50 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2011-2012 - Phần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
---------------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi : TOÁN
Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 
Câu 2 (1.5 điểm)
1) Giải các phương trình:
a. 2x2 + 5x – 3 = 0
b. x4 - 2x2 – 8 = 0
Câu 3 ( 1.5 điểm)
Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. 
Câu 3 ( 2.0 điểm)
Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Câu4 ( 3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.
Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
--------------------- Hết-------------------
uBND tinh b¾c ninh 
 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2011 - 2012 
M«n thi: To¸n 
Bµi 1(1,5 ®iÓm)
a)So s¸nh : vµ 
b)Rót gän biÓu thøc: 
Bµi 2 (2,0 ®iÓm)
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: ( m lµ tham sè)
a)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1
b)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n : x2 – 2y2 = 1.
Bµi 3 (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24 km.Khi ®i tõ B trë vÒ A ng­êi ®ã t¨ng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tèc xe ®¹p khi ®i tõ A ®Õn B .
Bµi 4 (3,5 ®iÓm) 
Cho ®­êng trßn (O;R), d©y BC cè ®Þnh (BC < 2R) vµ ®iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. C¸c ®­êng cao BD vµ CE cña tam gi¸c ABC c¾t nhau ë H.
a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp .
b)Gi¶ sö , h·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn c¹nh BC theo R.
c)Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng kÎ qua A vµ vu«ng gãc víi DE lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
d) Ph©n gi¸c gãc c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P. Ph©n gi¸c gãc c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao?
Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 
Cho biÓu thøc: P = Chøng minh P lu«n d­¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU	 Năm học 2011 – 2012
 -------------------	 -----------------------
 Bài 1: ( 3,0 điểm)
 a) Rút gọn: A = 
	b) Giải phương trình : x2 - 4x + 3 =0
	c) Giải hệ phương trình: 
Bài 2: ( 1,5 điểm)
	Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P)
b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Bài 3: ( 1,5 điểm):
 Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
	Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) 
a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b\ Chứng minh MC2 = MA.MB
c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.
 Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi
Bài 5: ( 0,5 điểm)
	Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2+19 = 0 
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b
---------------------HẾT------------------- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
	ĐĂK LĂK	 NĂM HỌC: 2011 – 2012
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/ 9x2 + 3x – 2 = 0.
b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.
Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và 
y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Câu 2. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 
Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức B.
Tìm giá của của x để biểu thức B = 3.
Câu 3.(1,5 điểm)
	Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình (1) khi m =1.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức 
P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4.(3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
BEDC là tứ giác nội tiếp.
HQ.HC = HP.HB
Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.
Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7.
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012
 ---- ----
Câu 1: (1,5 điềm)
Tính: 
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2: (1,5 điềm)
Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến
Câu 3: (1 điềm)
	Giải hệ phương trình : 
Câu 4: (2,5 điềm)
a) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21
b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.
Câu 5: (1 điềm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: 
AC = 5cm. HC = cm.
Câu 6: (2,5 điềm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C.
a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn.
b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD.
-----HẾT----
(Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ..................................................................................Số báo danh: ..............
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trình với m = - 1
Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt 
giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: 
Tứ giác AFEC là hình thang cân.
BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = .
-----HẾT-----
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức
a) 	b) với 
2. Giải hệ phương trình sau:	
Câu 2 (3,0 điểm):
1. Cho phương trình 	(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để .
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0
Câu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB.
3. Cho chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng:
HẾT