34 bài tập Đại số tổ hợp

 	đại số tổ hợp
1/ Cho A là một tập hợp cú phần tử:
a)    Cú bao nhiờu tập hợp con của A	ds : 220
b)    Cú bao nhiờu tập hợp con khỏc rỗng của A mà cú số phần tử là số chẵn	ds : 219- 1.
2/ Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ cụng tỏc gồm 6 người.Tỡm số cỏch chọn sao cho trong tổ phải cú cả nam và nữ 	ds : 2974
3/ Cú một hộp đựng 2 viờn bi đỏ, 3 viờn bi trắng, 5 viờn bi vàng. Chọn ngẫu nhiờn 4 viờn bi lấy từ hộp đú. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn để trong đú số viờn bi lấy ra khụng đủ ba màu.	Ds : 105
4/ Cho tập E = { 0;1;2; 9}. Hỏi cú bao nhiờu tập con của E chứa chữ số 9 ds : 512
5/ Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số trong đú cú 2 số kề nhau phải khỏc nhau.	Ds : 59049
6/ Xột cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, thành lập từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi trong cỏc số đú cú bao nhiờu số khụng bắt đầu bởi chữ số 1	ds: 96
7/ Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7, cú bao nhiờu số gồm 4 chữ số khỏc nhau và luụn cú mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1	ds : 60
8/ Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 cú bao nhiờu số gồm 4 chữ số khỏc nhau và luụn cú mặt chữ số 7 được viết từ cỏc chữ số đó cho	ds : 480
9/ Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5,6  ta cú thể thành lập bao nhiờu số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau và trong đú cú chữ số 4.	ds : 1560
10/ Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5  ta cú thể thành lập bao nhiờu  số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau. Trong đú cú 2 chữ số 1 và 2 khụng đứng cạnh nhau.	Ds : 72
11/ Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 cú thể lập được bao nhiờu số gồm 8 chữ số ,trong đú chữ số 1 cú mặt 3 lần cũn mỗi số khỏc cú mặt đỳng 1 lần.	ds : 5880
12/ Với cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 ta cú thể thành lập bao nhiờu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khỏc nhau.	Ds : 312
13/ Một đội văn nghệ cú 20 người, trong đú 10 nam, 10 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 5 người sao cho.
1.    Cú đỳng 2 nam trong 5 người đú.	Ds :5400
2.    Cú ớt nhất 2 nam và ớt nhất 1 nữ trong 5 người đú.	Ds : 12900
14/ Với cỏc chữ số 1,2,3,4,5,6. Ta lập cỏc số mà mỗi số cú 5 chữ số trong đú cỏc chữ số khỏc nhau đụi một. Cú bao nhiờu số trong đú phải cú mặt 2 chữ số 1 và 6	ds : 480
15/ Cho cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ cỏc chữ số ta lập được cú bao nhiờu số chia hết cho 9, cú 3 chữ số và 3 chữ số đú khỏc nhau từng đụi một.	ds : 16
16/ Năm học sinh nam và 3 học sinh nữ được sắp xếp vào 8 chỗ ngồi. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp chỗ ngồi sao cho khụng cú hai học sinh nữ ngồi vào cạnh nhau ?	ds : 30960
17/ Cho đa giỏc lồi 100 cạnh. Tỡm số giao điểm của cỏc đường chộo. Biết rằng khụng cú 3 đường chộo nào đồng quy.	Ds : 3921225
18/ Xem mọi hoỏn vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Tớnh tổng S của tất cả cỏc số tạo thành bởi hoỏn vị này .
