Bài giảng môn toán lớp 10 - Chương III: Phương trình và hệ phương trình (tiếp)

CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH 
TRUNG TÂM CẤP III KIM PHƯƠNG MINH Vế VĂN TOÀN - 0985060235 - 0918196268 1
BÀI TẬP PHƯƠNG TRèNH 
Bài 1. Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh và giải phương trỡnh đú: 
a) 2 2 2 4x x x+ − = − + b) 2 24 4 4x x x− + − = − c) 2 3 3 1x x x+ − = − − 
d) 2 1
3 1 1
x
x x
−
=
+ +
 e) 1 2
2 2
x
x
x x
= − −
− −
 f) 
2 4 2 2
2
x x
x
x
+ −
= +
+
g) 2 3 2
1 1
x
x
x x
−
+ =
− −
 h) 2( 4 3) 6 0x x x− + − = i) 3( 3 2) 1 0x x x− + + = 
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau bằng cỏch bỡnh phương hai vế của phương trỡnh: 
a) 1 7 3x x+ = − b) 2 1 1x x+ = − c) | 2 | 2 1x x− = − 
d) 2 11
2
x x+ = − e) 2 4 1x x− = − f) 3 | 2 | 4 1x x+ = + 
Bài 3. Cho phương trỡnh: 0ax b+ = . 
Tỡm điều kiện của a, b để phương trỡnh : 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm. c) Cú nghiệm duy nhất. 
Bài 4. Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m: 
a) ( 2) 2 1 0m x m+ − + = b) ( ) 2m x m x m− = + − c) 2( 2) 2 3 2m x m x+ − = + 
d) ( 1)( 2) 3 1m x m+ − = − e) 24 2mx x m− = − f) 2( 1) (2 5) 2m x m x m+ = + + + 
Bài 5. Cho phương trỡnh : 29 2 ( 1)mx x m+ = + + . 
 Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh trờn: 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. c) Nghiệm đỳng với mọi x ∈ℝ . 
Bài 6. Cho phương trỡnh : 2( 1) 4 4( )m x x m− − = + . 
Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh trờn: 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. c) Cú tập nghiệm là ℝ . 
Bài 7. Cho phương trỡnh: 2( 1)( 2) 1m x m− + + = (1). 
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để 3x = là nghiệm của phương trỡnh (1). 
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm duy nhất 3x = . 
Bài 8. Cho phương trỡnh: 2 0 (1)ax bx c+ + = . 
 Tỡm điều kiện của a, b,c để phương trỡnh (1): 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. 
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt. d) Cú tập nghiệm là ℝ . 
Bài 9. Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m: 
a) 2 3 1 0x x m− + − = b) 2 2(2 1) 2 0x m x m− + + + = c) 2( 1) 4 2 0m x x− + − = 
d) 2 2( 4) 2( 1) 1 0m x m x− − + + = e) 2 2( 1) 2( 1) 0mx m x m+ − + − = f) ( 2)( 4 ) 0x mx m− + − = 
Bài 10. Cho phương trỡnh: 2 (2 3) 1 0 (1)mx m x m+ − + − = . Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1): 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. c) Cú 2 nghiệm phõn biệt. 
Bài 11. Cho parabol (Pm): 22 3 2 1y x x m= − + + − và đường thẳng (d): 2y x= + . 
Tỡm cỏc giỏ trị của m để: 
a) Đường thẳng (d) khụng cắt parabol (Pm). 
b) Đường thẳng (d) tiếp xỳc với parabol (Pm). Tỡm tọa độ tiếp điểm. 
c) Đường thẳng (d) cắt parabol (Pm) tại hai điểm phõn biệt. 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH 
TRUNG TÂM CẤP III KIM PHƯƠNG MINH Vế VĂN TOÀN - 0985060235 - 0918196268 2
Bài 12. Cho parabol (P): 2 2 3y x x= − − và đường thẳng (dm): ( 1) 2 5y m x m= + − − . 
a) Tỡm điểm cố định mà họ đường thẳng đường thẳng (dm) luụn đi qua. 
b) Tỡm m để đường thẳng (dm) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn AB nằm 
trờn đường thẳng 3y x= − . 
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A(1;-5) và tiếp xỳc với (P). 
d) Viết phương trỡnh đường thẳng (∆’) tiếp xỳc với (P) tại điểm M(-1;0). 
Bài 13. Chứng minh rằng: Với mọi giỏ trị của m thỡ họ parabol (Pm): 2 2( 1) 4 1y x m x m= − + + − luụn đi qua 
một điểm cố định nằm trờn đường thẳng 2 5y x= − . 
