50 câu hỏi trắc nghiệm và các dạng bài tập cơ bản môn Toán

50 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM VAØ CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Caâu 1: Cho haøm soá y= ax2 vôùi a> 0 
a/Haøm soá ñoàng bieán khi x0
c/ Haøm soá coù giaù trò lôùn nhaát laø 0
Caâu 2: Moät tam giaùc vuoâng coù hai caïnh goùc vuoâng laø x,y, bieát raèng khi taêng moãi caïnh 3cm,thì dieän tích taêng 36 cm2 vaø neáu giaûm moät caïnh ñi 2cm, caïnh kia 4cm thì dieän tích giaûm 26 cm2 khi ñoù x, y laø nghieäm cuûa heä phöông trình: 
a/	b/
Caâu 3: Ñoà thò haøm soá qua hai ñieåm A(1;4) ,B(2;7) thì giaù trò cuûa a,b laø: 
a/a=2,b=3	b/a=3,b=2	c/a=3,b=1	d/a=1,b=3
Caâu 4: Moät ña thöùc baèng 0 khi vaø chæ khi caùc heä soá cuûa noù baèng 0.
Ña thöùc P(x)= (2m-3n-1)x+(m+n-3) baèng ña thöùc 0 khi giaù trò cuûa m, n laø: 
a/m=2,n=3	b/m=3,n=2	c/m=1,n=2	d/m=2,n=1
Caâu 5: Heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát laø 
A/(0,)	b/(1;-1)	c/(1,)	d/ A/(;1)	
Caâu 6: (x,y)=(3 ;5) laø nghieäm cuûa heä phöông trình : 
a/	b/	c/	d/
Caâu 7: Phuông trình x4-x2-2=0 coù nghieäm laø 
a/-,	b/0;	c/,	d/ -;-	
Caâu 8: Phöông trình x2-2mx+3=0 coù 2 nghieäm x1,x2 thoaû x1=3x2
Thì giaù trò cuûa m laø 
a/m=2	b/ m=-2	c/ m=2, m=-2	d/ m=1
Caâu 9:Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình x2-2mx-m-1=0
a/Coù hai nghieäm phaân bieät.	b/ Coù nghieäm keùp.	c/ voâ nghieäm.
Caâu10: x2-2x-1=0 coù hai nghieäm laø 
a/1-;1+	b/1-;1+	c/+1;-1	d/+1; -1
Caâu 11/Cho haøm soá y=ax2, coù E(2;8) thuoäc ñoà thò haømsoá . Ñieåm naøo sau ñaây laø ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá treân ?
a/C(-1,4)	b/A(;6)	c/M(1,4)	d/ N/(3;9)
Caâu12 :Baùn kính cuûa ñöôøng troøn taêng gaáp 3 laàn thì dieän tích taêng gaáp maáy laàn ?	
a/6	b/8	c/9	d/ 3
Caâu 13:Moät ñöôøng troøn coù baùn kính R=3cm thì ñoä daøi ñöôøng troøn laø 
a/6	b/8	c/9	d/ 3
Caâu 14: Töù giaùc ABCD noäi tieáp (O) coù thì goùc C baèng 
a/700	A/900	 A/300	A/500
Caâu 15: Caùc coâng thöùc sau ñaây coâng thöùc naøo sai?
a/S=R2 (S laø dieän tích, R laø bvaùn kính cuûa ñöôøng troøn)
b/ 180 S=R2n (Slaø dieän tích, R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn, cung n0 cuûa hiønh quaït troøn)
c/C=2R (Claøñoä daøi , R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn)
d/180 l=Rn (R laø baùn kính, ñoä daøi l cuûa moät cung n0 cuûa moät ñöôøng troøn)
Caâu 16: Caên baäc hai cuûa 225 laø 
a/15	b/-15	c/15 vaø -15	d/25 vaø -25
Caâu 17:caùc ñaúng thöùc sau ñaúng thöùc naøo ñuùng 
a/	b/	 c/	d/
Caâu18:caùc ñaúng thöùc sau ñaúng thöùc naøo sai?
