Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài 1: Hệ tọa độ oxy

PHẦN 2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY 
BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ OXY 
I. Tọa độ và các phép toán vectơ 
Bài 1. Cho các vectơ  1;2a 

,  3;0b  

. 
a, Tính tọa độ của các vectơ a b
 
 , 2a b
 
 . 
b, Tính tích vô hướng .a b
 
 và góc giữa hai vectơ a

, b

. 
c, Gọi  1;c m 

. Tìm m để c a
 
. 
d, Gọi  1; 3d k 

. Tìm k để góc giữa hai vectơ b

 và d

 bằng 0120 . 
e, Tìm tọa độ của vectơ e

 sao cho e

 cùng phương với a

 và 2 2e 

. 
II. Tọa độ của điểm 
Bài 2. Cho tam giác ABC , biết  2;1A ,  1;2B  và  0; 5C  . 
a, Tính tọa độ các vectơ AB

, AC

. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
b, Tính .CACB
 
 và số đo góc ACB . 
c, Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 
d, Tìm tọa độ điểm D sao cho AD song song với BC và 3AD  . 
e, Gọi  ;2 3E a a  . Tìm a sao cho , ,B C E thẳng hàng. 
BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
Bài 1. Cho các vectơ  1;2a 

,  3;1b  

 và  4; 2c   

. 
a. Tính .a b
 
, độ dài các vectơ a

, b

 và góc giữa hai vectơ a

, b

. 
b. Tính  .a b c
  
 . 
c. Tìm tọa độ vectơ d

 , biết c d
 
 và 5d 

. 
Bài 2. Cho các vectơ  2;3a 

 và  4;1b

. 
a. Tính côsin góc giữa hai vec tơ a b
 
 và a b
 
. 
b. Tìm vectơ c

, biết . 4a c 
 
 và . 2b c  
 
. 
Bài 3. Cho hai điểm  3;2A  và  4;3B . 
a. Tìm tọa độ của điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M . 
b. Tìm tọa độ của điểm N trên trục Oy sao cho NA NB . 
Bài 4. Cho ba điểm  1;1A  ,  3;1B và  2;4C . 
a. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC . 
b. Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 5. Cho 3 điểm  1;0A ,  0;B b và  1; 3C   . 
 a. Chứng minh 3 điểm , ,A B C không thẳng hàng với mọi 
3
2
b   . 
 b. Tìm tọa độ đỉnh B và trọng tâm G của tam giác ABC , biết tam giác ABC vuông tại C . 
 c. Tính .AB AC
 
 , độ dài đoạn thẳng BG và độ lớn góc CAB . 
 d. Gọi  ;2E a a . Tìm a để 2 5EC  . 
 e. Gọi I là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Oy sao cho tam giácOID cân tại O . 
Bài 6. Cho các điểm      1;2 , 2;4 , 3; 5A B C  . 
 a. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
 b. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . 
 c. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn 3BD AB 
 
. 
 d. Tìm tọa độ điểm E , biết 2BE  và  060EBC  . 
 e. Tìm tọa độ điểm F sao cho 3 điểm , ,A B F thẳng hàng và 6AF  . 
Bài 7. Cho hình vuông ABCD biết  1; 1A  và  3;0B . Tìm tọa độ các đỉnh C và D . 
Bài 8. Cho hai điểm  1; 3A  và  0;2B . Tìm tọa độ điểm M , biết ba điểm , ,A B M thẳng hàng và 2AB BM . 
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm  1;2I ,  3; 2A   và 2AC BC . Tìm tọa độ các đỉnh , ,C B D . 
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A , biết  0; 1B  và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm  3;2H . 
Tìm tọa độ các đỉnh A và C . 
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1. Phương trình đường thẳng: 
* VTPT, VTCP của đường thẳng: 
* Phương trình đường thẳng:    0 0 0a x x b y y    hoặc 
0
0
x x at
y y bt
 

 
. 
* Trục : 0Ox y  và trục : 0Oy x  . 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
* Hai đường thẳng song song: 
* Hai đường thẳng cắt nhau: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  

  
 . Đặc biệt: Hai đường thẳng vuông góc. 
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc k : y kx m  . 
Bài 1. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
a. Đi qua điểm  1;2A và có VTPT là  2; 3n 

. 
b. Đi qua điểm  1;0B  và có VTCP là  2;3u 

. 
c. Đi qua điểm  2;5C  và có hệ số góc bằng 2 . 
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng MN biết  0;1M và  3;2N . 
Bài 3. a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1I   và song song với đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 4M  và vuông góc với đường thẳng : 0d x y  . 
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d . 
Bài 4. a. Tìm m để đường thẳng 1 : 2d y mx  song song với đường thẳng 2 : 2 3 0d x y   . 
b. Tìm k để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : 1y x   và  2 : 2 1y k x k    . Khi đó, tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng 1 với 2 . 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại (1;1)A , phương trình các cạnh : 2 4 0AB x y   và : 2 1 0BC x y   . 
a. Tìm tọa các đỉnh ,B C . 
b. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2IA IB . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và song song 
với BC . 
c. Tìm tọa độ điểm J thuộc đường thẳng BC sao cho góc  030AIC  . 
3. Khoảng cách và góc: 
* Khoảng cách từ điểm  ;M MM x y đến đường thẳng : 0ax by c    :   2 2,
M Max by cd M
a b
 
 

. 
* Góc giữa hai đường thẳng 
1 2
1 2
.
cos
n n
n n
 
 
  . 
Bài 1. Cho điểm  2;3M và đường thẳng : 2 3 2 0x y    . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . 
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y   và 2 : 2 1 0d x y   . Tính góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d . 
Bài 3. Cho điểm  2;1A và đường thẳng : 2d y x m  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng 5 . 
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng : 5 0d x y   một góc 045 . 
Bài 5. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y   và hai điểm  2;3A  ,  2;5B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d 
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 5 . 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
a. Đi qua hai điểm  2;1A và  2;3B  . 
b. Đi qua điểm  0; 3M  và song song với đường thẳng : 1y x   . 
c. Đi qua điểm  1; 4N  và vuông góc với đường thẳng : 3 2 10 0x y    . 
Bài 2. Cho đường thẳng : 2 1y x m    . Tìm tọa độ các giao điểm A của  với trục Ox và B của  với trục Oy 
theo m . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 2. 
Bài 3. Cho đường thẳng : 5 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 13OM  . 
Bài 4. Cho hai đường thẳng 1 : 3 2 0x y    và 2 : 0x y   . 
a. Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng 1 và 2 . 
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho 2 2AN  và  045ANM  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC , biết  1;3A ,  0; 1B  và trọng tâm  1;1G . 
a. Tìm tọa độ đỉnh C . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 
b. Gọi  là đường thẳng đi qua G và vuông góc với AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho 10MA  . 
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có  1;3A  , tâm  0;2I và đỉnh B thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
a. Tìm tọa độ đỉnh C . 
b. Viết phương trình đường chéo BD , biết 2 13BD  . 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình cạnh : 3 4 8 0AB x y   , đường chéo : 2 2 0AC x y   và tâm 
I thuộc đường thẳng : 3 2 0x y    . Viết phương trình các cạnh AD , CD và đường chéo BD . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD , biết  3;4B và đường chéo AC có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ điểm A và 
C . 
Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , cạnh AD và CD có phương trình lần lượt là 5 0x y   và 
2y x , đỉnh  2;1B . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 3 0x y   và 3 2 4 0x y   , đỉnh 
 2; 4C   . Viết phương trình các cạnh ,BC CD . 
Bài 11. Cho tam giác ABC , biết  2; 4A  ,  1;2B và  2;0C  . Tính diện tích tam giác ABC . 
Bài 12. Cho hai điểm  2; 2M  và  0;3N . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho khoảng cách 
từ điểm N đến  bằng 1. 
Bài 13. Cho đường thẳng : 3 3 0x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho góc giữa đường 
thẳng OM và  bằng 060 . 
Bài 14. Cho tam giác đều ABC , biết phương trình cạnh : 2 3 0AB x y   và điểm  0; 1M  là trung điểm của đoạn 
thẳng AC . Tìm tọa độ các điểm A , ,B C . 
Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm  1;2I  và phương trình cạnh : 3 10 0AD x y   . Viết phương trình các 
cạnh của hình vuông. 
BÀI 3. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 
1. Phương trình đường thẳng: 
* VTPT, VTCP của đường thẳng: 
* Phương trình đường thẳng:    0 0 0a x x b y y    hoặc 
0
0
x x at
y y bt
 

 
. 
* Trục : 0Ox y  và trục : 0Oy x  . 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
* Hai đường thẳng song song: 
* Hai đường thẳng cắt nhau: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  

  
 . Đặc biệt: Hai đường thẳng vuông góc. 
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc k : y kx m  . 
Bài 1. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
d. Đi qua điểm  1;2A và có VTPT là  2; 3n 

