Bài giảng Cộng, trừ số hữu tỉ – quy tắc “chuyển vế”

Chuû ñeà 1:
 COÄNG, TRÖØ SOÁ HÖÕU TÆ – QUY TAÉC “CHUYEÅN VEÁ”
Moân: Ñaïi soá 7.
	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
+ Moïi soá höõu tæ ñeàu vieát ñöôïc döôùi daïng phaân soá vôùi a, b Î Z vaø b ≠ 0.
+ x vaø (-x) laø hai soá ñoái nhau. Ta coù x + (- x) = 0, vôùi moïi x Î Q.
+ Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a, b, m Î Z, m ≠ 0), ta coù:

x + y = + = 

x - y = -= 
+ Trong quaù trình thöïc hieän coäng hoaëc tröø caùc soá höõu tæ, ta coù theå vieát caùc soá höõu tæ döôùi daïng phaân soá coù cuøng maãu soá.
+ Quy taéc chuyeån veá: Khi chuyeån moät soá haïng töø veá naøy sang veá kia cuûa moät ñaúng thöùc, ta phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
	Vôùi moïi x, y Î Q : x + y = z Þ x = z – y.




2/ Baøi taäp :
Baøi 1/ Tính :
a)  ; 	b) 	;	Ñaùp soá : a) ; b) 
Baøi 2/ Tính :
	a)  ;	b)  ; 
c) ;	d) ; e) 
Ñaùp soá : a); b) ; c) ; d) ; e) .
Baøi 3/ Tìm x, bieát:
x + ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; f) ; g) 
Ñaùp soá : a); b); c); d); e); f) ; g).
Baøi 4/ Thöïc hieän pheùp tính moät caùch thích hôïp:
	a) 
	b) .
	c) 
	d) 
	Ñaùp soá : a) 6; b) ; c) ; d) 
Baøi 5/ Ñieàn soá nguyeân thích hôïp vaøo oâ vuoâng sau:
	a) ;
	b) ;
	Ñaùp soá : a)soá 0 hoaëc soá 1;	b) soá 1 hoaëc soá 2.
Baøi 6/ Moät kho gaïo coøn 5,6 taán gaïo. Ngaøy thöù nhaát kho nhaäp theâm vaøo taán gaïo. Ngaøy thöù hai kho xuaát ra taán gaïo ñeå cöùu hoä ñoàng baøo bò luõ luït ôû mieàn Trung. Hoûi trong kho coøn laïi bao nhieâu taán gaïo?
	Ñaùp soá : taán.
Baøi 7/ Tìm moät soá höõu tæ, bieát raèng khi ta coäng soá ñoù vôùi ñöôïc keát quaû bao nhieâu ñem tröø cho thì ñöôïc keát quaû laø 5,75.
	Ñaùp soá : 

Chuû ñeà 2:
HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC
Moân: Hình hoïc 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	+ Hai ñöôøng thaúng caét nhau taïo thaønh caùc goùc vuoâng laø hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc.
	+ Kí hieäu xx’ ^ yy’. (xem Hình 2.1)
	+ Tính chaát: “Coù moät vaø chæ moät ñöôøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi a”. (xem hình 2.2)
	+ Ñöôøng thaúng vuoâng goùc taïi trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng thì ñöôøng thaúng ñoù ñöôïc goïi laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng aáy. (xem hình 2.3)

III/ NOÄI DUNG:
	
	2/ Baøi taäp:
Baøi 1/ Cho bieát hai ñöôøng thaúng aa’ vaø bb’ vuoâng goùc vôùi nhau taïi O. Haõy chæ ra caâu sai trong caùc caâu sau:
aa’ ^ bb’

aa’ vaø bb’ khoâng theå caét nhau.
aa’ laø ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc beït bOb’.

