Bài giảng môn toán lớp 10 - Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn toán lớp 10 - Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Câu 4 : Các hệ thức lượng giác trong tam giác , giải tam giác (1,5 điểm) S3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ; cạnh AC = b ; AB = c a2 = b2 + c2 - 2bc . cosA b2 = a2 + c2 - 2ac . cosB c2 = a2 + b2 - 2ab . cosC a2 = b2 + c2 - 2bc . cosA b2 = a2 + c2 - 2ac . cosB c2 = a2 + b2 - 2ab . cosC Công thức : Û từ định lí côsin suy ra công thức hệ quả Tính độ dài đường trung tuyết trong tam giác . Trong ΔABC , gọi ma , mb , mc , lần lượt là các đường trung tuyết từ A , B , C . Bài tập : Cho ΔABC có các cạnh AB = 13 cm ; AC = 10 cm ;  = 600 Tính Cạnh BC Tính các góc  , B , C Tính độ dài đường trung tuyết AM của ΔABC. Giải a) Gọi AB = C = 13 cm ; AC = b = 10 cm ; BC = b = ? Ta có : a2 = b2 + c2 - 2bc . cosA Û = 102 - 132 - 2 .10 .13 .cos600 = 139 Û a = » 11,7898 Û BC = 11,7898 (cm) CosB = .. Û . Û B = 470 160 Bấm shift cos 0,6786 = ¬ c) C = 1800 - (A + B) = 1800 - (600 +470160) = 720 44¢ 2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC bất kì với BC = a ; Ca = b ; AB= a và bán kính đường tròn ngoại tiếp = = = 2R 3. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC S = ab sinC = bc sinA = ca sinB S = S = pr S = ( công thức hê – rông ) Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp r = Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R = Công thức tính độ dài đường cao S = a . ha Û 2s = a . ha Û 2s = = ha Công thức nửa chu vi : P = 4. GIẢI TAM GIÁC BÀI TẬP : ABC biết A = 1200 cạnh b = 8 cm ; c = 5 cm ........................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Luyện Tập Bài tập 1: cho tam giác ΔABC có các cạnh BC = 3 cm ; CA = 4 cm ; AB = 6 cm Tính A ; B ; C (áp dụng định lí côsin) Tính diện tích tam giác ΔABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC (áp dụng định lí sin). Tính Đường cao ha xuất phát từ đỉnh A Tính độ dài đường trung tuyết ma xuất phát từ đỉnh A. Giải ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Bài tập 2: Tam giác ΔABC có a = 137,5 cm ; B = 830 ; C = 570 Tính A ; Cạnh AC và cạnh AB Tính diện tích tam giác Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp Tính độ dài đường cao cao BH Tính độ dài đường trung tuyết BM Giải Câu 5 : Lập phương trình đường thẳng đường tròn. Các bài toán liên quan giữa đường thẳng và đường tròn . (2 điểm) S1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa : vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường của đường thẳng Δ nếu u ¹ 0 và giá của u song song hoặc trùng với Δ. Phương trình tham số của đường thẳng a) Cho diểm M (x0 ; y0) phuo7ngtri2nh tham số của đường thằng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u (u1 ; u2) có dạng : x = x0 + tu1 Û (t ÎR) y = y0 + tu2 x0 ; yo VD1: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A (-2 ; 3) và có vectơ chỉ phương u = (1 ; -4) u1 ; u2 Giải : phương trình đường thẳng của Δ là : x = -2 + t Û (t Î R) y = 3 - 4t b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng hệ số góc của đường thẳng là k = trong đó VTCP u = (u ; u) VD2: A (2 ; 3) Và B (3 ; 1) Giải: vectơ chỉ phương của đường thẳng u = AB = (1 ; -2) Vậy phương trình tham số của đường thẳng d x = 2 + t (t Î R) y = 3 - 2t Hệ số góc của đường thẳng d : k = = -2 3. Vectơ pháp tuyết của đường thẳng Định nghĩa : Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyết của đường thảng Δ nếu n ¹ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ. 