Bài giảng môn toán lớp 10 - Giá trị lượng giác của một góc bất kì

 00 300 450 600 900 1800 
sinα 0 1
2
2
2
3
2
1 0 
cosα 1 3
2
2
2
1
2
0 –1 
tanα 0 3
3
1 3
|| 0 
cotα || 3 1 3
3
0 || 
A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ 
 Định nghĩa 
Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn xOM . Giả sử ( )M x;y . Khi đó 
● sin yα = (tung độ). 
● cos xα = (hoành độ). 
● 
y
tan ,
x
  α =    
, ( )x 0≠ . 
● 
x
cot ,
y
  α =    
, ( )y 0≠ . 
 Lưu ý 
 Nếu α tù thì 
 cos 0, tan 0, cot 0α < α < α < . 
 tanα chỉ xác định khi α ≠ 900, cotα chỉ xác định khi α ≠ 00 và α ≠ 1800. 
 Tính chất "cos đối – sin bù – phụ chéo" 
 ● Góc phụ nhau 
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
sin 90 cos
cos 90 sin
tan 90 cot
cot 90 tan
 −α = α −α = α
 −α = α −α = α
● Góc bù nhau 
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
sin 180 sin
cos 180 cos
tan 180 tan
cot 180 cot
 −α = α −α = − α
 −α = − α −α = − α
 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 
 Các hệ thức cơ bản (cần nhớ: 0 sin 1≤ α ≤ và 1 cos 1− ≤ α ≤ ) 
Tung độ
Hoành độ 
Hoành độ 
Tung độ 
M 
x 
y 
α 
x 
y 
O 1− 1 
● ( ) 
sin
tan , cos 0
cos
α
α = α ≠
α
. ● ( ) 
cos
cot , sin 0
sin
α
α = α ≠
α
. 
● ( ) tan .cot 1, sin .cos 0α α = α α ≠ . ● 2 2sin cos 1α + α = . 
● ( ) 2 2
1
1 tan , cos 0
cos
+ α = α ≠
α
. ● ( ) 2 2
1
1 cot , sin 0
sin
+ α = α ≠
α
. 
Bài	277. Cho 4sin cos
3
α + α = . Hãy tìm 
a/ A sin cos= α α . b/ 3 3B sin cos= α + α . 
c/ 4 4C sin cos= α + α . d/ 6 6D sin cos= α + α . 
f/ 8 8F sin cos= α + α . g/ 
2 2
2 2
cos cot
G
sin tan
α − α
=
α − α
. 
Bài	278. Chứng minh các đẳng thức sau: 
a/ ( )
2
sin x cos x 1 2 sin x.cos x+ = + . b/ 4 4 2 2sin x cos x 1 2 sin x.cos x+ = − .
c/ 2 2 2 2tan x sin x tan x.sin x− = . d/ 6 6 2 2sin x cos x 1 3 sin x.cos x+ = − . 
e/ 1 sin x cos x
cos x 1 sin x
−
=
+
. f/ 
2 2
2
2 2
cos x cot x
cot x
sin x tan x
−
=
−
. 
g/ 
2
2
sin x sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x tan x 1
+
− = +
− −
. 
h/ ( )( )sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1 2 sin x.cos x+ + = +
Bài	279. Đơn giản (rút gọn) các biểu thức sau 
a/ A 1 cos x. 1 cos x= + − . b/ 2B sin 1 tan= α + α . 
c/ 
2
2
1 cos x
C tan x.cotx
1 sin x
−
= +
−
. d/ 
( )
2 2
2
1 4 sin x.cos x
D
sin x cos x
−
=
+
. 
e/ ( ( ) ( )0 0 2 2 2E sin 90 x cos 180 x sin x 1 tan x tan x= − + − + + − . 
f/ 
( ) ( ) ( )
( )
0 0 0
0
2 cos 180 x cos 90 x cot 180 x
F
sin x 4 cos 90 x
− − − + −
=
− −
. 
Bài	280. Cho A, B, C lần lượt là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 
a/ ( )sin B C sinA+ = . b/ ( )cos B C cosA+ = − . 
c/ ( )sin A B sinC+ = . d/ ( )cos A B cosC+ = − . 
e/ A B Csin cos
2 2
+
= . f/ A B Ctan cotC
2
+ −
= . 
g/ A B Ctan cot
2 2
+
= . h/ B C Acos sin
2 2
+
= . 
i/ ( )tan A B tanC+ = − . j/ A B 3Csin cosC
2
+ +
= . 
k/ A B 2C 3Ctan cot
2 2
+ −
= . l/ A B 2C 3Csin cos
2 2
+ −
= . 
m/ ( )cos A B C cos2B− + = − . n/ 
B C 2A 3A
tan cot
2 2
+ −
= .