Bài giảng môn toán lớp 10 - Đề ôn số 1

Đề ụn số 1
Bài 1: 
1. Giải phương trỡnh : 
2. Giải bất phương trỡnh: .
Bài 2: 	Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tỡm m để :
a/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm.
b/ Bất phương trỡnh f(x) > 0 cú nghiệm với mọi x thuộc R.
c/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu.
Bài 3. 
Chứng minh rằng: với .
Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cú A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Viết phương trỡnh đường cao hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC.
2/Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.Từ đú suy ra tõm và bỏn kớnh của đường trũn .
3/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường trũn tại điểm A.
HD:
Bài 1.
1. (vụ nghiệm).
2. 
Bảng xột dấu:
x
-Ơ 0 2 3 +Ơ
x
 - 0 + | + | +
x-2
 - | - 0 + | +
x-3
 - | - | - | +
VT
 - 0 + || + || +
 Vậy nghiệm của BPT là: xẻ [0; 2) ẩ (3; +Ơ).
Bài 2. 
a) f(x) = 0Û mx2 - 2mx + 1= 0 (1)
Xột 2 trường hợp: 
+ m = 0, (1) Û 1 = 0 vụ nghiệm ị m = 0 khụng thoả món.
+ m ạ 0, (1) là phương trỡnh bậc hai, để phương trỡnh cú nghiệm thỡ điều kiện là: 
D' ³ 0 Û m2 - m ³ 0 Û . Kết hợp với điều kiện m ạ 0 ta được phương trỡnh cú nghiệm khi .
b) f(x) > 0 Û mx2 - 2mx + 1> 0 (2)
Xột 2 trường hợp: 
+ m = 0, (1) Û 1 > 0 đỳng với mọi x ị m = 0 thoả món.
+ m ạ 0, (2) đỳng với mọi x Û .
Kết hợp 2 trường hợp ta được: 0 Ê m < 1.
c) f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu Û .
Vậy với m > 1.
Bài 3. 
Cỏch 1: 
Dấu = xảy ra Û a = b.
Cỏch 2: 
Cú : .
Cộng vế với vế cỏc BĐT trờn ta được: 
 (đpcm).
Bài 4. 
a) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) nhận vectơ làm vectơ phỏp tuyến.
PTTQ: -2(x - 1) - 2(y - 1) = 0 Û x + y - 2 = 0.
b) Giả sử đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cú dạng: 
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.
Vỡ A, B, C thuộc đường trũn nờn ta cú hệ phương trỡnh: 
Vậy phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là: 
x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0
Toạ độ tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R = 2.
c) Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn tại A(1; 1) cú dạng:
(1 + 1)(x - 1) + (1 - 1)( y - 1) = 0 Û x - 1= 0.
Đề ụn số 2. 
Bài 1. Giải bất phương trỡnh sau: .
Bài 2. Cho f(x) = 
 a) Tìm để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
 b) Với giá trị nào của thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ẻ R.
Bài 3. Trong mặt phẳng cho đường thẳng và cho đường tròn (C): 
 a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C).
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với .
 c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường kính của (C) vuông góc với .
Bài 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với x > 1.
HD:
Bài 1.
bảng xột dấu:
x
-Ơ -3 1 3 +Ơ
5x - 21
 - | - | - | - | - 0 +
2x2 - 5x + 3
 + | + 0 - 0 + | + | + 
x2 - 9
 + 0 - | - | - 0 + | +
VT
 - || + || - || + || - 0 +
Vậy nghiệm của phương trỡnh là: xẻ (-3; 1) ẩ (; 3) ẩ (; +Ơ).
Bài 2. Cho f(x) = 
a) f(x) = 0 Û = 0 (1)
Xột 2 trường hợp: 
+ m - 1 = 0 Û m = 1, (1) Û 4x - 3 = 0 Û ị m = 1 thoả món.
+ m - 1 ạ 0 Û m ạ 1, (1) là phương trỡnh bậc hai, phương trỡnh cú nghiệm khi: 
.
Kết hợp cỏc trường hợp ta được điều kiện là .
b) Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu Û 
Bài 3.
a) Tõm I(1; -2), bỏn kớnh R = 2.
b) Đường thẳng d//D cú phương trỡnh dạng: 2x + y+ c = 0 (c ạ 1).
 (d) là tiếp tuyến của (C) Û d(I, (d)) = R Û .
Vậy cú 2 tiếp tuyến với (C) và song song với D là: 2x + y + và 2x + y - .
c) Đường thẳng vuụng gúc với D cú phương trỡnh: x - 2y + c= 0.
Vỡ đường thẳng trờn chứa đường kớnh nờn đi qua tõm I(1; -2) của đường trũn (C).
ị 1 + 4 + c = 0 Û c = -5.
Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là: x - 2y - 5 = 0.
Bài 4. 
Với x > 1 .
Dấu = xảy ra Û 
Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2.
Đề ụn số 3.
Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau
Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau 
Lớp chiều cao
Tần số
[160; 162)
[162; 164)
[164; 166)
[166; 168)
[168; 170)
6
12
10
5
7
cộng
40
a. Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp.
b. Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn)
Bài 3. Cho biểu thức: 
Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm.
Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x.
Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt.
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0.
a. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C).
b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành).
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A.
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D.
Bài 5. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với x > 1.
Đề ụn số 4.
Cõu 1. Giải bất phương trỡnh: .
Cõu 2. Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1.
a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm.
b) Tỡm m để f(x) < 0 với mọi x ẻ R.
c) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú hai nghiệm dương.
Cõu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0).
a) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua C và vuụng gúc với AB.
b) Viết phương trỡnh đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tỡm tọa độ tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn.
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại A.
Cõu 4. Tam giỏc ABC cú A = 600, b = 20, c = 35.
a) Tớnh độ dài cạnh a;
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC, từ đú suy ra chiều cao ha;
b) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Cõu 5. Cho hàm số .
a) Tỡm TXĐ của hàm số.
b) Tỡm GTNN của hàm số.
 Bài 2. Tìm để bất phương trình sau đúng với mọi :
 Bài 3. Trong mặt phẳng cho điểm M(1;2) và đường tròn (C) có phương trình:
.
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đường tròn (C).
 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.