Bài giảng môn toán lớp 10 - Chương I: Vec tơ

Chương I
VEC TƠ
A. Khái niệm véc tơ
 Cho DABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 
2. Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác 
b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR : = 
Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với 
b/ Xác định các vectơ bằng 
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ và bằng 
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ = . CMR :
a/ I là trung điểm AB và = 
b/ = = 
Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng = và = 
a/ CMR : = 
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR : = 
B. Phép toán véc tơ
Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : + = + 
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. 
CMR : + + = + 
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. 
CMR : + + = + + 
Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. 
CMR : + + + = + + + 
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/ + = 
b/ + =
c/ + + + = 
d/ + = + (với M là 1 điểm tùy ý)
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR : + = + 
Cho DABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , , 
CMR : + + = + + .
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ỳỗ theo a
Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính ẵỗ
b/ Dựng = . Tính ỳẵ
Cho DABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng = . 
b/ Tính ỳẵ.
Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ có độ dài bằng nhau và = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : + + = 
b/ CMR : + + = + + 
Cho DABC có trọng tâm G. Gọi MẻBC sao cho = 2
a/ CMR : + 2 = 3
b/ CMR : + + = 3
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : + = 2
b/ CMR : + + + = 
c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý)
 d/ Xác định vị trí của điểm M sao choẵ + ++ẵ nhỏ nhất
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : + + + = 
b/ CMR : +++ = +++
c/ CMR : + = 4 (với G là trung điểm FH)
Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. 
CMR : + + = 3
Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/ + + + = 
b/ + + 2 = 3
c/ + 2+ 4= 
Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : - = + 
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :
a/* + - - + - = 
b/ - - = - - 
c/ - - = - + 
Cho DABC. Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ - + = 
b/ - + = 
c/ - + = 
d/ - - = 
e/ + - + = 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính ẵ- ỗ
b/ Dựng = - . Tính ẵỗ
Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính ẵỗ
b/ Tính ẵ- ỗ
Cho DABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. 
Tính ẵỗ
Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : + + = 
b/ CMR : + + = + + 
Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M ẻ BC sao cho = 2
a/ CMR : + 2 = 3
b/ CMR : + + = 3
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR : + = 2
b/ CMR : + + + = 
c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR : + + + = 
b/ CMR : ++ + = + + + 
c/ CMR : + + = 4 (với G là trung điểm FH)
Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. 
CMR : + + = 3
Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/ + + + = 
b/ + + 2 = 3
c/ + 2 + 4 = 
Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
	a) Tính 
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính theo và 
Cho DABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR : = + 
b/ CMR : = + 
Cho DABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho = 2 , = 3. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :
a/ = + 
b/ = + 
Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 + 3 = 5
CMR : B, C, D thẳng hàng.
Cho DABC, lấy M, N, P sao cho = 3;+3= và + = 
a/ Tính , theo và 
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
	a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
	b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau :
a/ .
b/ 
c/ |
d/ 
e/ | 
C. Trục – Toạ độ trên trục:
Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của .
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 + 5 = 
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 + 3 = -1
Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho + - = 
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 - 3 = 
Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1.
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 - 2 = 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho + 3 = 
Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR : + = 
b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 
c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : 
D. Toạ độ trên mặt phẳng:
Viết tọa độ của các vectơ sau : =- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4.
Viết dưới dạng = x+ y, biết rằng :
= (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ = 3 - 2
b/ = 2 + 
c/ = 4 - 
Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ , , 
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : = 2 - 3
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : + 2 - 4 = 
Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu vi DABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vuông. Tính diện tích DABC.
b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC và tính bán kính đường tròn đó.
Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho DABM vuông tại M.
Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho DABC cân tại C.
b/ Tính diện tích DABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ CMR : DABC vuông cân.
d/ Tính diện tích DABC.
Cho DABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.
a/ CMR : 2 + + = 
b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 + + = 4
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm DABC.
a/ CMR : 2 = 2 + 
b/ CMR : 3 = + + 
Cho DABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho = 3. Tính theo và 
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD.
a/ CMR : = ( + 2)
b/ CMR : + + = 
c/ Tìm điểm M thỏa : - + = 
Cho DABC và 1 điểm M tùy ý.
a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho = + , = + và = + . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M.
b/ CMR : + + = + + 
Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ = 
b/ + + = 
c/ ỳ + ỗ = ỳ - ỗ
d/ ỳ + ỗ = ỳỗ + ỳỗ
e/ ỳ + ỗ = ỳ + ỗ
Cho DABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi = 2, = 
a/ Tính , , theo và 
b/ CMR : D, E, G thẳng hàng.
Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi = và M là trung điểm đoạn BD.
a/ Tính theo và .
b/ AM cắt BC tại I. Tính và 
Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích D OAB
c/ Tìm tọa độ trong tâm D OAB.
d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ?
e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E.
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.