4 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Năm học 2013-2014

HD GIẢI 4 BỘ ĐỀ THI HSG
1.Đề thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1995-1996
BUỔI SÁNG
*Bài 1: (2 điểm)
 Cho dãy số tự nhiên: 1945, 1946, 1947, , 1994, 1995, 1996.
 a-.Tính tổng của dãy số trên.
 b-.Tính tổng các số chẵn.
 Giải
 a-.Tính tổng dãy số trên.
 Số số hạng của tổng: 1996 – 1945 + 1 = 52 (số hạng)
 Tổng trên là: (1945 + 1996) x 52 : 2 = 102 466
 b-.Tính tổng các số chẵn.
 Các số chẵn gồm: 1946 ; 1948 ; .; 1994 ; 1996
 Số số chẵn của dãy số: (1996 – 1946) : 2 + 1 = 26 (số hạng)
 Tổng các số chẵn là: (1946 + 1996) x 26 : 2 = 51 246
 Đáp số: a). 102 466 b). 51 246
*Bài 2: (3 điểm)
 Dọc theo chiều rộng của sân 60m, người ta đào lỗ trồng cây, mỗi lỗ cách nhau 3m. Sau vì trồng cây loại khác nên mỗi lỗ phải cách nhau 5m. Hỏi: Tiền công đào lỗ và lấp lỗ? Biết rằng công đào mỗi lỗ là 4000 đồng, lấp mỗi lỗ là 1000 đồng và cây được trồng ở cả 2 đầu.
 Giải
 Số lỗ đào lúc đầu: 60 : 3 + 1 = 21 (lỗ)
 Số lỗ không cần phải đào lại cách nhau: 3 x 5 = 15 (m)
 Số lỗ không cần phải đào lại: 60 : 15 + 1 = 5 (lỗ)
 Số lỗ phải đào lúc sau: 60 : 5 + 1 – 5 = 8 (lỗ)
 Tổng số lỗ phải đào: 21 + 8 = 29 (lỗ)
 Tiền công đào 29 lỗ: 4000 x 29 = 116 000 (đồng)
 Số lỗ phải lấp: 21 – 5 = 16 (lỗ)
 Tiền công lấp 16 lỗ: 1000 x 16 = 16 000 (đồng)
 Đáp số: Công đào: 116 000 đồng
 Công lấp: 16 000 đồng 
*Bài 3: (2 điểm)
 Tổng của 2 số là 1,38. Nếu lấy số nhỏ chia cho số lớn ta được thương là 0,2. Tìm 2 số đã cho.
 Giải 
 Tỉ số của số nhỏ và số lớn là 0,2 / 1 hay 2/10
 Tổng số phần bằng nhau: 2 + 10 = 12 (phần)
 Số bé là: 1,38 : 12 x 2 = 0,23
 Số lớn là: 1,38 – 0,23 = 1,15
 Đáp số: 0,23 và 1,15
*Bài 4: (3 điểm)
 Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho BM gấp đôi AM, trên cạnh AC ta lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Nối MN ta được hình tam giác AMN có diện tích 7 cm2. Tính diện tích hình tứ giác BCNM (vẽ hình).
 Giải 
 Ta có SAMN = SCMN (AN =NC và chung đường cao)
 Diện tích tam giác AMC: 7 x 2 = 14 (cm2)
 Diện tích tam giác BMC: 14 x 2 = 28 (cm2) (BM gấp đôi AM cung đường cao kẻ từ C)
 Diện tích hình tứ giác BCNM: 28 + 7 = 35 (cm2) (SBCNM=SNMC+SMBC)
 Đáp số: 35 cm2.
 BUỔI CHIỀU
*Bài 1: (2 điểm)
 Tìm số thập phân A, có 2 chữ số thập phân. Biết rằng nếu viết dấu phẩy sang phải một hàng ta được số B. Nếu viết dấu phẩy sang trái một hàng ta được số C. Cộng 3 số A, B, C ta được 136,974.
 Giải
 Khi ta dời dấu phẩy của số thập phân sang phải 1 chữ số (B) thì số đó tăng lên 10 lần.
 Khi ta dời dấu phẩy của số thập phân sang trái 1 chữ số (C) thì số đó sẽ giảm đi 10 lần.
 Theo đề bài ta có: A + 10xA + A: 10 = 136,974
 Hay (1 + 10 + 1/10) x A = 136,974
 11,1 x A = 136,974
 A = 136,974 : 11,1
 A = 12, 34
 (Hoặc sau khi phân tích, ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán. Sau đó ta tính tổng số phần bằng nhau (11,1 phần). Giá trị 1 phần chính là số cần tìm)
*Bài 2: (2 điểm)
 Một cửa hàng có 398 lít nước mắm đựng ở 2 thùng. Nếu chuyển 23 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất còn nhiều hơn thùng thứ hai là 14 lít. Hãy tính xem lúc ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm?
 Giải
 Số lít nước mắm thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai: 23 x 2 + 14 = 60 (lít)
 Ta có sơ đồ:
 Số lít thùng nước mắm thứ 2: (398 – 60) : 2 = 169 (lít)
 Số lít thùng nước mắm thứ 1: 398 – 169 = 229 (lít)
 Đáp số: Thùng 1: 229 lít
 Thùng 2: 169 lít
*Bài 3: (3 điểm)
 Quãng đường AB dài 90 km. Lúc 9giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Hôm sau vào lúc 6 giờ, người đó đi từ B về A với vận tốc 12km/giờ. Cả đi lẫn về người đó đi qua một trường học cùng một giờ G. Tính giờ G và trường học cách A bao nhiêu km?
 Giải
 Giả sử có 2 người: Một người đi từ A lúc 9 giờ và một người đi từ B lúc 6 giờ cùng ngày.