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng a).Định nghĩa : ax + by + c = 0 Nhận xét : nếu đường thẳng d nếu có VTCP = (a ; b) b) Phương trình Tổng quát Þ VTPT của đường thẳng là n = (-b ; a) phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M (x0 ; yo) và có vectơ pháp tuyết n = (a ; b) có dạng : a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Û VD1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1 ; -2) và có vectơ pháp tuyết n (3 ; 5). Giải : Phương trình đường thẳng Δ là : 3(x - 1) + 5(y - 2) = 0 Û 3x - 3 + 5y + 10 = 0 Û 3x - 5y + 7 = 0 VD2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2 ; 4) , B(1 ; 2). Giải : Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = AB = (3 ; -2) Û Vectơ pháp tuyết của đường thẳng d là n = (2 ; 3) Phương trình tổng quát của đường thẳng d là Û 2(x - 1) 3(y-2) = 0 Û 2x - 2 + 3y - 6 = 0 Û 2x + 3y - 8 = 0 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Xét hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có phương trình tổng quát lần lượt là : a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c1 = 0 Ta có các trường hợp sau đây : a) hệ I có 1 nghiệm (x0 ; y0) , khi đó Δ1 cắt Δ2 tại điểm M0 ( x0 ; yo) b) hệ I có vô số nghiệm, khi đó Δ1 trùng với Δ2 c) hệ I vô nghiệm, khi đó Δ1 và Δ2 không có điểm chung, hay Δ1 song song với Δ2. VD: a) xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ : x - 2y + 1 = 0 và d1 : -3x + 6x - 3 = 0 Giải : Xét hệ phương trình x - 2y + 1 = 0 x - 2y = -1 Û Û -3x + 6x - 3x = 0 -3x + 6x = 3 Ta thấy : = = Û hệ phương trình có vô nghiệm vậy Δ º d1 b) Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ : x - 2y + 1 = 0 và d2 : y = -2x Giải : Xét hệ phương trình x - 2y + 1 = 0 x - 2y = -1 Û Û y = -2x 2x + y = 0 Vậy Δ cắt d2 tại điểm M - ; c) Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ : x - 2y + 1 = 0 và d3 : 2x + 5 = 4y Giải : Xét hệ phương trình x - 2y - 1 = 0 x - 2y = -1 Û Û 2x + 5y = 4y 2x - 4y = -5 Û Ta thấy : = = Do đó hệ phương trình vô nghiệm vậy // d3 6. Góc giữa hai đường thẳng Công thức : VD: tìm số đo của góc giữa 2 đường thẳng d1: 4x - 2y + 6 = 0 và d2 : x - 3y + 1 = 0 Giải 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 và điểm M (x0 ; yo) khoảng cách từ M đến Δ ký hiệu d (M ; Δ) Công thức VD : Tính khoảng cách từ điểm M (1 ; -2) đến đường thẳng Δ : 3x + 4y - 7 = 0 Giải: khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là : .. Tóm tắt kiến thức phương trình đường thẳng 1. Phương trình tham số của đường thẳng d có VTCP u = (u1 ; u2) , M (x0 ; y0) Î d là : x = x0 + tu1 (t Î R) y = y0 + tu2 b) Phương trình tổng quát của đường thẳng d có VTPT n = (a ; b) M (x0 ; y0) : a (x - x0) + b(y - y0) c) Phương trình tổng quát của đường thẳng d có hệ số góc k , M (x0 ; y0) Î d là : y - y0 = k (x - x0) với k = Bài Tập Bài tập 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong trường hợp sau : Δ đi qua điểm A(3 ; -4) và vectơ chỉ phương u = (2 ; -3) Δ đi qua 2 điểm M (-1 ; 2) và N (2 ; 3) Δ đi qua điểm