Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài: mệnh đề: mệnh đề ,xét tính đúng, sai và phủ định mệnh đề cho trước

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TỐN
ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 10 - NĂM HỌC 2013- 2014
CHƯƠNG I
Bài: MỆNH ĐỀ: Mệnh đề ,xét tính đúng, sai và phủ định mệnh đề cho trước.
Phương pháp : 
Dựa vào định nghĩa các mệnh đề ,trong đĩ P và Q là các mệnh đề cho trước :
+ chỉ sai khi P đúng,Q sai.
+ chỉ đúng khi P,Q cùng sai hoặc P,Q cùng đúng.
BÀI TẬP
1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
 a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 
2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đĩ đúng hay sai:
P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 cĩ nghiệm “ b)Q: “ 17 là số nguyên tố “
c)R: “ Số 963 chia hết cho 3 “ 
3/ Phủ đnhj mệnh đề sau:
A: “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nĩ chia hết cho 6”
B: “ Tam giác ABC vuơng cân tại A” c)C: “ là số thực”
4/ Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau:
Cĩ số tự nhiên chia hết cho 11. b) Mọi số nhân với chính nĩ đều là số khơng âm.
5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ:
P: “ ” b)Q: “ ”
6/ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
 a) chia hết cho 4 b) c) 
7/ Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau :
8/ Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề.
Phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề trên.
a,Cĩ một số nguyên khơng chia hết cho chính nĩ. b,Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nĩ.
c,Cĩ một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nĩ. d,Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nĩ.
9/Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu phủ định của nĩ.
 c,là một số hữu tỉ. d, x=2 là một nghiệm của phương trình 
Bài: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
Lý thuyết :
1,Cách xác định tập hợp.
2,Cho trước 2 tập hợp A và B. Khi đĩ :
3,Các tập hợp số thực thường dùng :
i,Khoảng  ;
ii,Đoạn 
iii,Nữa khoảng  ;  
*Dạng tốn : -Xác định số phần tử của tập hợp bằng cách liệt kê số phần tử 
 của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp; 
 -Xác định giao,hợp, hiệu và phần bù của các tập hợp.
 -Xác định phần bù của các tập hợp số :
BÀI TẬP.
1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
 A = {x Ỵ N /1 < x < 4} B = {x Ỵ N / x là ước của 15}C = {x Ỵ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
 D = {x Ỵ N* / 3 < n2 < 30} E = {x Ỵ R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}
 F = {x Ỵ Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} G = {x Ỵ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + ) = 0} H = {x Ỵ Z / }
I = {x Ỵ Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0} J = {x Ỵ R / x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0}
2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x Ỵ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1}
3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x Ỵ Q / 1 £ x £ 2}; N = {x Ỵ Z / } P = {x Ỵ N / x2 + 3 = 5}
4/ Xác định tất cả tập con của các tập sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5/ Xác định A Ç B, A È B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x Ỵ N / x £ 20}; B = {x Ỵ N / 10 < x < 30}
7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) Ç (0;4] b/ (-¥;1) È (-2;+¥) c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+¥) f/ R \ (-¥;2]
8/ Xác định A È B, A Ç B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-¥;2], B = (0;+¥) c/ A = [-4;0), B = (1;3]
9/ Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
 b, 
10/ Xác định mỗi tập hợp số và biểu diễn nĩ trên trục số:
11/ Xác định tập hợp ,với : 
a,A=[1;5]; 
12/ Xác định tính đúng sai các mệnh đề sau : 
13/Cho A,B là 2 tập hợp.Hãy xác định các tập hợp sau:
14/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
Dạng tốn :Tìm miền xác định của hàm số.Xét tính chẵn,lẻ của hàm số.
Phương pháp :
1,Tìm miền xác định của hàm số :
*Miền xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp 
*Miền xác định của hàm số y = là tập hợp 
*Miền xác định của hàm số y = là tập hợp 
*Hàm số y = f(x),y = g(x) cĩ miền xác định Df,Dg.Khi đĩ,
Miền xác định của hàm số y = f(x) g(x); y = f(x).g(x) là 
Miền xác định của hàm số là 
2,Tính chẵn, lẻ của hàm số:
B1: Tìm miền xác định D của hàm số y = f(x)
B2: Chứng minh :
B3: Tính f(-x)
Nếu : thì f chẵn.
Nếu : thì f lẻ.
