4 đề thi thử môn toán và đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Đề Số 1

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.

B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
 1.Theo chương trình chuẩn: 
Câu VIa (2 điểm):
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức: 
 
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 
 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S).

Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn:
 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
NỘI DUNG
Câu I.2. Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt 
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
 Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và .
 Câu II.1. 
 
Vậy PT có hai nghiệm và .
Câu II. 2. ĐK :.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với


Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2.

Câu III , 
Đặt . Đổi cận: 
 Suy ra .

Câu IV. Ta có (1)
Tương tự ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra 
Ta có 

Vậy 
 Câu V. Ta có: 

 
 
Xét hàm số , với 0<x<3

Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 .
Câu VIa
1. Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là
 .
 Theo giả thiết ta có 
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
 Véc tơ pháp tuyến của là 
 Vì và song song với giá của nên nhận véc tơ 
 làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0
 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 
 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0.
Câu VIIa
Ta có 
Theo giả thiết ta có 
Vậy hệ số của là: .
Câu VIb

1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là 


Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
2. Giống VIa.2
Câu VIIb
Xét khai triển 
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:


Vậy n=4.















ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Đề Số 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình 
2. Giải bất phương trình 
Câu III ( 1điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm)
	Tìm số phức z thoả mãn: . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức: .
Cho hai đường thẳng có phương trình:
	
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: 

-------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 2 
 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu

Nội dung
I
1
Tập xác định: D=R

y’=3x2-6x=0
Bảng biến thiên:
 x -¥ 0 2 + ¥
 y’ + 0 - 0 + 
 2 + ¥
 y
 -¥ -2


Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0), (2;+ ¥)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
y’’=6x-6=0x=1
khi x=1=>y=0
 x=3=>y=2
 x=-1=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.

 

2
 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
 Xét biểu thức P=3x-y-2
 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0
 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
 Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: => 
II
1
Giải phương trình: (1)

Khi cos2x=1, 
Khi hoặc , 


2

Giải bất phương trình: (1)
 (1)
Ta có: 4x-3=0x=3/4
 =0x=0;x=3
Bảng xét dấu: 
 x -¥ 0 ¾ 2 + ¥
 4x-3 - - 0 + +
 + 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
III


Tính 

Đặt 1+cotx = t
Khi 
Vậy 
IV

 Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét DSHA(vuông tại H)

Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh 
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA
=> 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC 
và SA bằng 
V

Ta có: 
 (1)
 (2)
 (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
 (4)
Vì a2+b2+c2=3
Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D,
=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến D bằng 
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .

2
Ta có 
Phương trình đường thẳng AB: 
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
Vì =>-a-16a+12-9a+9=0
Tọa độ điểm 
VII.a

Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
 
Vậy số phức cần tìm là: z=+()i; z= z=+()i.


B. Theo chương trình nâng cao
VI.b
1
Ta có: (1)
 (2)
Lấy (1)+(2) ta được:

Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được

Thay x=1 vào 
=>



2
 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).
 Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> 
 
 
=> 
Phương trình đường thẳng AB là: 


VII.b

D=24+70i, 
 hoặc 





 






ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Đề Số 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng: 2x + 3y + 4 = 0. 
 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng và 
 Chứng minh điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1

 ----------Hết----------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 3

Câu
Nội dung
I.1
*Tập xác định :
*Tính 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
*Hàm số không có cực trị 
*Giới hạn 
 
 
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 
*Bảng biến thiên 
*Vẽ đồ thị 
I.2
*Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình 
 
 Hay (*) 
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 
 
giải được nghiệm và 

*Các tiếp tuyến cần tìm : và 
II.1
*Biến đổi phương trình đã cho tương đương với 
 
 
 
 Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
II.2
*Biến đổi hệ tương đương với 
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ 
*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) 

*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 
III
*Đặt t=cosx 
 Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , thì 
 Từ đó 
*Đặt 
 Suy ra 
*Kết quả 
IV
*Vẽ hình 
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh 
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là 
 
*Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) 
 bằng .
*Lập luận và tính được AC=AB=a ,, 
*Tam giác SHK vuông tại H có 
 *Tam giác AHK vuông tại H có 
 
V
*Biến đổi 
*Từ đó 
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương 
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 

=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
VI.a
* có phương trình tham số và có vtcp 
*A thuộc 
*Ta có (AB; )=450 
 
*Các điểm cần tìm là 
VII.a
*(d) đi qua và có vtcp 
 (d’) đi qua và có vtcp 
*Ta có , 
 Xét 
(d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt và đi qua M1 nên có phương trình 
*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 
VIII.a
*Điều kiện :x>0
*TH1 : xét x=1 là nghiệm 
*TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với 
 
 Đặt , ta được phương trình 
 giải được t=1 và t=-2/3 
*Với t=1 phương trình này vô nghiệm 
*Với t=-2/3 
 (*)
Nhận thấy là nghiệm của (*) 
Nếu thì VT(*)>1
Nếu thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất 
*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đã cho là x=1 và 
VI.b
*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 
*(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 
*Ta có 
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi 
 
 
VII.b
* có phương trình tham số 
* có phương trình tham số 
*Giả sử 

* , mf(R) có vtpt 
* cùng phương 
 
*d đi qua và có vtcp 
=> d có phương trình 
VIII.b
*Điều kiện : giải được 
Vì >1 nên bpt đã cho tương đương với 
 
*Kết luận tập nghiệm : 




















ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Đề Số 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm): 
 1. Giải phương trình: 
 2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. 
 Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: .
 Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm): 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
 .Chứng minh rằng hai đường thẳng () và () cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi () và ().
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: . 
 -------------------------------- Hết ------------------------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 4

Câu I
NỘI DUNG

1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên: 
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng và , hs không có cực trị
Giới hạn: 
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 
BBT 
 x
- -1 +
 y’
 + +


 y
 
 + 2


	 2 -

+ Đồ thị (C): 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 
Trung điểm I của AB: I
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
Có : 
=> 
CâuII


1. TXĐ: x
Đặt t==> 
đc pt: t3 - 2t - 4 = 0 ó t=2
Với t = 2 ó

2. 
TXĐ: D =R

+ Với 
+ Với , đặt t = 
được pt : t2 + 4t +3 = 0 
t = -1 
Vậy : 
Câu III

I1 =, Đặt t = ,… Tính được I1 = 
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2
I = I1 + I2 =


Câu IV

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : 
 ;
;



CâuV
Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

 mà (Biến đổi tương đương)

Tương tự: 
=> (BĐT Côsi)
=> P
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
1. A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
Pt đường thẳng IA : , => I’(), 
 
(C’): 


2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t), AB//d.
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 
MA=MB M(2 ; 0 ; 4)
Câu
VII.a
z = x + iy (), z2 + 

 (0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = - i
Câu VI.b
1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
, 
I = là trung điểm của AC, BD.
I
M, A, C thẳng hàng ó cùng phương => c2 – 13c +42 =0 ó
 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)

2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ()() = A 
, Lấy N, sao cho: AM = AN => N
 cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi () và () chính là đg thẳng AI
Đáp số: 
Câu VII.b
TXĐ: 


(t/m TXĐ)