B (-2 ; 5) và vectơ pháp tuyết n = (4 ; 3) Giải : a) Phương trình tham số của đường thẳng d : x = 3 + 2t Û (t Î R) y = -4 - 3t b) vectơ chỉ phương của đường thẳng d : u = MN = (3 ; 1) Phương trình tham số của đường thẳng Δ : x = 2 + 3t Û (t Î R) y = 3 + t c) vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là : n = (-3 ; 4) Phương trình tham số của đường thẳng Δ là x = -2 - 3t Û (t Î R) y = 5 + 4t Bài tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp : a) d qua điểm A ( 3 ; -4) và vectơ pháp tuyết n = (2 ; -3) Giải: Vectơ chỉ phương trình của đường thẳng d là : n = (2 ; -3) Phương trình tổng quát của đường thẳng d là : 2 (x - 3) - 3(y - (-4) = 0 Û 2x - 6 - 3y - 12 = 0 Û 2x - 3y - 18 = 0 b) d đi qua 2 điểm M (-1 ; 2) và N (2 ; 3) Giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : u = MN = (3 ; 1) ; n = (1 ; -3) Phương trình tổng quát của đường thẳng d 1(x - 2) - 3(y - 3) = 0 Û x - 2 - 3y + 9 = 0 Û x - 3y + 7 = 0 c) d đi qua điểm B (-2 ; 5) và vectơ chỉ phương u = (4 ; 3) ; VTPT: n = (-3 ; 4) Giải : Phương trình tổng quát của đường thẳng d -3x (x + 2) + 4(y - 5) = 0 Û 3x + 6 + 4y - 20 = 0 Û 3x - 4y + 26 = 0 d) Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là: y - y0 = k(x - x0) Û y - (-4) = -2 (x - 2) Û y + 4 = -2x + 4 Û 2x + y = 0 Bài tập 3: cho 2 điểm A (-2 ; 4) , B (3 ; -1) a) Viết phương trình tham số của đoạn thẳng AB Giải : Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB u = AB = (5 ; -5) Phương trình tham số của đường thẳng AB là : x = -2 + 5t Û (t Î R) y = 4 - 5t b) Vectơ pháp tuyết của đường thẳng AB là : n = (5 ; 5) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là : 5(x - 3) + 5(y + 1) = 0 Û 5x - 15 + 5y + 5 = 0 Û 5x + 5y - 10 = 0 Û x + y - 2 = 0 Khoảng cách từ M (-3 ; 2) đến đường thẳng AB : x + y - 2 = 0 là : Luyện Tập Bài tập 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau : d đi qua điểm M (2 ; 1) và có vectơ chỉ phương u = (3 ; 4) d đi qua điểm M (-2 ; 3) và có vectơ pháp tuyết là n = (5 ; 1) Bài Tập 2 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau : Δ đi qua M (-5 ; -8) và có hệ số góc k = -3 ; Δ đi qua hai điểm A (2 ; 1) và B (-4 ; 5). Bài tập 3 : cho tam giác ABC, biết A(1 ; 4) , B (3 ; -1) , và C (6 ; 2) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB , BC , và CA Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyết AM. Bài Tập 4 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M (4 ; 0) và điểm N (0 ; -1). Bài Tập 5 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây : a) d1 : 4x - 10y + 1 = 0 và d2 : x + y + 2 = 0 x = 5 + t b) d1 : 12x - 6y + 10 = 0 và d2 : y = 3 + 2t x = -6 + 5t c) d1 : 8x + 10y - 12 = 0 và d2 : y = 6 - 4t x = 2 + 2t Bài tập 6 : Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = 3 + t Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A (0 ; 1) một khoảng bằng 5. Bài Tập 7: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình : d1 : 4x - 2y + 6 = 0 d2 : x - 3y + 1 = 0 Bài tập 8: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau : a) A (3 ; 5) Δ : 4x + 3y + 1 = 0 b) B (1 ; -2) d : 3x - 4y - 26 = 0 c) C (1 ; 2) m : 3x + 4y - 11 = 0 Bài Tập 9: Tìm bán kính của đường tròn tâm C (-2 ; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12 - 10 = 0 