Bài giảng môn toán lớp 10 - Chương V: Thống kê

 1 
CHƯƠNG V THỐNG KÊ 
A. Lý Thuyết. 
I. Một số khái niệm 
 Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl 1 
mẫu. 
 Số phần tử của một mẫu đgl kích thước mẫu. 
 Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl 
một mẫu số liệu. 
II. Trình bày một mẫu số liệu 
 Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của 
mỗi giá trị trong mẫu số liệu. 
 Tần suất if của giá trị ix là tỉ số giữa tần số in 
và kích thước mẫu N: 
 ii
n
f
N
 (thường viết tần suất dưới dạng %) 
  Bảng phân bố tần số – tần suất  Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp 
III. Biểu đồ 
  Biểu đồ hình cột  Biểu đồ hình quạt  Đường gấp khúc 
IV. Các số đặc trưng của mẫu số liệu 
1. Số trung bình 
 Với mẫu số liệu kích thước N là  Nx x x1 2, ,..., : N
x x x
x
N
1 2 ...   
 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: k k
n x n x n x
x
N
1 1 2 2 ...   
 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: k k
n c n c n c
x
N
1 1 2 2 ...   
(ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) 
2. Số trung vị 
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp 
theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó 
số trung vị Me là: 
– Số đứng giữa nếu N lẻ; 
– Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N 
chẵn. 
3. Mốt 
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần 
số lớn nhất và được kí hiệu là OM . 
Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được 
dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. 
– Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá 
lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số 
liệu của mẫu. 
– Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì 
dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 
Lớp Tần số Tần suất (%) 
[x1; x2) n1 f1 
[x2; x3) n2 f2 
[xk; xk+1) nk fk 
 N 100 (%) 
Giá trị Tần số Tần suất (%) 
x1 n1 f1 
x2 n2 f2 
xk nk fk 
 N 100 (%) 
4. Phương sai và độ lệch chuẩn 
Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng 
phương sai s2 và độ lệch chuẩn s s2 . 
 Với mẫu số liệu kích thước N là  Nx x x1 2, ,..., : 
N N N
i i i
i i i
s x x x x
N N N
x x
2
2 2 2
2
1 1 1
2 2
1 1 1( )
( )
  
 
     
 
 
   
 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất: 
k k k
i i i i i i
i i i
k k k
i i i i i i
i i i
s n x x n x n x
N N N
f x x f x f x
2
2 2 2
2
1 1 1
2
2 2
1 1 1
1 1 1( )
( )
  
  
 
     
 
 
    
 
  
  
 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 
k k k
i i i i i i
i i i
k k k
i i i i i i
i i i
s n c x n c n c
N N N
f c x f c f c
2
2 2 2
2
1 1 1
2
2 2
1 1 1
1 1 1( )
( )
  
  
 
     
 
 
    
 
  
