Bài giảng môn toán lớp 10 - Góc và cung lượng giác

Chương VI:
 Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Tiết thứ: 54-55
tên Bài: góc và cung lượng giác
Mục tiêu
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: biết được các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác. Hiểu được độ và radian, số đo của một cung lượng giác, của một góc lượng giác, độ dài một cung tròn.
 2. Về kĩ năng: 
Xác định được: chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng; một cung lượng giác, một góc lượng giác; đường tròn lượng giác
Biết đổi đơn vị độ và radian
Biết tính độ dài cung tròn
Xác định được số đo của một góc, cung lượng giác
Biết biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quy lạ về quen. Phát huy trí tưởng tượng không gian. Bước đầu biết được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn.
Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter.
+ Học sinh đọc bài học này trước ở nhà. 
Phương pháp dạy học
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
tiến trình bài học
-* -* Tiết 1 * - * -
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng (Trình chiếu)
-Theo dõi và nhận xét sự tương ứng mỗi điểm trên trục số với điểm trên đường tròn.
-Mô tả chiều chuyển động của điểm trên trục số tương ứng với điểm chuyển động trên đường tròn.
- Giới thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài
HĐ1: Về khái niệm đường tròn định hướng và góc
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm
- Giới thiệu HĐ 1 trên màn hình power point
- Yêu cầu HS cho nhận xét
- Nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra kiến thức mới
I. Khái niệm cung và góc lượng giác
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
- Trình diễn mô hình thể hiện sự tương ứng mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn bằng Geometry Sketchpad như hình 39 (SGK) trên màn hình power point
- Nhận xét a) SGK
- Nhận xét b) SGK
-Theo dõi hình vẽ
-HS trả lời câu hỏi
HĐTP 2: Hình thành khái niệm đường tròn định hướng.
- Đặt vấn đề để hướng tới định nghĩa đường tròn định hướng.
- Yêu cầu HS nêu nhận xét 
- Nhận xét câu trả lời.
- Kết luận: định nghĩa đường tròn định hướng SGK.
- Trình diễn mô hình thể hiện như hình 40 (SGK) trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
- Định nghĩa đường tròn định hướng SGK.
-Học sinh làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày câu trả lời của nhóm
- Yêu cầu đại diện nhóm khác cho nhận xét bài làm của bạn.
HĐTP 3: Củng cố khái niệm đường tròn định hướng.
- Chiếu đề bài trên màn hình đồng thời chia nhóm và phát đề bài cho HS. 
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.
- Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn nếu cần thiết.
-Nhận xét và đưa ra đáp án
- Bài tập TNKQ1 (được chiếu trên màn hình power point)
- Đáp án: (Câu B là đúng). 
-Theo dõi hình chiếu và nhận xét về cung và góc hình học.
-Mô tả các cung trên đường tròn định hướng
- Phân biệt được cung hình học và cung lượng giác
- Chỉ ra các cung theo yêu cầu.
-Trả lời câu hỏi về cung lượng giác.
HĐTP 4 : Về khái niệm cung lượng giác
- Chiếu hình, để học sinh phát hiện được cung hình học.
-Yêu cầu học sinh nhận xét về chiều chuyển động của điểm M và số vòng chuyển động của nó thông qua mô hình 
-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả.
- Chiếu hình, phát vấn để học sinh phát hiện được khái niệm cung lượng giác.
-Yêu cầu học sinh nhận xét về chiều chuyển động của điểm M và số vòng chuyển động của nó thông qua mô hình 
-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả.
- Yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình về cung lượng giác.
-Nhận xét và kết luận về định nghĩa cung lượng giác.
- Trình diễn mô hình thể hiện cung hình học trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
- Trình diễn mô hình thể hiện cung lượng giác như hình 41 (SGK) trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
- Hình 41 SGK.
- Khái niệm về cung lượng giác.
-Học sinh làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày câu trả lời của nhóm
- Yêu cầu đại diện nhóm khác cho nhận xét bài làm của bạn.
HĐTP 5: củng cố khái niệm cung lượng giác.