a/	b/	c/	d/
Caâu19: Truïc caên thöùc ôû maãu cuûa P= ta coù
a/	b/ c/ d/
Caâu 20: giaù trò cuûa laø 
a/	b/-	c/4	d/-4
Caâu21: Ruùt goïn bieåu thöùc P= vôùi x0,y0 ta coù
a/P=-2xy	b/ P=-2xy	c/	d/
Caâu22: Giaù trò cuûa bieåu thöùc laø 
a/	b/	c/2	c/-2
Caâu 23: Cho haøm soá y=f(x)= ax+b. haøm soá ñoàng bieán treân R khi: 
a/a 0	c/a0	d/a 0
Caâu 24: Cho haøm soá y=f(x)=. Bieát f(x) = 5 thì 
a/x=	b/	c/x=3	d/ x=-3
Caâu 25: Cho haøm soá y=f(x)= xaùc ñònh treân taäp soá thöïc R.neáu x1<x2 maø f(x1)<f(x2) thì 
a/Haøm soá nghòch bieán treân R	b/Haøm soá ñoàng bieán treân R
Caâu26:Ñoà thò haøm soá y=ax+b ñi qua 2 ñieåm A(1:4), B(2;7) thì giaù trò cuûa a,b laø:
a/a=3,b=2	b/ a=2,b=3	c/ a=3,b=1	d/ a=1,b=3
Caâu 27: Cho haøm soá y=(1-)x-1, Khi x=1+ thì giaù trò cuûa y laø 
a/-	 b/	 c/5	 d/-5
Caâu 28: Hai ñöôøng thaúng y=2x+5 vaø y= 3x+5
a/Caét nhau	 b/ Song song 
Caâu29: Ñöôøng thaúng y=2-3x coù heä soá goùc laø 
a/2	 b/-3
Caâu 30: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH öùng vôùi caïnh huyeàn. Bieát BC= 3, BH= thì 	a/AC=15	b/AC=30	c/AC=	 d/AC=
Caâu 31: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH öùng vôùi caïnh huyeàn. Bieát BC= , BH= thì 	a/AH=6	b/AH=8	c/AC=	 d/AC=
Caâu 32: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coùAB=AC .Ta coù sin baèng
 a/	b/	c/	c/1
Caâu 33: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A,bieát tgB=2 thì cotgC baèng 
a/	b/	c/	c/2
Caâu 34: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A,. Caùc heä thöùc naøo ñuùng
a/sin2B+cos2C=1	b/tgBcotgC=1	c/sinB=cosC	d/BC=AB sinC
Caâu 35: Neáu tam giaùc coù ba goùc nhoïn thì taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc naèm
a/beân ngoaøi tam giaùc	 b/Beân trong tam giaùc
Caâu 36: Caùc khaúng ñònh sau khaúng ñònh naøo ñuùng 
a/Trong moät ñöôøng troøn ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây thì vuoâng goùc vôùi daây aáy.
b/ Trong moät ñöôøng troøn ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây aáy.
Caâu 37:Cho (O;R) vaø ñöôøng thaúng a. Goïi d laø khoaûng caùch töø taâm O ñeán ñöôøng thaúng a. Bieát d > R thì (O;R) vaø ñöôøng thaúng a
a/Caét nhau	 b/Tieáp xuùc nhau	 c/Khoâng giao nhau.