  
 (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; 
 N là số các số liệu thống kê N = kn n n1 2 ...   ) 
 Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu 
thống kê càng lớn. 
B. Bài Tập. 
Bài 1. Trong các mẫu số liệu dưới đây: 
 i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? 
 ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. Nhận xét. 
 iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. 
 iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. 
 v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 
1) Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử (đơn vị: giờ) 
1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 
1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 
1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 
2) Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh 
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 
25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 
35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35 
3) Số con của 40 gia đình ở huyện A. 
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 
2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 
5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 
3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 
4) Điện năng tiêu thụ trong một tháng (kW/h) của 30 gia đình ở một khu phố A. 
165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 
100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 
40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 
5) Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT. 
0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 
1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 
6) Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 (đơn vị: độ) 
36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 
34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 32 35 
6) Tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe môtô ghi ở một trạm kiểm soát giao thông. 
40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 
52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 
65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 
7) Kết quả điểm thi môn Văn của hai lớp 10A, 10B ở một trường THPT. 
Lớp 10A Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng 
 Tần số 1 9 12 14 1 3 40 
Lớp 10B Điểm thi 6 7 8 9 Cộng 
 Tần số 8 18 10 4 40 
8) Tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may. 
Tiền lương 300 500 700 800 900 1000 Cộng 
Tần số 3 5 6 5 6 5 30 
9) Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. 
21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 
17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 
10) Năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 120 thửa ruộng ở một cánh đồng. 
Năng suất 30 32 34 36 38 40 42 44 
Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 
Bài 2. Trong các mẫu số liệu dưới đây: 
 i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? 
 ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Nhận xét. 
 iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. 
 iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. 
 v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 
1) Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T (đơn vị: g). 
90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 
81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 
109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 
 Với các lớp: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120]. 
2) Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m). 
6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,5 8,3 
7,4 8,7 7,7 7,0 9,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 8,6 8,1 
8,1 9,5 6,9 8,0 7,6 7,9 7,3 8,5 8,4 8,0 8,8 
 Với các lớp: [6,5; 7,0), [7,0; 7,5), [7,5; 8,0), [8,0; 8,5), [8,5; 9,0), [9,0; 9,5]. 
3) Số phiếu dự đoán đúng của 25 trận bóng đá học sinh. 
54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 
259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490 
 Với các lớp: [50; 124], [125; 199],  (độ dài mỗi đoạn là 74). 
4) Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ti trong một tháng (đơn vị: triệu đồng). 
102 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 
67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 
49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 
141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 
 Với các lớp: [26,5; 48,5), [48,5; 70,5),  (độ dài mỗi khoảng là 22). 
5) Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 10. 
1 5 4 8 2 9 4 5 3 2 7 2 7 10 0 
2 6 3 7 5 9 10 10 7 9 0 5 3 8 2 
4 1 3 6 0 10 3 3 0 8 6 4 1 6 8 
2 5 2 1 5 1 8 5 7 2 4 6 3 4 2 
 Với các lớp: [0;2), [2; 4), , [8;10]. 
6) Số điện tiêu thụ của 30 hộ ở một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: kW): 
50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 
55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 
 Với các lớp: [30;35), [35; 40), , [65;70]. 
7) Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng. 
5 3 3 1 4 3 4 3 6 8 4 2 4 6 
8 9 6 2 10 11 15 1 2 5 13 7 7 2 
4 9 3 8 8 10 14 16 17 6 6 12 
 Với các lớp: [0; 2], [3; 5], , [15; 17]. 
8) Số người đến thư viện đọc sách buổi tối trong 30 ngày của tháng 9 ở một thư viện. 
85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 
33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 
 Với các lớp: [25; 34], [35; 44], , [85; 94] (độ dài mỗi đoạn bằng 9). 
9) Số tiền điện phải trả của 50 gia đình trong một tháng ở một khu phố (đơn vị: nghìn đồng) 
Lớp [375; 449] [450; 524] [525; 599] [600; 674] [675; 749] [750; 825] 
Tần số 6 15 10 6 9 4 
10) Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (đơn vị: gam). 
Lớp [70; 80) 80; 90) 90; 100) 100; 110) 110; 120) 
Tần số 3 6 12 6 3 
Bài 3: Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau: 
7 5 7 6 4 3 7 8 9 5 
6 7 3 5 7 4 6 5 3 6 
8 4 5 7 3 9 7 6 4 5 
5 7 6 8 5 6 6 4 5 6 
a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? 
b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. 
Bài 4: Đo đường kính của một loại chi tiết máy do một xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu được mẫu số 
liệu sau: 
22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19,9 19,8 20,1 
19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 
20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 
19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21,9 
22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7 
a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? 
b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm bốn lớp: lớp đầu tiên là nửa khoảng [19; 20), 
lớp tiếp theo là nửa khoảng [20; 21),  (độ dài mỗi nửa khoảng là 1). 
c) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thoả mãn 20  d < 22 (mm) là chi tiết đạt tiêu chuẩn. Hãy 
tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên. 
Bài 5: Điều tra về thu nhập của công nhân xí nghiệp X (đơn vị: nghìn đồng/ tháng), người ta ghi được bảng 
tần số ghép lớp sau đây: 
Lớp Tần số 
[800; 890] 
[900; 990] 
[1000; 1090] 
[1100; 1190] 
[1200; 1290] 
[1300; 1390] 
[1400; 1490] 
15 
25 
28 
35 
40 
30 
27 
 N 
Tính kích thước mẫu và lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
Bài 6: Ở một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau (đơn vị là: kg): 
 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 
 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 
 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 
 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 
a) Mẫu số liệu trên có mấy giá trị khác nhau? Tính tần số của mỗi giá trị. 
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. 
c) Biết rằng gà nặng trên 1,3kg sẽ được xuất chuồng. Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát, số 
con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm? 
Bài 7: Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của hai tổ học sinh lớp 10A như sau: 
. Tổ 1: 8 6 6 7 3 7 5 9 6 
. Tổ 2: 4 10 7 3 8 6 4 5 2 6 
a) Tính điểm trung bình của mỗi tổ. 
b) Tính số trung vị và mốt của từng tổ. Nêu ý nghĩa của chúng. 
Bài 8: Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau (đơn vị: kg/cm2). 
Lớp Số tấm bê tông 
[190; 200) 
[200; 210) 
[210; 220) 
[220; 230) 
[230; 240) 
[240; 250] 
10 
26 
56 
64 
30 
14 
Cộng 200 
a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. 
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 
Bài 9: Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả 
sau (đơn vị: kg). 
Tháng 2: 
Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng 
Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 
Tháng 3: 
Lớp khối lượng Số ngày 
[120; 140) 
[140; 160) 
[160; 180) 
[180; 200) 
[200; 220) 
4 
6 
8 
10 
3 
Cộng 31 
a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác 
đến hàng phần trăm). 
b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng 
nào số gạo bán đồng đều hơn? 
Bài 10: Kiểm tra lại 1 lít xăng lấy từ các cửa hàng bán lẻ xăng dầu tại hai thành phố A và B, người ta ghi lại 
được các số liệu sau: 
 + Tại thành phố A: 
Thể tích (ml) 960 970 980 990 1000 1010 
Số cửa hàng 2 3 7 6 6 1 
+ Tại thành phố B: 
Thể tích (ml) 970 980 990 1000 1010 
Số cửa hàng 5 10 15 8 2 
a) Tính thể tích xăng trung bình mà các cửa hàng đã bán cho khách hàng ở mỗi thành phố. 
b) Tính số trung vị và mốt. 
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Nêu ý nghĩa của các kết quả 
đã tìm được. 
Bài 11: Thống kê tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất ta có bảng số liệu sau: 
Tuổi thọ (giờ) Số bóng Tuổi thọ (giờ) Số bóng 
[1200; 1300) 
[1300; 1400) 
[1400; 1500) 
[1500; 1600) 
15 
20 
36 
48 
[1600; 1700) 
[1700; 1800) 
[1800; 1900) 
[1900; 2000] 
42 
34 
30 
25 
a) Tính tuổi thọ trung bình của một bóng đèn. 
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 
Bài 12: Tại một cửa hàng bán hoa quả, người ta kiểm tra 65 thùng trái cây thì thấy số lượng quả bị hỏng 
trong các thùng là: 
5 0 8 7 9 4 2 6 1 4 5 3 7 
6 4 2 5 4 7 9 7 3 8 6 5 5 
0 4 2 3 1 5 6 0 3 5 7 6 7 
1 3 5 0 2 4 3 9 7 6 5 4 1 
4 5 3 1 3 2 7 0 5 4 2 1 3 
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. 
b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. 
c) Sử dụng máy tính bỏ túi hãy tìm số quả bị hỏng trung bình trong một thùng. Tính phương sai và 
độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 
d) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp gồm năm lớp, mỗi lớp là một đoạn có độ dài bằng 1. Tính giá 
trị đại diện của mỗi lớp. 
e) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn theo bảng phân bố tần số ghép lớp. So sánh với kết quả ở câu c). 
Bài 13: Người ta chọn ra 40 lô hàng của một nhà máy đem đi thử nghiệm thì thấy các số lượng các phế 
phẩm trong từng lô hàng lần lượt là: 
 1 2 2 1 2 3 1 0 2 4 
 0 2 3 4 4 1 1 2 3 0 
 5 4 1 2 2 0 4 2 2 2 
 1 3 3 4 2 1 3 2 1 4 
 a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? 
 b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất. 
 c) Tính số phế phẩm trung bình của một lô hàng. Tìm trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. 
