Bài giảng môn toán lớp 10 - Chương VI: Góc và cung lượng giác

CHƯƠNG VI: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Cho góc x thoả 00<x<900. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
	a) sinx>0	b) cosx0	d) cotx>0
Cho góc x thoả 900<x<1800. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
	a) cosx0	d) cotx>0
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
	a) sin900>sin1800	b) sin90013’>sin90014’	
	c) tan450>tan460	d) cot1280>cot1260
Giá trị của biểu thức P = msin00 + ncos00 + psin900 bằng:
	a) n – p	b) m + p	c) m – p	d) n + p
Giá trị của biểu thức Q = mcos900 + nsin900 + psin1800 bằng:
	a) m	b) n	c) p	d) m + n
 Giá trị của biểu thức A = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 bằng: 
	a) a2 + b2	b) a2 – b2	c) a2 – c2	d) b2 + c2
Giá trị của biểu thức S = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 bằng:
	a) 1/2	b) –1/2	c) 1	d) 3
Để tính cos1200, một học sinh làm như sau:
	(I) sin1200 =	(II) cos21200 = 1 – sin21200	 
	(III) cos21200 =1/4	(IV) cos1200 =1/2
	Lập luận trên sai từ bước nào?
	a) (I) 	b) (II) 	c) (III) 	d) (IV) 
Cho biểu thức P = 3sin2x + 4cos2x , biết cosx =1/2. Giá trị của P bằng:
	a) 7/4	b) 1/4	c) 7	d) 13/4
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
	a) (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx	b) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx
	c) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x	d) sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x
Giá trị của biểu thức S = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890 bằng:
	a) 0	b) 1	c) 2	d) 4
Giá trị của biểu thức S = sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870 bằng:
	a) 1	b) 0	c) 2	d) 4
Rút gọn biểu thức S = cos(900–x)sin(1800–x) – sin(900–x)cos(1800–x), ta được kết quả:
	a) S = 1	b) S = 0	
	c) S = sin2x – cos2x	d) S = 2sinxcosx
Cho T = cos2(p/14) + cos2(6p/14). Khẳng định nào sau đây đúng:
	a) T = 1	b) T = 2cos2(p/14)	c) T = 0 d) T=2cos2(6p/14)
Nếu 00<x<1800 và cosx + sinx = 1/2 thì với cặp số nguyên (p, q) là:
	a) (4; 7)	b) (–4; 7)	c) (8; 7)	d) (8; 14)
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức? 
	1) sin2x = 2sinxcosx	
	2) 1–sin2x = (sinx–cosx)2
	3) sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1)	
	4) sin2x = 2cosxcos(p/2–x)
	a) Chỉ có 1)	b) Tất cả	c) Tất cả trừ 3)	d) 1) và 2)
Có bao nhiêu đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	a) Một	b) Hai	c) Ba	d) Bốn
Có bao nhiêu đẳng thức cho dưới đây không là đồng nhất thức?
	1) cos3a = –4cos3a +3cosa 	2) cos3a = 3cos3a +4cosa 
	3) cos3a = 4cos3a –3cosa 	4) cos3a = 3cos3a –4cosa 
	a) Một	b) Hai	c) Ba	d) Bốn
Nếu tana + cota =2 thì tan2a + cot2a bằng:
	a) 4	b) 3	c) 2	d) 1
Nếu tana = thì sina bằng:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Giá trị của biểu thức tan90–tan270–tan630+tan810 bằng:
	a) 0,5	b) 	c) 2	d) 4
Kết quả đơn giản của biểu thức bằng:
	a) 2	b) 1 + tana 	c) 1/cos2a 	d) 1/sin2a 
Giá trị của biểu thức bằng:
	a) 	b) 	c) 2	d) –2
Nếu tana = với a là góc nhọn và r>s>0 thì cosa bằng:
	a) r/s	b) 	c) 	d) 
Trên hình vẽ, góc PRQ là một góc vuông, PS=SR=1cm; QR=2cm. Giá 	trị của tana là:
a) 1/2 b) 1/3
c) d) tan22030’
Giá trị của biểu thức: tan300 + tan400 + tan500 + tan600 bằng:
	a) 2	b) 	c) 	d) 
Biểu thức: siny0 + sin(x–y)0 = sinx0 đúng với mọi y với điều kiện x là:
	a) 900	b) 1800	c) 2700	d) 3600
Biểu thức: (cota + tana)2 bằng:
	a) 	b) cot2a + tan2a–2	
	c) 	d) cot2a – tan2a+2
Cho cos120 = sin180 + sina0, giá trị dương nhỏ nhất của a là:
	a) 42	b) 35	c) 32	d) 6
Biết rằng , với mọi x mà cot(x/4) và cotx có nghĩa). Khi đó giá trị của k là:
	a) 3/8	b) 5/8	c) 3/4	d) 5/4
Số đo bằng độ của góc x>0 nhỏ nhất thoả mãn sin6x + cos4x = 0 là:
	a) 9	b) 18	c) 27	d) 45
Nếu a là góc nhọn và thì tana bằng:
	a) 1/x	b) 	c) 	d) 
Giá trị nhỏ nhất của đạt được khi a bằng:
	a) –1800 	b) 600	c) 1200	d) Đáp án khác
Cho x = cos360 – cos720. Vậy x bằng:
	a) 1/3	b) 1/2	c) 	d) 
Nếu a là góc nhọn và sin2a = a thì sina + cosa bằng:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
Biết sinx + cosx = 1/5 và 0 £ x £ p, thế thì tanx bằng:
	a) –4/3	b) –3/4	c) d) Không tính được
Cho a =1/2 và (a+1)(b+1) =2; đặt tanx = a và tany = b với x, y Î(0;p/2) thế thì x+y bằng:
	a) p/2	b) p /3	c) p /4	d) p /6
Cho đường tròn có tâm Q và hai đường kính vuông góc AB và CD. P là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho góc PQC bằng 600. Thế thì tỉ số hai độ dài PQ và AQ là:
	a) 	b) 	c) 	d) 1/2
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng L1, L2 lần lượt có phương trình: y = mx và y = nx. Biết L1 tạo với trục hoành một góc gấp hai góc mà L2 tạo với trục hoành (góc được đo ngược chiều quay kim đồng hồ) bắt đầu từ nửa trục dương của Ox) và hệ số góc của L1 gấp bốn lần hệ số góc của L2. Nếu L1 không nằm ngang, thế thì tích m.n bằng:
	a) 	b) –	c) 2	d) –2
Trong hành lang hẹp bề rộng là w, một thang có độ dài a dựng dựa tường, chân thang đặt tại điểm P giữa hai vách. Đầu thang dựa vào điểm Q cách mặt đất một khoảng k, thang hợp với mặt đất một góc 450. Quay thang lại dựa vào vách đối diện tại điểm R cách mặt đất một khoảng h, và thang nghiêng một góc 750 với mặt đất. Chiều rộng w của hành lang bằng:
a) a
b) RQ	
c) (h+k)/2
d) h
Đơn giản biểu thức: sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được:
	a) cosx	b) sinx	c) sinxcos2y	d) cosxcos2y
Nếu tana và tanb là hai nghiệm của phương trình x2–px+q=0 và cota và cotb là hai nghiệm của phương trình x2–rx+s=0 thì rs bằng:
	a) pq	b) 1/(pq)	c) p/q2	d) q/p2
Nếu sin2xsin3x = cos2xcos3x thì một giá trị của x là:
	a) 180	b) 300	c) 360	d) 450
Rút gọn biểu thức: ta được:
	a) tan100+tan200	b) tan300	c) (tan100+tan200)/2 d) tan150
Tam giác ABC có cosA = 4/5 và cosB = 5/13. Lúc đó cosC bằng:
	a) 56/65	b) –56/65	c) 16/65	d) 63/65
Nếu a =200 và b =250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là:
	a) 	b) 2	c) 1 + 	d) Đáp án khác
Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng:
	a) 1/6	b) 2/9	c) 1/4	d) 3/10
Giá trị của biểu thức: cot10 + tan5 bằng:
	a) 1/sin5	b) 1/sin10	c) 1/cos5	d) 1/cos10
Nếu thì bằng:
	a) sin2a	b) cos2a	c) tan2a	d) 1/sin2a
Giá trị lớn nhất của biểu thức: 6cos2x+6sinx–2 là:
	a) 10	b) 4	c) 11/2	d) 3/2 
Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :
	a) 	b) 	c) d) 
Góc có số đo – được đổi sang số đo độ ( phút , giây ) là : 
 	a) 33045' 	b) – 29030' c) –33045' d) 32055' 
Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
 	a/ Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 6450 và –4350 thì có cùng tia cuối . 
	b/ Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo và thì có cùng điểm cuối. 
 	c/ Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo và thi có cùng điểm cuối. 
	d/ Góc có số đo 31000 được đổi sang số đo rad là 17,22p.
 e/ Góc có số đo được đổi sang số đo độ 180. 
	Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
	a/ Cung tròn có bán kính R=5cm và có số đo 1,5 thì có độ dài là 7,5 cm b/ Cung tròn có bán kính R=8cm và có độ dài 8cm thi có số đo độ là 
	c/ Số đo cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó 
	d/ Góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác (Ov,Ou) có số đo âm 
	e/ Nếu Ou,Ov là hai tia đối nhau số đo góc lượng giác (Ou,Ov) là 
Điền vào ô trống cho đúng .
Độ
 –2400
 –6120
 –9600 
44550
Rad
Điền vào ...... cho đúng .
 	a/ Trên đường tròn định hướng các họ cung lượng giác có cùng điểm đầu, có số đo và thì có điểm cuối ......................
 	b/ Nếu hai góc hình học uOv , u'Ov' bằng nhau thì số đo các góc lượng giác (Ou,Ov) và (Ou',Ov') sai khác nhau một bội nguyên ......................................
	c/ Nếu hai tia Ou , Ov ......................... khi chỉ khi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là .
	d/ Nếu góc uOv có số đo bằng thì số đo họ góc lượng (Ou,Ov) là ............