Caâu 38: Cho tam giaùc ñeàu noäi tieáp (O;cm) Dieän tích tam giaùc ABC laø 
a/cm2	 b/ 3cm2	 c/ 6cm2	 d/ 9cm2
Caâu 39:Moät hình chöõ nhaät coù chieàu daøi laø x(cm), chieàu roäng beù hôn chieàu daøi 4 cmvaø dieän tích 100cm2thì x laø nghieäm cuûa phöông trình baäc hai;
a/x2+4x-100=0	b/x2-4x-100=0	 c/x2+4x+100=0	 d/-x2+4x-100=0
Caâu 40:Phöông trình x4-x2-2=0 coù soá nghieäm laø
 a/3	 b/4	 c/0	 d/2
Caâu 41:Cho hai soá coù toång 2 vaø tích baèng 1 thì hai soá laø nghieäm cuûa phöông trình 
a/ x2-2x+1=0	 b/ x2-2x-1=0
 Caâu 42:Maët caàu coù baùn kính 10 cm coù dieän tích maët caàu laø 
a/400(cm2)	 b/600(cm2) c/200(cm2)	 d/300(cm2)
Caâu 43:Moät hình truï vaø hình noùn coù cuøng baùn kính ñaùy laø R, cuøng chieàu cao h thì theå tích hình truï gaáp maáy laàn theå tích hình noùn 
a/3	 b/4	 c/2	 d/6
Caâu 44:Moät hình quaït troøn (O;R) , cung n0, Bieát dieän tích hình quaït troøn baèng dieän tích hình troøn cuøng taâm , cuøng baùn kính thì cung n0 laø:
a/1200 b/600	 c/1500	 d/300
Caâu 45:Moät hình truï coù baùn kính ñaùy R=5cm , coù chieàu cao h=6cm thì dieän tích xung quanh hình truï laø :
a/60	 b/40	 c/10	 d/2
Caâu 46:Cho tam giaùc ñeàu ngoaïi tieáp (O;1cm) Dieän tích tam giaùc ABC laø 
a/cm2	 b/ 3cm2	 c/ 6cm2	 d/ 9cm2
Caâu 47 Moät hình chöõ nhaät coù chieàu daøi laø x(cm), chieàu roäng beù hôn chieàu daøi 4 cmvaø dieän tích 100cm2thì x laø nghieäm cuûa phöông trình baäc hai;
a/x2+4x-100=0	 b/x2-4x-100=0	 c/x2+4x+100=0	 d/-x2+4x-100=0
Caâu 48Phöông trình x4-x2-2=0 coù soá nghieäm laø
 a/3	 b/4	 c/0	 d/2
Caâu 49Phöông trình x2-2mx+3=0 coù hai nghieämx1, x2 thoaû x1,==3x2thì giaù trò cuûa m laø
a/m=-2	 b/m=-2	 c/m=-1	d/m=1
Cho hai soá coù toång 2 vaø tích baèng 1 thì hai soá laø nghieäm cuûa phöông trình 
a/ x2-2x+1=0	 b/ x2-2x-1=0
Caâu 50Vôùi moïi giaù trò cuûa m thì phöông trình x2 -2mx -m-1=0 
a/Coù hai nghieäm phaân bieät	 b/ Coù nghieäm keùp	 c/Voâ nghieäm 
Caâu 51:Vôùi a0, b0 ruùt goïn bieåu thöùc P= tacoù 
a/P=8ab2	 b/ P=8a2b	 c/ P=8ab	d/ P= -8ab
Caâu 52: Khi thì giaù trò cuûa bieåu thöùc a+b laø 
a/8	 b/12	 c/18	 d/22
Caâu 53: Vôùi x0, phaân tích P =5x-4 thaønh nhaân töû ta coù: 
a/	b/
c/	c/
Caâu 54: Truïc caên thöùc ôû maãu cuûa bieåu thöùc P=ta coù 
a/P=	b/P=
c/ P=d/ P=-
Caâu 55: cho a>0,b>0 vaø thì giaù trò cuûa bieåu thöùc P=laø 
a/P=1	 	b/ P=2	 	c/ P=3	d/ P= 4
Caâu 56:Ruùt goïn bieåu thöùc P=
 a/P=2	 	b/ P= -2	 	c/ P=-3	d/ P= 3
Caâu 57: Ñöôøng thaúng y= ax+b ñi qua 2 ñieåm A(3:0) ,B(0:-3) thì 
a/a=1: b=-3	b/a=1: b=3	c/a=-1: b=3	d/a=-1: b=-3
Caâu 58: Ñöôøng thaúng y=ax +b vôùi a> 0 ñi qua ñieåm M(-1:1) vaø caét truïc Ox,Oy taïi hai ñieåm A,B coù OA=OB thì giaùtrò cuûa a,b laø
a/a=1; b=-2	b/a=1; b=2	c/a=2; b=2	d/a=2; b=-2
Caâu 59: Ñöôøng thaúng y=ax +b song song vôùi ñöôøng thaúng y= 3x vaø ñi qua ñieåm M(1:1) thì giaù trò cuûa a,b laø
a/a=3; b=2	b/a=3; b=-2	c/a=-3; b=2	d/a=-3; b=-2
Caâu 60: Heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát laø: 
a/x=-1;y=2	b/x=-1;y=-2	c/x=2;y=1	d/x=1;y=2
Caâu 61: phöông trình x2+ax+b=0 coù hai nghieäm x1=1, x2=4 thì giaù trò cuûa a, b laø 
a/a=5; b=4	b/a=4; b=5	c/a=-5; b=4	d/a=-4; b=5
Caâu 62: Trong caùc phöông trình sau phöông trình naøo voâ nghieäm ?