S2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Phương trình đường tròn : ( x - a)2 + (y - b)2 = R2 Được gọi là phương trình đường tròn tâm I (a ; b) bán kính R VD: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau : a) ( C ) có tâm I (2 ; 3) bán kính là 5 Giải : Phương trình đường tròn C có tâm I (2 ; 3) và bán kính R = 5 là : Û (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25 b) ( C ) có tâm là góc toạ độ 0 , bán kính là R = 3 Giải : Phương trình đường tròn ( C ) có tâm (0 ; 0) và bán kính R = 3 là : Û x2 + y 2 = 32 = 92 c) ( C ) có đường kính AB với A (2 ; 5) ; B (4 ; 1) Giải : Tâm của đường tròn ( C ) là : I (3 ; 3) R = IA = (5 - 3)2 = Phương trình đường tròn ( C ) có tâm I (3 ; 3) và bán kính R = là Û (x - 3)2 + (y - 3)2 = = 5 xI = 2 + 4 = 3 yI = 5 + 1 =3 R = IA = . d) ( C ) có tâm I (-1 ; 2) và đi qua M (3 ; 5) . Bán kính của đường tròn là : R = IM =. Phương trình đường tròn ( C ) có tâm I (-1 ; 2) và bán kính R = 5 Û (x + 1)2 + (y - 2)2 = 52 = 252 Tóm tắt phương trình đường tròn Phương trình x2 + y2 - 2ax - by + c = 0 được gọi là phương trình , Tâm I (a ; b) , bán kính R = VD : Xác định tâm và bán kính của đường tròn sau : a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 Ta có : -2a = -2 a = 1 Û -b = -2 Û b = 1 c = -2 c = -2 R = = 2 Vậy tâm I (1 ; 1) , bán kính R = 2 b) 16x2 + 16y2 +16 x - 8y - 11 = 0 Û x2 + y2 + x - - = 0 -2a = 1 Û -2b = - c = -11 c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0 Ta có : x2 + y2 - 4x + 6x - 3 = 0 -2a = -4 a = 2 Û -2b = 6 Û b = -3 c = -3 c = -3 R =.. Vậy Tâm I (2 ; -3) , bán kính R = 4 II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾT CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho điểm M0 (x0 ; y0) nằm trên đường tròn ( C ) , Tâm I (a ; b) gọi đường thẳng Δ là tiếp tuyết với đường thẳng ( C ) tại điểm M0. Do đó , phương trình tiếp tuyết của đường tròn Δ là : ( x0 - a) (x - x0) + (y0 - b) (y - y0) VD: viết phương trình đường tiếp tuyết với đường tròn ( C ) Tâm (2 ; 4) tại điểm A (-1 ; 0) Giải : Ta có -2a = -4 a = 2 Û Û -2b = 8 b = -4 Vậy phương trình tiếp tuyết với đường tròn ( C ) tâm I (2 ; 4) tại điểm A (-1 ; 0) a b x0 y0 Phương trình tiếp tuyết của đường thẳng c là : (-1 - 2 ) (x -(-1) + (0 + 4) (y - 0) = 0 Û -3x - 3 + 4y = 0 Û 3x -4y + 3 = 0 Bài tập 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm : a) A (1 ; 2) , B (5 ; 2) , C (1 ; -3) Giải : a) Phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 - 2ax - by + c = 0 vì đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C nên ta có hệ phương trình nên ta có hệ phương trình sau : -2a - 4b + c = -5 a = 3 Û -10a - 4b + c = -29 Û b = - -2a + 6b + c = 0 c = -1 Vậy Phương trình cần tìm là : x2 + y2 - 6x + y -1 = 0 Nháp : A : 12 + 22 - 2a.1 - 2b.2 + c = 0 -2a - 4b + c = 0 B : 52 + 22 - 2a.5 - 2b.2 + c = 0 -10a - 4b + c = -29 C : 12 + (-3) - 2a.1 - 2b.