50 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2011-2012 - Phần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BèNH THUẬN
---------------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Mụn thi : TOÁN
Bài 1:( 2 điểm) 
Cho hàm số y = -x – 2 cú đồ thị là đường thẳng (d )
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hóy vẽ đường thẳng ( d )
2/ Hàm số y = 2mx + n cú đồ thị là đường thẳng ( d’ ). Tỡm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với nhau.
Bài 2 : (2 điểm)
Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
1/ 3x2 + 4x + 1 = 0
2/ 
Bài 3 : (2 điểm)
Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
1/ A = 
2/ B = 
Bài 4 : (4 điểm)
Cho đường trũn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là cỏc tiếp điểm).
 	1/ Tớnh gúc AOB.
 	2/ Từ A vẽ cỏc tuyến APQ đến đường trũn (O) ( Cỏt tuyến APQ khụng đi qua tõm O . Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K . 
a/ Chứng minh 4 điểm O, H , B, A cựng thuộc một đường trũn.
b/ Chứng minh AP. AQ = 3R2.
c/ Cho OH = , tớnh độ dài đoạn thẳng HK theo R
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Bài 1: (2,0 điểm)
	Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
Vẽ (d) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ.
Bằng đồ thị hóy xỏc định tọa độ cỏc giao điểm của (d) và (P).
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 3x2 – 4x – 2 = 0.
Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 3: (2,0 điểm)
	Cho biểu thức: P = , với x 0
Rỳt gọn biểu thức P.
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để biểu thức Q = nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 4: (3,0 điểm)
	Cho tam giỏc ABC cú gúc BAC = 600, đường phõn giỏc trong của gúc ABC là BD và đường phõn giỏc trong của gúc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB)
Chứng minh tứ giỏc AEID nội tiếp được trong một đường trũn.
Chứng minh rằng: ID = IE.
Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
Bài 5: (1,0 điểm)
	Cho hỡnh vuụng ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Bài I (2,5 điểm)
Cho Với .
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của A khi x = 9.
3) Tỡm x để .
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
2) Chứng minh và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Sở giáo dục & Đào tạo
Hưng Yên
- - - - - - - - - - - - - - - -
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 
Năm học 2011 – 2012
-------------------------------------------
Phần B: Tự luận (8đ)
Bài 1: (1,5đ):
a) Rút gọn biểu thức: P = 
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và 
Bài 2: (1đ): Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 3: (1,5đ): Cho hệ phương trình:
	a) Giải hệ phương trình với m = 2
	b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 
Bài 4: (3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a) Chứng minh 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh IH.IO = IA.IB
c) Chứng minh khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi.
Bài 5: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
	 với – 1 < x < 1.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Cõu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 6. (1.5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trỡnh với m = - 1
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m đờ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
Tỡm tõt cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt 
giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 7. (1.5 điểm) Một hỡnh chữ nhật ban đầu cú cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hỡnh chữ nhật thờm 20 cm và tăng chiều rộng thờm 10 cm thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu tăng lờn 13 300 cm2. Tớnh chiều dài, chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu.
Cõu 8. (2.0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, khụng là tam giỏc cõn, AB < AC và nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh BE. Cỏc đường cao AD và BK của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: 
Tứ giỏc AFEC là hỡnh thang cõn.
BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Cõu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa món điều kiện a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = .
-----HẾT-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khúa ngày 21 thỏng 6 năm 2011
 Bài 1: (2,0điểm) 
 a/ Giải phương trỡnh (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0
 b/ Giải hệ phương trỡnh 3x - = 1
 5x + 3y = 11
 Bài 2: (1 đ)
 Rỳt gọn biểu thức Q = 
 Bài 3: (2đ) 
 Cho phương trỡnh x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số )
 a/ Giải phương trỡnh khi m = 0
 b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 khỏc 0 và thỏa điều 
 kiện x12 =4x22
 Bài 4: (1,5đ) 
 Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chộo của nú
 cú độ dài 10cm . Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật đú.
 Bài 5: (3,5đ)
 Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn đường kớnh AD . Gọi M là một 
 điểm di động trờn cung nhỏ AB ( M khụng trựng với cỏc điểm A và B)
 a/ Chứng minh rằng MD là đường phõn giỏc của gúc BMC
 b/ Cho AD = 2R . Tớnh diện tớch tứ giỏc ABDC theo R
 c/ Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC
 Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2011 – 2012
 	MễN: TOÁN
	Bài 1: (2 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trờn cựng một hệ trục toạ độ.
	b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn cỏc biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. 
Tỡm m để biểu thức A = . đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
	Cho đường trũn (O) cú tõm O, đường kớnh BC. Lấy một điểm A trờn đường trũn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuụng gúc với AB và HF vuụng gúc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). 
Chứng minh rằng AEHF là hỡnh chữ nhật và OA vuụng gúc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường trũn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giỏc cõn
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cựa AD và đường trũn (O) (K khỏc A). Chứng minh AEFK là một tứ giỏc nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNGHỌC PHỔ THễNG
	ĐĂK LĂK	 NĂM HỌC: 2011 – 2012
Cõu 1. (2,0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a/ 9x2 + 3x – 2 = 0.
b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.
Với giỏ trị nào nào của m thỡ đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và 
y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trờn trục tung?
Cõu 2. (2,0 điểm)
Rỳt gọn biểu thức: 
Cho biểu thức: 
Rỳt gọn biểu thức B.
Tỡm giỏ của của x để biểu thức B = 3.
Cõu 3.(1,5 điểm)
	Cho hệ phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh (1) khi m =1.
Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh (1) cú nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức 
P = x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 4.(3,5 điểm)
	Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường trũn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường trũn (O) tại điờm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
BEDC là tứ giỏc nội tiếp.
HQ.HC = HP.HB
Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.
Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P.