- Chiếu đề bài trên màn hình đồng thời chia nhóm và phát đề bài cho HS. 
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.
- Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn nếu cần thiết.
-Nhận xét và đưa ra đáp án
- Câu hỏi 2 (được chiếu trên màn hình power point)
- Đáp án: (Câu D và E là đúng). 
-Quan sát và nhận xét về chuyển động của tia OM
-Trả lời về góc hình học.
-Quan sát và nhận xét về chuyển động của tia OM
-Trả lời khái niệm góc lượng giác.
HĐ 2: Về góc lượng giác
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm góc lượng giác.
- Chiếu mô hình thể hiện góc hình học
-Hỏi tia OM quay quanh điểm nào và đi từ tia nào đến tia nào 
- Chiếu mô hình thể hiện góc lượng giác
-Hỏi tia OM quay quanh điểm nào và đi từ tia nào đến tia nào 
- Cho nhận xét về sự khác nhau của hai loại góc vừa rồi
-Nhận xét và kết luận 
2. Góc lượng giác
- Trình diễn mô hình thể hiện góc hình học trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
- Trình diễn mô hình thể hiện góc lượng giác (như hình 42) trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
HĐTP 2: Về khái niệm góc lượng giác
- Giới thiệu khái niệm góc lượng giác 
- Góc lượng giác SGK
-Học sinh làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày câu trả lời của nhóm
- Yêu cầu đại diện nhóm khác cho nhận xét bài làm của bạn.
HĐTP 3: củng cố khái niệm góc lượng giác
- Chiếu đề bài trên màn hình đồng thời chia nhóm và phát đề bài cho HS. 
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.
- Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn nếu cần thiết.
-Nhận xét và đưa ra đáp án
- Câu hỏi 3 (được chiếu trên màn hình power point)
- Đáp án: (Câu B, C, D là đúng). 
-Theo dõi hình chiếu 
- Nhận xét về đường tròn: Định hướng, tâm O(0;0) và bán kính bằng 1.
HĐ 3: Về đường tròn lượng giác
HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm đường tròn lượng giác.
- Chiếu mô hình thể hiện đường tròn lượng giác
-Yêu cầu học sinh nhận xét.
3. Đường tròn lượng giác
- Trình diễn mô hình thể hiện đường tròn lượng giác trên màn hình power point nhờ Geometry Sketchpad
HĐTP 2: Hình thành khái niệm đường tròn lượng giác
- Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác
- Đường tròn lượng giác SGK
-Học sinh làm bài theo nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày câu trả lời của nhóm
- Yêu cầu đại diện nhóm khác cho nhận xét bài làm của bạn.
HĐTP 3: củng cố khái niệm đường tròn lượng giác
- Chiếu đề bài trên màn hình đồng thời chia nhóm và phát đề bài cho HS. 
- Yêu cầu học sinh làm bài TNKQ theo nhóm.
- Theo dõi HĐ của HS, hướng dẫn nếu cần thiết.
-Nhận xét và đưa ra đáp án
- Câu hỏi 4 (được chiếu trên màn hình power point)
- Đáp án: (Câu B, C là đúng). 
HĐ 4: Củng cố tiết 1
HĐTP 1: HĐ ngôn ngữ, yêu cầu HS phát biểu về nội dung chính đã học trong bài hôm nay.
HĐTP 2: Bài tập, tiến hành tương tự với câu hỏi 4.
Đáp án: phương án đúng là D.
HĐTP 3: Tổng kết bài học, chiếu slide sau
- * - * Tiết 2 * - * -
 Tiết này dành cho việc dạy phần “II. Số đo của cung và góc lượng giác”, trang 135 SGK. Nội dung kiến thức đã được in trong SGK, GV có thể hướng dẫn để HS có thể đọc SGK, từ đó tranh thủ thời gian để giúp HS phát hiện chiếm lĩnh tri thức.
 Có thể dạy nội dung này với sự hỗ trợ của thiết bị dạy học là Mô hình góc và cung lượng giác (theo danh mục thiết bị dạy học tối thiểu, được ban hành theo Quyết định số 17/2006 QĐ- BGD ĐT ngày 05/5/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo).
