55 đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi vào 10 môn Toán

Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 01
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :
	A. số có bình phương bằng a	B. 
	C. 	D. B, C đều đúng
2. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình có một nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho Parabol (P) và đường thẳng (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
	c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho đường tròn (O), tâm O đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.
a) 	Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) 	Chứng minh : MO. MB = 
c) 	Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đường tròn 	nội tiếp DCDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của DCDN.
d) 	Chứng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 02
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho phương trình : có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong hình bên, SinB bằng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho (P): và đường thẳng (D): .
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
	c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
	a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
	b) Chứng minh HA là tia phân giác của .
	c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : .
	d) Cho và . Tính HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 03
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c ẻ R)	B. ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0)
	C. ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 hoặc cạ0)	D. A, B, C đều đúng.
3. Phương trình có tập nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận.
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho phương trình : 
	a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Không giải phương trình, tính : ; (với )
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính 
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho . Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn cắt nhau tại A.
	a) 	Chứng minh DABC đều. Tính diện tích DABC theo R.
	b) 	Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt 	tại E, F. Tính chu vi DAEF theo R.
	c) 	Tính số đo của .
	d) 	OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và 3 đường thẳng FH, 	EK, OM đồng quy.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 04
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của là :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 2: Cho (P): và (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 4: Rút gọn:
a) với x ạ 2.
b) (với a; b ³ 0 và a ạ b)
Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
	a) 	Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
	b) 	Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường 	kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
	c) 	Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). 	Tính tỉ số .
	d) Cho . Tính ?
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 05
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính là:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Một kết quả khác
2. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi:
A. Với 	B. Với 
C. Với 	D. Với 
3. Cho phương trình phương trình này có :
	A. 0 nghiệm	B. Nghiệm kép	
	C. 2 nghiệm phân biệt	 	D. Vô số nghiệm 
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho phương trình : 	(1) (m là tham số)
	a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức: 	
	c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chứng minh đều.
	b) 	Chứng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được.
	d) 	Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ?
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 06
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. và 	B. và 
	C. và 	C. và 
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hàm số đồng biến khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho Parabol (P): và đường thẳng (D): (m là tham số)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 
	b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
	c) Cho m = 1. Tính diện tích của DAOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
	a) 	b) 
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
	a) Chứng minh AH ^ BC
	b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
	c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DADE.
	d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề Thi vào lớp 10 - THPT 	số 07
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu thì :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi:
	A. Với 	B. Với 
	C. Với 	D. Với 
3. Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 1: Giải phương trình:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho phương trình : 	(m là tham số)
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm . Tính .
	b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm 	và .
Bài 4: Rút gọn:
	a) với 	b) với 
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
	a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
	b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt tại E, F. 	Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
	c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi 	CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.
------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên:	SBD:
Đề8 
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình 
3x2 – 48 = 0 .
x2 – 10 x + 21 = 0 .
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm 
A( 2 ; - 1 ) và B ( 
	b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .
Giải hệ khi m = n = 1 .
Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N . 
Chứng minh MB là tia phân giác của góc .
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
So sánh góc CNM với góc MDN .
Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b . 
đề số 9
Câu 1 : ( 3 điểm ) 
Cho hàm số : y = ( P ) 
Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 .
Biết f(x) = tìm x .
Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm ) 
 Cho hệ phơng trình :
Giải hệ khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình .
Câu 3 : ( 1 điểm ) 
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 
Câu 4 : ( 3 điểm ) 
 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . 
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 
Đề số 10
Câu 1 ( 2 điểm ) .
	 Giải phơng trình 
1- x - = 0 
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y = và đờng thẳng (D) : y = px + q . 
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 
Câu 3 : ( 3 điểm ) 
	Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 
và đờng thẳng (D) :
Vẽ (P) .
Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . 
Câu 4 ( 3 điểm ) .
	Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD . 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . 
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh 
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm ) . 
 Giải các phơng trình sau .
x2 + x – 20 = 0 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . 
Câu 3 ( 2 điểm )
	 Cho phơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .
Câu 4 ( 4 điểm ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
Chứng minh BI2 = AI.DI .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . 
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO = 
Đề số 12
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
Chứng minh rằng điểm A( - nằm trên đờng cong (P) .
Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . 
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) . 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ phơng trình với m = 1 
Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	Giải phơng trình 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử .
Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB .
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . 
Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . 
Đề số 6 . 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	a) Giải phơng trình : 	
Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
Giải hệ phơng trình 
Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
	Cho phơng trình 	x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0	(1).
Giải phơng trình với m = 1 .
Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . 
	Chứng minh :
Tứ giác CBMD nội tiếp .
Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì không đổi .
DB . DC = DN . AC 
Đề số 13
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Giải các phơng trình :
x4 – 6x2- 16 = 0 .
x2 - 2 - 3 = 0 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 	(1)
Giải phơng trình với m = 2 .
Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
 	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
Chứng minh 
đề số 14
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Phân tích thành nhân tử .
x2- 2y2 + xy + 3y – 3x .
x3 + y3 + z3 - 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình .
Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . 
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .
Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .
Đề số 15
Câu 1 ( 3 điểm ) 
 	Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
 	Giải các phơng trình .
x3 – 16x = 0 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 . 
Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 4 (3điểm ) 
	Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
đề số 16.
Câu 1 ( 2 điểm )
	Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình .
	Tính giá trị của biểu thức : 
Câu 2 ( 3 điểm)
	Cho hệ phơng trình 
Giải hệ phơng trình khi a = 1 
Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . 
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 	Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
Chứng minh : AD2 = BM.DN .
Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC . 
Đề số 17 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Câu 2 ( 1 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 3 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (D) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân .
Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K .
Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn .
Đề số 18 
 Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = 
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức .
 . Từ đó tìm m để M > 0 .
Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình :
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
Chứng minh rằng : BE = BF .
Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 19 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải bất phơng trình : 
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phơng trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Câu3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .
	Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB .
Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
Đề số 20.
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức .
Tính giá trị của khi 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Giải phơng trình : 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho hàm số : y = -
Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 
Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh 
Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 21 
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	 Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . 
Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
Giải hệ phơng trình : 
Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 . Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . 
	Chứng minh tam giác BMD cân 
Câu 4 ( 2 điểm ) 
Tính : 
Giải bất phơng trình : 
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 22
Câu 1 ( 2 điểm )
	Giải hệ phơng trình : 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A .
Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông . 
Đề số 23 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
Chứng minh x1x2 < 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : 
S = x1 + x2 .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và .
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Giải hệ phơng trình : 
Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
Tứ giác CMIN là hình gì ? 
Đề số 24
Câu1 ( 2 điểm ) 
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho hệ phơng trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh 
AB.CD + BC.AD = AC.BD 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
Chứng minh : DE//BC .
Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
Đề số 25 
Câu 1 ( 2 điểm ) 
	Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
	; 	; 	
Câu 2 ( 3 điểm ) 
	Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0	(1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 .
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
	Cho 
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳn