40 đề Toán ôn thi Đại học

ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y
Khảo sát đồ thị (C) hàm số.
Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.
Câu 2: Cho phương trình (m là tham số)
Giải phương trình khi m=3.
Định m để phương trình có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng
	 và 
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); 
B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2). Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD).
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 600.Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có:
 thì tam giác ABC đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=2
	2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 2: Cho phương trình (1)
Giải phương trình khi m=3
Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 5: Giải hệ phương trình 
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): , điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ():. Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A và cắt đừơng thẳng () và song song với mặt phẳng (P).
Câu 7: Tính tích phân I=
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD
Câu 9: Chứng minh rằng thỏa điều kiện ta có:
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=1
	2)Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
Câu 3: Cho phương trình(1)
	1)Giải phương trình khi m=
	2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): và điểm 
A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6: Tính tích phân: 
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a2	
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b+c
ĐỀ 4	
Câu 1: Cho hàm số (1), đồ thị là (Cm)
	1)Khảo sát hàm số khi m=1
	2)Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
	3)(D) là đừơng thẳng có phương trình y=x+4 và K(1;3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (Cm) tại 3 điểm A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Câu 2: Cho bất phương trình (1)
	1)Giải bất phương trình (1) khi m=4
	2)Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi 
Câu 3: Giải hệ phương trình: 
Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đừơng 
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1;d2.
Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) và C(1;-2;0). Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Biết rằng . Hãy tính VSABC	
Câu 8: Cho n là số nguyên dương thoả phương trình:
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức : 
Câu 9: Giải bất phương trình
ĐỀ 5
Câu 1: Cho hàm số y= (m là tham số)
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trong (-4;5)
Khảo sát hàm số khi m=1
Gọi (D) là đừơng thẳng A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (D) cắt (C) tại 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho 
Câu 2: Giải phương trình : 
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Cho 
	1)Tìm A,B,C sao cho 
	2)Tìm họ nguyên hàm của 
Câu 5: Cho hyperbol (H): có hai tiêu điểm F1,F2. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho và tính diện tích tam giác F1MF2 
C âu 6: Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0). Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q), cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là ABCD là hình vuông, cạnh a, tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo bằng 1200. Tính SA
Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của 
Câu 9: Cho . Tìm GTLN của 
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số : (C)
	1)Khảo sát hàm số
	2) Tìm các giá trị của tham số m để parabol (P): tiếp xúc với (C)
	3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc là k.Tìm giá trị của k sao cho (D) cắt (C) tại hai điểm M,N và 
Câu 2: Cho phương trình: 
(m là tham số khác 0)
	1) Giải phương trình khi m=1
	2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 3: Giải phương trình sau:
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): và hai điểm A(-2;-2);B(1;-5). Tìm trên (P) hai điểm M,N sao cho tứ giác ABMN là hình vuông.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 7: Tính các tích phân sau:
	a)	b)
Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi vào 1 bàn tròn có 10 ghế cho 6 chàng trai và 4 cô gái? Biết rằng bất kỳ cô gái nào đều không ngồi cạnh nhau.
Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z. Tìm GTNN của biểu thức
ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình 
Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng qua điểm I(0;-1)
Câu 2: Giải phương trình: 
Câu 3: Cho 
Tìm GTLN,GTNN của f(x)
Cho . Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): và hai điểm B(1;2); C(3;6). Chứng tỏ rằng đừơng thẳng BC và hyperbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác MBC có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1); B(0;2;3) và C(3;3;7). Tìm phương trình đừơng phân giác trong AD của góc A trong tam giác ABC
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 7: Tính:
	a)	b)
Câu 8: Cho 1 đa giác lồi có n đỉnh, biết rằng bất kỳ 2 đừơng chéo nào của đa giác cũng đều cắt nhau và bất kỳ 3 đừơng chéo nào của đa giác cũng không đồng quy. Tìm n sao cho số giao điểm của các đừơng chéo của đa giác gấp 3 lần số tam giác được tạo thành từ n đỉnh của đa giác.
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
Tính 3 góc của tam giác.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh:
M là trung điểm AB
Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận)
Câu 2: Cho phương trình:
 (1)
Giải phương trình (1) khi m=0
Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm.
Câu 3: Giải hệ phương trình:
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): . Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho
Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P): . (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
Câu 8: Tính theo n ():
Câu 9: Giải hệ:
ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Định m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 2: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=4
Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(0;3)
Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A và cắt đừơng tròn (C) theo 1 dây cung có độ dài bằng 
Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc tọa độ O. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác OM1M2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đừơng thẳng:
; 	
Tìm phương trình đừơng vuông góc chung của (D1) và (D2)
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên 2 tia Bx và Cy cùng chiều và cùng vuông góc mặt phẳng (ABC) lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho BM=a; CN=2a. Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN).
