Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài 10: Mệnh đề

Tuần :
Tiết :
§1. MỆNH ĐỀ
1. MỤC TIÊU
* Về kiến thức: Nắm vững các khí niệm : Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, hai mệnh đề tương đương, các điều kiên cần, đủ, cần và đủ.
* Về kĩ năng : Biết sử dụng các kí hiệu ,.
* Về tư duy : Bước đầu sử dụng mệnh đề diễn đạt một câu.
* Về thái độ: Xem đây là một công cụ “kim chỉ nam” để phục vụ cho các chương sau.
2.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
* Thực tiễn : Chuẩn bị đề bài câu hỏi
* Phương tiện dạy học : Bảng nhóm, máy chiếu
3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
*GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập.
4. TIẾN TRÌNH DẠY - VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 
* Các tình huống học tập phân chia nhóm, chọn thư kí của nhóm.
* Tiến trình dạy học:
HOẠT ĐỘNG 1
 I. MỆNH ĐỀ , MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.( 5 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
1: Nhìn vào bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.
	(Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
- Có thể trả lời hai khả năng : Đúng hoặc sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
- Có thể trả lời cả hai phương án: đúng hoặc sai
Kết quả: Đúng
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
- Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai.
- Đi đến kết luận:
 + Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
 + Một mệnh đề khôntg thể vừa đúng vừa sai.	
câu hỏi 1.
- Phanxiphăng là ngọn núi cao nhất Việt Nam.
Đúng hay sai?
câu hỏi 2.
 - p2 < 8,96. Đúng hay sai?
 - Gọi 2 HS trả lời.
câu hỏi 3.
 - Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi?
 - Là câu có tính đúng - sai hay không?
* Sau đó GV đi đết kết lụân:
 - Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
 - Một mệnh đề khôntg thể vừa đúng vừa sai.
2: Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
5 > 3; Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180O,....
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
mỗi số nguyên tố là một số lẻ;
Có một góc của tam giác đều bằng 80O;.....
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp nào?
Câu hỏi 1:
- Nêu ví dụ về mệnh đề đúng?
Câu hỏi 2:
- Nêu những ví dụ về mệnh đề sai?
Câu hỏi 3:
- Nêu những ví dụ câu không phải là mệnh đề?
3: Xét câu “ x > 3”. Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho, nhận đươcj một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
	(Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
 x = 4,5,.....
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
 x = 2,1,0,.....
Câu hỏi 1:
 - Lấy x để “ x > 3”mệnh đề đúng.
Câu hỏi 2:
 - Lấy x để “ x > 3”mệnh đề sai.
HOẠT ĐỘNG 2
 II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ. ( 5 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
4: Hãy phủ định các mệnh đề sau:
	P: “p là một số hữu tỉ”; Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”
	Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
: “p là một số vô tỉ”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 
- P là mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
- Đúng. Vì P sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 
:“Tổng hai cạnh của 1 tam giác bé hơn cạnh thứ ba”
 Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng.
Câu hỏi 1:
 - Hãy phủ định mệnh đề P
 + Gọi một HS trả lời
Câu hỏi 2:
 - Mệnh đề P đúng hay sai?
Câu hỏi 3:
 - Mệnh đề đúng hay sai?
Câu hỏi 4
 - Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q.
HOẠT ĐỘNG 3
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO. ( 14 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 - Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3.
Câu hỏi 1:
 - Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng.
* Chú ý rằng:
 ° Khi P đúng thì PÞQ luôn đúng.
 ° Khi P sai thì PÞQ chỉ đúng khi Q sai.
Câu hỏi 2:
 -Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai.
5: Từ các mệnh đề: P: “ Gió mùa đông bắc về”; Q: “ Trời trở lạnh”. Hãy phát biểu mệnh đề PÞQ.
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi gió đông bắc về trời trở lạnh.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trở lạnh.
HS KL:	+Mệnh đề PÞQ chỉ sai khi P đúng và Q sai.
	+P là GT, Q là KL của định lí, hay P là điều
	kiện đủ để có Q hay Q là điều kiện cần để có P.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp số. HS có thể chọn một trong các định lí đã học ở lớp 9. Chẳng hạn :
 - Nếu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn thì tổng hai góc đối bằng180o.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:
P: “Tứ giác nội tiếp”; Q: “Tổng hai góc đối bằng180o”.
Gợi ý trả lời câu hỏi: PÞ Q: “Nếu một tứ giác tổng hai góc đối bằng 180o thì tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
Câu hỏi 1: 
 - Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo PÞQ.
Câu hỏi 2:
 - Hãy phát biểu mệnh đề theo một cách khác.
 - GV hãy kết luận mệnh đề PÞQ 
 - Hãy nêu mệnh đề PÞQ dưới dạng giả thiết, kết luận
6: Cho DABC. Từ các mệnh đề: P: “DABC có hai góc bằng 60o”; Q: “DABC là tam giác đều”, hãy phát biểu định lí PÞQ. Nêu GT và KL và phát biểu định lí này dưới dạng đ.kiện vần, đ.kiện đủ.
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 - Nếu DABC có góc bằng 60o thì DABC là t.giác đều.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 - GT: Tam giác ABC có A=B=60o
 - KL: Tam giác ABC đều.
Câu hỏi 1:
 - Phát biểu định lí dưới dạng PÞQ.
Câu hỏi 2:
 - Nêu GT và KL của định lí dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ.