Bộ mô hình mang tên “Mô hình góc và cung lượng giác” được sản xuất bằng nhựa ( xem hình HI), gồm một đĩa tròn f 240mm dày 17mm có in vạch chia độ, từ 0o đến 360o , hai bán nguyệt có chia độ (một màu đỏ, một có cùng màu với hình tròn trên đĩa), có thể trượt lên nhau trên mặt đĩa và được gắn bằng một vít gắn tại tâm của đĩa. Có thể chỉnh góc có màu đỏ, từ đó có các cung trên vòng tròn ở mặt đĩa. Một thước cuộn (1,5m) đo độ dài được cuộn lại nằm phía trong hình tròn của đĩa, có một nút bấm màu đen để co thước lại. Mô hình này có thể gắn trên bảng từ bằng nhiều nam châm có từ tính cao được đính chặt ở mặt sau của đĩa.
 1. Với nội dung: Độ và rađian
a) GV cho HS quan sát mô hình (H5). 
+ HS nhận xét về độ dài cung AM1. Câu trả lời mong đợi: độ dài cung AM1 = độ dài bán kính hình tròn.
+ GV kết luận số đo cung AM1 (hay số đo góc ở tâm AOM1) bằng 1 rađian.
b) Từ đó đi đến định nghĩa cung có số đo 1 rad, như SGK.
c) GV cho HS thực hành trên mô hình để thấy cung 1 rad bằng bao nhiêu độ.
d) GV gắn mô hình có nửa hình tròn màu đỏ (H10) cho HS nhận xét cung nửa hình tròn có độ dài pR. Đi đến cung AA’ có số đo là p rad, suy ra: 1800 = p rad ị 10 = (rad) hoặc 
 1 (rad) = .
 e) GV gắn mô hình có nửa hình tròn màu đỏ (H10) cho HS nhận xét cung nửa hình tròn có độ dài pR. Hướng dẫn để HS phát hiện được công thức tính độ dài cung tròn. 
 Nếu dây cuốn có đơn vị bằng bán kính đĩa tròn thì qua thực hành còn thấy cung tròn của đường tròn lượng giác có độ dài bằng bao nhiêu và số đo radian của cung này bằng đúng độ dài của nó.
2. Với nội dung: Số đo của một cung lượng giác.
a) Gắn mô hình và xét cung lượng giác AB (H8). Cho hình màu đỏ thay đổi khi quay nửa hình tròn đỏ từ A đến B tạo nên cung đường tròn, cung này có số đo . 
b) Tiếp tục cho thước dây cuốn quanh vòng tròn từ A đến B, nhưng thêm 2p, để được cung lượng giác AB, có số đo AB = + 2p = .
c) Tiếp tục cho thước dây cuốn quanh vòng tròn từ A đến B, nhưng thêm 4p, để được cung lượng giác AB, có số đo AB = + 2p + 2p = .
d) Tương tự, gắn mô hình, xét cung lượng giác AC (H11) và cho HS viết tất cả các cung lượng giác AC (theo chiều âm).
e) Từ đó đi đến khái niệm số đo của một cung lượng giác, như SGK. 
3. Với nội dung: Số đo của góc lượng giác. 
a) Trên đường tròn định hướng xét cung lượng giác CD. GV tạo ra mô hình như hình bên. 
- GV chấm một điểm M trên cung CD, cho M chuyển động trên cung CD theo hướng từ C đến D.
- GV quét góc COD màu đỏ và dùng một thanh tre nhỏ (que tính) tượng trưng cho OM. Quét OM từ OC đến OD (H9). 
b) Các thao tác trong phần trên giúp HS nhớ lại: Mỗi cung lượng giác có tương ứng một góc lượng giác. Từ đó đi đến khái niệm số đo của góc lượng giác, như SGK.
4. Với nội dung: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- GV trình bày như SGK, minh hoạ mỗi trường hợp bằng mô hình, với thao tác giống như phần trên.