Ñaùp soá: c)
Baøi 2/ Haõy choïn caâu ñuùng trong caùc caâu sau:
Hai ñöôøng thaúng caét nhau thì vuoâng goùc.
Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc thì caét nhau.
Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc thì truøng nhau.
Ba caâu a, b, c ñeàu sai.
Ñaùp soá: b)
Baøi 3/ Cho hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’ vuoâng goùc vôùi nhau taïi O. Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa , vaø tia On laø phaân giaùc cuûa . Tính soá ño goùc mOn.
Ñaùp soá: soá ño goùc mOn baèng 900.
Baøi 4/ Cho goùc tOy = 900. Veõ tia Oz naèm beân trong goùc tOy (töùc Oz laø tia naèm giöõa hai tia Ot vaø Oy). Beân ngoaøi goùc tOy, veõ tia Ox sao cho goùc xOt baèng goùc zOy. Tính soá ño cuûa goùc xOz.
	Ñaùp soá: soá ño goùc xOz baèng 900.
Baøi 5/ Cho xOy vaø yOt laø hai goùc keà buø. Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa goùc xOy, veõ tia On laø phaân giaùc cuûa goùc yOt. Tính soá ño cuûa goùc mOn.
	Ñaùp soá: soá ño goùc xOz baèng 900.
Baøi 6/ Trong goùc tuø AOB laàn löôït veõ caùc tia OC, OD sao cho OC ^ OA vaø OD ^ OB.
So saùnh vaø .
Veõ tia OM laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB. Xeùt xem tia OM coù phaûi laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB khoâng? Vì sao?

Chuû ñeà 3:
NHAÂN, CHIA SOÁ HÖÕU TÆ
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

III/ NOÄI DUNG:
+ Pheùp nhaân, chia caùc soá höõu tæ töông töï nhö pheùp nhaân caùc phaân soá.
	+ Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a,b,c,d Î Z; b.d ≠ 0), ta coù:
x.y = .=
	+ Vôùi hai soá höõu tæ x = vaø y = (a,b,c,d Î Z; b.d.c ≠ 0 ), ta coù:
x:y = :=. 
	+ Thöông cuûa hai soá höõu tæ x vaø y ñöôïc goïi laø tæ soá cuûa hai soá x vaø y, kí hieäu hay x : y.
	+ Chuù yù : 	
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z


	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	
	2/ Baøi taäp:
Baøi 1/ Tính:
	a) ;	 	b) 1,02.; 	 c) (-5).; 
d) ;	 e) 
	Ñaùp soá: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.
Baøi 2/ Tính:
	a) ;	b) 
	c) ; 	d) 
	Ñaùp soá: a) 1; b) ; c) ; d) 
Baøi 3/ Thöïc hieän pheùp tính moät caùch hôïp lí:
	a) ;	b)
	c) ;	d) 
	Ñaùp soá: a) -10; b) ; c); d) 
Baøi 4/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
A = 5x + 8xy + 5y vôùi x+y  ; xy = .
B = 2xy + 7xyz -2xz vôùi x= ; y – z =  ; y.z = -1
Ñaùp soá: a) A = 8; b) B = 
Baøi 5/ Tìm x Î Q, bieát:
	a) ; 	b) 
	c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;	d) 
	Ñaùp soá: a) x=; b) x= 0 hoaëc x = ; c) x=2 hoaëc x = ; d) x = 30
Baøi 6/ Goïi A laø soá höõu tæ aâm nhoû nhaát vieát baèng ba chöõ soá 1, B laø soá höõu tæ aâm lôùn nhaát vieát baèng ba chöõ soá 1. Tìm tæ soá cuûa A vaø B.
	Ñaùp soá: A = -111; B = - Þ tæ soá cuûa A vaø B laø A:B = -111: =1221
Baøi 7/ Cho A =; B =Tìm tæ soá cuûa A vaø B.
	Ñaùp soá: A:B = : = 
Baøi 8/ Tính nhanh:
	a) ;	b) 
	Ñaùp soá: a) ; b) 
Baøi 9/ Tính nhanh:
	a) ; 	b) 
	Ñaùp soá: a) ; b) 