. 
e. Đi qua điểm  1;0B  và có VTCP là  2;3u 

. 
f. Đi qua điểm  2;5C  và có hệ số góc bằng 2 . 
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng MN biết  0;1M và  3;2N . 
Bài 3. a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1I   và song song với đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 4M  và vuông góc với đường thẳng : 0d x y  . 
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d . 
Bài 4. a. Tìm m để đường thẳng 1 : 2d y mx  song song với đường thẳng 2 : 2 3 0d x y   . 
b. Tìm k để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : 1y x   và  2 : 2 1y k x k    . Khi đó, tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng 1 với 2 . 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại (1;1)A , phương trình các cạnh : 2 4 0AB x y   và : 2 1 0BC x y   . 
d. Tìm tọa các đỉnh ,B C . 
e. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2IA IB . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và song song 
với BC . 
f. Tìm tọa độ điểm J thuộc đường thẳng BC sao cho góc  030AIC  . 
3. Khoảng cách và góc: 
* Khoảng cách từ điểm  ;M MM x y đến đường thẳng : 0ax by c    :   2 2,
M Max by cd M
a b
 
 

. 
* Góc giữa hai đường thẳng 
1 2
1 2
.
cos
n n
n n
 
 
  . 
Bài 1. Cho điểm  2;3M và đường thẳng : 2 3 2 0x y    . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . 
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y   và 2 : 2 1 0d x y   . Tính góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d . 
Bài 3. Cho điểm  2;1A và đường thẳng : 2d y x m  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng 5 . 
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng : 5 0d x y   một góc 045 . 
Bài 5. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y   và hai điểm  2;3A  ,  2;5B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d 
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 5 . 
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
d. Đi qua hai điểm  2;1A và  2;3B  . 
e. Đi qua điểm  0; 3M  và song song với đường thẳng : 1y x   . 
f. Đi qua điểm  1; 4N  và vuông góc với đường thẳng : 3 2 10 0x y    . 
Bài 2. Cho đường thẳng : 2 1y x m    . Tìm tọa độ các giao điểm A của  với trục Ox và B của  với trục Oy 
theo m . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 2. 
Bài 3. Cho đường thẳng : 5 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 13OM  . 
Bài 4. Cho hai đường thẳng 1 : 3 2 0x y    và 2 : 0x y   . 
c. Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng 1 và 2 . 
d. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho 2 2AN  và  045ANM  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC , biết  1;3A ,  0; 1B  và trọng tâm  1;1G . 
c. Tìm tọa độ đỉnh C . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 
d. Gọi  là đường thẳng đi qua G và vuông góc với AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho 10MA  . 
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có  1;3A  , tâm  0;2I và đỉnh B thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
c. Tìm tọa độ đỉnh C . 
d. Viết phương trình đường chéo BD , biết 2 13BD  . 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình cạnh : 3 4 8 0AB x y   , đường chéo : 2 2 0AC x y   và tâm 
I thuộc đường thẳng : 3 2 0x y    . Viết phương trình các cạnh AD , CD và đường chéo BD . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD , biết  3;4B và đường chéo AC có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ điểm A và 
C . 
Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , cạnh AD và CD có phương trình lần lượt là 5 0x y   và 
2y x , đỉnh  2;1B . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 3 0x y   và 3 2 4 0x y   , đỉnh 
 2; 4C   . Viết phương trình các cạnh ,BC CD . 
Bài 11. Cho tam giác ABC , biết  2; 4A  ,  1;2B và  2;0C  . Tính diện tích tam giác ABC . 
Bài 12. Cho hai điểm  2; 2M  và  0;3N . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho khoảng cách 
từ điểm N đến  bằng 1. 
Bài 13. Cho đường thẳng : 3 3 0x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho góc giữa đường 
thẳng OM và  bằng 060 . 
Bài 14. Cho tam giác đều ABC , biết phương trình cạnh : 2 3 0AB x y   và điểm  0; 1M  là trung điểm của đoạn 
thẳng AC . Tìm tọa độ các điểm A , ,B C . 
Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm  1;2I  và phương trình cạnh : 3 10 0AD x y   . Viết phương trình các 
cạnh của hình vuông. 
BÀI 4. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ GIÁC 
1. Phương trình đường thẳng: 
* VTPT, VTCP của đường thẳng: 
* Phương trình đường thẳng:    0 0 0a x x b y y    hoặc 
0
0
x x at
y y bt
 

 
. 
* Trục : 0Ox y  và trục : 0Oy x  . 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
* Hai đường thẳng song song: 
* Hai đường thẳng cắt nhau: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  