a/ x2-4x -3m2=0	/ x2-mx -3=0	/ x2-4x -m2-4=0	/ x2-2x +m2+5=0
Caâu 63: Cho tam giaùc ABC coù BC=3cm,AB=4cm,AC=5cm . Ñoä daøi ñöôøng cao keû töø ñænh B cuûa tam giaùc ABC laø 
a/cm	b/cm	c/cm	d/cm
Caâu 64: 6Cho tam giaùc ABC coù BC=,AB=cm,AC=cm . Thì 
a/sinA=	b/	c/	d/
Caâu 65: Cho tam giaùc ABC coù dieän tích baèng 12 cm2. Treân caïnh AB,AC laàn löôït laáy M ,N sao cho AB=2AM,AC=3AN. Ta coù dieän tích tam giaùc AMN laø 
a/5cm2	b/4cm2	c/3cm2	d/2cm2
Caâu 66: Cho tam giaùc ABC coù dieän tích baèng 24 cm2. Laáy M ,N, E. laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB,BC,AC Ta coù dieän tích tam giaùc MNE laø 
a/6cm2	b/cm2	c/8cm2	d/cm2
Caâu 67: Moät hình truï coù dieän tích xung quanh baèng theå tích thì baùn kính ñaùy hình truï laø: 
a/r=1cm	b/r=2cm	c/r=3cm	d/r=4cm
Caâu 68: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Bieåu thöùc P=sinB.sinC-cosB.cosC coù giaù trò laø 
a/0	b/	c/	d/1
Caâu 69: Cho (O;4cm) vaø (O’;2cm) Bieát OO’=6cm . Ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi (O) taïi M, tieáp xuùc (O’) taïi N thì ñoä daøi MN laø: 
a/cm	b/cm	c/cm	d/cm
Caâu 70: Moät hình troøn vaø ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính R. Bieát chu vi cuûa ñöôøng troøn baèng dieän tích cuûa hình troøn thì baùn kính laø 
a/R=1cm	b/R=2cm	c/R=3cm	d/R=4cm
II/ Töï luaän: 
Caâu 1:Cm vôùi moïi giaù trò cuûa m thì phöông trình x2 -2mx -m-1= 0 .Coù hai nghieäm phaân bieät 
=>pt coù 2 n pb x1,x2
Caâu 2: Giaù trò cuûa bieåu thöùc ==2
Caâu *:Giaù trò cuûa bieåu thöùc 
Caâu 3:Giaù trò cuûa bieåu thöùc 
Caâu 4:Vôùi a>0,A=	
Caâu 5:Tìm x: (ñk: x5)
 x-5= 4 x= 9
Caâu6:A=
Caâu12: Cho haøm soá y=( -1)x+5 khi x= +1 thì y =( -1)( +1 )+5=()2-1+5=7
Caâu 7: Haøm soá y= xaùc ñònh khi 
Caâu 8:Vôùi x= - thìA=4x-2+ =2(2x-)+=2(2x-)+=2(-2-)+ 
=2(-3)+=-5
caâu 9:Vôùi a>0 thì A=
==
caâu 10: b/ Neáu 0a 1 ,thì =
caâu 11:Cho phöông trình : 
=81 x2=81 x=9 hay x= -9
Caâu 12: vôùi x0 thì A= x-= coù giaù trò nhoû nhaát laø khi 
Caâu 13/ Giaûi vaø bieän luaän hpt 
 Ta coù 
*Heä coù 1 nghieäm duy nhaát khi d caét d’ hay 
* Heä voâ nghieäm khi d song song d’ hay vaø ( ñuùng )
 * Khoâng tìm ñöôïc m ñeå heä pt coù voâ soá nghieäm. 