*Chú ý : Nếu thì hàm số đã cho khơng chẵn khơng lẻ
*Dạng tốn: -Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
 -Vẽ đồ thị hàm số y = ax+ b ; hàm số ; hàm số 
 -Các bài tốn liên quan đến việc xác định các hệ số a,b của phương trình 
 y = ax + b
Phương pháp :
1,Giải và biện luận phương trình bậc nhất
Đặt điều kiện cho ẩn số (nếu cĩ).
Biến đổi phương trình về dạng ax + b = 0 (*)
Xét các trường hợp :
(*) vơ nghiệm
Trong trường hợp i,iii ta phải so sánh giá trị của nghiệm số với điều kiện nếu cĩ
2,Đồ thị 
i,Đồ thị y = ax + b :
Xác định 2 điểm A(xA,yA),B(xB,yB) bất kì.Nối A và B.
ii,Đồ thị 
Phân tích :
iii,Đồ thị hàm số (P): 
Xác định :
+toạ độ đỉnh .
+trục đối xứng : 
+giao điểm với trục tung,trục hồnh.
+điểm đặc biệt.
BÀI TẬP.
1. Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số :
a/ 
b/ 
c/ 
2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x2 + 1; b/ y = 3x4 – 4x2 + 3; c/ y = 4x3 – 3x; d/ y = 2x + 1; e/ y = x3 - 1
 f/y = x+ x g/ y = 
3. Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :
a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4). b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox.
Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ.
4. Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nĩ 
a) Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4).
b) Cĩ đỉnh là I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)
d) Cĩ hịanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2)
5. Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1. Vẽ parabol vừa tìm được .
6. Tìm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với các đường thẳng
 a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4
 bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị.
7. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x +3; y = - x2 + 4x -3
Bài 20 : Giải và biện luận các phương trình :
10. Vẽ đồ thị của các hàm số và xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
11. Vẽ đồ thị hàm số :
12.
a,Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x - 2 
và đi qua điểm M(-1;2).
b,Xác định các hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(4;2) và B(1;1).
13 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số : 
14 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số :
15 Xác định hàm số bậc hai y= ax2 - 4x + c ,biết rằng đồ thị của nĩ :
a,Đi qua 2 điểm A(1;-2),B(2;3) b,Cĩ đỉnh là I(-2;-1)
c,Cĩ hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1)
d,Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hồnh tại điểm M(3;0).
16 Tìm giao điểm của (P): y = 2x2 + 3x -2 với các đường thẳng :
a,y = 2x + 1 b,y = x – 4 c,y = -x – 4
Chưong III. PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
* Giải các phương trình chứa căn; phương trình chứa ẩn ở mẫu, 
Phương pháp :
Phương trình chứa căn thức: 
* Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn,nhiều ẩn.
Phương pháp :
Sử dụng các phương pháp thế và phương pháp cộng vào giải hệ.
. BÀI TẬP
1. Giải phương trình :
2. Giải phương trình :
3. Giải phương trình :
a/ b/ c/ d/ 
e/ f/ 
4. Giải phương trình : 
 a/ b/ c/ d/ 
5. Giải phương trình : 
 a/ b/ c/ d/ 3
6.Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0
7. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2);
 c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6
8. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
 a/ b/ 
 c/ d/
9. Giải các hệ phương trình.
a) 	b) 	c) 
d/ e/
10. Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
 a/ b/ 
11. Cho hệ phương trình: (I)	. Giải và biện luận hệ phương trình (I)
12. Giải các hệ phương trình sau :
Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Bất đẳng thức.
a) Tính chất:SGK
b) Bất đẳng thức Cơ-si.
* 
* 
c) Sử dụng các phép biến đổi
BÀI TẬP:
1/ Chứng minh: Với a > b> 0 
2/ Cho hai số dương a và b. Chứng minh: a + b 
3/ Chứng minh: a/ 
 b/ 
4/ Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: 
5/ Cho a,b,c,d là những số dương; x , y là những số thực tuỳ ý.
Chứng minh rằng :
6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
7/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số : 
8/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nĩ : 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
2. Bất phương trình.
a) Bất phương trình tương đương.
* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng cĩ cùng tập nghiệm.
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: 
* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình
 . f(x) + h(x) < g(x) + h(x).
 . f(x).h(x) 0 
 . f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0 
f(x) 0, g(x) > 0
b) Bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
* ax + b < 0 (1)
i) Nếu a > 0 thì (1) 
ii) Nếu a < 0 thì (1) 
iii) Nếu a = 0 thì (1) 
 . b bất phương trình vơ nghiệm.
