Bài giảng môn Toán lớp 10 - Đề số 1 năm học 2007 – 2008

ĐỀ SỐ 1	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : Rút gọn biểu thức :
a)	b) 
Câu 2 : 
Gọi 2 nghiệm của pt x2 – 7x – 11 = 0 là x1 và x2 . Hãy lập một pt bậc hai cĩ các nghiệm là : x1 + x2 và x1. x2
Cho pt bậc hai x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 6 = 0 . Tìm m để pt cĩ hai nghiệm số đều dương.
Cho hàm số y = 3mx – 3 ( m + 1 ) . Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;6) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được.
Câu 3 : Giải các hệ phương trình và pt sau :
 a) 	b) 2x4 - x2  -1 = 0
Câu 4 : 
Cho đường trịn (O , R ) ; AB và CD là hai đường kính vuơng gĩc với nhau ., I là trung điểm của OB , tia CI cắt đường trịn ( O ) tại E . AH là đường cao của tam giác ACE , tia Ah cắt đường trịn (O) tại N . Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng : AH với OC và AE với BD .. CM :
Tứ giác OMHI nội tiếp được trong đường trịn .
Tam giác AHE vuơng cân.
Tứ giác ACNE là hình gì ? Tại sao ?
AK.KE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
ĐỀ SỐ 2	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : Rút gọn biểu thức : 
A = 
Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M =
Câu 3 : Cho phương trình : x2 – ( m - 1 ) x – m2 + m – 2 = 0 
CMR : với mọi giá trị của m phương trình luơn cĩ hai nghiệm trái dấu .
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x21 + x22 trong đĩ x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình .
Tìm m để x1 = 2 x2 .
Câu 4 : Đường cao của một tam giác vuơng dài 9,6cm chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6cm . Tính cạnh huyền .
Câu 5 : Trên hai cạnh của một gĩc vuơng x0y lấy 2 điẻm A và b sao cho 0A – 0B . Một đường thẳng đi qua A cắt 0B tại M ( M OB ) . Từ B hạ đường vuơng gĩc AM tại H cắt AO kéo dài tại I .
CM tứ giác OMHI nội tiếp , và OI = OM . b) Từ O kẻ đường vuơng gĩc với BI tại K. CM OK = KH.
Khi M chuyển động trên OB thì K chuyển động trên đường nào?.
ĐỀ SỐ 3 	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1: Thực hiện phép tính:
	B = 
Câu 2 : Giải phương trình :
a) x2 +5x + 1/x2 + 5/x -12 = 0 	b) = 0
Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – ( m+ 1 ) x + 2m2 – 1 = 0 (1) với m là tham số thực . Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm số của phương trình 
Xác định m để p/t (1) cĩ nghiệm .
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để biểu thức A = có giá trị nguyên 
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất (nếu cĩ) của biểu thức B = -3x1 x2 – 2 ( x21 = X22 )
Cââu 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn (O) , một dường thăng (d) thay đổi nhưng luơn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của đường trịn (O) tương ứng tại M và N .. Giả sử cắt đường (0 ) tại E ( E # A ) , MC cắt BN tại F . Chứng minh rằng :
AC . BA = MB . CN và BC2 = MB . CN
Tứ giác BMEF nội tiếp .
Đường thẳng EF luơn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi nhưng luơn đi qua A . 
Câu 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = 
ĐỀ SỐ 4 	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : Cho biểu thức B 
Rút gọn B .	b) Tính B khi x = 4 – 2 .	c) Tính giá trị nhỏ nhất của B với x 0 ; x # 1
Câu 2 : Cho hệ phương trình : 
 mx + 4y = 10 – m (1 )
 Với giá trị nào của m nguyên , để hệ có nghiệm ( x; y ) với x , y là 2 só nguyên 
 x + my = 	4 (2 )
Câu 3 : Cho phương trình x2 – (m -2 ) x – m2 +3m – 4 = 0 ( m tham số ) 
Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm 0 . Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H.
Chứng minh góc CHI bằng góc CBA.	b) Chứng minh EI CO
Cho ACB = 600 . Chứng minh CH= CO.
ĐỀ SỐ 5 	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : 
Vẽ đồ thị hàm số y = -2 x2 .
Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 . Viết phương trình đường thẳng (d) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P ) và (d) .
Lấy trên (P) một điểm M có hoành độ bằng – 1 , viết phương trình đường thẳng (d1 ) đi qua M có hệ số góc bằng k . Tùy theo giá trị của k hãy tìm số giao điểm của (d1 ) và (P) 
Câu 2 : Cho biểu thức A = ( x 0 , x 9 , x 4 ) 
 Rút gọn biểu thức .
Tìm các giá trị x Z để A có giá trị nguyên .
Câu 3 : Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô khởi hành một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/giờ , nên đến B trớc ô tô thứ hai 40 phút . Tìm vận tốc cua rmỗi ô tô .
Câu 4 : Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn, Â = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE..
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.	 b) Chứng minh: HD = DC.
Tính tỉ số: .	d) Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuơng gĩc với DE.
Bài 5: Người ta rĩt đầy nước vào một chiếc ly hình nĩn thì được 8 cm3. Sau đĩ người ta rĩt nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cịn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại trong ly.
 ĐỀ SỐ 6	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 Cho A = 
 a) Rút gọn A	b) So sánh A với 
Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và .
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hồnh Ox.
Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính gĩc tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).
Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 3 : Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê thêm một dãy và mỗi dãy thêm mỗi ghế . Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu ghế . 
Câu 4 : Cho đường tròn ( 0 ; R ) và đường thẳng d cắt ( 0 ) tại A và B . Từ điểm M trên d ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN và NP ( N , P là hai tiếp điểm ) 
Chứng minh 
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp của tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên d .
Xác định vị trí M trên ( d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông . 
Câu 5 : Với a > 0 , b > 0 , c > 0 , hãy chứng minh bất đẳng thức sau : 
ĐỀ SỐ 7	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 :	Rút gọn biểu thức :
	A = 	B = 
Câu 2 : a) Giải hệ phương trình 
 b) Xác định tất cả các giá trị của m để x , y là nghiệm của phương trình 2m2x – my = 7
Câu 3 : Cho 3 đường thẳng cĩ phương trình 
	(d1) : 3x + 2y = 4	(d2) : 5x – y = 11	(d3) ; y = ( 2k – 7 )x + 5 
	Với giá trị nào của k để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Câu 4 : a) Lập phương trình bậc hai cĩ hệ số nguyên và cĩ một nhgiệm bằng 2- 5 .
 b) Tìm giá trị của m để hpt có một nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1 
Câu 5 : Cho hai đường trịn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường trịn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường trịn (O’) tại các điểm thứ hai E và F.
Chứng minh 3 điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp.
Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy.
Chứng minh A là tâm đường trịn nội tiếp tam giác BDE.
d) Tìm điều kiện của hai đường trịn để DE là tiếp tuyến chung của đường trịn (O) và (O’).
ĐỀ SỐ 8	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : Rút gọn biểu thức :
Rút gọn A .
Tìm giá trị của x để A đạt GTNN .
Câu 2 : Cho phương trình (m+1)x2 – 2(m+2)x +m – 3 = 0 ( cĩ ẩn là x) 
Định m đẻ phương trình co nghiệm .
Định m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1 , x2 thỏa : ( 4x1 + 1 ) ( 4x2 +1 ) = 18 
Câu 3 : Xác định các giá trị m nguyên để hệ cĩ nghiệm nguyên .
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1; 0), B(x2; 0) và C(1; 4) với x1, x2 là nghiệm của phương trình 
x2 – 2(m + 1)x + 4 = 0. Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đvdt).
Câu 5 : Cho đđường trịn đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường trịn ( CA và B ) . Trêên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , AC cắt BM tại P . Tia BC cắt AM tại N và tia Ax tại Q .
CM NB = NA	 	b) CM tứ giác ABNC là hình thang . 
Khi C chuyển động trên đường trịn (O) thì N chuyển động trên đường cố định nào ?
d) Giả sử số đo cung nhỏ AC = 1200 . Tính Sxq và V của hình sinh ra khi quay tam giác AMB một vịng quanh cạnh AB.
ĐỀ SỐ 9	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức :
	A = khi , a > b > 0
Cââu 2 : Các đường cao của tam giác ABC cĩ phương trình là x + y = 2 , 9x – 3y = 4 và tọa độ của đỉnh A( 2; 2) . Lập phương trình của tam giác ABC .
