36 đề ôn tập luyện thi đại học và cao đẳng

36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CĐ 
ĐỀ 1 
Câu I . Cho hàm số 
1
12)23(2
−
−+++=
x
mxmx
y (1). 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 . 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục 
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 
Câu II .Giải các phương trình sau đây: 
 1. .3cos2.1 xxtgtgx =−
 2. 1215 2 ++−=−+− xxxx 
Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên 
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. 
 2. Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; -1) và hai đường thẳng 
 ; 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+−=
−=
tz
ty
tx
d
3
21:)( 1 ⎩⎨
⎧
=+−
=−+
012
03
:)( 2 yx
zyx
d
Chứng minh rằng (d1) , (d2) và A cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Câu IV .1 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức : 
 Q = sin2A + sin2B – sin2C đạt giá trị nhỏ nhất . 
 2. Tính tích phân I = ∫ +
2ln
0 1xe
dx . 
Câu V. Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 
4
5=+ yx . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
4
14
yx
S += 
ĐỀ 2 
Câu I. Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1. 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = -2. 
b) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng. 
Câu II. 1. Giải phương trình : xx
xtggx
xx 2cos.sin
12.cot
2sinsin −=+
+ 
 2. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác 
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ? 
Câu III. 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hơn hai 2nghiệm : 
⎩⎨
⎧
+=++
=+
)2()1( 2 ymxyyx
myx
 2. Tính tích phân : ∫ +−
4
0 2sin2
sincos
π
dx
x
xx . 
Câu IV. 1. Cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn ( C ) :x2 + y2+2x -4y = 0.Tìm tọa 
độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
( C ) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600. 
 2. Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng (d1) ; (d⎩⎨
⎧
=−
=−+
03
042
z
yx
2) ⎩⎨
⎧
=−
=+
01
0
x
zy
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) và (d2). 
Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi ba góc A,B,C thỏa : 
 .
2
cos
2
cos
2
cos
4
12
2
cos
2
cos
2
cos 222 ACCBBACBA −−−=−++ 
ĐỀ 3 
Câu I. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 +3m – 2. ( Cm ). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 . 
2. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có các đỉnh là các 
điểm cực trị của ( Cm ) là tam giác vuông . 
Câu III. 1. Giải phương trình : )sin1(2
cossin
)1(coscos2 x
xx
xx +=+
− . 
 2.Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và 
thỏa mãn :Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ 
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị . 
Câu III. 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt 
phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 300. 
 2. Cho elíp (E) có phương trình .1
916
22
=+ yx Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và 
điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác dịnh 
tọa độ M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó . 
Câu IV. 1. Tính tích phân : ( )dx
x
x∫3
6
2cos
sinln
π
π
. 
 2. Giải bất phương trình : 
)1(log
2
)1(log
3
32 +
>+ xx . 
Câu V. Chứng minh phương trình có một nghiệm dương duy nhất . xx xx )1(1 +=+
ĐỀ 4 
Câu I. Cho đồ thị ( C ) có hàm số 
1
12
−
+=
x
xy . 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ). 
2.Qua gốc tọa độ O lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ( C ). 
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi ( C ) ,trục Ox, tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A(-2;1). 
Câu II.1. Giải phương trình : sin23x = 4cos4x + 3. 
 2. Bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm của hàm số f(x) = xex +3 tại điểm x = 0 . 
Câu III.Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 -2x -4y +1 = 0 . Giả sử đường thẳng ( d ) đi qua điểm M 
( 2 ;1) cắt đường tròn ( C ) đã cho tại hai điểm A và B ,viết phương trình đường thẳng trên trong 
các trường hợp sau : 
a . Độ dài AB lớn nhất . 
b. Độ dài AB nhỏ nhất . 
Câu IV. 1.Cho đa giác đều A1,A2,A2n ( ),2 Znn ∈≥ nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam 
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh 
là 4 trong 2n điểm A1,A2,A2n. Tìm n. 
2. Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc giữa hai đường 
thẳng AB và CD .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi 
nhỏ nhất. 
Câu V. 1. Tim x > 0 sao cho: ∫ =+
x t
dt
t
et
0
2
2
1
)2(
. 
2. Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình ⎩⎨
⎧
+=+
−=−
13
42
mymx
mmyx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 -2x , khi m thay đổi . 
ĐỀ 5 
Câu I. Cho hàm số .
1
222
−
+−=
x
xxy ( C ) . 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm của ( C ) .Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi 
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt ( C ) tại bốn điểm phân biệt là các đỉnh của 
một hình chữ nhật . 
Câu II.1. Giải phương trình : .cos13sin
2
1sin..4cos2sin.3cos xxxxxx ++=− 
 2. Tìm số nguyên dương n sao cho 
 . 2005.2).12(....2.4.2.32.2 12 1223 1233 1222 121 12 =+++−+− ++++++ nnnnnnn CnCCCC
Câu III. 1. Tính tích phân : I = . ∫ −1
0
635 )1( dxxx
 2. Cho hàm số 
2
sin)(
2xxexf x +−= . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm . 
Câu IV.1.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng 2x – y + 5 = 0 ; 
x + y – 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng trên tại A và B sao 
cho : IBIA 2= . 
 2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình : 
x2+y2+z2 -2x +4y -6z – 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. 
Lập phươngh trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là 
đường tròn có bán kính bằng 3. 
Câu V. Tính các góc tam giác ABC biết :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
≤−
8
332
2
sin.
2
sin.
2
sin
)(4
CBA
bcapp
 ĐỀ 6 
Câu I. Cho hàm số y = x3 – (4m+1)x2 + (7m+1)x – 3m – 1. 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = - 1. 
2.Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại ,cực tiểu của hàm 
số trái dấu nhau . 
3.Tìm m để hàm số tiếp xúc trục hòanh . 
Câu II .Giải các phương trình : 1 . .1)45(log5 xx −=−
 2. cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2 . 
Câu III.1. Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện : .024222 ≤+−++ zxzyx
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y – 2z . 
 2. Tính tích phân :I = dx
x
xx∫4
0
4
2
cos
2sin
π
. 
Câu IV.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : 
12
1
1
:1
zyxd =+= và ⎩⎨
⎧
=−+
=+−
012
013
:2 yx
zx
d
1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau. 
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1,d2 và song song 
với đường thẳng 
2
3
4
7
1
4: −
−=−=−Δ zyx 
Câu V. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1 + x2(1 – x)]8. 
ĐỀ 7 
Câu I Cho hàm số : )1(
3
65 22
+
+++=
x
mxxy ( m là tham số). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ).;1( +∞ 
Câu II. 1.Giải phương trình :tg2x – tg2x.sin3x = 1 – cos3x . 
 2. Tính tích phân .
1
12
0
4
4
dx
x
xxI ∫ +
+−= 
Câu III . 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
1
2 +
+=
x
xy trên đoạn [-1 ; 2]. 
 2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (0 ; 1 ) , B (3 ; 4). 
Tìm tọa độï điểm M trên (d) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất . 
Câu IV. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1
3
2
3
1
1 −=+=−
− zxx . 
và mặt phẳng (P) :2x + y – 2z + 9 = 0 . 
1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 . 
2.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số 
của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),biết Δ Δ di qua A và vuông góc với d. 
Câu V 1.Chứng minh rằng phương trình :x5 – 5x – 5 = 0 có một nghiệm duy nhất . 
2.Chứng minh rằng nếu một tam giác ABC có ba cạnh a,b,c của nó thỏa mãn : 
 a2(b + c – a) + b2(c + a – b) + c2(a + b – c) abc3= thì tam giác ABC đều . 
ĐỀ 8 
Câu I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số =y .
1
2
−x
x ( C ) . 