Chuû ñeà 4:
HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG
Moân: Hình hoïc 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

III/ NOÄI DUNG:
	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
+ Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung.
	+ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät thì hoaëc caét nhau hoaëc song song.
	+ Tính chaát: “Neáu ñöôøng thaúng c caét hai ñöôøng thaúng a, b vaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau (hoaëc moät caëp goùc ñoàng vò baèng nhau) thì a vaø b song song vôùi nhau”. Kí hieäu a // b.
	+ Töø tính chaát treân ta cuõng suy ra ñöôïc raèng: Neáu ñöôøng thaúng c caét hai ñöôøng thaúng a, b vaø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le ngoaøi baèng nhau (hoaëc moät caëp goùc trong cuøng phía buø nhau hoaëc moät caëp goùc ngoaøi cuøng phía buø nhau) thì a vaø b song song vôùi nhau.

	

	2/ Baøi taäp:
Baøi 1/ Tìm caâu sai trong caùc caâu sau:
Ñöôøng thaúng a song song vôùi ñöôøng thaúng b neân a vaø b khoâng coù ñieåm chung.
Hai ñöôøng thaúng a vaø b khoâng coù ñieåm chung neân a song song vôùi b.
Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng khoâng caét nhau.
Hai ñöôøng thaúng khoâng caét nhau vaø khoâng truøng nhau thì chuùng song song vôùi nhau.
Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng phaân bieät.
Ñaùp aùn: Caùc caâu sai laø: c); e)
Baøi 2/ Choïn caâu ñuùng nhaát trong caùc caâu sau:
Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau thì a // b.
Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc ñoàng vò baèng nhau thì a // b.
Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc trong cuøng phía buø nhau thì a // b.
Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc ngoaøi cuøng phía buø nhau thì a // b.
Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le ngoaøi baèng nhau thì a // b.
Taát caû caùc caâu treân ñeàu ñuùng.
Ñaùp aùn: Caâu ñuùng nhaát laø caâu f):
Baøi 3/ Choïn caâu ñuùng trong caùc caâu sau:
Hai ñoaïn thaúng khoâng coù ñieåm chung laø hai ñoaïn thaúng song song.
Hai ñoaïn thaúng song song laø hai ñoaïn thaúng khoâng coù ñieåm chung.
Hai ñoaïn thaúng song song laø hai ñoaïn thaúng phaân bieät khoâng caét nhau.
Hai ñoaïn thaúng song song laø hai ñoaïn thaúng khoâng truøng nhau vaø khoâng caét nhau.
Hai ñoaïn thaúng song song laø hai ñoaïn thaúng naèm treân hai ñöôøng thaúng song song.
Caùc caâu treân ñeàu sai.
Ñaùp aùn: Caâu ñuùng laø caâu e):
Baøi 4/ Quan saùt caùc hình veõ h4.1, h4.2, h4.3 vaø traû lôøi caùc ñöôøng thaúng naøo song song vôùi nhau.
 
 
Ñaùp aùn: H4.1: a //b; 	H4.2: xy; 	H4.3: n // p; 	H4.4: a//b

Baøi 5/ Cho hình veõ, trong ñoù , Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB. Hoûi caùc tia Ax, Ot vaø By coù song song vôùi nhau khoâng? Vì sao?

	Ñaùp aùn: OÂ1 =OÂ2 = 350 Þ Ax // Ot; OÂ2 + =1800 Þ Ot //By
Baøi 6/ Cho goùc xOy coù soá ño baèng 350. Treân tia Ox laáy ñieåm A, keû tia Az naèm trong goùc xOy vaø Az // Oy. Goïi Ou, Av theo thöù töï laø caùc tia phaân giaùc cuûa caùc goùc xOy vaø xAz.
Tính soá ño goùc OAz.
Chöùng toû Ou // Av.
Höôùng daãn: (theo ñeà baøi, hình veõ coù daïng: H4.6).
a) 
b) Þ Ou // Av.