Hãy ghép một ý ở cột 1 với một ý ở cột 2 cho hợp lí :
Cột 1
Cột 2
a/ 
b/ 3300
c/ 
d/ –5100
1/ 4050
2/ 
3/ 
4/ 1000
 5/ 
	Cột 1 : Số đo của một góc lượng giác (Ou,Ov)
	Cột 2 : Số đo dương nhỏ nhất của góc lượng giác (Ou,Ov) tương ứng 
	Hãy ghép một ý ở cột 1 với một ý ở cột 2 cho hợp lí 
Cột 1
Cột 2
 a/ –900
 b/ 
 c/ 
 d/ 20060 
1/ 
2/ 1060
3/ 2700
4/ 2060
5/ 
Giá trị của biểu thức: bằng: 
	a) 1 	b) 	c) –1; 	d) – 
Giá trị của biểu thức: bằng: 
	a) 1 	b) 	c) –1 	d) – 
	Với mọi Với mọi a, b ta có:
	a) 	b) 
	c) 	d) tan (a – ) = 
Với mọi Với mọi ta có:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	Điền vào chỗ trống  các đẳng thức sau:
	a) . 	b) 
	c) d) ......................
	Điền vào chỗ trống  các đẳng thức sau:
a) =  	b) =..
	c) ................... 	d) cot(a + b) = ..
Nối các mệnh đề ở cột trái với cột phải để được đẳng thức đúng: 
1) sin2a
2) sin3a
Nối các mệnh đề ở cột trái với cột phải để được đẳng thức đúng
Nếu tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:
sinA = cosB + cos C
Thì tam giác ABC:
A/ đều.
B/ cân.
C/ vuông
D/ vuông cân
Giá trị các hàm số lượng giác của góc a = – 300 là:
	a) 
 	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
 Giá trị các hàm số lượng giác của góc là: 
 	a) 
	b) 
	c) 
 	d) 
 	e) 
Giá trị các hàm số lượng giác của góc là:
	a) 
 	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
Giá trị biểu thức là:
 	a) –1 	b) 	c) 	d) 
Giá trị biểu thức là: 
	a) –1 	b) 	c) 	d) 
Đơn giản biểu thức ta được: 
	a) 	b) 	c)cosx 	d)sin2x 
Đơn giản biểu thức ta được:
	a) 	b) 	c)cosx d)sin2x 
Đơn giản biểu thức ta được:
	a) 	b) 	c) cosx d) sinx 
Đơn giản biểu thức ta được:
 	a) 	b) c) cosx 	d)sin2x 
Tính giá trị của biểu thức nếu cho 
	a) 	b) 	c) 	d) 1 
Giá trị của biểu thức bằng:
a) 	b) 	c) 	d) 
Giá trị của biểu thức bằng:
	a) M = 1 b) M = –1/2 c) M= 1/2	d) M = 0 
Mệnh đề sau đúng hay sai: cos1420> cos1430 	Đ S 
Mệnh đề sau đúng hay sai: 	Đ S 
Điền giá trị thích hợp vào chỗ trống............ để có câu khẳng định đúng.
	Cho và thì .................. 
Điền giá trị thích hợp vào chỗ trống............ để có câu khẳng định đúng.
	Cho A, B, C là ba góc của tam giác thì:................ 
Ghép một câu ở cột bên trái với cột ở bên phải để có câu khẳng định đúng: 
Cột trái
Cột phải
Ghép một câu ở cột bên trái với cột ở bên phải để có câu khẳng định đúng: 
Cột trái
Cột phải
a) tanx
b) cotx
c) cosx
d) sinx
e) – sinx
f) – tanx
Với mọi a, b, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) 	
b) 
	c) 	
	d) 
Hãy nối mỗi dòng ở cột trái đến một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng: 
Cột trái
Cột phải
Biết . Hãy tính: sin(a + b)
	a) 	b) 	c) 	d) 0
Tính giá trị các biểu thức sau: 
Cho 
Cho 
Cho 
Biết 
Hỏi mỗi đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?
a) 	b) 
	c) 	d) 
Hãy nối mỗi dòng ở cột trái đến một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng: 
Cột trái
Cột phải
Xác định dấu của các số sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ :
	a) I và II	b) I và III	c) I và IV	d) II và IV	 
 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ :
	a) I	b) II	c) I và II	d) I và IV 
 Cho , . Tính 
a) 	b) 	c) 	d) 
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau : cos150 , cos00 , cos900 , cos1380 
a) 	b) 
	c) 	d) 
Giá trị của bằng :
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng: 
 Tìm a, biết sina = 1 ?
 Tính giá trị của biểu thức sau: S = cos2120 + cos2780 + cos2 10 + cos2 890.  
a) S = 0 	b) S = 1 	c) S = 2 	d) S = 4 
Tính giá trị của biểu thức sau : S = 3 – sin2 900 + 2cos2 600 – 3tan2 450.   
a) 	b) –	c) 1	d) 3