(-3) + c = 0 -2a + 6b + c = 0 b) M (-2 ; 4) ; N (5 ; 5) ; P (6 ; 2) Phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 vì đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C nên ta có hệ phương trình sau : 4a - 16b + c = 12 Û -10a + 10b + c = 50 -18a + 4a + c = 40 Vậy phương trình vô nghiệm Bài tập Trọng Tâm Bài tập 1 : Lập Phương trình đường tròn (c) trong trường hợp sau: (c) có tâm I (2 ; -5) và R = 3 (c) đi qua điểm A (-1 ; 2) và có tâm I ( 3 ;4) (c) có tâm I (-2 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 2x + 2y - 1 = 0 (c) có đườn kính AB với A (3 ; -5) và B (1 ; 1) Giải a) Phương trình đường tròn (c) có tâm I (2 ; -5) và R = 3 (x - 1)2 + (y - (-5)2 = 9 b) Bán kính của đường tròn (c) là : Phương trình đường tròn c là : (x - 3)2 + (y - 4)2 = c) vì đường tròn c tiếp tuyết với đường thẳng Δ nên khoảng cách từ tâm I đến Δ chính là bán kính R của đường tròn Ta có : R = d (I , Δ) = . Phương trình đường tròn c có tâm I (-2 ; 3) và R = Û (x - (-2)2 + (y - 3)2 = d) Tâm của đường tròn c là : I ; - hay I 2 ; -2 Bán kính của đường tròn c là R = IB = Phương trình đường tròn c có tâm I (2 ; -2) và R= (x - 2) - (y -(-2) = S3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELÍP Cho hai điểm cố định F1 ; F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 ; F2 . elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M =2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu cực của elíp 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP Cho elíp E có các tiêu điểm F1 và F2 điểm M Î(E) Û F1M + F2M = 2a Chọn hệ trục oxy sao cho F = (-c ; 0) Ta có : (1) Trong đó b2 = a2 - c2 (1) gọi là phương trình chính tắc của elíp 3. HÌNH DẠNG CỦA ELÍP A1 (-a ; 0) , A2 (a ; 0) , B1 (0 ; -4) , B2 (0 ; b) Các điểm A1 ; A2 ; B1 ; B2 gọi là các đỉnh elíp đoạn thẳng A1 ; A2 gọi là trục lớn đoạn thẳng B1 ; B2 gọi là trục nhỏ của elíp VD1: (E) : Các đỉnh A1 (-3 ; 0) , A2 (3 ; 0) , B1 (0 ; -1) , B2 (0 ; 1) Trục lớn A1A2 = 2a = 2 . 3 = 6 Trục nhỏ B1B2 = 2b = 2 . 1 = 2 VD2 : Tìm độ dài các trục toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E) sau : a) Ta có : a2 = 25 Û a = 5 b2 = 9 Û b = 3 b2 = a2 - c2 Û c2 = a2 - b2 = 25 - 16 Û c = 16 Độ dài các trục là : Trục lớn A1A2 = 2a = 2 . 5 = 10 Trục nhỏ B1B2 = 2b = 2 . 3 = 6 Toạ độ các tiêu điểm F1 (-C ; 0) hay F2 (-4 ; 0) F2 (C ; 0) hay F2 (4 ; 0) Các đỉnh A1 (-5 ; 0) A2 (5 ; 0) B1 (0 ; -3) B2 (0 ; 3) Tóm tắt Đường Tròn elíp Các tiêu điểm : F1 (-C ; 0) F2 ( C : 0) Các đỉnh A1 (-a ; 0) A2 (a ; 0) B1 (0 ; -b) B2 (0 ; b) Độ dài các trục Trục lớn A1A2 = 2a Trục nhỏ B1B2 = 2b Tiêu cự F1F2 = 2c Công thức tính bán kính đường tròn xI = xA + yB Û yI = yA + yB 4x2 + 9y2 = 1 Û Û Û a = ; b = Û c2 = a2 - b2 = Û c =. Vậy : * Các tiêu điểm của elíp là : * Các đỉnh * Độ dài các trục + Trục lớn : A1A2 = 2 . = 1 + Trục nhỏ : B1B2 = 2 . = c) 4x2 -9y2 = 36 Û Û Û = 1 a = 3 b = 2 c = 5 Þ c = Vậy : * Các tiêu điểm của elíp là : F1 = (- ; 0) ; F2 = ( ; 0) * Các đỉnh của elíp : A1 = (-3 ; 0) A2 = (3 ; 0) B1 (0 ; -2) B2 (0 ; 2) * Độ dài các trục : + Trục lớn : A1A2 = 2 . 3 = 6 + Trục nhỏ : B1B2 = 2 . 2 = 4 Bài Tập 2 : Lập phương trình elíp là Trục lớn 8 ; trục nhỏ 6 Truc nhỏ 10 ; tiêu cực là 6 Giải : Ta có : a) 2a = 8 Û a = 4 2b = 6 Û b = 3 Phương trình đường tròn elíp là : Û b) Ta có : 2a = 10 Û a = 5 2b = 6 Û b = 3 Û b2 = a2 - c2 = 52 - 32 = 16 Û b = Vậy phương trình elíp là Û Luyện Tập Chương Cuối Bài 1: Trong hệ toạ độ oxy cho 2 điểm A ( -1 ; 2) , B (3 ; 4) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Lập Phương trình đường tròn c đường kính AB Tìm bán kính đường đường thẳng Δ : Giải : vecto chỉ phuong
File đính kèm:
Toán Hình Lớp 10.doc