  
 . Đặc biệt: Hai đường thẳng vuông góc. 
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc k : y kx m  . 
Bài 1. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
g. Đi qua điểm  1;2A và có VTPT là  2; 3n 

. 
h. Đi qua điểm  1;0B  và có VTCP là  2;3u 

. 
i. Đi qua điểm  2;5C  và có hệ số góc bằng 2 . 
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng MN biết  0;1M và  3;2N . 
Bài 3. a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1I   và song song với đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 4M  và vuông góc với đường thẳng : 0d x y  . 
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d . 
Bài 4. a. Tìm m để đường thẳng 1 : 2d y mx  song song với đường thẳng 2 : 2 3 0d x y   . 
b. Tìm k để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : 1y x   và  2 : 2 1y k x k    . Khi đó, tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng 1 với 2 . 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại (1;1)A , phương trình các cạnh : 2 4 0AB x y   và : 2 1 0BC x y   . 
g. Tìm tọa các đỉnh ,B C . 
h. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2IA IB . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và song song 
với BC . 
i. Tìm tọa độ điểm J thuộc đường thẳng BC sao cho góc  030AIC  . 
3. Khoảng cách và góc: 
* Khoảng cách từ điểm  ;M MM x y đến đường thẳng : 0ax by c    :   2 2,
M Max by cd M
a b
 
 

. 
* Góc giữa hai đường thẳng 
1 2
1 2
.
cos
n n
n n
 
 
  . 
Bài 1. Cho điểm  2;3M và đường thẳng : 2 3 2 0x y    . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . 
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y   và 2 : 2 1 0d x y   . Tính góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d . 
Bài 3. Cho điểm  2;1A và đường thẳng : 2d y x m  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng 5 . 
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng : 5 0d x y   một góc 045 . 
Bài 5. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y   và hai điểm  2;3A  ,  2;5B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d 
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 5 . 
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ GIÁC 
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
g. Đi qua hai điểm  2;1A và  2;3B  . 
h. Đi qua điểm  0; 3M  và song song với đường thẳng : 1y x   . 
i. Đi qua điểm  1; 4N  và vuông góc với đường thẳng : 3 2 10 0x y    . 
Bài 2. Cho đường thẳng : 2 1y x m    . Tìm tọa độ các giao điểm A của  với trục Ox và B của  với trục Oy 
theo m . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 2. 
Bài 3. Cho đường thẳng : 5 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 13OM  . 
Bài 4. Cho hai đường thẳng 1 : 3 2 0x y    và 2 : 0x y   . 
e. Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng 1 và 2 . 
f. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho 2 2AN  và  045ANM  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC , biết  1;3A ,  0; 1B  và trọng tâm  1;1G . 
e. Tìm tọa độ đỉnh C . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 
f. Gọi  là đường thẳng đi qua G và vuông góc với AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho 10MA  . 
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có  1;3A  , tâm  0;2I và đỉnh B thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
e. Tìm tọa độ đỉnh C . 
f. Viết phương trình đường chéo BD , biết 2 13BD  . 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình cạnh : 3 4 8 0AB x y   , đường chéo : 2 2 0AC x y   và tâm 
I thuộc đường thẳng : 3 2 0x y    . Viết phương trình các cạnh AD , CD và đường chéo BD . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD , biết  3;4B và đường chéo AC có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ điểm A và 
C . 
Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , cạnh AD và CD có phương trình lần lượt là 5 0x y   và 
2y x , đỉnh  2;1B . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 3 0x y   và 3 2 4 0x y   , đỉnh 
 2; 4C   . Viết phương trình các cạnh ,BC CD . 
Bài 11. Cho tam giác ABC , biết  2; 4A  ,  1;2B và  2;0C  . Tính diện tích tam giác ABC . 
Bài 12. Cho hai điểm  2; 2M  và  0;3N . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho khoảng cách 
từ điểm N đến  bằng 1. 
Bài 13. Cho đường thẳng : 3 3 0x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho góc giữa đường 
thẳng OM và  bằng 060 . 
Bài 14. Cho tam giác đều ABC , biết phương trình cạnh : 2 3 0AB x y   và điểm  0; 1M  là trung điểm của đoạn 
thẳng AC . Tìm tọa độ các điểm A , ,B C . 
Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm  1;2I  và phương trình cạnh : 3 10 0AD x y   . Viết phương trình các 
cạnh của hình vuông. 
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
1. Phương trình đường thẳng: 
* VTPT, VTCP của đường thẳng: 
* Phương trình đường thẳng:    0 0 0a x x b y y    hoặc 
0
0
x x at
y y bt
 