Câu 3 : Cho hệ phương tình ( m tham số , m 0 )
Giải hệ phương trình với m = 4 
Với giá trị nào của m của hệ phương trình để x + y nhỏ nhất .
Câu 4 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0) . tia phân giác trong của gĩc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và E . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB . Chứng minh :
Tứ giác AMDNnội tiếp .
AD MN
Giả sử = 600 . Tính 
SABC = SANEM
Câu 5 : Tìm các giá trị của x , y thỏa mãn x2 + xy + y2 = 3(x + y – 1 )
ĐỀ SỐ 10	NĂM HỌC 2007 – 2008 
Bài 1: 	a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Tìm tất cả các cặp số (x:y) thỏa mãn phương trình sau : 
Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + by + a = 0 (2) 
	 Chứng minh rằng nếu nghiệm của phương trình (1) thì nghiệm của phương trình (2) .
Bài 3 : Hai người đi xe máy , khởi hành cùng một lúc cùng một điểm và đi theo hai hướng vuơng gĩc với nhau . Sau 2giờ, khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người là 50km . Tính vận tốc của mỗi người , biét người thứ hai đi nhanh hơn người ths nhát là 5km/h . 
Bài 4: Cho đường trịn (O) một cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B ) .
Chứng minh MA.MB = MO2 – R2 
Một đường thẳng xy vuơng gĩc MO tại M lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và A của (O) tại D và C . I là giao điểm của 2 tiếp tuyến ở A và B . Chứng minh tam giác ODC cân . 
Gọi K là giao điểm của DI và MO . O là điểm đặc biệt gì của tam giác IKC . Tại sao ? 
Bài 5 : Bài 5: (1,5 điểm) 
Một cái xơ dạng hình nĩn cụt cĩ bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh . Trong xơ đã chứa sẵn lượng nước cĩ chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
Tính chiều cao của cái xơ. 
 b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xơ ? 
Tìm các số (x, y, z) thỏa mãn phương trình sau: 
Câu 1 : Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x+2. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB cĩ diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) 
Một cái xơ dạng hình nĩn cụt cĩ bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh . Trong xơ đã chứa sẵn lượng nước cĩ chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
Tính chiều cao của cái xơ. 
Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xơ ? 
 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 1 
Thời gian : 120 phút
Câu 1 : ( 2 đ )
Rút gọn biểu thức A = 
Giải phương trình : 
Cââu 2 : (1,5 đ ) 
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (D) :2x + my – 2 = 0 và parbol (P) : y = ax2 đi
 qua A(- 2 ; 4 ) ( m tham số )
.Tìm a và m (D) tiếp xúc với (P) . Tính tọa độ tiếp đỉểm 
Chứng tỏ (D) luơn đi qua một điểm cố định với mọi m R . 
Câu 3 : ( 2 đ ) 
Cho phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0
 Định m để phương trình cĩ hai nghiệm .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = với x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình .
Câu 4 : (3,5 đ ) 
	Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R . Gọi I là trung điểm của AO .Qua I vẽ đường vuơng gĩc với AB cắt nửa đường trịn tại K . Lấy điểm C thuộc đoạn IK ; AC cắt nửa đường trịn (O) tại M . Tiếp tuyến với đường trịn tại Mcắt IK ở N ; BM cắt IK ở D .
Chứng minh CMN cân .
Tính CD theo R trong trường hợp C là trung điểm IK .
Gọi E là điểm đối xứng của B qua I . Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp được .
Khi C chuyển động trên đoạn IK thì tâm O’ của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ACDE chuyển động trên đường nào?
Câu 5 : (1 đ ) 
	Giải hệ phương trình sau : 
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 1 ( lớp 2 )
Thời gian : 120 phút
Cho hai đường trịn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường trịn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường trịn (O’) tại các điểm thứ hai E và F.
Chứng minh 3 điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp.
Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy.
Chứng minh A là tâm đường trịn nội tiếp tam giác BDE.
Tìm điều kiện của hai đường trịn để DE là tiếp tuyến chung của đường trịn (O) và (O’).
Cho tứ giác ABCD cĩ hai đỉnh B và C ở trên nửa đường trịn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường trịn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường trịn.
a) Tứ giác ABEH cĩ: 
 (gĩc nội tiếp trong nửa đường trịn);
 (giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH cĩ , nên nội tiếp được.