Baøi 7/ Treân ñöôøng thaúng xy theo thöù töï laáy ba ñieåm A, B, C khoâng truøng nhau. Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø xy döïng caùc tia Aa, Bb sao cho vaø . Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø xy khoâng chöùa tia Aa ta döïng tia Cc sao cho . Chöùng toû raèng ba ñöôøng thaúng chöùa ba tia Aa, Bb, Cc ñoâi moät song song vôùi nhau.
	Höôùng daãn: (Theo ñeà baøi hình veõ coù daïng H4.7)

	 Þ Aa // Bb.
	(vò trí so le ngoaøi) Þ Bb // Cc
	Þ Aa // Cc.
	Vaäy ba ñöôøng thaúng chöùa ba tia Aa, Bb, Cc ñoâi moät song song vôùi nhau.











Chuû ñeà 5:
GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ
LUÕY THÖØA CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ

+ Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá höõu tæ x, kí hieäu laø çxç, laø khoaûng caùch töø ñieåm x ñeán ñieåm 0 treân truïc soá.
	+ ; çxç³ 0 ; "x Î Q.
	+ çxç+ çyç= 0 Þ x = 0 vaø y = 0.
	+ çAç= m : 	* Neáu m < 0 thì bieåu thöùc ñaõ cho khoâng coù nghóa.
	* Neáu 
	+ ; x Î Q, n Î N, n> 1
	+ xm.xn = xm+n ;	 (xm)n = (xn)m = xm.n ; 	xm : xn = =xm-n.
+ (x.y)n = xn.yn; 	 (y ≠ 0); 
+ x –n = (x ≠ 0)
	+ Quy öôùc x1 = x ; x0 = 1 "x ≠ 0
III/ NOÄI DUNG:
	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	2/ Baøi taäp :
Baøi 1 : Haõy khoanh troøn vaøo tröôùc caâu maø em cho laø ñuùng :
a. ç4,5ç=4,5 ;	b. ç-4,5ç= - 4,5 ;	c. ç-4,5ç= (- 4,5) ; d. ç-4,5ç= 4,5.
Baøi 2 : Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì ta coù :
a) çx-2ç=2-x ;	b) ç-xç= -x ;	c) x - çxç=0 ; 	d) çxç£ x.
Baøi 3: Tính:
a) ç-0,75ç- ;	b) ç-2,5ç+ç-13,4ç-ç9,26ç
c) ç-4ç+ç-3ç+ç-2ç+ ç-1ç+ç1ç+ ç2ç+ ç3ç+ ç4ç
Baøi 4 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = khi x = .
Baøi 5 : Tìm x vaø y bieát : 
Baøi 6 : Tìm x, bieát :
a) çxç=7 ; b) çx-3ç= 15 ; c) ç5-2xç= 11 ; d) -6çx+4ç= - 24 ; e) ç44x + 9ç= -1; 
f) -7çx+100ç = 14 ; çx-2007ç=0.
Baøi 7 : Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa caùc bieåu thöùc sau :
a) M = - çx-99ç ; b) 5 - çx+13ç
Baøi 8: Vieát caùc bieåu thöùc sau ñaây döôùi daïng an (a Î Q; n Î N*)
a) 9.35.;	b) 8.24:; c) 32.35:; d) 125.52.
Baøi 9: Tìm x, bieát: a) (x-3)2 = 1; b) ; c) (2x+3)3 = -27; d) 
e) –(5+35 x)2 = 36.
Baøi 10: Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n, sao cho:
a) 23.32 ³ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Baøi 11: Haõy choïn caâu traû lôøi ñuùng trong caùc caâu sau:
	1/ Tích 33.37 baèng:
a) 34;	b) 321;	c) 910;	d) 310;	e) 921;	f) 94.
	2/ Thöông an :a3 (a ¹ 0) baèng:
a) n:3 ;	b) an+3;	c) an-3;	d) an.3;	e) n.3
Baøi 12: Tính:
a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0;	b) 24 + 8.- 2-2.4 + (-2)2.
Baøi 13: So saùnh caùc soá sau:
a) 2300 vaø 3200; 	b) 51000 vaø 31500.
Baøi 14: Chöùng minh raèng :
a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; 	b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222.
Baøi 15: Tính:
a) (-0,1)2.(-0,1)3;	b) 1252: 253; 	c) (73)2: (72)3; 	d) 

