 
. 
* Trục : 0Ox y  và trục : 0Oy x  . 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
* Hai đường thẳng song song: 
* Hai đường thẳng cắt nhau: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  

  
 . Đặc biệt: Hai đường thẳng vuông góc. 
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc k : y kx m  . 
Bài 1. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
j. Đi qua điểm  1;2A và có VTPT là  2; 3n 

. 
k. Đi qua điểm  1;0B  và có VTCP là  2;3u 

. 
l. Đi qua điểm  2;5C  và có hệ số góc bằng 2 . 
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng MN biết  0;1M và  3;2N . 
Bài 3. a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1I   và song song với đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 4M  và vuông góc với đường thẳng : 0d x y  . 
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d . 
Bài 4. a. Tìm m để đường thẳng 1 : 2d y mx  song song với đường thẳng 2 : 2 3 0d x y   . 
b. Tìm k để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : 1y x   và  2 : 2 1y k x k    . Khi đó, tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng 1 với 2 . 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại (1;1)A , phương trình các cạnh : 2 4 0AB x y   và : 2 1 0BC x y   . 
j. Tìm tọa các đỉnh ,B C . 
k. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2IA IB . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và song song 
với BC . 
l. Tìm tọa độ điểm J thuộc đường thẳng BC sao cho góc  030AIC  . 
3. Khoảng cách và góc: 
* Khoảng cách từ điểm  ;M MM x y đến đường thẳng : 0ax by c    :   2 2,
M Max by cd M
a b
 
 

. 
* Góc giữa hai đường thẳng 
1 2
1 2
.
cos
n n
n n
 
 
  . 
Bài 1. Cho điểm  2;3M và đường thẳng : 2 3 2 0x y    . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . 
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y   và 2 : 2 1 0d x y   . Tính góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d . 
Bài 3. Cho điểm  2;1A và đường thẳng : 2d y x m  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng 5 . 
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng : 5 0d x y   một góc 045 . 
Bài 5. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y   và hai điểm  2;3A  ,  2;5B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d 
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 5 . 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
j. Đi qua hai điểm  2;1A và  2;3B  . 
k. Đi qua điểm  0; 3M  và song song với đường thẳng : 1y x   . 
l. Đi qua điểm  1; 4N  và vuông góc với đường thẳng : 3 2 10 0x y    . 
Bài 2. Cho đường thẳng : 2 1y x m    . Tìm tọa độ các giao điểm A của  với trục Ox và B của  với trục Oy 
theo m . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 2. 
Bài 3. Cho đường thẳng : 5 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 13OM  . 
Bài 4. Cho hai đường thẳng 1 : 3 2 0x y    và 2 : 0x y   . 
g. Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng 1 và 2 . 
h. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho 2 2AN  và  045ANM  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC , biết  1;3A ,  0; 1B  và trọng tâm  1;1G . 
g. Tìm tọa độ đỉnh C . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 
h. Gọi  là đường thẳng đi qua G và vuông góc với AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho 10MA  . 
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có  1;3A  , tâm  0;2I và đỉnh B thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
g. Tìm tọa độ đỉnh C . 
h. Viết phương trình đường chéo BD , biết 2 13BD  . 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình cạnh : 3 4 8 0AB x y   , đường chéo : 2 2 0AC x y   và tâm 
I thuộc đường thẳng : 3 2 0x y    . Viết phương trình các cạnh AD , CD và đường chéo BD . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD , biết  3;4B và đường chéo AC có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ điểm A và 
C . 
Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , cạnh AD và CD có phương trình lần lượt là 5 0x y   và 
2y x , đỉnh  2;1B . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 3 0x y   và 3 2 4 0x y   , đỉnh 
 2; 4C   . Viết phương trình các cạnh ,BC CD . 
Bài 11. Cho tam giác ABC , biết  2; 4A  ,  1;2B và  2;0C  . Tính diện tích tam giác ABC . 
Bài 12. Cho hai điểm  2; 2M  và  0;3N . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho khoảng cách 
từ điểm N đến  bằng 1. 
Bài 13. Cho đường thẳng : 3 3 0x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho góc giữa đường 
thẳng OM và  bằng 060 . 
Bài 14. Cho tam giác đều ABC , biết phương trình cạnh : 2 3 0AB x y   và điểm  0; 1M  là trung điểm của đoạn 
thẳng AC . Tìm tọa độ các điểm A , ,B C . 
Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm  1;2I  và phương trình cạnh : 3 10 0AD x y   . Viết phương trình các 
cạnh của hình vuông.