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta cĩ: (cùng chắn cung )
Trong (O) ta cĩ: (cùng chắn cung ).
Suy ra: , nên BE là tia phân giác của gĩc .
+ Tương tự, ta cĩ: , nên CE là tia phân giác của gĩc .
+ Vậy: E là tâm đường trịn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của gĩc 
c) Ta cĩ I là tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vuơng ECD, nên (gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .
+ Trong (O), (gĩc nội tiếp và gĩc ở tâm cùng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa gĩc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường trịn.
Trên nửa đường trịn tâm O đường kính BC lấy điểm A sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC. Từ điểm D nằm giữa O và C kẻ Dx vuơng gĩc với BC, Dx lần lượt cắt AB, AC tại E và I.
	a) Chứng minh tứ giác ABDI nội tiếp.
	b) Chứng minh .	
	c) Giao điểm K của BI và CE cĩ thuộc đường trịn (O) khơng ? Vì sao ?
	d) Tính diện tích của hình giới hạn bởi cung AC của đường trịn (O) và các đoạn AB, BC khi BC = 8cm và .
: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1; 0), B(x2; 0) và C(1; 4) với x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 = 0. Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đvdt).
: Cho phương trình: x2 – 2mx + (m–1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. (1)
Giải phương trình (1) khi m = –1.
b) Xác định m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ một nghiệm bằng bình phương của nghiệm cịn lại và tìm các nghiệm này.
Cho nửa đường trịn đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , M thuiộc cung AC . Gọi H là giao điểm của BM và CO . vẽ tiếp tuyến tại M của (0) , đướng thẳng song song với AB cắt ( d) tại E .
Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp .
Chứng minh EH = OB 
Từ M vẽ MK vuơng gĩc OC ( K thuộc OC ) , I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMK . Chứng minh C , I , O , B nằm trên một đường trịn . 
a) Giải phương trình: 
	 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm khác 0 của phương trình: mx2 + (m – 1)x + 3(m – 1) = 0 Chứng minh:.
Bài 1:
Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM,BN,CP.Từ N kẻ các đường thẳng//PC cắt BC tại F. Các đường thẳng qua F//BN và qua B//CP chúng cắt nhau ở D.
Chứng minh:
a, Tứ giác BDCP là hình bình hành.
b, Tứ giác PNCD là hình thang.
c, AM//=ND.
d, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang cân.
Bài 2:
Cho xy//x'y'. Trên xy lấy điểm A,trên x'y' lấy điểm B. C :in AB sao cho AC=AA';BC=BB'(A':in xy;B':in x'y').
Chứng minh:
a, A'C vuơng gĩc B'C(A',B' nằm cùng phía bờ AB).
b, Cho O là trung điểm A'B'.Chứng minh : O cố định mặc dù C chạy trên AB.
c, AO giao A'C tại P; BO giao B'C tại Q. Chứng minh : PQ=A'B'/2.
Bài 3:
Cho tam giác ABC đều đường cao AH.Trên HC lấy điểm M, từ M kẻ MP,MQ vuơng gĩc AB,ẠC
a,Tứ giác APMQ nội tiếp? Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ.
b, MP + MQ = AH.
c, OH vuơng gĩc PQ.
Bài 1: Cho một đường trịn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, dây AM cắt OC ở E.Chứng minh tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác OME luơn thuộc đoạn thẳng cố định.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn cĩ trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AH, BC. Các đường phân giác gĩc ABH và ACH cắt nhau tại 
Bài 1:
Cho đường trịn(O;R), đường kính :AB , tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm P sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM với đường trọn
Chứng minh:
a, BM//ỌP
b, Đường thẳng vuơng gĩc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh : tứ giác OBNP là hình bình hành.
c, AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I,PN cắt OM kéo dài tại . Chứng minh : I,J,K thẳng hàng .
Giải
Bài 1: a, Nối AM.
AM\perp OP, BM\perp AM \Rightarrow BM//AP
b, từ câu a => \hat{AOP}=\hat{OBN}
\Rightarrow \Delta PAO=\Delta NOB (g.c.g) \Rightarrow OP=BN
Ta cĩ OP//=BN \Rightarrow OBNP là hbh.
c, OB//PN \Rightarrow PN\perp ON, mà PM\perp OM \Rightarrow I-trực tâm \Delta OPJ.
