Bài giảng Cộng trừ đa thức

CỘNG TRỪ ĐA THỨC 

I Kiến thức cần nhớ 

²
*) Khi thực hiện phép tính công trừ đa thức ta thực hiện qua những bước sau 
 (1) Đặt phép tính 
 (2) Thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc 
 (3)Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp 
 (4) Cộng trừ các đơn thức đồng dạng 
Ví dụ 
Cho các đa thức A = 4x2 - 5xy + 3y2; 	B = 3x + 2xy + y2 ; C = - x2 + 3xy + 2y2
Tính A + B + C; B - C - A; C - A – B
Giải :A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2)
 = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2
B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)
 = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2
C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)
 = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2
II Bài tập 
Bài 1 :cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 & B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4 .Tinh A + B
Bài 2 Tìm đa thức P và đa thức Q biết
P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x
Q – 14y4 +6y5 – 3 = -12y5 + y4 – 1
Bài 3 :Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	b) Tính f(x) – g(x)	c) Tìm x để f(x) – g(x)=0
Bài 4 : Cho biểu thức: M = x2y + xy2 + xy2 – 2xy + 3x2y - . Thu gọn đa thức M
Bài 5 Tính giá Cho hai đa thức:
P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
Q(x) = 2x4 – x + 3x2 - 2x3 +- x5
a/Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x
b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
BÀi 6 Cho hai đa thức A(x) = & B(x) = 
Tính M(x) = A(x) + B(x) ; b) N(x) = A(x) – B(x) 
BÀi 7Cho các đa thức :
 P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 8 Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x
Bài 9 Tính giá trị của biểu thức sau:
 a) 2x - tại x = 0; y = -1
 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
BÀi 10 Cho các đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) 
Bài 11 Cho đa thức 
 B =
Thu gọn đa thức B
Tính giá trị của đa thức B tại x = 1; y = -1 ; z = 1
Bài 12 Cho hai đa thức  :   A(x)  = 2 x3 + 5 + x2 –3 x –5x3 –4                       
                                                                 B(x)  = –3x4 – x3 + 2x2 + 2x + x4 – 4–x2 .
a) Thu gọn 2 đa thức trên.
b)  Tính  H(x) = A(x) – B(x)  
Bài 13Cho đa thức Q(x) = 
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến
BÀi 14 Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4
	a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A.
	b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 –x4y3 = A
Bài 15:Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	a) Tính: P(–1) và Q
	b) Tìm x để đa thức P(x) – Q(x)=0
Bài 16 : Thu gọn đơn thức và xác định bậc của M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
Bài 17 : Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị 
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài 18 : tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 & 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
Bài 19 : cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức A
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
Bài 20 : Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên 
Xắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến 
Tính f(1); f(-1); f().
Bài 21 : Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + 2 ½x+1½.
Thu gọn đa thức g(x). b) Tính g(-)
Bài 21 : Ch đa thức Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
Và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
Thực hiện thu gọn nếu có 
Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).