 . b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a . Ta cĩ : 
 x x0 
 f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a. Ta cĩ:
Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x 
Nếu thì f(x) cĩ hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) . Khi đĩ, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x
(tức là x1 x2)
* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luơn âm hoặc luơn dương ta áp dụng:
* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai
B. BÀI TẬP 
1. Giải các bất phương trình sau:
2. Giải các hệ bất phương trình sau:
3. Xét dấu các biểu thức sau:
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) = 
e/ f(x) = ; f/ f(x) = 
4. Giải các bất phương trình sau:
5. Xét dấu các biểu thức sau:
6. Giải các bất phương trình sau:
7.Giải các bất phương trình sau :
 a/ b/ 
8. Xét dấu các biểu thức sau: 
 a/ b/ 
c/ d/ 
9. Giải các bất phương trình sau:
 a/ b/ 
 c/ d/ 
10. Giải các bất phương trình sau:
 a/ b/ c/ 
 d/ 
11. Tìm những giá trị của m để phương trình sau cĩ nghiệm:
 (m – 5)x - 4mx + m – 2 = 0.
12. Xác định m để tam thức sau dương với mọi x: 
 a/ 3x + 2(2m -1)x + m + 4
 b/ x + (m + 1)x +2m + 7
13. Cho phương trình: (m - 1)x - 2(m – 3)x + m – 2 = 0.
 Hãy xác định những giá trị m để phương trình:
 a/ co nghiệm
 b/ Vơ nghiệm
 c/ cĩ hai nghiệm trái dấu.
Chương V. THỐNG KÊ.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Một số kiến thức cơ bản.
* Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đĩ.
* Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N. 
fi = 
* Người ta cĩ thể liệt kê tần số và tần suất của đơn vi điều tra thành bảng, ta được bảng phân bố tần số, tần suất. Nếu bảng đĩ cĩ chia lớp, ta được bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
2. Các số đặc trưng.
* Số trung bình: 
Đối với bảng phân bố tần số ta cĩ: 
Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.
* Số trung vị: Giả sử ta cĩ một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự khơng giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. Nếu N là số chẳn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ làm số trung vị. Số trung vị được kí hiệu là m.
* Mốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Giá trị cĩ tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là mo.
* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá tri của dấu hiệu, người ta đưa ra một chỉ tiêu gọi là phương sai.
Giả sử cĩ một mẫu số liệu kích thước N là { x1, x2, xN }. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi cơng thức sau:
trong đĩ là số trung bình của mẫu số liệu. 
Hay
* Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s. Ta cĩ:
B. BÀI TẬP
 1. Trong một cuộc thi bắn cĩ 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng sau: 
 Điểm số của xạ thủ A
 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 
 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 
 Điểm số của xạ thủ B
 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 
 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 
 	 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho 
t trong hai bảng trên.
 	 b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
2. Cĩ 100 học sinh tham dự học sinh giỏi mơn Tốn ,( thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau :
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
 a,Tính số trung bình 
 b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
3. Lãi hàng tháng của 1 cơng ty (đơn vị : triệu đồng ) trong năm nay được cho bởi bảng thống kê sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Lãi
12
15
18
13
13
16
18
14
15
17
20
17
 a,Tính số trung bình 
 b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
 Chương VI. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Gĩc và cung lượng giác.
* Cung trịn cĩ số đo bằng số đo của đường trịn gọi là 1 độ và kí hiệu : 10. Cung trịn cĩ độ dài bằng bán kính gọilà cung cĩ số đo 1 radian, gọi tắt là cung 1 radian.
* Gĩc lượng giác là gĩc được gắn với đường trịn lượng giác cĩ nghĩa là cĩ chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý. Hai gĩc lương giác cĩ chung tia đầu và tia cuối cĩ dạng .
* Cho đường trịn lương giác gốc A, gĩc cĩ tia cuối là OM. Khi đĩ tung độ của M gọi là sin, hịanh độ của M gọi là , tỉ số gọi là tang , kí hiệu : , tỉ số gọi là cơtang , kí hiệu : cot
Ta cĩ :  ; 
2. Giá trị lượng giác của những gĩc cĩ liên quan đặc biệt.
* Hai gĩc đối nhau thì cĩ cosin bằng nhau cịn các giá trị khác đối nhau.
* Hai gĩc bù nhau thì cĩ sin bằng nhau cịn các giá trị khác đối nhau.