Ta cĩ \hat{POM}=\hat{AOP}=\hat{OPJ}
\Rightarrow \Delta OPJ cân tại J \Rightarrow JK\perp OP
Vậy I,J,K thẳng hàng.
Bài 2:
Cho nửa đường trịn đường kính :AB. Vẽ hình vuơng EFGH trong nửa đường trịn đĩ sao cho G,H thuộc cung AB. E,F thuộc đường kính AB.(E nằm giữa B và O).
Chứng minh : 
a, Cung BH > cung GH.
b, Trên cung BH lấy điểm C sao cho cung BC= cung GH. Chứng minh: BG là phân giác của gĩc ABC.
a, Nối OG,OH,OB
Cĩ tan \hat{HOG}=\frac{HG}{OG}=2, từ đĩ sẽ cĩ \hat{GOH}<\hat{HOB} \Rightarrow cung GH<cung BH
b, cung CB=cung BH \Rightarrow cung BH=cung GC=cung AG
\Rightarrow \hat{GBC}=\hat{GBA} \Rightarrow đpcm.
Bài 3:
Cho nửa đường trịn(O) đường kính AB. Trên OB lấy điểm H. Đường thẳng vuong gĩc OB tại H. Lấy điểm M (ngồi đường trịn) MA cắt đường trịn ở C, MB cắt đường trịn ở D. AD giao BC tại Ị
Chứng minh :
a, Tứ giác MCID nội tiệp
b, AD,BC,MH đồng quỵ
c, cho K là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCID.Chứng minh : tứ giác KCOH nội tiếp.
a, \hat{MCI}=\hat{MDI} \Rightarrow đpcm.
b, 3 đường cao đồng quy.
c, \hat{KCI}=\hat{KIC}=\hat{HIB}, \hat{OCB}=\hat{OBC}
\Rightarrow \hat{KCI}+\hat{OCB}=\hat{HIB}+\hat{IBH}=90^o
Tương tự \hat{KDO}=90^o \Rightarrow đpcm.
.a,
Xét tam giác HBE vuơng tại E(gt)=> HB > HE(cạnh huyền > cạnh gĩc vuơng).Mà HE=HG(gt)
=> HB > HG =>cung HB > cung HG(định lý).
b, 
Gĩc HBG = gĩc CAB(gĩc nội tiếp chắn cung bằng nhau : cung HG= cung BC).(1)
Gĩc CBH = gĩc HAc(gĩc nội tiếp cùng chắn cung HC).(2)
Từ(1)(2) => gĩc HBG+ gĩc CBH = gĩc CAB+ gĩc HAC 
hay gĩc CBG = gĩc HAB , mà gĩc HGB = gĩc HAB(gĩc nội tiếp cùng chắn cung HB) => gĩc CBG = gĩc HGB (3)
Vì GH//AB(cung vuơng gĩc GF) => gĩc HGB = gĩc GBA(so le trong )(4)
Từ(3)(4) => gĩc CBG = gĩc GBA , hay BG là phân giác gĩc ABC.
P.Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng .
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O),H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. 
a) Chứng minh E thuộc đường trịn (O).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của tam giác ABC và D là điểm đối xứng của I qua BC .Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc đường trịn (O).
1 ) thuộc đường thẳng BC 
2 ) Dùng tính chất : 2 đường trịn cắt nhau thì đoạn nối tâm đi qua trung điểm của 2 cung mà dây chung căng
3 ) Quá quen thuộc
Bài 2: 
Trên hai cạnh AB, AD của hình bình hành ABCD , lấy hai điểm tương ưng M, N. Gọi P là điểm sao cho AMPN là hình bình hành và Q là giao điểm của BN với MD. CMR ba điểm C, P, Q thẳng hàng. 
HD : Nối CQ.Kẻ NP'// CD thì NP'/CD =NP'/AB =KP'/KC = AM/AB (K là giao CQ với AD) \to NP' =AM \to P trùng P' \to DPCM(P là cái điểm đề bai ý =)))
Cho :Delta ABC vuơng cân tại A.Lấy AD=AE,D:in AB,E:in AC.Kẻ DK:perp BE(K:in BC) cắt BE tại I.Kẻ AH :perp BE(H:in BC)cắt BE tại J .
CMR:KH=HC
Qua C kẻ đường song song với AH cắt AB tại I.
