Bài giảng môn toán lớp 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

CHƯƠNG VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Các hệ thức lượng giác cơ bản
2. Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt
2.1 Cung đối nhau: và 
2.2 Cung bù nhau: và 
2.3 Cung hơn kém : và 
2.4 Cung phụ nhau: và 
3. Công thức lượng giác
3.1 Công thức cộng
3.2 Công thức nhân đôi, nhân ba
3.3 Công thức biến đổi tổng thành tích
3.4 Công thức biến đổi tích thành tổng
3.5 Công thức hạ bậc
BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Ví dụ 1. Cho 
Giải: Áp dụng công thức: 
 Vì nên 
	 Do đó 
Ví dụ 2. Tính biết 
Giải: 
Ví dụ 3. Đơn giản biểu thức: 
Giải: 
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Ví dụ 1. Tính GTLG của các cung (góc): 
Giải:
Ví dụ 2. Tính 
Giải:
Ta có: 
 .................................
Do đó: 
MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐƠN VỊ ĐỘ VÀ RADIAN
Điền các giá trị thích hợp vào ô trống
Độ
Radian
Radian
Độ
BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác gốc A: ; ; ; ; ; 
Bài 2. Xác định điểm cuối của cung có số đo: ; ; ; ; ; ; ; ()
Bài 3. Cho hai điểm M và N sao cho và với . Tìm sao cho:
 a) M và N trùng nhau	b) M và N đối xứng nhau qua O.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Bài 1. Xác định dấu của các giá trị lượng giác hoặc biểu thức:
 a) ; ; ; với 
 b) 	c) 
 d) 	e) 
Bài 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
 a) với 	b) với 
 c) với 	d) với 
Bài 3. Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:
 a) Cho . Tính và 
 b) Cho . Tính và 
 c) Cho với . Tính và 
 d) với . Tính và 
Bài 4. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
 a) 	b) 	c) 
Bài 5. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
 a) 	b) 	c) 
Bài 6. Tính . Biết rằng:
 a) 	b) 	c) 
Bài 7. Dùng cung liên kết (không dùng máy tính), hãy tính các giá trị sau:
 a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
 f) 	g) 	h) 	i) 
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f) 
 g)	h) 
Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e)	f) 
 g) 	 h) 	 i) 
Bài 11. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào :
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) f) 
Bài 12. Chứng minh rằng nếu A, B,C là ba góc của một tam giác thì:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f) 
 g) 	h) 
Bài 13. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính)
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
 i) 
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f) 
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
 e) 	f) 
 g) 
 h) 
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) biết và 
 b) biết và 
 c) biết và 
 d) biết và 
Bài 4. Biết , và , . Hãy tính giá trị của biểu thức và .
Bài 5. Biết , và , là các góc nhọn. Hãy tính giá trị của các biểu thức , và .
Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 f) 
Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 	b) 
 c) 
 d) 
Bài 9. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 	b) 
 c) 	d) 
Bài 10. Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến 
 a) 	b) b) 
 c) 	d) 
Bài 11. Tính giá trị các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi)
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	f) 
 g) 	h) 
Bài 12. Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
 a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 	f)