Chuû ñeà 9:
 SOÁ VOÂ TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THÖÏC
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

III/ NOÄI DUNG:
1/ Toùm taét lyù thuyeát:
+ Soá voâ tæ laø soá chæ vieát ñöôïc döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn khoâng tuaàn hoaøn. Soá 0 khoâng phaûi laø soá voâ tæ.
+ Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoâng aâm sao cho x2 = a.
Ta kí hieäu caên baäc hai cuûa a laø . Moãi soá thöïc döông a ñeàu coù hai caên baäc hai laø 
 vaø - . Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø 0. Soá aâm khoâng coù caên baäc hai.
+ Taäp hôïp caùc soá voâ tæ kí hieäu laø I. Soá thöïc bao goàm soá höõu tæ vaø soá voâ tæ. Do ñoù ngöôøi ta kí hieäu taäp hôïp soá thöïc laø R = I Q.
+ Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù:
	
	…
+ Soá thöïc coù caùc tính chaát hoaøn toaøn gioáng tính chaát cuûa soá höõu tæ.
+ Vì caùc ñieåm bieåu dieãn soá thöïc ñaõ laáp daày truïc soá neân truïc soá ñöôïc goïi laø truïc soá thöïc.
	
	2/ Baøi taäp:
Baøi 1:	Neáu =2 thì x2 baèng bao nhieâu?
Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu coù:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Baøi 3: Tìm caùc caên baäc hai khoâng aâm cuûa caùc soá sau:
a. 25;	b. 2500;	c. (-5)2;	d. 0,49;	e.121;	f.100000.
Baøi 4: Tính : a) ;	b) 5,4 + 7
Baøi 5: Ñieàn daáu Î ; Ï ; Ì thích hôïp vaøo oâ vuoâng:
	a) -3 Q; b) -2Z;	c) 2 R; d) I; e) N; f) I R
Baøi 6: So saùnh caùc soá thöïc:
3,7373737373… vôùi 3,74747474…
-0,1845 vaø -0,184147…
6,8218218…. vaø 6,6218
-7,321321321… vaø -7,325.
Baøi 7: Tính baèng caùch hôïp lí:
A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Baøi 8: Saép xeáp caùc soá sau theo thöù töï taêng daàn: -3; -1,7; ; 0; p; 5; .
Baøi 9: Tìm x, bieát:
	a) x2 = 49;	b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0

Chuû ñeà :
TAM GIAÙC BAÈNG NHAU-CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU CUÛA HAI TAM GIAÙC
Moân: Hình hoïc 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

I
III/ NOÄI DUNG:
+ DABC =DA’B’C’ ÛAB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; 

+ Neáu DABC vaø DMNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP 
thì DABC =DMNP (c-c-c).

+ Neáu DABC vaø DMNP coù : AB = MN; ; BC = NP 
thì DABC =DMNP (c-g-c).
 
+ Neáu DABC vaø DMNP coù : ; AB = MN ; 
thì DABC =DMNP (g-c-g).


