Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác

§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 
Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa p)
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250. e)-60015/.
Bài 3.Đổi các số đo sau sang radian ( dưới dạng số gần đúng, 100,0175 rad)
a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430.
Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO
Độ dài l của cung tròn có số đo a rad, bán kính R: l=R.a
Bài 1. Một đường tròn có bán kính 25cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo
Bài 2. Trên đường có bán kính 30cm. Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo
Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?
Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 
Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 
Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
Định nghĩa
Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 1200, 
Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ 
 1)Công thức lượng giác cơ bản
·
·
·
·
2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 
0
Sin
0
1
Cos
1
0
Tan
0
1
KXĐ
Cot
KXĐ
1
0
3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
I
II
III
IV
cosa
+
-
-
+
sina
+
+
-
-
tana
+
-
+
-
cota
+
-
+
-
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
; 
; 
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
; 
; 
Bài 3.Biết .Tính giá trị các biểu thức :
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 3. XÉT DẤU BIỂU THỨC 
Bài 1. Xác định dấu các số sau 
a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)
Bài 2.Cho . Xác định dấu của giá trị lượng giác 
Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Bài 1.Chứng minh các công thức sau 
Bài 2.Chứng minh các công thức sau
Bài 3.Chứng minh các công thức sau
Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x 
A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x
B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2.
D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x
 Bài 5. Rút gọn các biểu thức 
Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT 
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 
a/ Cung đối nhau : α và –α 
cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα
tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα 
b)Cung bù nhau: và 
sin()= sinα cos() = -cosα
tan() = - tanα cot() = -cotα
c/ Cung hơn kém : và 
sin()= - sinα cos() = -cosα
tan() = tanα cot() = cotα
d/ Cung phụ nhau: và 
Bài 1. Không dùng máy tính hãy tính : 
sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400.
cos 6300 –sin 14700 –cot 11250.
cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000)
Bài 2.Rút gọn các biểu thức 
Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính )
a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600.
b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700.
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC 
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050.
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo : 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng 
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức 
a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290
c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 d/ D= sin590cos140-sin140cos590.
e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700.
g/ h/ 
Bài 2. Cho . Tính 
Bài 3.Cho 
Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)
Bài 4. Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào a
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN
Công thức nhân đôi
Công thức hạ bậc
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2a trong các trường hợp sau
, , 
Bài 2. Chứng minh rằng 
a/ sin3a= 3sina-4sin3a; b/ cos3a=4cos3a- 3cosa
Bài 3.Chứng minh rằng :
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 
Công thức biến đổi tích thành tổng 
Công thức biến đổi tổng thành tích 
Bài 1. Biến đổi thành tổng 
a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x
c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x
Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x
c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x
Bài 3.Rút gọn 
Bài 4..Chứng minh rằng 
Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau 
a) A= sin 100. sin 300 . sin 500. sin 700.. b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850.
c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300.
Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------