Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Mục tiêu:
Về kiến thức :
Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng
Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng
Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
Về kỹ năng:
-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó. 
-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó
Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó
Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
Về thái độ: cẩn thận , chính xác.
Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc .
Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh.
Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
Tiến trình dạy học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
Nội dung cần ghi
vậy
 vậy 
KL:
(HS có thể vẽ trên mp toạ độ)
Tìm tung độ của M0, M biết hoành độ lần lượt là 2 và 6.
-Thế hoành độ của M0 và của M vào phương trình để tính y.
- Tìm được tung độ, ta có tọa độ 
- KL: cùng phương với (Minh họa bằng độ thị).
- Nhận xét:
 là vectơ chỉ phương.
() cũng là vectơ chỉ phương.
- xác định nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương.
Nhấn mạnh:
 qua M0 (x0,y0) có vectơ chỉ phương có ptts là:x = x0 +u1t
 y = y0 +u2t
ứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc .
Trong mp Oxy cho đ.thẳng là đồ thị của hsố 
Tìm tung độ của 2 điểm nằm trên , có hoành độ llượt là 2 và 6
b)Chứng tỏ cùng phương với 
I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
 ĐN SGK trang 70
II. P.Trình tham số của đường thẳng (trang 71 SGK)
HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó.
Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất kỳ thuộc đ.thẳng đó
Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?
Điểm ứng với t=0 là chọn nhanh nhất.
VD. Cho 
 qua điểm và có vtcp 
HĐ3. Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp
HĐ của HS
HĐ của GV 
ND cần ghi
Suy ra: 
Hsinh tự thay số vào ptts của đthẳng.
GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là với
Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2). 
 Đặt là hsg của đthẳng.
 Hsinh viết ptts cần có 1 điểm A (hoặc B), chọn được vtcp là 
Có vtcp ta sẽ tính được hsg k
Đthẳng có vtcp với thì hsg của là: 
VD: Viết ptts của đthẳng d qua . Tính hsg của d.
d qua A và B nên 
Vậy ptts của d: 
 hsg của d là: 
HĐ4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó
Cho : và vectơ 
Hãy chứng tỏ vuông góc với vtcp của 
HĐ của HS
HĐ của GV
ND cần ghi
KL
Tìm vtcp của 
Hd hsinh cm: bằng tích vô hướng . =0
 Nxét: 
 là vtpt thì k( ) cũng là vtpt của đthẳng 
 Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
ĐN trang 73 SGK
Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp.
IV. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
 a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ: qua và có vtpt thì ptrình tổng quát là: 
với 
HĐ5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng
Cm: đường thẳng : có vtpt và vtcp 
HĐ của HS
HĐ của GV
ND cần ghi
Vậy 
Hs kiểm tra: 
Cần 1 điểm và 1 vtpt
 có vtcp ta sẽ suy ra được vtpt.
Hãy cm 
Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt 
Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào?
Tìm vtpt bằng cách nào?
VD. a) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 
Kq: 
 b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)
Vậy pttq của qua A có vtpt là: 
HĐ6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng 
 Trình bày nhu6 SGK trang 74,75.
HĐ7. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 
HĐ của Hsinh
HĐ của GV
ND cần ghi
 cắt tại 1 điểm
Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr:
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình. Ycầu hsinh tự tìm nghiệm.
( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)
Tọa độ giao điểm nếu có của và ìa nghiệm của hệ: 
VD. Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau:
a)
 Kq: cắt tại điểm A(1;2)
Kq: 
c) 
Kq: 
Hoạt động 9: góc giữa 2 đường thẳng 
HĐ của Hsinh
HĐ của GV
ND cần ghi
Hs nêu cách tính góc giữa 2 vectơ có 
nên
Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng
ù Ghi nhớ: 
nên: 
Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc
Chú ý: nếu 
thì: 
VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 
HĐ 10. Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 
 Ký hiệu: 
HĐ của hsinh
HĐ của GV
ND cần ghi
Ta có: nên
HSinh tham khảo chứng minh SGK
Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức
Công thức: 
VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng 
IV.Củng cố toàn bài
 Câu hỏi 1:
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?
b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó
c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
 Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
d qua M(2;1) có vtcp 
d qua M(5;-2) có vtpt 
d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM
Tính và