 2. Tìm trên đồ thị ( C ) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của 
( C ) tạo với hai đường tiệm cận của ( C ) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất . 
Câu II. 1.Giải phương trình : )1(sin
2
1)
3
2(cos)
3
(cos 22 +=+++ xxx ππ . 
2. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ? 
Câu III. 1. Tính tích phân :I = ∫3
4
35 cossin
π
π xx
dx . 
 2. Cho hai đường thẳng d1 :2x – y + 1 =0 và d2 :x + 2y – 7 = 0. 
 O Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với d1 ,d2 tam giác cân có đáy thuộc 
đường thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận được. 
Câu IV . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
211
:1
zyxd == và 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=
−−=
tz
ty
tx
d
1
21
:2
1.Xét vị trí tương đối của d1 và d2. 
2.Tim tọa độ các điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2 sao cho đường thẳng 
MN song song với mặt phẳng (P) : x – y + z = 0 và MN = .2 
⎩⎨
⎧
=++
=++
2
1
222 zyx
zxyzxy
Câu V. 1. Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ phương trình 
3
4,,
3
4 ≤≤− zyx . Chứng minh rằng : 
 2.Cho A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ . 
 nhất: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C. Tìm giá trị nhỏ
ĐỀ 9 
Câu I . Cho hàm số 
1
12
−
+−=
x
xxy ( C ). 
1.Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số . 
.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm )
2
1;0(A và 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biêt 
B,C sao cho: 02 =+ ACAB . ( ) 222 16165sincos32cos43cos xmxxxxx −=−−++− . Câu II. Cho phương trình :
1. Giải phương trình khi m = 0. 
]
2
;0[ π2. Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn . 
5
32314 +=−−+ xxx . Câu III. 1. Giải phương trình :
 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 :3x – y – 4 = 0 ; d2 : x + y – 6 = 0 ; d3 : x – 
3 = 0 
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3 ,B thuộc d1, D thuộc d2 . 
Câu IV. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có A trùng với gốc tọa độ O , 
 B(1;0;0) ; D(0;1;0); A1(0;0; 2 ). 
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu 
vuông góc của đường thẳng B1D1trên mặt phẳng (P). 
2.Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp 
A1.ABCD với mặt phẳng (Q). 
Câu V .1. Tính tích phân : . ( ) dxexI x.211
0
2∫ +=
2. Cho a,b,c ]3;
3
1[∈ . Chứng minh rằng : .
5
7≥+++++ ac
c
cb
b
ba
a 
ĐỀ 10 
Câu I .Cho đường cong ( C ) có hàm số : 
1
222
−
+−=
x
xxy . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 
2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị ( C ) có hoành độ tương ứng là x1 ,x2 sao cho 
x1 + x2 = 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A và B song song với nhau . 
 3.Tìm trên trục tung các điểm sao cho qua đó kẽ đến ( C ) đúng một tiếp tuyến. 
Câu II. Giải các phương trình : 
 1. .1925)1( 2 xxx −=−+ . 
 2.
2
13sin.2sin.sin3cos.2cos.cos =− xxxxxx . 
Câu III. 1. Xác định a,b để hàm số 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<−
≥+
=
04cos2cos
0
xkhi
x
xx
xkhibax
y có đạo hàm tại x = 0 . 
2. Khi khai triển P(x) = 
n
x
x ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + 23 2
1 ,ta được P(x) = a0x3n + a1x3n-5 +a2x3n-10+... 
Biết rằng ba hệ số đầu a0, , a1 , a2 lập thành một cấp số cộng.Tính số hạng chứa x4. 
Câu IV.1.Cho elíp (E) 1
14
22
=+ yx . M(-2;3) ; N(5;n).Viết phương trình các đường thẳng d1 ,d2 
qua M và tiếp xúc với (E) . Tìm n để trong các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến 
song song với d1 hoặc d2 . 
 2.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. 