Bài 14. Gọi 1 2,x x là cỏc nghiệm của phương trỡnh 23 4 5 0x x− − = . Hóy tớnh: 
a) 2 21 2A x x= + b) 2 2
1 2
1 1B
x x
= + c) 1 2| |C x x= − 
d) 3 31 2D x x= + e) 1 2(2 3)(2 3)E x x= − − f) 1 2 2 1(2 )(2 )F x x x x= + + 
Bài 15. Cho phương trỡnh: 2 22( 1) 3 0x m x m m− − + − = (*). 
a) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú nghiệm 4x = . Tỡm nghiệm cũn lại. 
b) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm 1 2,x x thỏa món: 2 21 2 8x x+ = . 
c) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm phõn biệt 1 2,x x thỏa món: 1 2 2 3x x− = . 
Bài 16. Cho phương trỡnh: 2 ( 2) 3 0x m x m− + − − = (1). 
a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 2. 
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm 1 2,x x .Tỡm hệ thức độc lập giữa 1x và 2x khụng 
 phụ thuộc vào tham số m . 
c) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 1 2,x x thỏa món: 1 22 3 13x x+ = . 
Bài 17. Cho phương trỡnh: 2 2( 3) 0mx m x m+ − + = (*). 
a) Xỏc định cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú nghiệm kộp. Tỡm nghiệm kộp đú. 
b) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú 2 nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 2
15( 1)( 1)
2
x x+ + = . 
Bài 18. Cho phương trỡnh: 2 2( 1) 2 10 0x m x m− + + + = (*). 
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú nghiệm. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món:
1 2
2 1
2x x
x x
+ = . 
c) Tỡm m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm 1 2,x x sao cho tổng 
2 2
1 1 2 210Q x x x x= + + nhỏ nhất. 
Bài 19. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh 24 15 0x x m+ + = cú hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng 
bỡnh phương nghiệm kia. 
Bài 20. Tỡm giỏ trị của m để pt: 2 22( 1) 2 4 0x m x m m− + + − + = cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món 1 22x x= . 
Bài 21. Cho phương trỡnh: 2( 1) (3 1) 2 2 0m x m x m+ + − + − = .Với giỏ trị nào của tham số m thỡ phương trỡnh: 
a) Cú nghiệm duy nhất. 
b) Cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 2 3x x+ = .Tỡm cỏc nghiệm đú. 
Bài 22. Cho phương trỡnh: 2 29 2( 1) 1 0x m x+ − + = . 
a) Chứng tỏ rằng với 2m > thỡ phương trỡnh trờn cú hai nghiệm phõn biệt õm. 
b) Xỏc định m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 29x x= . Tỡm cỏc nghiệm đú. 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH 
TRUNG TÂM CẤP III KIM PHƯƠNG MINH Vế VĂN TOÀN - 0985060235 - 0918196268 3
Bài 23. Cho phương trỡnh 22 4 3 0x x m− + − = (*). 
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm trỏi dấu. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm dương. 
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt õm. 
Bài 24. Cho phương trỡnh 2 2( 1) 2 5 0x m x m− + + + = (*). 
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt trỏi dấu. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 2 0x x≤ < . 
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm 1 2,x x thỏa món: 2 1 0x x> ≥ . 
Bài 25. Cho phương trỡnh 2 2( 1) 1 0mx m x m+ − + + = (*). 
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm trỏi dấu. 
b)Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú ớt nhất một nghiệm dương. 
Bài 26. Tỡm cỏc giỏ trị dương của m sao cho phương trỡnh: 2 22 ( 2) 7x m x m− + + = cú hai nghiệm trỏi dấu và 
cú giỏ trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau. 
Bài 27. Cho phương trỡnh 22 6 3 1 0x x m− + − = (1). 
a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 21x x< < . 
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt lớn hơn 1. 
Bài 28. Cho phương trỡnh: 2 2(2 5) 4 5 0x m x m m− − + − + = . 
a) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 22x x< − < . 
b) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm lớn hơn 2− . 
c) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm phõn biệt 1 2,x x thỏa món: 1 2 2x x< ≤ − . 
Bài 29. Cho phương trỡnh 2 2( 1) 1 0kx k x k− + + + = (*) 
a) Giải phương trỡnh (*) khi 1
2
k = . 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của k để phương trỡnh (*) cú nghiệm dương. 
c) Tỡm cỏc giỏ trị của k để phương trỡnh (*) cú nghiệm 1 2,x x thỏa món: 1 21x x< < . 
Bài 30. Cho phương trỡnh 2( 1)(4 2 1) 0x x mx m− − + − = (1). 
a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm duy nhất. 
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt. 
c) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 3 nghiệm dương phõn biệt. 
Bài 31. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) 4 210 9 0x x− + = b) 4 22 3 5 0x x− − = c) 4 22 5 2 0x x+ + = 
d) 4 24 0x x− = e) 4 23 5 0x x+ = f) 4 26 1 0x x− + = 
Bài 32. Cho phương trỡnh 4 2 0ax bx c+ + = (1). Tỡm điều kiện để phương trỡnh (1): 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. 
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt. d) Cú 3 nghiệm phõn biệt. 
e) Cú 4 nghiệm phõn biệt. f) Cú tập nghiệm là ℝ . 
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH 
TRUNG TÂM CẤP III KIM PHƯƠNG MINH Vế VĂN TOÀN - 0985060235 - 0918196268 4
Bài 33. Cho phương trỡnh: 4 23 2 1 0x x m− + − = . Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh: 
a) Vụ nghiệm. b) Cú 2 nghiệm phõn biệt. 
c) Cú 3 nghiệm phõn biệt. d) Cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Bài 34. Cho phương trỡnh 4 2 2(1 2 ) 1 0x m x m+ + + − = (*). Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*): 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. 
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt. d) Cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Bài 35. Cho phương trỡnh 4 22( 1) 2 0mx m x m− + + − = . Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh đó cho: 
a) Vụ nghiệm. b) Cú nghiệm duy nhất. 
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt. d) Cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Bài 36. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh 4 22( 1) 2 1 0x m x m− + + + = cú 4 nghiệm phõn biệt 
1 2 3 4, , ,x x x x (theo thứ tự tăng dần) thỏa món: 1 2 2 3 3 4x x x x x x− = − = − . 
Bài 37. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) | 2 | 2 1x x− = + b) | 3 1| 2 1x x+ = − c) | 4 3 | 4 3x x− = − 
d) | 4 3 | 3 4x x− = − e) 2| 4 2 | 1x x x− = − + f) | 3 1| | 2 |x x+ = − 
g) 2| 4 | 2 | 3 | 0x x− − + = h) | | | 2 | 1x x x+ − = + i) 2 | 1| | 2 4 | 6x x+ − − = 
Bài 38. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) 2
1 1 2
2 2 4
x x
x x x
+ − −
+ =
+ − −
 b) 2 5 1
1
x
x
x
−
= +
+
 c) 
2 7 10 2 3
3
x x
x
x
− +
= −
−
d) 
2 2 2
2
x x
x
+ −
=
−
 e) 2 1
1x x
=
−
 f) 2
1 1 2 1
| 1|
x x
x x x x
− −
− =
+ +
Bài 39. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) 2 3 3x x− = − b) 3 1 9x x+ + = c) 2 4 1 | 2 1|x x x− + = − 
d) 2 2 4 2x x x+ + = − e) 2 1 2 1 4x x x x− − + + − = 
f) 1 2 2 2 4 2 3 0x x x x− − − − + + − + = 
Bài 40. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) ( 1)( 1)( 2) 3x x x x− + + = b) ( 1)( 2)( 3)( 4) 24x x x x− − − − = c) 4 4( 2) 2x x+ − = 
d) 4 4( 1) ( 2) 17x x+ + + = e) 4 3 23 2 3 1 0x x x x+ − + + = f) 4 3 22 2 1 0x x x x− − + + = 
g) 4 3 23 4 5 25 0x x x x+ + + + = h) 2 2 2 | 1| 7x x x− + − = i) 2 24 2 2 0x xx x+ − + − = 
Bài 41. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) 2 2 3 3x x+ + = b) 2 22 3 11 3 4x x x x+ − + = + c) 3( 3) 2 . 8xx x x
x
−
− + = 
d) ( )23 2 3 1x x x x+ − = + − e) 24 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + − f) 2 24 2 3 . 4x x x x+ − = + − 
Bài 42. Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau: 
a) | 2 | | 1|mx x+ = − b) | 2 1| 3mx m+ − = c) 2 2
1
mx
x
+
=
−
d) 
22( 1) 2 3 0
2
m x m m
x
− − − +
=
+
 e) 3 4 2
2
x m
x
x
+ −
= +
+
 f) ( 1)( 2) 0
3
x mx
x m
+ +
=
−
Bài 43. Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 
a) 2 2
2
x m x
x x
− −
+ =
−
 b) | 2 | | 1|x m x− = − c) | 2 | |1 |mx x− = + 
d) | 2 3 | 2mx x+ = − e) ( 2) 3 0
2
m x
x
− +
=
−
 f) 
2 2 3 4 2 1
1
x x m
x
x
− + −
= −
−
Bài 44. Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh 2 4 2 | 2 | 1 0x x x m+ − + + − = cú 4 nghiệm phõn biệt. 
“ Mọi sự cố gắng đều đ−ợc đền đáp xứng đáng ! ”