Caâu 14: Cho A=
a/Tìm ñieàu kieän coù nghóa cuûa A: A coù nghóa khi a>0;b>0
b/Ruùt goïn A= =
==
Caâu 15:Cho tam giaùc ñeàu ABC noâò tieáp (O). D di ñoäng treân cung nhoû BC, treân DA laáy K sao cho DK=DB
a/Cm: tam giaùc BDK ñeàu 
b/Cm: khi D di ñoäng , toång ñoä daøi DB+DC luoân baèng AD. Suy ra vò trí cuûa D ñeå DB+DC lôùn nhaát.
Cho bieåu thöùc A=( ñk: x4)
 A==
=
*Neáu x-4 4 x8 thì A
*Neáu x-4 4 x8 thì A
Cho A= x2 -3x+2y
Caäu 16: a/Phaân tích A thaønh nhaân töû.A= x2 -x-2x+2()2=x(x-)-2(x-)=(x-)(x-2)
b/Tính giaù trò cuûa A khi x= 
x=
=> =
Vaäy A=[+2-(-2)](+2-2)=4.
Caäu 17Cho phöông trình x2-2(m-1)x +2m+5 =0
a/Cm pt coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi m. = vôùi moïi m neân pt coù 2 nghieäm pb vôùi moïi m.
b/Tìm m ñeå pt coù 2 nghieäm cuøng daáu khi ñoù 2 nghieäm mang daáu gì? 
pt coù 2 nghieäm cuøng daáu khi x1.x2>0 , 2m-5> 0, 2m> 5 m>
Khi m> ta coù x1+x2=2m+2 > 0 => 2 nghieäm cuøng döông 
c/Tìm heä thöùc lieân heä giöõa x1,x2 ñoäc laäp vôùi m.suy ra nghieäm keùp cuûa pt neáu coù 
S= x1+x2=2m+2 => 2m=S-2 => m=(1)
P= x1.x2=2m-5=>2m=P+5 => m=(2)
Töø (1) vaø (2)=> = S-2= P+5 x1+x2- x1.x2=7 Goïi t= x1=x2 laø nghieäm keùp cuûa pt khi ñoù ta coù t+t-t2-7=0 t2-2t +7=0 vì => pt vn neân khoâng tìm ñöôïc nghieäm keùp cuûa pt .
Caäu 18Cho pt : x2-2mx -1=0 
a/cm pt coù 2 nghieäm traùi daáu m.Vì ac= -1 a,c traùi daáu ,neân pt coù 2 nghieäm traùi daáu m.
b/Tìm m ñeå 2 nghieäm cuûa pt thoaû x12+x22-x1.x2=5
pt coù 2 nghieäm traùi daáu m, S= x1+x2=2m; P= x1.x2= -1
x12+x22-x1.x2=5(x1+x2)2 - 2x1.x2 - x1.x2=5 (2m)2 – 3(-1) =5 
c/ Tìm m ñeå x1+2x2= -3
S= x1+x2=2m(1)
P= x1.x2= -1 (2)
 x1+2x2= 1 (3)
Töø (3) => x1= 1 -2x2 (*) thay (*) vaøo (2): (1 -2x2) .x2= -1 x2 -2 x22=-1, 2x22 -x2 -1= 0 
Vì a+b+c =0 neân x2’=1 hay x2’’=
*Khi x2’=1=> x1= 1 -2.1= -1 => 2m= x1+x2=-1 +1 =0 => m=0
*Khi x2’’===> x1= 1 -2.( )=2=> 2m= x1+x2= 2 +1 = 3=> 2m=3 => m=
Tính theo m 
Ta coù (2m)2 – 4(-1)= 4m2 +4=4(m2 +1) > 0 =>=2 
Caäu 19Cho phöông trình x2-4x +m+1 =0
a/Tìm ñieàu kieän ñeå phöông trình voâ nghieäm.
b/Tìm m sao cho pt coù 2 nghieäm x1,x2 thoaû ñieàu kieän 
Tìm a ñeå ba ñöôøng thaúng :
(d1):y =2x-5; (d2) :y = x+2; (d3):y = x + a-2 ñoàng qui taïi moät trong maët phaúng toaï ñoä .