 Người đi từ B đã đi trước: 9 – 6 = 3 (giờ)
 Đến 9 giờ thì người đi từ B đã đi được: 12 x 3 = 36 (km)
 Quãng đường còn lại: 90 – 36 = 54 (km)
 Tổng vận tốc của 2 người: 15 + 12 = 27 (km)
 Thời gian 2 người cùng đi để gặp nhau tại trường học: 54 : 27 = 2 (giờ)
 Thời điểm hai người gặp nhau: 9 + 2 = 11 (giờ)
 Trường học cách A: 15 x 2 = 30 (km)
 Đáp số: 11 giờ ; 30 km.
 *Bài 4: (3 điểm)
 Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài 1/5 số đo của nó thì phải tăng chiều rộng bao nhiêu lần số đo của nó để diện tích của hình chữ nhật đó không thay đổi?
 Giải
 Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b.
 a giảm đi 1/5 số đo của nó, a còn lại: 1 – 1/5 = 4/5 (chiều dài)
 Diện tích lúc này: 4/5a x b = 4/5 S (4/5 diện tích ban đầu).
 Để diện tích không đổi thì chiều rộng phải tăng lên: 1 : 4/5 = 5/4 (chiều rộng)
 Số lần chiều rộng phải tăng thêm: 5/4 – 1 = 1/4 (chiều rộng)
 Đáp số: Chiều rộng tăng ¼ của nó.
Đề 2. Thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1996-1997
*Bài 1:
 Hiệu hai số là 54. Số lớn chia số nhỏ được thương là 5 dư 6. Tìm 2 số đó.
 Giải
 Nếu giảm số lớn đi 6 đơn vị thì phép chia không dư (chia hết).
 Hiệu lúc này sẽ còn: 54 – 6 = 48
 Ta có sơ đồ: 
 Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 1 = 4 (phần)
 Số bé: 48 : 4 = 12
 Số lớn: 12 + 54 = 66
 Đáp số: 12 và 66 
*Bài 2:
 Điền số vào dấu * (bài số này là bài bổ sung vì bài chính thức bị thất lạc) 
 Giải
 Hàng chục của thừa số thứ nhất là 6 và hai tích riêng có 2 chữ số nên thừa số thứ hai phải là 11.
 Chữ số hàng đơn vị của tích chung là 3 nên chữ số hàng đơn vị của tích riêng thứ nhất cũng phải là số 3.
 Hàng đơn vị của tích riêng thứ nhất là 3 và hàng đơn vị của thừa số thứ hai là 1 nên hàng đơn vị của thừa số thứ nhất cũng là số 3.
 Bài toán đầy đủ là.
Bài 3:
 Lớp 5A có 2/3 học sinh giỏi; ¼ học sinh khá; còn lại là học sinh trung bình. Biết học sinh giỏi nhiều hơn học sinh trung bình là 21 em.
 Tính học sinh lớp 5A.
 Giải 
Bài 4:
 Hính chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều dài 4m, chiều rộng 12m thì trở thành hình vuông.
 Tính diện tích hình chữ nhật.
 Giải
 Chiều dài hơn chiều rộng là: 12 – 4 = 8 (m)
 Số lần nửa chu vi gấp chiều rộng: 5 : 2 = 2,5 (lần)
 Xem chiều rộng là 1 phần thì chiều dài sẽ là: 2,5 – 1 = 1,5 (phần)
 Ta có sơ đồ: 
 Hiệu số phần bằng nhau: 1,5 - 1 = 0,5 (phần)
 Chiều rộng hình chữ nhật: (1 : 0,5) x 8 = 16 (m)
 Chiều dài hình chữ nhật: 16 + 8 = 24 (m)
 Diện tích hình chữ nhật: 24 x 16 = 384 (m2)
 Đáp số: 384 m2
Đề 3. Thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1998-1999
Bài 3: (4 điểm)
 Có hai thửa ruộng. Một thửa hình vuông và một thửa hình chữ nhật. Chu vi thửa hình vuông kém chu vi thửa hình chữ nhật 30m. Diện tích thửa hình chữ nhật hơn thửa hình vuông là 450m2. Tính diện tích cả hai thửa ruộng. Biết rằng chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật bằng cạnh thửa ruộng hình vuông.
Giải
 Theo sơ đồ so sánh nửa chu vi hình chữ nhật với ½ chu vi hình vuông, ta tính được
 Chiều dài hình chữ nhật hơn cạnh hình vuông: (b – a ) là 30 : 2 = 15 (m)
 Cạnh hình vuông: 450 : 15 = 30 (m)
 Diện tích hình vuông: 30 x 30 = 900 (m2)
 Diện tích hình chữ nhật: 900 + 450 = 1350 (m2)
 Tổng diện tích hai hình: 1350 + 900 = 2250 (m2)
 Đáp số: 2250 m2 
Bài 4: (4 điểm)
 Từ sơ đồ đoạn thẳng dưới đây, em hãy đặt một đề toán và giải đề ấy.
 Đặt đề toán
 Hình chữ nhật có nửa chu vi là 30m, chiều dài hơn chiều rộng 6m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 5: (2 điểm)
 Hình vuông ABCD có đường chéo AC bằng 4,2m. Tính diện tích hình vuông ABCD.
 Giải
 Kẻ đường chéo BD cắt AC tại O.
 Cạnh AO của hình tam giác AOB: 4,2 : 2 = 2,1 (m)
 Diện tích hình tam giác AOB: 2,1 x 2,1 : 2 = 2,205 (m2)
 Diện tích hình vuông: 2,205 x 4 = 8,82 (m2)
 Đáp số: 8,82 m2 
PHH sưu tâm 5 – 2014 Nguồn toantieuhoc