Những điểm cần lưu ý
a) Khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác đã được cụ thể hóa khi sử dụng mô hình, giúp HS nắm vững các khái niệm đó hỗ trợ cho việc HS biểu diễn cung và góc lượng giác khi xác định công thức nghiệm của phương trình lượng giác sau này.
b) Chú ý hướng dẫn học sinh cách bảo quản TBDH trong học tập và sau khi học để có thể dùng được ở những năm tiếp theo.
Trên đây là những gợi ý và yêu cầu khi sử dụng TBDH môn Toán, mong rằng với sự trợ giúp đúng mức của TBDH, góp phần thực sự đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay trong các nhà trường phổ thông, để chất lượng môn Toán nói chung ngày càng tốt hơn đối với HS PTTH.
5. Củng cố toàn bài
HĐTP 1:
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết các nội dung đã được học 
Câu hỏi 2: Theo em trọng tâm bài học là gì 
HĐTP 2: Ôn luyện thông qua bài tập TNKQ
 Với các câu từ số 1 đến số 5 dưới đây, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu phương án mà em cho là đúng
Câu 1: Trên đường tròn cung có số đo 1rad là
cung có độ dài bằng 1
cung tương ứng với góc ở tâm 600
cung có độ dài bằng đường kính
cung có độ dài bằng nửa đường kính 
Câu 2: Theo sách giáo khoa, ta có 
1rad = 10
1rad = 600
1rad = 1800
1rad = 
Câu 3: Theo sách giáo khoa, ta có 
 rad = 10
 rad = 600
 rad = 1800 
rad = 
Câu 4: Trên đường tròn có bán kính r = 5, độ dài của cung có số đo là
a) l = 
b) l = 
c) l = 
d) một kết quả khác với các kết quả đã nêu
Câu 5: Trên đường tròn có bán kính r = 15, độ dài của cung có số đo 500 là
a) l = 750
b) l = 15.
c) l = 
d) l = 
6. Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà
- Qua bài học các em cần: biết được các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác. Hiểu được độ và radian, số đo của một cung lượng giác, của một góc lượng giác, độ dài một cung tròn. Xác định được: chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng; một cung lượng giác, một góc lượng giác; đường tròn lượng giác. Biết đổi đơn vị độ và radian. Biết tính độ dài cung tròn. Xác định được số đo của một góc, cung lượng giác. Biết biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
- Làm các bài tập từ số 1 đến số 7 trang 140 SGK.
Tiết thứ: 56
Tên bài: luyện tập về góc và cung lượng giác
Mục tiêu
 1. Về kiến thức: 
- Biết được các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác. 
- Hiểu được độ và radian, số đo của một cung lượng giác, của một góc lượng giác, độ dài một cung tròn.
 2. Về kĩ năng: 
- Xác định được: chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng; một cung lượng giác, một góc lượng giác; đường tròn lượng giác
- Biết đổi đơn vị độ và radian
- Biết tính độ dài cung tròn
- Xác định được số đo của một góc, cung lượng giác
- Biết biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 3. Về tư duy và thái độ
Rèn luyện tư duy lô gíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Chuẩn bị của HS: 
+/ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa,...; 
+/ Bài cũ
+/ Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
Chuẩn bị của GV:
+/ Các bảng phụ và các phiếu học tập
+/ Computer và projecter (nếu có)
+/ Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,...
Gợi ‏‎ ý về phương pháp dạy học: 
 Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:
Gợi mở, vấn đáp 
Phát hiện và giải quyết vần đề
 Đan xen hoạt động nhóm
Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ:
Chia HS thành 4 nhóm và giao cho mỗi nhóm 1 bài. Đề bài được in để phát (hoặc đọc trong SGK), đó là các bài số 2; 4; 5; 6 ở trang 140 trong SGK. Đồng thời đề bài được chiếu hoặc treo trên bảng để HS tiện theo dõi chung toàn lớp. 
