6 Bài toán vui về hình vuông cấp Tiểu học (Có lời giải)

6 Bài toán vui về hình vuông
Chỉ sử dụng các kiến thức hình học của HS tiểu học, nhưng với sự sáng tạo, chúng ta có thể giải các bài toán lí thú về hình vuông dưới đây
Bài 1:
Ở giữa một mảnh đất hình vuông, người ta đào một ao cá cũng hình vuông. Phần còn lại rộng 2400m2 dùng đẻ trồng trọt. Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao cá là 240m. Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá.
Giải: Hai bài có nhiều yếu tố tương tự nhau
Giải Bài 1: 
Cách 1: 
Gọi cạnh hình vuông mảnh đất là a, cạnh ao là b, 
Giải sử ao chính giữa mảnh đất thì phần đất còn lại có thể chia thành 4 hình thang bằng nhau; Þ ghép lại thành hình bình hành (Hình 1c) 
 S(H. Bình hành) = 2(a+b)xh = 2400 (m2)
Theo đầu bài thì 4(a+b) =240 Þ 2(a+b) = 120 (*) Þ h = 2400:120 = 20 (m)
Theo hình 1a có thể suy ra (a – b) = 2h Þ (a – b ) = 40 (**)
Theo (*) có (a+ b) = 60 Þ kết hợp (**) có 2a = 100 Þ a = 50; b = 10
Cách 2:
Giả sử ta đưa ao cá hình vuông (H 1a) về 1 góc mảnh đất hình vuông như hình 1b:
-Diện tích trồng trọt chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và bằng:
 2400 : 2 = 1200 (m2)
-Tổng 2 đáy hình thang chính là tổng cạnh khu đất (a) + cạnh ao cá (b):
 a + b = 240 : 4 = 60 (m)
-Chiều cao (H) của 2 hình thang chính là hiệu a – b :
 a – b = 1200 x 2 : 60 = 40 (m)
 è Giải bài toán dạng "Tổng hiệu" ta được:
- Cạnh khu đất hình vuông lớn a= (60 + 40) : 2 = 50 (m)
- Cạnh ao cá hình vuông nhỏ b = 50 – 40 = 10 (m)
 Đáp số: 50m; 10m
Bài 2:
Một hồ nước hình vuông chính giữa hồ là một đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng 1260m2.Tổng chu vi của hồ và đảo là 168m. Tính cạnh hồ nước và cạnh hòn đảo.
Giải Bài 2 (Tương tự bài 1)
Giả sử ta đưa đảo nhỏ hình vuông về 1 góc hồ nước hình vuông như hình vẽ:
 -Diện mặt nước chính là diện tích 2 hình thang bằng nhau và mỗi hình thang có DT bằng: 1260 : 2 = 630 (m2)
- Tổng 2 đáy hình thang = a + b =168 : 4 = 42 (m)
- Chiều cao hình thang H = a – b = 630 x 2 : 42 = 30 m
è giải bài toán dạng "Tổng hiệu" ta được
 - a = (42+ 30) : 2 = 36m; b = 42 - 36 = 6m Đáp số: 36m; 6m
Bài 3: Một tờ bìa hình vuông được chia thành 5 hình vuông và 1 hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng hình vuông tô màu (số 1) có diện tích là 4cm2. Tính diện tích phần bìa hình chữ nhật
Giải
- Chiều dài H.6 = cạnh HV5 + cạnh HV1 (1)
- Chiều rộng H6 = cạnh hình vuông 4 (2)
- Cạnh hình vuông 1 là; 2 cm (Vì S= 4 cm2) (3)
- Cạnh HV2=cạnh HV3=cạnh HV1= 2 x 2 = 4 cm (4)
- Cạnh HV4 = Cạnh HV3 + Cạnh HV1 = 4 + 2 = 6 cm (5)
- Cạnh HV5 = Cạnh HV4 + Cạnh HV1 = 6 + 2 = 8 cm (6)
* Từ (1); (3); (6) => Chiều dài HCN6 = 8 + 2 = 10 cm
* Từ (2); (5) => Chiều rộng HCN 6 = 6 cm
è Diện tích HCN 6 là: 10 x 6 = 60 cm2 ĐS 60 cm2
Bài 4
Hãy cắt một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của một tấm bìa hình vuông cho trước.
Bài giải: 
Chia cạnh tấm bìa hình vuông cho trước làm 4 phần bằng nhau (bằng cách gấp đôi liên tiếp). Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra bằng thước đo). 
Dùng êke kiểm tra các góc của tấm bìa ABCD ta thấy các góc là vuông.
Nếu kẻ bằng bút chì các đường chia tấm bìa ban đầu thành những ô vuông như hình vẽ thì ta có thể thấy:
+ Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác với nhau thì được hình chữ nhật gồm 3 hình vuông).
Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích tấm bìa ban đầu
Bài 6: (Bài trong TTT số 133 – 2014)
 Bên trong một hình vuông lớn, người ta đặt 1 hình vuông nhỏ và nối các đỉnh tương ứng của hình vuông lớn với đỉnh hình vuông nhỏ, được 4 tứ giác dánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 như hình 4a. Hãy chứng tỏ rằng :
diện tích (hình tứ giác 1 + hình tứ giác 3) = diện tich (hình tứ giác 2 + tứ giác 4)
Giải : Mỗi tứ giác 1, 2, 3, 4 đều có 1 cạnh = cạnh hình vuông lớn và 1 cạnh = cạnh hình vuông nhỏ. Tại 4 đình hình vuông nhỏ hạ các đường vuông góc xuông cạnh tương ứng của hình vuông lớn (như hình 4b)àMỗi tứ giác được chia thành 2 hình tam giác + 1 hình thang. Ta thấy các cặp tam giác trong các hình chữ nhật bằng nha từng đôi một ( 1 vàng =1 xanh).
 Hình thang EFA2A1 ghép với Hình thang MNC1C2 thành hình chữ nhật. tương tự Hình thang EMD1D2 ghép với Hình thang FNB2B1 thành hình chữ nhật à tổng diện tích 2 hình chữ nhật ghép trên bằng nhau
 è diện tích (tứ giác 1 + tứ giác 3) = diện tich (tứ giác 2 + tứ giác 4)
PHH sưu tầm & biên soạn bài giải 3 - 2014