Ta cĩ \Delta BAE=\Delta CAI (g.c.g)
\Rightarrow AE=AI=AD
Mà AH//DK nên AH-đường trung bình h\thang KDIC \Rightarrow KH=CH
Cho tứ giác lồi ABCD, các đường phân giác của tứ giác này cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. 
a)Chứng minh các gĩc đối của tứ giác EFGH này luơn luơn bù nhau
b)Khi nào thì tứ giác EFGH là một hình chữ nhật?
c)Khi nào thì các tia phân giác của tứ giác lồi ABCD đồng quy tại 1 điểm?
2) Cho tứ giác lồi ABCD, lấy M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh . Đẳng thức xảy ra khi nào?
3) (Bài đang bí). Cho tứ giác lồi ABCD, tìm điểm O nằm trong tứ giác thỏa mãn OA+OB+OC+OD đạt giá trị nhỏ nhất
Giải
Bài 3 ko cần dài thế đâu bạn 
ta cĩ và 
đẳng thức xảy ra O là giao điểm của AC và BD => xong 
4) Cho tứ giác lồi ABCD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh 
Ơn tập học kì i mơn tốn 6
Người thực hiện: ĐOàn THANH SƠN
điền vào dấu? .....? từ hay kí hiệu thích hợp
I/ một số kiến thức cần nhớ
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau
a/ ( -125 ) + 77 + ( - 75 ) + 123
= ( -125 ) + ( - 75 ) + 77 + 123
= ( - 200 ) + 200
= 0
Chú ý 1: Nếu biểu thức cần tính cĩ cả số nguyên âm và nguyên dương ta nên nhĩm số nguyên âm vào một nhĩm, số nguyên dương vào một nhĩm.
= ( -125 ) + ( - 75 ) + 77 + 123
b/ ( - 30 ) ? 345 ? ( - 75 )
= ( -30 )+ ( - 345 )+75
= ( - 375 ) + 75
= - 300
Chú ý 2: Nếu biểu thức cần tính đều là phép tính trừ ta nên chuyển thành phép cộng rồi mới thực hiện phép tính.
= ( -30 )+ ( - 345 )+75
Chú ý 3: khi thực hiện phép tính nếu bỏ ngoặc đằng trước cĩ dấu ( - ) ta phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc, giữ nguyên dấu các hạng tử nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu ( + )
Chú ý 4: Khi thực hiện phép tính nếu biểu thức cĩ chứa phép nâng luỹ thừa, dấu GTTĐ thì ta thực hiện các phép tính này trước.
= 2007 + ( -2008 ) - 2007
= 75 ? ( 75 - 2003 )
= 75 - 75 + 2003
2/ Tính giá trị tuyệt đối của các kết quả ở câu 1.
3/ Viết tập hợp M gốm các phần tử là các số đối của các kết quả câu 1.
Dividing polynomials:
a/ x + 27 = 2 . 32 
x + 27 = 2 . 9
x + 27 = 18
x = 18 ? 27
x = - 9
Vậy x = - 9
c/ ( - 5 ) - ( x ? 3 ) = ( - 4 )
x ? 3 = (-5) - ( -4) 
x - 3 = (-5) + 4
x = - 1
Vậy x = - 1 
b/ 2.x ? ( 15 ? 20 ) = 25
2.x ? ( - 5 ) = 25
2.x = 25 + ( - 5 )
2.x = 20
x = 10 
Vậy x = 10
d/
Hai ơtơ A và B đều xuất phát từ Hà Nội để đi về Lạng Sơn hoặc Thái Bình. Ta quy ước chiều từ Hà Nội đến Thái Bình là chiều dương, và từ Hà Nội đến Lạng Sơn là chiều âm. Hỏi sau 1 giờ hai ơtơ cách nhau bao nhiêu km nếu vận tốc của chúng lần lượt là.
a/ 80km/h và 60km/h
b/ 80km/h và - 60km/h
( + )
B
A
Gọi vận tốc của hai ơtơ lần lượt là: V(A), V(B)
a/ Do V(A) = 80km/h > 0, V(B) = 60km/h > 0, nên hai ơtơ đi 
cùng chiều.
Sau 1 giờ ơtơ A đi được 80km, ơtơ B đi được 60km.