	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	2/ Baøi taäp:
Baøi 1: Cho DABC = DEFG. Vieát caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau. Haõy vieát ñaúng thöùc döôùi moät vaøi daïng khaùc.
Giaû söû ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính caùc goùc coøn laïi vaø chu vi cuûa hai tam giaùc.
Baøi 2: Cho bieát D ABC = DMNP = DRST.
a) Neáu D ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao?
b) Cho bieát theâm . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc.
c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc.
Baøi 3: Cho bieát AM laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC (M Î BC; A Ï BC). Chöùng toû raèng .
Baøi 4: Cho DABC coù AC = BC. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia CI laáy ñieåm D sao cho D naèm khaùc phía vôùi C so bôø laø ñöôøng thaúng AB. 
a) Chöùng minh raèng DADC = DBDC.
b) Suy ra CD laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB.
Baøi 5: Cho ñoaïn thaúng AB. Veõ ñöôøng troøn taâm A baùn kính AB vaø ñöôøng troøn taâm B baùn kính BA. Hai ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi hai ñieåm M vaø N.
a) Chöùng minh raèng DAMB = DANB.
b) Chöùng minh raèng MN laø trung tröïc cuûa AB vaø töø ñoù suy ra caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc.
Baøi 6: Cho hình veõ. Haõy chæ ra caùc tam giaùc baèng nhau ôû moãi hình.

Baøi 7: Cho goùc xOy. Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm I (I ¹ O). Goïi A, B laàn löôït laø caùc ñieåm treân tia Ox vaø Oy sao cho OA = OB (O ¹ A; O ¹ B).
a) Chöùng minh raèng D OIA = DOIB.
b) Chöùng minh raèng tia Ot laø ñöôøng trung tröïc cuûa AB.
Baøi 8: Cho hình veõ (hình 4). Chöùng minh raèng E laø trung ñieåm cuûa MN.


Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB

CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB



Bài 10 : Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :

OM là phân giác góc xOy
O, M, N thẳng hàng
 c. MN là đường trung trực của AB


Chuû ñeà 7:
 TÆ LEÄ THÖÙC, TÍNH CHAÁT DAÕY TÆ SOÁ BAÈNG NHAU
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

I
III/ NOÄI DUNG:
+ Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: hoaëc a:b = c:d.
	- a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ.
+ Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc :

+ Tính chaát: =…
+ Neáu coù thì ta noùi a, b, c tæ leä vôùi ba soá 3; 4; 5.
+ Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi:
	Töø tæ leä thöùc …



	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	2/ Baøi taäp:
Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân:
 ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2
Baøi 2: Caùc tæ soá sau ñaây coù laäp thaønh tæ leä thöùc khoâng?
	a) vaø ;	b) 0,25:1,75 vaø ;	c) 0,4: vaø .
Baøi 3: Coù theå laäp ñöôïc tæ leä thöùc töø caùc soá sau ñaây khoâng? Neáu coù haõy vieát caùc tæ leä thöùc ñoù: 3; 9; 27; 81; 243.
Baøi 4: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baøi 5: Tìm x trong tæ leä thöùc:
	a) ;	b) ;	c) 
Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: vaø x +y = 40.

Baøi 7 : Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc (Vôùi b,d ¹ 0) ta suy ra ñöôïc : .
Baøi 8 : Tìm x, y bieát :
	a) vaø x+y = -60 ;	b) vaø 2x-y = 34 ; 	c) vaø x2+ y2 =100
Baøi 9 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà.
	HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z 
Baøi 10 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?




















ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄN, ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH.
Chuû ñeà 11:
Moân: Ñaïi soá 7.
Thôøi löôïng: 4 tieát

III/ NOÄI DUNG:
1/ Toùm taét lyù thuyeát:
+ Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y = kx, vôùi k laø haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá k.
	Chuù yù: Neáu y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k thì x tæ leä thuaän vôùi y theo heä soá tæ leä laø .
+ Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän:
	* ; 	* ; ; ….
+ Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc y.x = a, vôùi a laø haèng soá khaùc 0 thì ta noùi y tæ leä nghòch vôùi x theo heä soá a.
	Chuù yù: Neáu y tæ leä nghich vôùi x theo heä soá tæ leä a thì x tæ leä nghòch vôùi y theo heä soá tæ leä laø a.
+ Tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch:
	* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; 	* ; ; ….
+ Neáu x, y, z tæ leä thuaän vôùi a, b, c thì ta coù: .
+ Neáu x, y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = 




	2/ Baøi taäp:
Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän, hoaøn thaønh baûng sau:
x
2
5


