Bài giảng môn toán lớp 10 - Bài tập về tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

 BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
 CMR: ABC là tam giác đều. 
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
 Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng .
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
 Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với . 
 Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
 Viết phương trình mặt phẳng chứa 
Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):
 ; 
 	 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 
 và 2 đường thẳng: 
CM: chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả .
 Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình
CM: chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả và song song với 
Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng và mặt 
 phẳng (P) có phương trình:
CM:. chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
Viết phương trình đường thẳngvuông góc với (P), cắt cả .
	Bài 9: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp và điểm J(-1;-2;1). Gọi I
	 là điểm đối xứng của J qua . Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt 	theo một đường tròn có chu vi là 8π.
 	Bài 10: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có 
 	phương trình lần lượt là: 
 (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
	Bài 11: Trong KG cho mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)
 	 Và mặt cầu (S’) đi qua 4 điểm: . 
 	Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu đó.
	Bài 12: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho 2 đường thẳng có PT:
 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3. Biết 
rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 5.
	Bài 13: Trong hệ trục TĐ Oxyz cho 2 điểm: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) .
 Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và 
 đường thẳng chứ trục Ox.
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
 CMR: ABC là tam giác đều. 
 	 Giải:
	Tương tự : 
Ta có: là tam giác đều
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
 Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng .
 Giải:
	 Giả sử mặt phẳng cần có dạng : 
 Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
 Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với . 
 Giải:
 Mặt khác: 
 Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:
 Viết phương trình mặt phẳng chứa 
 Giải:
 Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có:
 Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):
 ; 
 Giải:
 Đường thẳngcần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) 
 chứa (d) và có VTCP là 
Bài 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 
 và 2 đường thẳng: 
 CM: chéo nhau.
 Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) cắt cả .
 Giải: 
Bài 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình
CM: chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả và song song với 
 Giải: 
Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng và mặt phẳng (P) có 
 phương trình:
 CM:. chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
 Viết phương trình đường thẳngvuông góc với (P), cắt cả .
 Giải: 
 Bài 9:Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp và điểm J(-1;-2;1). Gọi I là điểm đối xứng của J qua . Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt theo một đường tròn có chu vi là 8π.
 Giải: 
 Gọi I(a;b;c) ta có:
 Nhưng trung điểm M của IJ lại nằm trên nên ta có : b= -4 và I (-5;-4;5) 
 Ta tính được khoảng cách từ I đến là IO’=3. 
 Vì C=2πR0=8π nên R0=4 . => 
 Vậy: 
 Bài 10: 
 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có phương 
trình lần lượt là: 
 (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
 Giải:
 Ta nhận thấy (P) song song với (Q) nên 2R= d( (P), (Q)).
Lấy M(0;2;0) thuộc (P) ta có: d( (P), (Q))= d( M, (Q)) = .
Lúc này PT mặt cầu có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=5
Vì C đi qua O(0;0;0) nên: 
Mặt khác: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) có PT:
 (α): 
 Do ( Cố định )
Bài 11:Trong KG cho mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)
 Và mặt cầu (S’) đi qua 4 điểm: . 
 Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu đó.
 Giải:
 Lần lượt ta lập các PT mặt cầu với dạng tổng quát chung là:
 Với (S) ta có: 
 Với (S’) 
Từ (1) và (2) ta thấy mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến có PT:
Vậy PT đường tròn giao tuyến cần tìm là: 
Bài 12:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho 2 đường thẳng có PT:
 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3. Biết 
rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 5.
 Giải:
 Vì I thuộc d1 nên I( t;-t;0) 
Vậy có 2 PT mặt cầu thõa mãn đk bài toán là: 
Bài 13:Trong hệ trục TĐ Oxyz cho 2 điểm: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) .
 Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và 	 
	 đường thẳng chứ trục Ox.
 Giải:
 Lập PT đường thẳng đi qua AB ta có:
 Gọi 
 Và N(s;0s0) thuộc Ox .
 Sử dụng : Ta tìm được .
 Ta tìm được : là trung điểm của MN.
 Và . 
 Vậy: 
 .Hết