 	ds: 279999720
19/ ễng X cú 11 người bạn, mời 5 người dự tiệc, trong đú co 1 cặp vợ chồng hoặc cựng được mời, hoặc cựng khụng được mời. Hỏi ụng X cú bao nhiờu cỏch mời.	ds : 210
20/ ễng X cú 7 người bạn, muốn mời 4 người đi dự tiệc, cú 2 người “ghột nhau” khụng muốn dự tiệc chung. Hỏi ụng X cú bao nhiờu cỏch mời.	ds : 25
21/ Từ 5 bụng hồng vàng, 3 bụng hồng trắng, và 4 bụng hồn đỏ (cỏc bụng hoa xem như đụi một khỏc nhau) người ta muốn chọn ra 1 bú hoa gồm 7 bụng. Cú bao nhiờu cỏch chọn 1 bú hoa trong đú cú ớt nhất 3 bụng hồng vàng và ớt nhất 3 bụng hồng đỏ.	Ds: 150
22/ Cho 2 đường thẳng song song với nhau. Trờn đường thẳng cho 10 điểm phõn biệt, trờn đường thẳng cho 8 điểm phõn biệt. Hỏi cú thể lập được bao nhiờu tam giỏc mà 3 đỉnh của mỗi tam giỏc lấy từ 18 điểm đó cho .	ds: 640
23/ Cho tập hợp A gồm n phần tử ().Biết rằng,số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A,Tỡm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.	ds: n = 18, k = 9
24/ Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 7 chữ số được viết bởi duy nhất 3 chữ số 1,2,3 trong đú chữ số 2 xuất hiện hai lần
	Ds : 672
25/ Người ta viết số cú 6 chữ số bằng cỏc chữ số 1,2,3,4,5 như sau, trong mỗi chữ số được viết cú 1 chữ số xuất hiện 2 lần, cũn cỏc chữ số cũn lại xuất hiện 1 lần. Hỏi cú bao nhiờu số như vậy.	ds : 1800
26/ Trong một mụn học, thày giỏo cú 30 cõu hỏi khỏc nhau gồm 5 cõu hỏi khú, 10 cõu hỏi trung bỡnh và 15 cõu hỏi dễ. Từ 30 cõu hỏi đú cú thể lập được bao nhiờu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 cõu hỏi khỏc nhau , sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải cú đủ 3 loại cõu hỏi ( khú, trung bỡnh, dễ ) và số cõu hỏi dễ khụng ớt hơn 2? ds:56875
27/ Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số cú 10 chữ số thoả món đồng thời cỏc điều kiện sau:Trong mỗi số, mỗi chữ số cú mặt đỳng hai lần.	ds : 5!.5!
28/ Cú thể lập đựoc bao nhiờu số gồm 8 chữ số từ cỏc số 1,2,3,4,5,6 trong đú số 1 và 6 đều cú mặt hai lần,cũn cỏc chữ số khỏc cú mặt một lần?	ds : 10080
29/ Cú 6 bạn nam và 3 bạn nữ hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp để  cỏc bạn nam đứng cạnh nhau và cỏc bạn nữ đứng cạnh nhau	ds : 8640
30/ Cho n điểm trong mặt phẳng ,trong đú ko cú 3 điểm nào thẳng nào.Biết n điểm này tạo thành 120 tam giỏc,hỏi nú tạo thành bao nhiờu tứ giỏc.	Ds: 210
31/ Cú 5 tem thư khỏc nhau và 6 bỡ thư cũng khỏc nhau .Người ta muốn chọn từ đú ra 3 tem thư ,3 bỡ thư và dỏn 3 tem như thế lờn 3 bỡ thư đó chọn ,mỗi bỡ thư chỉ dỏn 1 tem thư .hỏi cú bao nhiờu cỏch làm như vậy ?	ds : 1200
32/ Cú một bàn trũn gồm 9 ghế . Xếp 9 học sinh ngồi xung quanh một bàn trũn. Cú 9 bộ đề thi, mỗi bộ gồm nhiều bản. Một cỏch sắp xếp đỳng là mỗi học sinh đều nhận được một bộ đề và 2 học sinh ngồi gần nhau nhận được 2 bộ đề khỏc nhau. Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp?	ds: 8!.9.7.
33/ Trong mặt phẳng cho 12 điểm phõn biệt thuộc đường thẳng (d) và 14 điểm khụng cú điểm nào thuộc đường thẳng (d) và 3 điểm bất kỳ trong số 14 điểm đú đều tạo thành một tam giỏc. Hỏi cú bao nhiờu tam giỏc được tạo thành cú 3 đỉnh là 3 trong số 26 điểm đó cho.	Ds : 2107
34/ Trong mặt phẳng cho 12 đường thẳng song song cắt 14 đường thẳng song song khỏc. Hỏi cú tất cả bao nhiờu hỡnh bỡnh hành được tạo thành từ cỏc giao điểm đú.	Ds : 6006