Cho HS chuẩn bị trong 5 phút và ghi ra giấy (nếu có thể thì ghi ra giấy trong hoặc giấy khổ A0), sau đó đại diện nhóm trình bày lời giải của nhóm mình. Chú ý: Yêu cầu HS trình bày rõ: Hiểu bài toán (GT, KL, hình vẽ, ...), Tìm chương trình giải, thực hiện chương trình giải, nghiên cứu kết quả.
Yêu cầu các nhóm khác cho nhận xét về lời giải của nhóm bạn. Cố gắng cho HS nhận xét được ưu điểm, nhược điểm từ đó đưa ra phương án tối ưu hoặc cách giải khác.
GV nhận xét chung và đưa ra kết luận cuối cùng. 
Chẳng hạn bài 4:
+ Bước 1: Hiểu bài toán
GT : Đường tròn có bán kính R = 20cm, các cung có số đo tương ứng là
a) 
b) 1,5
c) 370.
KL: Độ dài của dây cung ứng với số đo cung.
Kiến thức đã biết: cung lượng giác, số đo cung lượng giác, công thức tính độ dài cung tròn
+ Bước 2: Tìm chương trình giải (phân tích). 
Công thức tính độ dài cung tròn là gì? (l = R. )
Để tính độ dài cung tròn cần biết mấy yếu tố? (hai yếu tố là R và )
Những yếu tố nào đã được cho trong giả thiết? (R = 20 và = )
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải (lời giải bài toán): 
Công thức tính độ dài cung tròn là l = R. 
Theo giả thiết, R = 20 và = do đó l = 20. 4,1867
Vậy dài cung tròn là: l 4,1867.
+ Bước 4: Nghiên cứu kết quả bài toán.
+) Bài toán yêu cầu: Tính độ dài cung tròn. Để tính được độ dài cung tròn ta cần xác định được các (hai) yếu tố xác định nó, tức là tìm được R và . 
+) Giải một bài toán nên theo các bước: Hiểu bài toán, tìm chương trình giải, thực hiện chương trình giải, nghiên cứu kết quả bài toán.
+) Bài tập tương tự: các ý còn lại của bài số 4.
- Các bài còn lại GV nên giúp HS thực hiện tương tự
2. Củng cố toàn bài
HĐTP 1:
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết các nội dung đã được học 
Câu hỏi 2: Theo em trọng tâm bài học là gì 
HĐTP 2: Ôn luyện thông qua bài tập TNKQ
 Với các câu từ số 1 đến số 23 dưới đây, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu phương án mà em cho là đúng
Câu 1: Cho trước một trục số d, có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A. Mỗi điểm N trên đường thẳng d
 xác định duy nhất một điểm N’ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN’ bằng độ dài đoạn AN
 có hai điểm N’ và N” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, và AN” bằng độ dài đoạn AN 
có bốn điểm N’ và N”, N”’ và N”” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN”” bằng độ dài đoạn AN
có vô số điểm N’ , N”, N”’ và N””,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN””,... bằng độ dài đoạn AN
Câu 2: Cho trước một trục số d, có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A. Mỗi điểm N trên đường tròn (O)
 a) xác định duy nhất một điểm N’ trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn thẳng AN’ bằng độ dài dây cung AN 
có hai điểm N’ và N” trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN’ và AN” bằng độ dài dây cung AN 
có bốn điểm N’ và N”, N”’ và N”” trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN’ và AN” bằng độ dài dây cung AN 
có vô số điểm N’ , N”, N”’ và N””,... trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN’, AN”, AN’”, AN””,... bằng độ dài dây cung AN 
Câu 3: Cho trước một trục số d, có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A. Mỗi tia AN trên đường thẳng d
xác định duy nhất một điểm N’ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN’ bằng độ dài tia AN 
 có hai điểm N’ và N” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, và AN” bằng độ dài tia AN 
có bốn điểm N’ và N”, N”’ và N”” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN”” bằng độ dài tia AN
có vô số điểm N’ , N”, N”’ và N””,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN””,... bằng độ dài tia AN
Câu 4: Cho trước một trục số d, có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R = 1 tiếp xúc với d tại điểm A. Mỗi số thực dương t
xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t 
 có hai điểm N’ và N” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, và AN” bằng t
có bốn điểm N’ và N”, N”’ và N”” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN”” bằng t
có vô số điểm N’ , N”, N”’ và N””,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN””,... bằng t 
Câu 5: Cho trước một trục số d, có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R = 1 tiếp xúc với d tại điểm A. Mỗi số thực âm t
xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t 
 có hai điểm N’ và N” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, và AN” bằng t
có bốn điểm N’ và N”, N”’ và N”” trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN”” bằng t
có vô số điểm N’ , N”, N”’ và N””,... trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN’, AN”, AN’” và AN””,... bằng t 
Câu 6: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa
mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng
mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng
mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng
mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng 