* Hai gĩc hơn kém nhau thì cĩ sin và cosin đối nhau cịn các giá trị khác bằng nhau.
* Hai gĩc phụ nhau thì cĩ cosin gĩc này bằng sin gĩc kia, tan gĩc này bằng cot gĩc kia.
3. Cơng thức lương giác.
* Cơng thức cộng.
* Cơng thức nhân đơi.
* Cơng thức hạ bậc.
* Cơng thức biến đổi tổng thành tích.
* Cơng thức biến đổi tổng thành tích.
B. BÀI TẬP.
1. 	a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
	b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 
2. 	a) Cho cosα = ; và . Tính 
	b) Cho cotα = 2 và . Tính .
	c) Cho . Tính .
3. 	a) Cho sinα = ; và . Tính . 
	b) Cho cos α = và . Tính .
4. Khơng sử dụng máy tính hãy tính
5:Rút gọn các biểu thức:
6. Chứng minh các đẳng thức:
 a) b) =
 c) 
7. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A = 
 c)
8.a) Cho cosx = - và . Tính sinx , tanx, cotx.
 b) Biêt sin a = và . Tính tan .
9. Chứng minh:
 a) Sin(a + b )sin (a – b) = sina - sinb = cosb – cos a.
 b) cos ( a + b ) cos (a – b) = cosa - sinb = cosb - sina.
10.a) Cho a – b = . Tính: A = (cosa + cosb) + (sina + sinb)
 B = (cosa+sinb) + (cosb - sina)
 b) Cho cosa = và cosb = . Tính cos(a + b)cos(a - b).
11. Tính cos2a; sin2a; tan2a biết:
 a) cos a = - và .
 b) tana = 2
12. Tính :
 a) A = sincos cos b) B = 
13. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 	b) c) 	
d) e) 	 f) 
g) 	h) i) 
 k) 	l) 	
14. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 	b) c) 
d) e) 	 g)
h) k) 
l) 
15. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	 b) c) 	
d) e) 	f) 
d) e) 	f) 
g) 	h) 
16. Chứng minh các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x:
a) b) 
c) d) 
17.Cho 
a.Tính sinx, tanx, cotx, sin2x, cos2x 
b. Tính 
18.Cho 
a.Tính cosx, tanx, cotx, sin2x, cos2x 
b. Tính 
19.Cho 
a.Tính cosx, sinx, cotx, sin2x, cos2x 
b. Tính 
HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT:
 VÉC TƠ
Các định nghĩa:
	* Véc tơ là một đoạn thẳng cĩ hướng.
	* Ký hiệu là véc tơ cĩ điểm đầu là A, điểm cuối là B.
	* Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua A và B.
	* Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ lớn (độ dài) của véc tơ .
	* Chiều từ gốc A đến ngọn B gọi là hướng của véc tơ .
	* Véc tơ khơng là véc tơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu: .
	* Hai véc tơ cùng phương là hai véc tơ cĩ giá song song hoặc trùng nhau.
	+ ; + Tính chất: ; .
	+ ; + Tính chất: ; 
; + T.chất: 
Cho điểm O cố định và véc tơ khơng đổi $! điểm M sao cho .
Tổng của hai véc tơ:
1. Định nghĩa:
	Tổng của hai véc tơ là một véc tơ được xác định như sau:
	Từ một điểm A bất kỳ xác định các điểm B và C sao cho . Khi đĩ véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ .
	Ký hiệu: 
2. Tính chất:
 4. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta cĩ: 
	5. Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
	6. M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û 
	7. G là trọng tâm của DABC Û 
Hiệu của hai véc tơ:
1. Véc tơ đối của một véc tơ:
	* Nếu thì ta nĩi là véc tơ đối của , hoặc là véc tơ đối của .
	* Ký hiệu véc tơ đối của véc tơ là - . Từ đĩ suy ra:
	Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ ngược hướng với véc tơ và cĩ cùng độ dài với véc tơ .
	* Véc tơ đối của véc tơ là véc tơ .
2. Hiệu của hai véc tơ:
	* - = + (-).
	* Cho trước véc tơ thì " điểm O ta luơn cĩ: 
Phép nhân một số với một véc tơ:
1. Định nghĩa:
	* Tích của véc tơ với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k và được xác định như sau:
	1) Về hướng: Nếu k ³ 0 thì kJ.
	 Nếu k £ 0 thì kE.