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D. 
 b )Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm các cạnh BB’ ,CD, A’D’. 
Tính góc tạo bỡi MP và C’N. 
Câu V .1.Cho dx
xx
xJdx
xx
xI ∫∫ +=+=
2
0
22
0
2
sin3cos2
cos;
sin3cos2
sin
ππ
. 
Tính : 9I – 4J ; và I + J .Suy ra kết quả I và J . 
2. Cho các số thực dương x,y,z thỏa 6≥++ zyx . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
yx
z
zx
y
zy
xS +++++=
333
. 
ĐỀ 11 
Câu I : Cho hàm số )1(
1
522
−
−+−=
x
kxxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) khi k = 1. 
2. Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại ,cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu 
nằm về hai phía đường thẳng (d) :2x – y = 0 .Tìm k dể hai cực trị cách đều (d) . 
Câu II : 1 .Tính diện tích tam giác ABC biết : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20. 
2
4
1
2
1
:)( 1
+=−
−= zyxd ; 
1
10
1
6
2
8:)( 2 −
−=−=+ zyxd 2. Cho hai đường thẳng 
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng trên và (d) song song trục Ox. 
Câu III : Giải các phương trình sau đây : 
1. 1
1cos2
42
sin2cos)32( 2
=−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−−
x
xx π
. 
 2 .
3
3)5(92 2 −
++=−
x
xxx 
Câu IV :1 . Tính tích phân I = ∫ +
e
e
dx
x
x
1
2)1(
ln . 
 2 . Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=+
a
yx
ayx
11
2222
 có đúng hai nghiệm. 
Câu V :1. Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh 
của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ? 
 2. Cho f(x) = ( sau khi khai triể rút gọn ta được 
Hãy tính giá trị của a
)4431 xxx +++
....)( 1616
2
210 xaxaxaaxf ++++= 10. 
ĐỀ 12 
Câu I . Cho hàm số y = f(x) = x3 – (m + 3 ) x2 +3x + 4 . ( m là tham số ) . 
1. Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu . Khi đó viết phương trình đường 
thẳng đi qua hai điểm cực trị này. 
2. Tính m để với mọi x xxf 3)( ≥ .1≥
Câu II. 1 .Giải phương trình : 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx. 
2 . Có bao nhiêu véc tơ ),,( zyxa = khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x 
+ y + z = 10 ? 
Câu III . Trong mặt phẳng Oxy xét đường thẳng (d) : 0212 =−++ myx và hai đường tròn : 
(C1) : x2 + y2 -2x +4y -4 = 0 . và (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y -56 = 0. 
1. Gọi I là tâm đường tròn (C1). Tìm m sao cho (d) cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B . 
Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó? 
2.Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2) .Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) . 
Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16. 
Viết phương trình thiết diện tạo bơiõ (S) và mặt phẳng Oxy. 
2.Xác định dạng của tam giác ABC ,biết rằng : (p-a)sin2A + (p – b)sin2B = csinAsinB. 
Câu V . 1. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều 
khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ? 
2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a
c
c
b
b
a ++ 
 trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a+b+c 3 . ≥
ĐỀ 13 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I . (3 điểm ) .Cho hàm số 
x
xxy −
+−=
1
1042 2 có đồ thị ( C ) . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 
2x2 + (log2m – 3)x +9 – log2m = 0 . 
3. Định tham số k để đường thẳng (d) kx – y – k = 0 cắt ( C ) tại hai điểm có độ dài nhỏ 
nhất. 
Câu II. (2 điểm) .1 .Giải phương trình :3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + sinx). 
 2. Tìm gíá trị lớn nhất của biểu thức : 22 2.2 xxxxf −+−+= . 
Câu III.(2 điểm). 1. Tính tích phân : ∫ +=
3
4
2cos1.cos
tan
π
π
dx
xx
xI 
 2. Cho hệ phương trình : 
⎩⎨
⎧
=−+++
=+
01)12(
922
mmyxm
yx
Xác định tham số m để hệ phương trình trên có hai nghiệm (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho biểu thức 
A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2 đạt giá trị lớn nhất. 