-1,5
y
6

12
-8

Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø khi x = 5, y = 20.
Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x.
Tính giaù trò cuûa x khi y = -1000.
Baøi taäp 3: Cho baûng sau:
x
-3
5
4
-1,5
6
y
6
-10
-8
3
-18
Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän khoâng? Vì sao?.
Baøi taäp 4: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá 5, 3, 2 vaø x–y+z = 8. 
Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC. Bieát raèng tæ leä vôùi ba soá 1, 2, 3. Tìm soá ño cuûa moãi goùc.
Baøi taäp 6: Ba lôùp 7A, 7B, 7C ñi lao ñoäng troàng caây xanh. Bieát raèng soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp tæ leä vôùi caùc soá 3, 5, 8 vaø toång soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp laø 256 caây. Hoûi moãi lôùp troàng ñöôïc bao nhieâu caây?
Baøi taäp 7: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch, hoaøn thaønh baûng sau:
x
3
9


-1,5
y
6

1,8
-0,6

Baøi taäp 8: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø khi x = 2, y = -15.
Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x.
Tính giaù trò cuûa x khi y = -10.
Baøi taäp 9: Cho baûng sau:
x
-10
20
4
-12
9
y
6
-3
-15
5
-7
Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch khoâng? Vì sao?.
Baøi 0: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá vaø x + y + z = 340. 
Baøi 1: Ba ñoäi maùy caøy cuøng caøy treân ba caùnh ñoàng nhö nhau. Ñoäi thöù nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong 3 ngaøy, ñoäi thöù hai hoaøn thaønh coâng vieäc trong 5 ngaøy, ñoäi thöù ba hoaøn thaønh coâng vieäc trong 9 ngaøy. Bieát raèng moãi maùy caøy ñeàu coù naêng suaát nhö nhau vaø toång soá maùy caøy cuûa ba ñoäi laø 87 maùy. Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu chieác maùy caøy?
Baøi 2: Tìm hai soá döông bieát raèng toång, hieäu vaø tích cuûa chuùng tæ leä nghòch vôùi 35, 210, 12.
















Chuû ñeà :
 TAM GIAÙC CAÂN, TAM GIAÙC ÑEÀU VAØ ÑÒNH LÍ PITAGO
Moân: Hình hoïc 7.

III/ NOÄI DUNG:
+ Tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai caïnh baèng nhau, hai caïnh baèng nhau goïi laø hai caïnh beân, caïnh coøn laïi goïi laø caïnh ñaùy.
	D ABC coù AB = AC Þ D ABC caân taïi A.
+ Trong moät tam giaùc caân, hai goùc ôû ñaùy baèng nhau.
	D ABC caân taïi A Þ .
+ Muoán chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc caân, ta caàn chöùng minh tam giaùc ñoù coù hai caïnh baèng nhau hoaëc hai goùc baèng nhau.
+ Tam giaùc ñeàu laø tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau.
+ Trong moät tam giaùc ñeàu, ba goùc baèng nhau vaø baèng 600.
	D ABC coù AB = AC=BC Þ D ABC laø tam giaùc ñeàu.
	D ABC laø tam giaùc ñeàu Þ 
+ Muoán chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc ñeàu, ta caàn chöùng minh:
Tam giaùc coù ba caïnh baèng nhau.
Hoaëc chöùng minh tam giaùc coù ba goùc baèng nhau.
Hoaëc chöùng minh tam giaùc caân coù 1 goùc baèng 600.
(moät soá phöông phaùp khaùc seõ ñöôïc nghieân cöùu sau)
+ Ñònh lí Pitago thuaän: Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông ñoä daøi caïnh huyeàn baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng.
	D ABC vuoâng taïi A Þ BC2 = AC2 + AB2.
+ Ñònh lí Pitago ñaûo: Neáu moät tam giaùc coù bình phöông cuûa moät caïnh baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh coøn laïi thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc vuoâng.
	Neáu D ABC coù BC2 = AC2 + AB2 hoaëc AC2 = BC2 + AB2 
hoaëc AB2 = AC2 + BC2 thì D ABC vuoâng.