Vậy khoảng cách giữa hai ơtơ là: 80 ? 60 = 20 (km)
NOTE:
80km
60km
NOTE:
( + )
B
A
b/ Do V(A) = 80km/h > 0, V(B) = - 60km/h < 0, nên hai ơtơ đi 
ngược chiều.
Sau 1 giờ ơtơ A đi được 80km, ơtơ B đi được 60km. 
Vậy khoảng cách giữa hai ơtơ là: 80 + 60 =140 (km)
NOTE:
80km
60km
NOTE:
↓   ↓
Top of Form
/ Cho (O). Gọi I là trung điểm dây AB. Qua I kẻ đường kính PQ (P thuộc cung nhỏ AB ). M là điểm bất kì trên tia đối tia BA ( AQM khác 90 ) . Nối MQ cắt (O) tại E. Nối PE cắt AB tại D. CMR:
a/ Tứ giác DIQE nội tiếp đc
b/ PD.PE = PI.PQ
c/ Qua A kẻ đường thẳng song song với PE cắt (O) ở F. CM: BE vuơng gĩc QF
d/ Nếu BM = BI thì D là trung điểm của BI.
a,E thuộc (O) ĐK: PQ suy ra gĩc PEQ=90 độ;hay gĩc DEQ=90 độ(D thuộc PE. Xét tứ giác DIQE cĩ:gĩc DIQ=90 độ (định lý),gĩc DEQ=90 độ (cmt) suy ra gĩc DIQ+DEQ=180 độ suy ra tứ giác DIQE nội tiếp(định lý). 
b,Xét tam giác PID và tam giác PEQ cĩ:gĩc P chung,gĩc PID=gĩc PEQ=90 độ; suy ra tam giác PID đồng dạng tam giác PEQ(theo trường hợp gĩc gĩc).Suy ra PI:PE=PD:PQ suy ra PE.PD=PI.PQ .
 c)Gọi giao điểm của QF và BE là K, giao điểm của AF và QM là T, dễ thấy là AF vuơng gĩc với QM. Xét tứ giác FKET cĩ gĩc T là gĩc vuơng. Bạn phải lợi dụng các gĩc bằng nhau theo tính chất của các tứ giác nội tiếp cĩ sẵn trong hình để chứng minh FKET là tứ giác nội tiếp (khơng quá khĩ đâu). FKET nội tiếp cĩ gĩc T là gĩc vuơng suy ra gĩc K là gĩc vuơng.
d) Câu này khá khĩ. Theo cách của mình thì phải vẽ đường phụ. Từ B kẻ đường vuơng gĩc với AM(vuơng gĩc tại điểm B) và cắt PE tại N. Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác BNM. Đây là hai tam giác vuơng cĩ AI=BM chỉ cần chứng minh thêm một gĩc bằng nhau nữa là xong. Bạn tiếp tục lợi dụng các tứ giác nội tiếp để chứng minh hai gĩc bằng nhau( lưu ý là khi lấy đường phụ như vậy thi BMEN cũng là một tứ giác nội tiếp). Chứng minh được hai tứ giác bằng nhau suy ra BN=IP mặt khác IP song song với BN(dễ thấy ) suy ra IPBN là hình bình hành từ tính chất của hình bình hành ta suy ra được D là trung điểm của IB
2/ Gọi H là trực tâm tam giác nhọn ABC, Dựng hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi O tậm đường ngoại tiếp tam giác ABC, G là giao điểm AI và OH
CM: Tìm điều kiện ràng buộc giữa gĩc B và C để OH // BC
Bottom of Form
Thư mục
· 
Ngữ văn 
· 
Tốn học 
· 
Tốn 6 
· 
Tốn 7 
· 
Tốn 8 
· 
Tốn 9 
· 
Tốn 10 
· 
Tốn 11 
· 
Tốn 12 
· 
Các nhà tốn học 
· 
Các cơng cụ tốn học 
· 
Sưu tầm 
· 
Tư liệu tham khảo 
· 
Vật lý 
· 
Hĩa học 
· 
Sinh học 
· 
Lịch sử 
· 
Âm nhạc 
· 
Tiếng Anh 
· 
Tin học 
· 
Mỹ thuật 
· 
Cơng nghệ 
· 
Địa lý 
· 
GDCD - GDNGLL 
· 
Thể dục 
· 
GD hướng nghiệp 
· 
Tiểu Học 
· 
Tư liệu khác 
Top of Form