8 Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán – khối 11

Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 1 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: 1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
  

 
Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: 
3
7 1
lim
3x
x
x


Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 1) 
3 25
2 1
3 2
x x
y x    2)  2 2sin cos sin cosy x x x x  
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, 
SA= 2a . 
 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 
 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .Tính khoảng cách từ A đến (SBD) và tính khoảng 
cách giữa BD và SC 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 3x 9x 5y f x x     . Giải bất phương trình: 0y  . 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 1y x x   chứng minh rằng 24(1 ). '' 4 ' 0x y xy y    
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 
2 3 2
( )
1
x x
f x
x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
(C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 5x+y+2=0 . 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số: ( ) 3cos 4sin 5f x x x x   . Giải phương trình: '( ) 0f x  
ĐỀ 1 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 2 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u
   
  
Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = –1: 
2 2
1
( ) 1
3 1
x x
khi x
f x x
khi x
  
  
  
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1) 4 2
3 23 1
. 1 . 2 2013
6 2 2
x x
a y b y x x      2) y= cot 12  xx 
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO= 3a với O là 
tâm của hình vuông ABCD. 
1) CMR: BD vuông (SAC) 
2) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD) 
3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 44y x x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 
giao điểm của (C) với trục hoành. 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 2 1y x x   chứng minh rằng 22 1. 'x y y  
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 
2x 1
1
x
y
x
 


 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) 
tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho 
x xf x x xsin3 cos3( ) cos 3 sin
3 3
 
    
 
. Giải phương trình f x'( ) 0 . 
ĐỀ 2 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 3 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( )nu biết 3 12u  , 8412 u . Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số 
cộng đã cho. 
Câu 2. (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: 
 6 23 2 1 0x x x    
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1) 
12
35



x
x
y 2) sin(4 2013)y x  
Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) 
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. 
 1) Chứng minh rằng AI  (MBC). 
 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). 
 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 4 2 3y x x   (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến 
vuông góc với d: 2 3 0x y   . 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi x : 
2 2 2 2 22 2cos cos cos cos 2sin
3 3 3 3
y x x x x x
                         
       
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số siny x x . Chứng minh rằng: '' 2 ' 2sinxy y xy x    . 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) 164 23  xxy biết tiếp tuyến 
đi qua điểm A(-1,-9) 
ĐỀ 3 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 4 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Cho cấp số nhân ( )nu biết 3 126, 54u u  . Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân 
đã cho. 
Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau: 
 a. 
x
x x x3 2lim ( 1)

    b. 
x
x x
x
2
3
4 3lim
3
 

Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1) 
3 1
1
x
y
x



 2) 
2 2 3
2 1
x x
y
x
 


Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , 
AB AD a  , 2CD a . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng  ABCD , 6SD a 
 1) Chứng minh: SBC là tam giác vuông. 
 2) Tính góc hợp bởi SB và  ABCD . 
 3) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2
3
( ) 2 x 9x 2013
2
y f x x      có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp 
tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 2 3f x x x mx    . Tìm m để '( ) 0f x  với mọi x 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x.cos . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0     . 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 
3 2
( ) (3 ) 2
3 2
mx mx
f x m x     . Tìm m để '( ) 0f x  với mọi x 
ĐỀ 4 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 5 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính 
công bội q và tổng 9S các số hạng . 
Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 
2
2
1
( ) 1
3 2 1
x x
khi x
f x x
x x khi x
 
 
  
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 1)a.    
3
23 2 1
3
xy x x b.    103 6y x 2) 2 3(2 sin 2x)y   
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và 
AD=2a; SA (ABCD), SA=a 6 
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông 
2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 5y f x x x x     . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, 
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 
6 6 2 2sin cos 3sin .cosy x x x x   
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x2cos 2 . Chứng minh rằng :     y y16 8 8 . 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Giải phương trình   0" xf biết   xxxxf 2cos162 2  
ĐỀ 5 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 6 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14 
Câu 2. (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a. 
3
2lim 2 3 1
3x
x
x x

 
    
 
 b. 

 
   
 
4 21 3lim 3
2 2x
x x 
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
  

4 1) sin ) (2 -3).cos(2 -3)
3 2
xa y b y x x
x
Câu 4. (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA ABC SA a3( ),
2
  . Gọi I là trung điểm 
BC. 
 1) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). 
 2) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 
3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C): 
2
12



x
x
y . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong, biết 
tiếp tuyến song song đường thẳng d: 5 2013 0x y   . 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = 22 2 x . Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = 
2
3
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 
2
2
xy
x



 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết 
tiếp tuyến đi qua điểm A(–6;5) 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2( ) 2 3 6(3 ) 2f x mx mx m x     . Tìm m để '( ) 0f x  với mọi x 
ĐỀ 6 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 7 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
 


Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 
2 2
2
2
( ) 3 2
2 1 2
x x
khi x
x
f x khi x
x khi x
  
 
 

 

Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 1) 
12
35



x
x
y 2) )1sin( 2  xy 
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên 
bằng 5a . 
1) Chứng minh AC  (SBD). 
2) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. 
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:    

2
2
x
y f x
x
 tại điểm có hoành độ 
x0 = 1 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số    f x x x x5 3( ) 2 3 . Chứng minh rằng:     f f f(1) ( 1) 4 (0) 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số    y f x x x3 2( ) 3 2 . Viết phương tŕnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, 
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x1 2
9
   . 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 
    2 2cot tan cot tany x x x x    
ĐỀ 7 
Trường THPT Tân Châu 
GV: Đỗ Minh Vũ 8 
SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 
Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN – Khối: 11 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 ----------------------- 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) 
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết: 7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
 


Câu 2. (1.0 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:    x x x4 24 2 3 0 . 
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 1) y x x x2 2( )(5 3 )   2) xy
x
42
2
2 1
3
 
    
Câu 4. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB  (ABC) và 
SB=AB=2a. 
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 
 2) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 
3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. ( 1.0 điểm) Cho hàm số    

xy f x
x
2 3
2 1
 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), 
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:  x - y2 2013 0 . 
Câu 6a. ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 
 2 2 2
2 2
sin sin sin
3 3
y x x x
           
   
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu 5b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số     y x x x3 22 5 7 . Giải bất phương trình:   y2 6 0 
Câu 6b. ( 1.0 điểm) Cho hàm số 3 2
1
( 1) 3 0
3
y mx m x mx       . Xác định m để ' 0,y x   
ĐỀ 8