Goïi A(xA,yA) laø gioa ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) ta coù xA, yA lkaø nghieäm cuûa heä 
=> A(7,9) . (d1) , (d2) vaø (d3): y = x + a-2 ñoàng qui khi (d3) qua A(7,9) hay 7+a-2=9 => a= 4
Caäu 20Cho haøm soá y= -x2(P) vaø y= x-2 (D)
 Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) baèng pheùp toaùn vaø ñoà thò 
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa y= -x2(P) vaø y= x-2 (D) laø –x2= x-2 x2 +x -2= 0
a+b+c = 0 neân x1=1 hay x2= -2 => (P )vaø (D) caét nhau taïi 2 ñieåm A(1;yA), B( -2;YB) maø A,B thuoäc (P) neân A(1;-1), B( -2;-4)
Caäu 21Cho phöông trình x2+3x +m =0(m laø tham soá) 
a/ Giaûi pt khi m = 2
b/Goïi x1,x2 laø nghieäm cuûa pt ñaõ cho tính theo m.
Caäu 22Veõ ñoà thò haøm soá y= x2, cho y= 2x-m tìm m ñeå (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau taïi A, tìm toaï ñoä cuûa A
Caäu 23Cho pt: x2-2mx+6m-10= 0 Chöùng minh vôùi moïi soá nguyeân m thì pt coù hai nghieämx1, x2 maø -11 laø soá chính phöông .
 Caäu 24/ Tìm moät soá coù 2 chöõ soá , bieát raèng toång caùc chöõ soá laø 16 neáu ñoåi choãhai chöõ soá cho nhau ta ñöôïc soá môùi nhoû hôn soá ban ñaàu 18 ñôn vò 
Goïi x laø chöõ soá haøng chuïc (x N,0< x< 10)
Chöõ soá haøng ñôn vò laø 16-x
Soá ban ñaàu: = 10x+16-x= 9x+16
Soá môùi : = 10(16-x)+x= 160-9x
Ta coù pt: 160-9x-(9x+16) =18
 -18 x+144=18 18x=126 x=7 
vaäy chöõ soá haøng chuïc laø 7, chöõ soá haøng ñôn vò laø 9
Soá caàn tìm laø 79
Caäu25/ Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 4 m, vaø dieän tích baèng 320 m2. .Tìm kích thöôùc cuûa maûnh ñaát 
Goïi x laø chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät (x>0,m)
Chieàu daøi cuûa hình chöõ nhaät laø: x+4
Ta coù pt: x(x+4)= 320
 x2 +4x -320 =0
x1=16; x2=-18 ( loaïi)
Vaäy kích thöôùc cuûa hình chöõ nhaät laø: 16(m) vaø 20(m) 
Caäu 26/Baùc hieäp vaø coâ lieân ñi xe ñaïp töø laøng leân tænh treân quaûng ñöôøng daøi 30 km khôûi haønh cuøng luùc. Do vaän toác xe cuûa baùc Hieäp lôùn hôn vaän toác xe cuûa coâ Lieân 3 km/h neân baùc Hieäp ñaõ ñeán tænh tröôùc coâLlieân nöûa giôø. Tính vaän toác cuûa moãi ngöôøi.
Goïi x laø vaän toác xe cuûa baùc Hieäp( x> 0, km/h)
vaän toác xe cuûa coâ Lieân: x-3
ta coù pt: 
 x2 -3x -180 =0
=9+720= 729 => =27
=> x1=15;x2=-12 ( loaïi)
Vaäy vaän toác cuûa baùc Hieäp laø: 15 km/h
Vaän toác cuûa coâ Lieân laø 12 km/h
Caäu 27/ Cho phöông trình (aån x ) : x2 -10 x –m2= 0
 a/Chöùng minh pt coù 2 nghieäm traùi daáu vôùi moïi m .Ta coù a.c = - m2 a,c traùi daáu neân Chöùng minh pt coù 2 nghieäm traùi daáu vôùi moïi m 
 b/Tìm m ñeå 6x1+x2=5.Theo caâu a pt luoân coù 2 nghieäm pb vôùi moïi m , theo Vi et : 
S = x1 + x2 =10, P = x1.x2 = –m2
Giaûi heä 
=> –m2=-11=> m1= ,m2= -
Caäu 28/ Cho phöông trình (aån x ) : (1 ñ) x2 – 2(m + 1)x +4m = 0
 a/Tìm giaù trò m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tìm nghieäm keùp ñoù . 
pt coù nghieäm keùp khi 
 bTìm heä thöùc lieân heä giöõa x1 ,x2 ñoäc laäp vôí m.