Câu 7: Chứng minh: 
Câu 8: Cho n là số tự nhiên, . Hãy tính:
Câu 9: Giải phương trình: 
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số: (C)
Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số 
Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của (C)) và tìm m sao cho SIMN=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau :
	1) 
	2) 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): , (D) là 1 tiếp tuyến của (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
	(S1):
	(S2): 
Cho biết rằng (S1) và (S2) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần giao của (S1) và (S2)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK
Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(x) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:. Chứng minh:
Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:
ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số 
Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
Câu 2: Giải hệ: 
Câu 3: Giải phương trình sau: 
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và 
S(-2;2;6).
Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)
Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC
Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN
Câu 6: Tính 
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức 
Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR: 
ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng 
Câu 2: Cho hệ: (m là tham số)
Giải hệ khi m=2
Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P).
Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d: 
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng 
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR: 
Áp dụng: Tính: 
Câu 7: CMR: 
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số: trên [-1;1] là nhỏ nhất
ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số: 
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc của phương trình: 
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương
	 (1)
	 (2)
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
Chứng minh tam giác ABC vuông cân
Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân 
	b) Chứng minh rằng : 
Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và .CMR
ĐỀ 14
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
Chứng minh rằng với mọi ; (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định
Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	1)
	2)
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 
Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là 
	; 
Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 600, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng cm2. Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón)
Câu 7: Tính tích phân 
Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác nếu có: 
ĐỀ 15
Câu 1 : Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số
Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc của phương trình: 
Câu 2: Cho bất phương trình: (1)
Giải bất phương trình (1) khi m=5
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x>0
Câu 3: Giải phương trình sau: 
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C)
Tìm phương trình của (P)
Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P)
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho
Thể tích tứ diện OABC có GTNN
OA+OB+OC có GTNN
Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thụôc 2 đường tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là ; ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là . Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho.
Câu 7: Tính tích phân 
Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (xn) ( n là số nguyên dương) với 
Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số (Cm)
Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng
Khảo sát hàm số khi m=1
Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3: Giải phương trình sau: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): và 2 điểm 
A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
	 và và điểm A(0;1;3)
Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2
Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB
Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
Câu 7:Tính tích phân: 
Câu 8: Tính 
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc ta có:
ĐỀ 17
Câu 1: Cho hàm số (C)
	1) Khảo sát hàm số
	2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương
	3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)
Câu 2: Giải hệ phương trình:
Câu 3: Cho hệ phương trình:
Giải hệ khi m=0
Định m để hệ có nghiệm (x,y) với và 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):. Một góc vuông uOv quay quanh O cắt (E) tại M và N. Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc với 1 đừơng tròn cố định
Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:
Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A’A=A’B=A’D=a.
Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 (C),y=0,x=0,x=1
Câu 8: Khai triển biểu thức thành
A0+A1x++A100x100++A300x300. Tìm A100
Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh rằng:
ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số (a là tham số) có đồ thị là (Ca)
Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’a). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ khi m=0
Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: thoả mãn điều kiện: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): . Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 450
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
	(d); ( k là tham số)
	1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó.
	2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:. Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN
Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P): và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất
Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho là số nguyên với mọi số nguyên dương 
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:
ĐỀ 19
Câu 1:
Cho hàm số (1) (m là tham số và ) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất
Chứng minh đồ thị (C) của hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng
Câu 2: Giải bất phương trình: 
Câu 3: Giải phương trình: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): và d là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d.
	Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0.
Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P)
Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho . Đặt BM=x, DN=y .
Chứng minh rằng : a(x+y)=a2-xy
Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất
CÂu 7: 
Tính các tích phân sau: ; 
Chứng minh bất đẳng thức: 
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ?
Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ: 
Chứng minh ac+bd+cd-a<
ĐỀ 20
Câu 1: 
Cho hàm số (Cm) ( m là tham số ). Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số không thuộc (Cm) dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với nhau qua đừơng thẳng (D): 
Câu 2: Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3: Giải phương trình sau:
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và 3 điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c.
Viết phương trình các tiếp tuyến da,db,dc của (P) lần lượt tại A,B,C
Chứng minh rằng các tiếp tuyến da,db,dc tạo thành 1 tam giác có trực tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 600
Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ.
Câu 7: Cho 
Chứng minh: 
Tính In
Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,,an+2 khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số của biểu thức ( k,m,n là các số tự nhiên)
Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng:
ĐỀ 21
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm 
Gọi M là 1 điểm thụôc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cát hai đừơng tiệm cận của (C) tại A,B và gọi I là tâm đối xứgn của (C). Tìm toạ độ của M sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất
Gọi là đừơng thẳng y=-2x+m. Khi cắt (C) tại 2 điểm E,F và cắt 2 tiệm cận của (C) tại P,Q. Chứng minh PE=QF
Câu 2: Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu 3: Giải phương trình sau: 
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đừơng thẳng AC và BC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương trình: 
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đừơng thẳng (d) cố định, A là 1 điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc (d). Trên đừơng thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S cố định khác A. Một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay lần lượt c