Bài 14: Thống kê số giờ tự học của học sinh tại một trường THPT trong một tuần, người ta ghi được kết 
quả sau (đơn vị: giờ). 
 14 12,5 15 16,5 17 14,5 13 15,5 16,5 17,5 
 16,5 18,5 19 20 19,5 17 16,5 14 18 21 
 15,5 13,5 12,5 14,5 17,5 19 19,5 20,5 20 17 
 14,5 13 14,5 18 16 15 13 18,5 14,5 12,5 
 15 14,5 17 17,5 18 16,5 17 15,5 17 20,5 
1. Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm sáu lớp, mỗi lớp là một đoạn có độ dài bằng 1. 
2.Tính giá trị đại diện của mỗi lớp. 
 a) Tính số giờ tự học trung bình của học sinh trong tuần. 
b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng. 
Bài 15: Kết quả khảo sát hàm lượng vitamin C của một số loại trái cây cho ở bảng sau: 
Lớp hàm lượng vitamin C (%) Tần số 
[6; 7) 
[7; 8) 
[8; 9) 
[9; 10) 
[10; 11) 
[11;12) 
5 
12 
18 
20 
17 
8 
 N 
a) Tính kích thước mẫu và lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
b) Tính hàm lượng vitamin C trung bình của một trái cây và độ phân tán của các số liệu trong mẫu 
quanh số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). 
Bài 16: Điều tra tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta có số liệu sau (bảng 1): 
Tuổi thọ (giờ) Số bóng đèn tương ứng 
[1010; 1030) 
[1030; 1050) 
[1050; 1070) 
[1070; 1090) 
[1090; 1110) 
[1110; 1130) 
[1130; 1150) 
[1150; 1170) 
[1170; 1190) 
[1190; 1210) 
2 
3 
8 
13 
25 
20 
12 
10 
6 
1 
 Bảng 1 Bảng 2 
Sau khi cải tiến kĩ thuật người ta điều tra lại, được kết quả như ở bảng 2. 
 Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của các bóng đèn trước và sau khi cải tiến kĩ thuật. 
Nêu nhận xét. 
Bài 17: Nghiên cứu cân nặng của trẻ sơ sinh thuộc nhóm có bố không hút thuốc lá và nhóm có bố nghiện 
thuốc lá, ta có kết quả sau (đơn vị: kg): 
 Nhóm trẻ có bố không hút thuốc lá: 
3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1 
3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9 
 Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá: 
3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9 
2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6 
 a) Nhóm trẻ nào có cân nặng trung bình lớn hơn và đồng đều hơn? 
 b) Tính cân nặng trung bình của tất cả trẻ sơ sinh trong hai mẫu số liệu đã cho (chính xác đến hàng 
phần trăm). Tính trung vị và mốt. 
Bài 18: Hãy thống kê điểm kiểm tra môn Toán gần nhất của các học sinh trong từng tổ của lớp. Tính điểm 
trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi tổ. Tổ nào có điểm trung bình cao nhất? Học sinh của tổ nào học đều 
nhất? 
Bài 19: Trong Tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy 
ra từng ngày là: 
 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 
 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 
 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho. 
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp là: 
 [0; 1], [2; 3], [4; 5], [6; 7], [8; 9]. 
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác đến 
hàng phần trăm). 
Tuổi thọ (giờ) Số bóng 
1150 
1160 
1170 
1180 
1190 
1200 
10 
15 
20 
30 
15 
10 
Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ /ngày. Nêu nhận xét. 
Bài 20: Tại một trướng THPT, thống kê số sách học sinh mượn thư viện trong một tuần, người ta ghi được 
số liệu sau: 
a) Tính số sách thư viện cho mượn trung bình mỗi ngày (không kể chủ nhật). 
b) Tính số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. 
Bài 21: Đo lượng cholesterol trong máu (cholesterlemie) (đơn vị: mg %) của 25 người, ta được kết quả sau: 
Lượng cholesterol 150 160 170 180 190 200 210 
Số người 2 4 5 6 4 3 1 
a) Tính số trung bình cộng, trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho. 
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 
Bài 22: Nghiên cứu cân nặng của một nhóm học sinh THPT, ta có kết quả sau (đơn vị: kg): 
Lớp cân nặng Số học sinh 
[40; 45) 
[45; 50) 
[50; 55) 
[55; 60) 
[60; 65] 
5 
9 
15 
14 
7 
Cộng 50 
a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và cân nặng trung bình của mỗi nhóm học sinh đó. 
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 
Bài 23: Trong một giải bóng đá, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng chú ý nhất. 
Sau đây là số phiếu dự đoán đúng của 25 trận mà ban tổ chức nhận được. 
54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 151 
259 264 278 290 3058 315 322 355 367 388 450 490 
a) Hãy lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm sáu lớp: lớp đầu tiên là đoạn [50; 124], lớp thứ hai là 
[125; 199],  (độ dài mỗi đoạn là 74). 
b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột, và đường gấp khúc tần số trên cùng hệ trục tọa độ. 
c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. 
Bài 24: Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng như sau (đơn vị: triệu đồng). 
120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 
67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 
 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 
141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 
 a) Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm bảy lớp: lớp đầu tiên là nửa khoảng [26,5; 48,5) lớp tiếp 
theo là nửa khoảng [48,5; 70,5), . (độ dài mỗi nửa khoảng là 22). 
 b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, và đường gấp tần số. 
Bài 25: Điểm thi học kỳ I môn Văn của lớp 10A: 
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 
Tần số 2 3 3 6 8 6 3 2 N = 33 
a) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp. 
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 
Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy 
Số sách 38 35 40 43 47 52