Ta coù S = x1 + x2 =2m+2=> m= (1)
 P = x1.x2 = 4m=> m= (2)
(1) (,2)=> ==> 4S-8=2p 4(x1 + x2)-2 x1.x2=8
Caäu 29Cho phöông trình: x2 + 5x – 6 = 0 khoâng giaûi phöông trình, tính 
Ta coù a.c = - -6 a,c traùi daáu neân pt coù 2 nghieäm x1 , x2 
S = x1 + x2 =-5, P = x1.x2 = –6
Caäu 30/Giaûi caùc p/trình sau : (2ñ)
 a/ 3x2 – 2x + 5 = 0 b/ x2 + 5x – 6 = 0 
 Caäu 31/ Cho haøm soá y = ax2 : 
 a/ Haõy tìm heä soá a bieát ñoà thò haøm soá ñi qua A(2 ; 2)
 b/ Veõ ñoà thò haøm soá y = 
Caäu 32/Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A.treân AC laáy M, döïng (O) ñöôøng kính MC,BM caét (O) taïi D, AD caét (O) taïi S.
a/CM: ABCD laø töù giaùc noäi tieáp vaø AC laø tia phaân giaùc cuûa goùc SCB
b/Goïi E laø giao ñieåm cuûa BC vôùi (O).CM, BA,EM, CD ñoàng qui
c/ CM: DM laø tia phaân giaùc cuûa goùc ADE.
a/ = 90o(gnt chaén nöûa (O))
=90o( tam giaùc ABC vuoâng taïi A)=> A,D cuøng nhìn BC döôùi goùc 90o neân A,D thuoäc ñöôøng troøn ñöôøng kính BC. Vaäy ABCD laø töù giaùc noäi tieáp.
**)( gnt cuøng chaén )
( gnt cuøng chaén)=> vaäy CA laø tia phaân giaùc cuûa 
b/Goïi F laø giao ñieåm cuûa AB vaø CD ta coù CA,BD laø hai ñöôøng cao cuûa tam giaùc BCF => M laø tröïc taâm cuûa tam giaùc BCF neân FM cuõng laø ñöôøng cao => MFBC
= 90o(gnt chaén nöûa (O)) => MEBC=> F,M,E thaúng haøng hay EM cuõng qua F hay CM, BA,EM, CD ñoàng qui
d( gnt cuøng chaén)
( gnt cuøng chaén)
=> vaäy DM laø tia phaân giaùc cuûa 
Caäu 33/Cho tam giaùc ABC caân taïi A ( AB> BC), noäi tieáp (O). tieáp tuyeán taïi B, C caét tia AC vaø tia AB ôû D vaø E . chöùng minh:
a/BD2= AD.CD
b/töù giaùc BCDE laø töù giaùc noäi tieáp 
c/ BC song song vôùi DE.
*a/Cm: BD2= AD.CD Vì => 
b/ Cm: töù giaùc BCDE laø töù giaùc noäi tieáp 
 ( goùc coù ñænh ngoaøi ñöôøng troøn. )
 ( goùc coù ñænh ngoaøi ñöôøng troøn.
Maø => => BCDE laø töù giaùc noäi tieáp. 
c/Cm: ( hai goùc keà buø)
 ( BCDE laø töù giaùc noäi tieáp. )
=> maø ôû vò trí so le neân BC song song vôùi DE
Baøi taäp :
1/Cho (O;R) ñöôøng kính AB coá ñònh .Goïi M,N laø hai ñieåm di ñoäng treân cung AB sao cho . AM vaø BN caét nhau taïi C, AN vaø BM caét nhau taïi D 
a/Cm; CMDN laø tgnt (I), xaùc ñònh vò trí cuûa I.
b/Cm: 
c/Cm IM laø tieáp tuyeán cuûa ( O)
d/ Treân BMN keùo daøi laáy E sao cho:ME=MD
* ADCE laø hình gì ?
*Khi M,N di ñoäng treân cung AB thì E luoân chaïy treân moät ñöôøng thaúng coá ñònh, EC tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh. 