Câu IV.(1 điểm) .Chứng minh rằng tam giác ABC, có ba góc A,B.C thỏa mãn biểu thức sau đây 
là tam giác đều: 7sinA + 5sinB + 8sinC = .
2
cos4
2
cos10
2
cos6 CBA ++ 
PHẦN TỰ CHỌN 
Câu Va. (2 điểm). (Theo chương trình THPT không phân ban). 
 1.Khai triển :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + +anx2 .Biết a0 +a1+a2 + +an = 512. Tìm a3. 
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến 
CM lần lượt nằm trên các đường thẳng 
1
5
3
2
2
1)(;
4
4
3
1
2
1)( 21
−=−
+=−−=−=+ zyxdzyxd . 
Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC. 
Câu 5b. (2 điểm) . (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm). 
1.Giải phương trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = 0. 
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a .SA ⊥ (ABC 
và .
2
2aSA = 
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) ; và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và 
SC với I là trung điềm BC 
ĐỀ 14 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I . (2 điểm ).Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 . 
2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp 
tuyến tại B, C song song với nhau. 
Câu II. ( 2 điểm).1 .Tìm các nghiệm phương trình: xx
x
xx 2cos2sin
2cos1
cos3cos +=+
+ trong );0( π . 
2. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 với a,b,c thỏa mãn 2a + 3b +6c = 0 . 
 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1). 
Câu III.(2 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4) , đỉnh B thuộc 
đường thẳng :x – y = 0 ,đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y – 5 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B và C . 
2.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a ,chiều cao 
2
6aSO = . 
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . 
a.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt 
phẳng (P). 
b. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB). 
Câu IV. (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn : 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+
+=+
CB
BA
C
B
B
A
sin41sin4
2
2
sin41sin4
2
2
sin
sin
sin
sin
2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6. 
Tìm giá trị nhỏ nhất S = .111111 333 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
cba
PHẦN TỰ CHỌN. 
Câu Va. (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban). 
1. Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n >3). Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì 
không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy 
2. Tính tích phân :I = dx
x
tgxxx∫ + +
4
0
4
2cos1
cos
π
. 
Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm). 
1. Giải phương trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – 1 . 
2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có 
AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 1200 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
ĐỀ 15 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số : .1)1(2
2
mx
mxmxy −
++−+= 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 . 
2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua . 
3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc 
nhau. 
Câu II. (2 điểm).1. Giải phương trình : 1cos1sin1 =−+− xx . 
 2. Tính : 
xx
xx
x 3sinsin
2cos1lim
0 +
−++
→ . 
 Câu III.(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
=
⎩⎨
⎧
=−+−
=++
tz
ty
tx
d
zyx
yx
d
54
21:)(;
01
012
:)( 21
1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không? 
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d1 ,d2 .Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 . 
Chứng minh rằng : .6434343 ≥+++++ zyx 
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. 
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 
1. Tính tích phân sau : .)1(
1
0
19dxxxI ∫ −=
2.Rút gọn tổng : .
20
1...
4
1
3
1
2
1 19
19
2
19
1
19
0
19 CCCCS −−+−= 
Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. 
Cho phương trình: ( ) .042sincoslog4
4
coslog 2
22
2 =−−+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − mxxx π 
1,Giải phương trình khi m = 1 . 
2.Định tham số m để phương trình có nghiệm. 
ĐỀ 16 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x3 – 3x + 2 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
2. Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) tại A,B,C 
tương ứng cắt ( C ) tại A’ , B’ , C’ . Chứng minh rằng A’,B’,C’ thẳng hàng. 
Câu II.(2 điểm).1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. 
