÁC BẠN ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI SẮP TỚI”