HOẠT ĐỘNG 4 ( 5 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
7: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng PÞQ sau:
 - Nếu DABC là một tam giác đều thì DABC là một tam giác cân.
 - Nếu DABC là một tam gíc đều thì DABC là một tam giác cân và có góc bằng 60o.
* Hãy phát biểu các mệnh đề PÞQ tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 - P:“Tam giác ABC đều”; Q: “Tam giác ABC cân”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Nếu DABC cân thì DABC là tam giác đều.
Đây là mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
 - P: “ Tam giác ABC đều”
 - Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60o”.
 - QÞP có dạng: “Nếu ABC đều thì ABC và có một góc bằng 60o thì nó là một tam giác đều”. M.đề đúng.
Câu hỏi 1:
 - Phát biểu định lí a. dưới dạng PÞQ. Hãy xác định P và Q
Câu hỏi 2:
 - Phát biểu mệnh đề QÞP. Xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Câu hỏi 3:
 - Hãy làm tương tự với định lí b.
HOẠT ĐỘNG 5
 V. KÍ HIỆU $ VÀ ". ( 3 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 
8: Phát biểu thành lời mệnh đề: "nÎZ : n + 1 > n. Mệnh đề này đúng hay sai?
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
 Với mọi số nguyên n ta có n + 1 > n
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
 - Ta có: n-n+1>0 nên n+1>n. Đây là mệnh đề đúng.
Câu hỏi 1:
- Phát biểu thành lời mệnh đề sau:"nÎZ:n+1>n
Câu hỏi 2:
- Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên.
9: Phát biểu thành lời mệnh đề sau: $nÎZ:x2 = x. Mệnh đề này đúng hay sai?
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tồn tại một số nguyên x mà x2 = x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Có x2 = x.Û x(x – 1) = 0 Û x = 0 hoặc x = 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Đây là một mệnh đề đúng.
Câu hỏi 1:
 - Phát biểu thành lời mệnh đề sau: $xÎZ:x2=x
Câu hỏi 2:
 - Có thể chỉ ra số nguyên đó được không?
Câu hỏi 3:
 - Xét tính đúng sai của mệnh đề.
10: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: P: “Mọi động vật đều di chuyển được”
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Tồn tại động vật không di chuyển được.
Câu hỏi 1:
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnhb đề trên.
11: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: P: “ Có một HS không thích học môn toán”
 (Đề bài đưa lên màn hình, hoặc máy chiếu)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
: “Mọi HS của lớp đều thích học môn toán”
Câu hỏi 1:
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề:
P: “ Có một HS không thích học môn toán”
5. Củng cố - Dặn dò (3 phút)
1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề chứa biến: chỉ là mệnh đề tuỳ thuộc vào giá trị của biến.
3. Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh dề P là , ta có: đíng khi P sai và sai khi P đúng.
4. Các mệnh đề” Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P ÞQ. 
 Mệnh đề PÞQ chỉ sai khi P đúng và Q sai.
5. Các định lí toán học là những mệnh đề đíng và thường có dạng P ÞQ. khi đó ta nói:
 P là GT, Q là KL của định lí, hoặc P là điều cần để có Q, hoặc Q là điều kiện đủ để có P.
6. Mệnh đề PÞQ và QÞP đều đúng ta nói P và Q tương đương. Khi đó ta kí hiệu PÛQ và đọc là:
 P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
7. Kí hiệu " và $.
HƯÓNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK
1)	a) Mệnh đề;	b) Không là mệnh đề;	c) Không là mệnh đề;	d) Mệnh đề;
Tổng quát: Đẳng thức, bất đẳng thức là những mệnh đề; P.trình, bất P.trình không là những mệnh đề.
2) a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng; phủ định là : “1794 không chia hết cho 3”
 b) “ là một số hữu tỉ “ là mệnh đề sai; phủ định là “ không là một số hữu tỉ “
 c) “p < 3,14” là mệnh đề đúng; phủ định là “p ³ 3,14”
 d) “ç-1,25ç£ 0 “ là mệnh đề sai; phủ định là “ç-1,25ç> 0 “
3. a) + Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.
 + Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0.
 + Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
 + Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
 b) + Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c.
 + Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0.
 + Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân.
 + Điều kiện cần để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau.
 c) + Điều kiện cần để a và b chia hết cho c là a + b chia hết cho c.
 + Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0 là số đó chia hết cho 5.
 + Điều kiện cần để một tam giác đó cân là hai trung tuyến của nó bằng nhau
 + Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là số đó có diện tích bằng nhau.
4. a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
 b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau.
 c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.
5. a) $x Î R : x.1 = x
 b) $x Î R : x + x = 0
 c) "x Î R : x +(-x) = 0
6. a) Bình phương của mọi số thực đều dương (mệnh đề sai).
 b) Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng chính nó (mệnh đề đúng chẳng hạn n = 0).
 c) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó ( mệnh đề đúng).
 d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó ( mệnh đề đúng, chẳng hạn x = 0,5).
7. a) $n Î N: n không chia hết cho n. Mệnh đề này đúng, đó là số 0.
 b) "x Î R : x2 ¹ 2. Mệnh đề này sai.
 c) $x Î R : x ³ 1. Mệnh đề sai.
 d) "x Î R : x2 ¹ 3x + 1. Mệnh đề này sai vì phương trình x2 + 3x + 1 = 0 có nghiệm.