2. Tìm các nguyên hàm của hàm số f(x) = .
13
1
24
2
+−
+
xx
x 
Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ 
nhật ,AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết ).3;0;0();0;1;2();0;1;2( SBA −−− 
1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng 
AD và SC . 
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình 
chóp SABCD với mặt phẳng (P). 
Câu IV.(2 điểm). 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1. 
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. 
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm )
3
1;
3
4(G ,phương trình 
đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa 
độ các đỉnh A,B,C. 
2. .Trong khai triển 
21
3
3 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
a
b
b
a tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau. 
Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. 
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số 
khác nhau và tổng các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8. 
 2 .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghiệm 
thuộc . [ ]1;0
ĐỀ 17 
Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số .3)1(2
2
mx
xmxy +
−++= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x2+5. 
3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó. 
Câu II.(2 điểm) 
1.Giải phương trình : .sin.2
4
sin 3 xx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − π 
2. Định tham số m để phương trình : 031863 2 =−−+−−++ mxxxx có nghiệm . 
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng 
(d) có phương trình : .
1
3
4
1
3
+=−= zxx 
1.Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d). 
2.Tìm tọa độ các điểm B,C,D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình vuông,biết rằng 
hai điểm B,D thuộc đường thẳng (d). 
Câu IV.(2 điểm) 
1. Tính tích phân : .cossin
0
2007 xdxxxI ∫= π
2.Xác định hệ số chứa x5y3z6t6 trong khai triển đa thức (x + y + z + t )20. 
Câu V.(1 điểm) 
Cho hai số thực khác không x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2 + y2 = 2x2y + y2x . 
Tính giá trị lớn nhất , giá trịø nhỏ nhất của biểu thức .12
yx
S += 
ĐỀ 18 
Câu I.(2 điểm) Cho đường cong có hàm số .
1
11 ++−= xmxy 
1.Khảo sát và vẽ đồ tnị khi m = 2. 
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt A,B mà 
tiếp tuyến tại A,B song song với nhau. 
Câu II.(2 điểm) 
1. Giải bất phương trình:
xx
x 22
log
2
1log
2
1
22 ≥ . 
2.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 
2cos
1sincos
+
+−=
x
xmxy không vượt quá 1. 
Câu III .(3 điểm) . 
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . 
a.Lập phương trình elíp (E) tiếp xúc với hai đường thẳng : 
(d1) :3x – 2y – 20 = 0; (d2) :x +6y -20 = 0. 
b. Đường kính của (E) cắt (E) tại hai điểm M,N.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại M,N song 
song với nhau. 
2.Trong không gian Oxyz ,cho bốn điểm A(5;1;3) ,B(- 5 ;1;-1),C(1;-3;0) và D(3;-6;2) . Tìm tọa 
độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD). 
Câu IV.(2 điểm). 
1.Giải phgương trình : 0cos1.2sin
0
2 =+∫x dttt . 
2. Tìm k để bất phương trình sau đây có nghiệm : 012 2 <+−+ xkx . 
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : .
2
3≤++ cba 
Chứng minh rằng,ta luôn có : .
2
15111 ≥+++++
cba
cba 
ĐỀ SỐ 19 
Câu I.( 2 điểm) Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x . 
1.Khảo sát và vễ đồ thị (C). 
2.Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó kẽ đến (C) có 3 tiếp tuyến. 
Câu II.(2 điểm) 
1.Giải phương trình: ;
cos
13cos2
sin
13sin2
x
x
x
x +=− 
2.Tính đạo hàm bậc n của hàm số )(
1
20072 Nn
x
xxy ∈+
++= . 
Câu III.(2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường tròn 
(C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = 0 có tâm lần lượt là I,J. 
1. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau,tìm toạ độ tiếp điểm H. 
2. Gọi (d) là tiếp tuyến chung không đi qua H .Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và IJ 
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại H 
Câu IV. ( 2 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2). Chứng 
minh tam giác ABC là tam giác