9 Bài toán Bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 5 (Có lời giải)

GIẢI 9 BÀI TOÁN VUI
RÈN LUYỆN TRÍ THÔNG MINH HS TIỂU HỌC
Đây là những bài toán thưc sự, không phải đố “mẹo”., tình huống do bài toán đặt ra có thể ngồ ngộ mà vui. Tuy nhiên, muốn giải cũng phải vận dụng tư duy, lập luận theo các kiến thức đã học. Do đó có tác dụng vừa giải trí, vừa rèn luyện nâng cao kĩ năng toán học. Mời các bạn giải thử ; khó khăn lám hãy xem bài giải nhé !
Bài 1: Mọi cuốn sách đểu đánh số trang (trừ 4 trang bìa). Một bạn HS rỗi rãi ngồi đếm số chữ số dùng để đánh số trang của 1 quyển sách giáo khoa, ngẫu nhiên thấy bằng đúng 2 lần số trang của cuốn sách. Hỏi cuốn sách GK đó có bao nhiêu trang ?
Bài giải: 
Để số chữ số bằng đúng 2 lần số trang quyển sách thì trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. 
- Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm một chữ số, nên còn thiếu 9 chữ số. 
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang đủ hai chữ số. 
-Từ trang 100 trở đi mỗi trang có 3 chữ số, mỗi trang thừa một chữ số, nên phải có 9 trang để “bù” đủ cho 9 trang gồm một chữ số.
Vậy quyển sách có số trang là : 9 + 90 + 9 = 108 (trang)
Bài 2: Thày giáo lại đố bạn đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2014 trên tờ lịch treo tường hỏi tổng cộng có bao nhiêu chữ số ?
Bài giải: 
Năm 2014 có 365 ngày.
Một năm có 12 tháng, mỗi tháng có 9 ngày từ mùng 1 đến mùng 9 là những ngày được viết bằng các số có 1 chữ số. 
Như vậy số ngày được viết bằng số có 1 chữ số là : 9 x 12 = 108 (ngày).
Số ngày còn lại trong năm được viết bằng số có 2 chữ số là :
 365 - 108 = 257 (ngày).
Vậy đếm các chữ số ghi tất cả các ngày của năm 2014 trên tờ lịch thì ta được : 
 1 x 108 + 2 x 257 = 622 (chữ số).
Bài 3: Có hai cái đồng hồ cát: Một đo được 4 phút và chiếc kia đo 7 phút. Có thể dùng hai cái đồng hồ này để đo thời gian 9 phút được không?
Bài giải: 
Có nhiều cách để đo được 9 phút: 
*Cách 1: Ta có thể cho cả 2 cái đồng hồ cát cùng chảy một lúc; Khi đồng hồ 4 phút chảy hết cát 3 lần là đã được 4 x 3 = 12 (phút)) thì bắt đầu tính thời gian, từ lúc đó đến khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát 3 lần. Thời gian để đồng hồ 7 phút chảy nôt vừa đúng được 9 phút . Vì 7 x 3 - 12 = 9 (phút)); 
*Cách 2: Cho cả hai đồng hồ cùng chảy một lúc, khi đồng hồ 7 phút chảy hết cát một lần (7 phút) thì bắt đầu tính trên đồng hồ 4 phút và cho đồng hồ này chảy tiêp hết cát lần lần thứ 4 ( 4 x 4 =16 phút). Như vậy, lúc đồng hồ 4 phút chảy hết cát 4 lần là vừa đúng 9 phút (16 - 7 = 9 (phút)); 
* Cách khác ? Bạn hãy thử suy nghĩ xem nhé !
Bài 4: Một cơ sở y tế có tủ thuốc độc, quy định chỉ được mở tủ nếu có mặt ít nhất hai người. Cơ sở đó có ba người được phân công mở tủ lấy thuốc. Hỏi phải sắm cho tủ ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để mở tủ đúng quy định ?
Bài giải: 
 Vì tủ chỉ mở được nếu có mặt ít nhất hai người, nên số ổ khoá phải ³ 2.
a) Với 2 ổ khoá.
+ Nếu mỗi khóa làm 2 chìa thì có 4 chìa và sẽ có hai người có cùng một loại chìa; hai người này không mở được két.
+ Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có một người cầm 2 chìa khác loại; chỉ cần một người này đã mở được két.
èVậy không thể để 2 ổ khoá.
b) Làm 3 ổ khoá
+ Nếu làm 3 chìa thì cần phải có đủ ba người mới mở được két.
+ Nếu làm 4 chìa hoặc 5 chìa thì ít nhất có hai người không mở được két. 
+ Nếu làm 6 chìa (mỗi khoá 2 chìa) và mỗi người cầm hai chìa khác nhau thì chỉ cần hai người bất kỳ là mở được két. 
èVậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa.
Bài 5: Bố mua về 1 chai rượu quý, cân thử cả chai được 1300 g. Bố đã rót ra ¼ chai và cân thử được 300 g. Hỏi vỏ chai rượu của bố nặng bao nhiêu gam?
Giải
 ¼ chai rượu = 300 g Þ 4/4 chai rượu = 1 200 g
 è Vỏ chai nặng: 1300 – 1200 = 100 (g)
Bài 6: Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam?
Bài giải:
 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê 
 Þ 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. 
 5 quả táo đổi được 2 quả lê Þ 18 quả cam đổi được: 4 + 5 = 9 (quả táo).
 è 2 quả cam đổi được 1 quả táo. 
Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê Þ 10 quả cam đổi được 2 quả lê. 
 èVậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. 
 è Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là: 
 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả). 
Bài 7: Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không?
Bài giải:
Xin nêu 2 cách cắt như sau:
*Cách 1: 
Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần Þ sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là: 16: 8 = 2 (m)
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.
Þđộ dài đoạn dây còn lại là: 2 x 5 = 10 (m)
*Cách 2: 
Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, Þsợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là: 16: 4 = 4 (m)
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là: (16 - 4): 2 = 6 (m)
 è Do đó độ dài đoạn dây còn lại là: 16 - 6 = 10 (m)
Bài 8: Trong kho của một đơn vị dân công còn lại đúng một bao gạo chứa 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng cần lấy ra 11/13 số gạo đó. Hỏi chỉ với một chiếc cân loại cân đĩa và một quả cân 1 kg, bác cấp dưỡng phải làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân lấy ra đủ số gạo cần dùng.
Bài giải: 
Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy ra là : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo còn lại sau khi bác cấp dưỡng lấy là : 39 - 33 = 6 (kg)
Cách thực hiện cân như sau :
Lần 1: Đặt quả cân lên một đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên kia đến khi cân thăng bằng, được 1 kg gạo.
Lần 2: Đặt quả cân sang đĩa có 1 kg gạo vừa cân được rồi đổ gạo vào đĩa cân trống đến khi cân thăng bằng, được 2 kg gạo.
Lần 3: Đặt cả 3 kg gạo cân được ở hai lần trên vào một đĩa cân, đĩa cân kia đổ gạo vào cho đến khi cân thăng bằng, được mỗi bên 3 kg gạo.
Như vậy số gạo có được sau ba lần cân là 6 kg. Số gạo còn lại trong bao chính là số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng.
Bài 9: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ?
Bài giải: 
Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.
*Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.
Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.
*Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.
Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.
*Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.
Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang 2 thùng không (2C) để được 2 thùng đầy dầu (2A). Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C. 
PHH sưu tầm & chỉnh biên (2-2014) - Nguồn TK chính giasutaiducviet