	1/ Toùm taét lyù thuyeát:
	










2/ Baøi taäp:
Baøi 1: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát = 470. Tính goùc A vaø goùc B.
 Giải : 
 Vì tam giác ABC cân tại A nên = mà = 470 => = 470
 Trong tam giác ABC có : + + = 1800
 + 47 + 47 = 180 
 = 180 – 94 = 86
 Vậy = 86 ; = 470

Baøi 2: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AC vaø AB. Chöùng minh raèng BE = CF. 

 
 Giải : 
 Ta có AE = EC = và AF = FB = (gt)
 Mà AC = AB nên EC = FB
 xét EBC và FCB 
 Có : EC = BF (cmt) ; (ABC cân ) ; BC chung
Vậy EBC = FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm)



Baøi 3: Cho tam giaùc ABC caân taïi A vaø coù . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D.
Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC.
Chöùng minh DA = DB.
Chöùng minh DA = BC.

Giải :
a)Trong tam giác ABC ta có + + = 1800 (ĐL))
Mà . (gt) và = (ABC cân)
Nên + 2 + 2 = 180
 5 = 180
 = 36

b) Ta có và => 
Xét tam giác ABD => tam giác ABD cân tại D => AD = DB

c) ta có ( góc ngoài tam giác )
 Mà => => => tam giác DBC cân tại B
 => BC = DB mà DA = BD => AD = BC 

Baøi 4 : Cho ABC caân taïi A, ñöôøng cao AH. Bieát AB=5cm, BC=6cm.

 Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng BH, AH?
 
 Giải : 
 Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH 
 Có AB = AC ( ABC ) ; ( ABC )
 Nên vuông ABH = vuông ACH (CH – GN )
BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3
 Trong tam giác vuông ABH có 
 Có AB = BH + AH
 AH = AB - BH 
 AH = 5 - 3 = 25 – 9 = 16 
 AH = 4 


Baøi 5 : Cho ABC caân taïi A. Treân tia ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm D, treân tia ñoái cuûa tia CA laáy ñieåm E sao cho BD = CE. Veõ DH vaø EK cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC. Chöùng minh : 
HB = CK b) c) HK // DE

Chứng minh : 
 a) HB = CK
 Ta có (đđ) và 
 Mà ( ABC )
 => 
Xét vuông DHB và vuông EKC
 Có (cmt) và DB = CE (gt)
 Vậy vuông DHB = vuông EKC (CH - GN)
 => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )

b) Ta có và mà ( ABC )
 Nên 
 Xét AHB và AKC
 Có AB = AC ( gt ) ; (cmt) và HB = HC(cmt) (gt)
 Vậy AHB = AKC (cgc)
 => (góc tương ứng )

 Ta có HD BC (gt) và EK BC (gt) => DH // EK => (slt)
c) Xét EHK và HED
 Có EH = DH ( cmt ) ; (cmt) và HE là cạnh chung 
 Vậy EHK = HED (cgc ) => (góc tương ứng )
	Mà ở vị trí so le trong nên KH // DE

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.

Chứng minh 

 Trong tam giác vuông AHB 
Có AB = BH + AH
 BH = AB - AH 
 BH = 25 - 24 = 625 – 576 
 BH = 49 => BH = 7 

Trong tam giác vuông AHC 
Có AC = CH + AH
 CH = AC - AH 
 CH = 26 - 24 = 676 – 576 
 CH = 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C) 
 BC = 7 + 10 = 17 


Baøi 7 : Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. 
Chöùng minh : ABD = ACE
Chöùng minh AED caân
Chöùng minh AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa ED

Chứng minh 
 a) ABD = ACE
 xét vuông ABD & vuông ACE
 AB = AC (gt) ; chung 
 Vậy ABD = ACE (CH - GN)
AD = AE (cạnh tương ứng )

 b) AED caân