2/ Cho (O;R) ñöôøng kính BC,Treâm BO laáy M, treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC taïi M laáy A ngoaøi (O). AB,AC caét (O) taïi P,N.
a/ Cm AM,BN,CP ñoàng qui taïi H
b/Cm: CNHM laø tgnt (I), xaùc ñònh vò trí cuûa I.
c/Cm: , suy ra H laø taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc MNP.
d/Cm: AP.AB=AN .AC
e/Ñöôøng troøn ñöôøng kính OC caét AC taïi K. Chöùng minh O,I vaø K thaúng haøng .
3/Trong (O) laáy 2 daây BC vaø AD vuoâng goùc nhau taïi M,( M treân BC vaø A treân cung lôùn BC) .(I) ñöôøng kính BC caét AC, AB laàn löôït taïi N,P
a/Cm: AM,BN vaø CP ñoàng qui taïi h.
b/ Cm: APHN laø tgnt (J), xaùc ñònh vò trí cuûaJ.
c/Cm: M H vaø D ñoái xöùng qua BC
d/AO caét (O) taïi ñieåm thöù hai laø E. Cm: I laø trung ñieåm cuûa HE .
4/Cho (O;R) coá ñònh, töø M ngoaøi (O) keû 2 tieáp tuyeán MA,MB ,BC laø ñöôøng kính cuûa (O).
a/Cm: MO song song AC 
b/Ñöôøng trung tröïc cuûa BC caét AC taïi D.Cm: MD =OC vaø OMDA laø tgnt.
c/Tìm \vò trí cuûa M ñeå tam giaùc MAB ñeàu, suy ra D di ñoäng treân moät ñöôøng coá ñònh. 
5/Cho tam giaùc ñeàu ABC noäi tieáp (O).D di ñoäng treân cung nhoû BC, treân ñoaïn DA laáy DK=DB
a/Cm: BDK laø tam giaùc ñeàu.
b/Cm khi D di ñoäng thì DB+DC =AD, suy ra vò trí cuûa D ñeå coù DB+DC lôùn nhaát .
c/Khi D di ñoäng thì K chaïy treân ñöôøng naøo?
7/Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A, Nöõa ñöôøng thaúng Bx trong , Bx caét AC taïi D, Döïng CyBx taïi E, Cy caét BA keùo daøi taïi F.
a/Cm; FD BC. Tính B/ Cmn: ADEF laø tgnt c/ cho =300,BC= 5cm, tính AB,AD.
8/Cho (O;R) hai ñöôøng kính AB vaø CD vuoâng goùc vôùi nhau, treân cung nhoû AC laáy moät ñieåm E baát kyø .Daây BE caét OC taïi M.
a/Chöùng minh: AOME laø tgnt, 
b/ Cm:hai tam giaùc BOM vaø BEA ñoàng daïng BM.BE= 2R2 
c/AE vaø CD caét nhau taïi N, AM caét cung nhoû BC taïi F. Cm B,F,N thaúng haøng.
9/Cho (O) ñöôøng kính AC. Treân OC laáy B .Goïi M laø trung ñieåm AB, ñöoøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi AB caét () taïi D,E. Keû BI DC
a/ Cm: DMBI laø tgnt (J), xaùc ñònh vò trí cuûaJ.
b/Cm: BEAD ,I,B,E thaúng haøng.
C/Cm; 2DM.BI =DI.BC
10/ Cho (O;R) hai ñöôøng kính AB,Töø A keû tieáp tuyeán Ax . treân Ax laáy M, MB caét (O) taïi ñieåm thöù hai laø C, Keû ON BC
a/Cm: MNOA laø tgnt
b/Keû CFAB .Cm: AC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc FCB
c/Cm: AC2= 2MC.NB
Caâu 
a/Ruùt goïn bieåu thöùc A=
b/ Vôùi x>0, x1., chöùng minh giaù trò cuûa bieåu thöùc B= khoâng phuï thuoäc vaøo bieán x.
Caâu Chophöông trình x2 – 2m x +4m -4= 0
Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät vaø hai nghieäm ñoù khaùc 1.
b/Khi phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2tìm m ñeå 
Cho (O; cm) vaø (O’;1cm) Bieát OO’=2cm
a/Cm: Hai ñöôøng troøn caét nhau.
b/ Ñöôøng troøn (O),(O’) caét nhau taïi A,B .Cm: OAO’B laø töù giaùc noäi tieáp .
c/Tính AB.Tìm taát caû giaù trò cuûa x, y thoaû