Câu 7: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn
chỉ một chiều chuyển động
chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương
chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm
 một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm 
Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng 
luôn cùng chiều quay kim đồng hồ 
luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ
không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu 9: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa
mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác
mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB
mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB và BA
mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB 
Câu 10: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có
chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B
đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B
đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B
vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B 
Câu 11: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng
mỗi cung lượng giác AB xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB 
mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB
mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB
mỗi cung lượng giác AB xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB
Câu 12: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa
trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB là góc lượng giác
trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác
trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác
trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác 
Câu 13: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa
 trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, cung hình học AB xác định một góc lượng giác AOB
trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB
trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB
trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB 
Câu 14: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa
mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác
mỗi đường tròn có bán kính bằng R = 1 là một đường tròn lượng giác
mỗi đường tròn có bán kính bằng R = 1, tâm trùng với gốc toạ độ là một đường tròn lượng giác
mỗi đường tròn định hướng có bán kính bằng R = 1, tâm trùng với gốc toạ độ là một đường tròn lượng giác 
Câu 15: Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây
 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn lượng giác
 mỗi góc MON với M và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác 
 mỗi góc MON với M và N thuộc đường tròn và có phân biệt điểm đầu M và điểm cuối N đều là góc lượng giác
mỗi góc MON với M và N thuộc đường tròn và có phân biệt tia đầu OM và tia cuối ON đều là góc lượng giác 
mỗi góc AON với A(1; 0) và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác 
Câu 16: Trên đường tròn lượng giác
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn hoặc kém nhau 2 
cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2 
Câu 17: Trên đường tròn lượng giác
góc lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo
góc lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 
góc lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn hoặc kém nhau 2 
góc lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2 
Câu 18: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu là A xác định
a) chỉ một điểm cuối M 
b) đúng hai điểm cuối M
c) đúng 4 điểm cuối M
d) vô số điểm cuối M
Câu 19: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, cung AN, có điểm đầu là A và điểm cuối là N
a) chỉ có một số đo
b) có đúng hai số đo
c) có đúng 4 số đo
d) có vô số số đo 
Câu 20: Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là điểm A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OC bằng
a) 1200
b) - 2400
c) 1200 hoặc -2040
d) 1200 + k3600 kZ 
Câu 21: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450. Gọi N là đối xứng của điểm M qua trục Ox, số đo cung AN là
a) - 450
b) 3150
c) - 450 hoặc 3150
d) - 450 + k3600 kZ 
Câu 22: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 600. Gọi N là đối xứng của điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là
a) 1200
b) - 2400
c) - 2400 hoặc 1200
d) 1200 + k3600 kZ 
Câu 23: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750. Gọi N là đối xứng của điểm M qua gốc tạo độ, số đo cung AN là
a) 2550
b) - 1050
c) - 1050 hoặc 2550
d) -1050 + k3600 kZ 
Câu 24: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng 
Cột A
Cột B
a) 100 = 
1. 
b) 150 = 
2. 
c) 180 =
3. 
d) 22,50 = 
4. 
5. 
6. 
HĐ 4: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà
- Qua bài học các em cần: Hiểu và vận dụng được các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác trong bài tập. Hiểu và vận dụng được độ và radian, số đo của một cung lượng giác, của một góc lượng giác, độ dài một cung tròn. Xác định đúng: chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hư