2) Về độ lớn: ÷ k÷ = ÷ k÷.÷ ÷.
	* Nhận xét: . 1. = .
	. (-1). = -.
2. Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số:
	Với hai véc tơ , bất kỳ và mọi số thực k, l, ta cĩ:
	1) k(l) = (kl) .
	2) (k + l) = k + l; (k – l) = k - l.
	3) k( + ) = k + k; k( - ) = k - k.
	4) . k = khi và chỉ khi k = o hoặc = .
	 . 1. = .1 = .
3) Quan hệ giữa hai véc tơ cùng phương:
	Định lý: 
1. Cho hai véc tơ và , ¹ thì và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại duy nhất số thực k sao cho = k
2. Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là cĩ một số k sao cho 
4) Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ khơng cùng phương:
	Định lý: Cho hai véc tơ và khơng cùng phương. Với mọi véc tơ , tồn tại duy nhất cặp số thực (m, n) sao cho: = m + n
	. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta cĩ: .
	. Điểm G là trọng tâm của DABC khi và chỉ khi với điểm O bất kỳ, ta cĩ:
Tọa độ của véc tơ và của điểm:
	1) Đối với hệ trục tọa độ hay Oxy
	1. 
	2. 
	2) Nếu A = (x; y), B = (x’; y’) thì 
	3) Nếu thì:
	1. 
	2. 
Giá trị lượng giác của một gĩc
1. Tỷ số lượng giác của gĩc a bất kỳ: (00 £ a £1800)
	 M(x; y) là điểm thuộc nửa đường trịn đơn vị, a là gĩc giữa Ox và OM thì:
	2. Các cơng thức cần nhớ:
	*. Hai gĩc phụ nhau: a và 900 - a 
 sina = cos(900- a); cosa = sin(900- a); tana = cot(900- a); cota = tan(900- a)
	*. Hai gĩc bù nhau: a và 1800 - a 
sina = sin(1800- a); cosa = - cos(1800- a); 
tana = - tan(1800- a); cota = - cot(1800- a)
	3. Giá trị lượng giác của một số gĩc đặc biệt:
Gĩc
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tan
0
1
÷÷
-1
0
cot
÷÷
1
0
-1
÷÷
Tích vơ hướng của hai véc tơ:
1. Gĩc giữa hai véc tơ:
	*. Định nghĩa: Cho hai véc tơ và . Từ điểm O bất kỳ ta dựng các véc tơ 
 Khi đĩ số đo của gĩc AOB được gọi là số đo của gĩc giữa hai véc tơ và .
	*. Ký hiệu: .
	*. Chú ý: + Nếu hoặc là véc tơ thì gĩc giữa hai véc tơ và là tùy ý (từ 00 đến 1800).
	 + Nếu = 900 thì ^ .
	 + = 00 Û J ; = 1800 Û E .
2. Tích vơ hướng của hai véc tơ:
	*. Định nghĩa: 
	*. Cơng thức hình chiếu: với là hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng chứa véc tơ 
	*. Các tính chất của tích vơ hướng và các hằng đẳng thức:
3.Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng và ứng dụng:
	Trong hệ tọa độ cho hai véc tơ . Khi đĩ:
*Dạng 8 : Hệ thức lượng trong tam giác thường.
Phương pháp :
Sử dụng các cơng thức sau
Cho tam giác ABC cĩ AH,AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ
 A.
*Định lí cosin :
*Định lí hàm số sin :
(R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC)
*Định lí trung tuyến :
*Các cơng thức về diện tích :
B- BÀI TẬP :
1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng:
 a) Khi nào hai vetơ và cùng hướng?
 b) Khi nào hai vetơ và ngược hướng?
 c) Trường hợp nào ta cĩ 
2. Cho ABCD là hình thoi cĩ O là tâm đối xứng:
 a) Tìm các vectơ khác vectơ và cung phương với vectơ .
 b) Tìm các vectơ bằng vectơ 
 c) Tìm các vectơ đối của vectơ 
3. Cho lục giác đều ABCDÈ cĩ O là tâm đối xứng. Tìm các vectơ nhận một trong các đỉnh của lục giác hoặc tâm O làm điẻm đầu hoặc điểm cuối của chúng:
 a) cùng phương với vectơ 
 b) bằng vectơ 
 c) là các vectơ đối của vectơ 
4. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm các cặp vectơ cùng phương, các cặp vectơ bằng nhau .
5. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh răng tứ giác đĩ là hình bình hành
6. Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng :
 a) 
 b) .
7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F.Chứng minh rằng : 
8. Cho 5 điểm A, B, C, D, E .Chứng minh rằng : 
9.Cho tứ giác ABCD và một điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. CMR với O là trung điểm của đoạn EF ta cĩ : với m là điểm bất kì.
10. cho hình bình hành ABCD cĩ hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy đơn giản các biểu thức sau đây :
 a) 
 b) 
 c) 
11. Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho :
12. Cạnh BC của tam giác ABC cĩ trung điểm là M. CMR: .
13. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G. CMR với M tuỳ ý : 
14. Cho hình bình hành ABD. CMR: 
15. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k 1. CMR hai tam giác ABC và MNP cĩ cùng trọng tâm.
16. Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. CMR: 
17. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. CM:
18. Cho tam giác ABC. a) Tìm điểm I sao cho: 
 b) Tìm diểm K sao cho: 
19. Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1).
a/.tìm tọa đợ của các véc tơ và chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành mợt tam giác.
b/ . Tìm tọa độ điểm D sao cho: .
c/.Chứng minh tam giác ABC vuơng cân tại A. 
 d/. Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
20. Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).
a/. Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác.
b/. xác định tọa đợ trung điểm của cạnh AB và tọa đợ trọng tâm của tam giác ABC. 
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD. 
c/. Tìm toạ độ điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành.
e/.Tìm điểm M trên O x sao cho tam giác AMB vuơng tại M.
21.Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(7;-3) , B(8;4) , C(1;5).
a/. Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác.
b/. xác định tọa đợ trung điểm của cạnh AC và tọa đợ trọng tâm của tam giác ABC. 
c/. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác ACD. 
d/. Tìm hai số h và k sao cho 
 e/.Xác định hình dạng của tam giác ABC
22. Cho tam giác ABC với A(5;5), B(-1;5), C(-1; 11)
Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng. 
Tìm tọa độ vectơ .
Tìm tọa độ điểm D sao cho DBCD cĩ trọng tâm là điểm A.
d) .Chứng minh tam giác ABC vuơng cân tại B.
 e) .Tìm tọa đợ điểm F sao cho OABF là hình bình hành 
23. Cho 4 điểm A,B,C,D.Tìm các vectơ : 
a, b, 
24. Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tuỳ ý.
Chứng minh rằng : 
25. Cho 4 điểm A,B,C,D.Chứng minh 
.
26. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD.
a,Chứng minh rằng : 
b,Chứng minh : ,với I là điểm bất kì.
27. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC, BE cắt trung tuyến AM tại N.
 Tính :
28. Cho ngũ giác ABCDE.
Chứng minh : 
29. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy 2 điểm E và F
 sao cho : AE = EF = FC ;BE cắt AM tại N.
Chứng minh : là 2 vectơ đối nhau.
30. Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’.
Chứng minh rằng nếu thì hai tam giác đĩ cĩ cùng trọng tâm.
31. Cho tứ giác ABCD.Gọi O là trung điểm của AB.
Chứng minh rằng : 
32. Cho hình bình hành ABCD và M là điểm tuỳ ý.
Chứng minh : 
33. Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F.Chứng minh các đẳng thức sau :
34. Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a,Chứng minh rằng : 
b,Gọi I là trung điểm đoạn MN.Chứng minh rằng : 
35. Cho tam giác ABC và M là điểm tuỳ ý.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
36. Cho tứ giác ABCD.Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh : 
37. Cho hình bình hành ABCD cĩ O là giao điểm của 2 đường chéo.Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta cĩ : 	
38. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cĩ cạnh a.
a,Phân tích vectơ theo 2 vectơ 
b,Tính độ dài của vectơ theo a
39. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến (M là trung điểm của BC).Phân tích vectơ theo hai vectơ .
40. Cho tam giác ABC.Các đường trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G.
a,Chứng minh : .
b,Hãy phân tích vectơ theo các vectơ 
41. Cho tam giác ABC.
Trên cạnh BC lấy M,N : BM = MN = NC.Trên cạnh AC lấy điểm P : 
a,Chứng minh rằng : 
b,Hãy phân tích vectơ theo các vectơ 
42. Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của AB,CD,MN và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng minh rằng 3 điểm A,O,G thẳng hàng?
43. Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q,I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD,BC,AC và BD.Chứng minh rằng : 
44. Viết vectơ dưới dạng khi biết t