Bài giảng môn toán lớp 10 - Hàm số liên tục

 HÀM SỐ LIấN TỤC
DẠNG 1: HÀM SỐ LIấN TỤC TẠI 1 ĐIỂM:
Bài 8:Xột tớnh lt của hàm số f(x) tại x0 đó chỉ ra:
a) tại điểm x0 = -1
b) tại điểm x0 = 3
c) tại x0 = -2 
d) tại x0 = 3
e) tại x0 = 1
f) tại x0 = 3
g/ tại x0 =
ĐS: a) khụng b) khụng c) cú d) khụng; e) cú ; f) khụng; g) cú 
Bài 8b: Xột tớnh lt của hàm số f(x) tại x0 đó chỉ ra:
a) 
 tại điểm x0 = -1
b) tại điểm x0 = 1
c) tại x0 = 2
ĐS: a)khụng b)cú c) cú
DẠNG 2: HÀM SỐ LIấN TỤC TRấN KHOẢNG:
Bài 9: Cho hàm số:
 a)
b)
ĐS: a) hsliờn tục trờn R ; 	
b) hs liờn tục trờn mỗi khoảng 
(-Ơ; 2), (2; +Ơ) và giỏn đọan tại 
x = 2
Bài 10: cho f(x)= 
ĐS: liờn tục trờn R
Bài 11: Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn TXĐ của nú.
a) Cho f(x) = 
b)
c) 
ĐS: a) hs liờn tục trờn (-Ơ; 3), 
 (3; +Ơ) và giỏn đọan tại x = 3
b)liờn tục trờn R
c) hs liờn tục trờn (-Ơ; 1), (1; +Ơ) và giỏn đọan tại x = 1.
Bài12:Tỡm a để hàm số liờn tục tại x0
a)Cho f(x) tại x0 = 2.
b) với x0 = -1
c) với x0 = 2 ĐS : a) a=1 ; b)a= -3
Bài 13 Tỡm điều kiện của số thực a sao cho cỏc hs sau liờn tục tại x0: 
a) với x0 = 1 ĐS: a=2
b) tại x0=1.ĐS a=1/2
Bài 14: 
Cho f(x) = 
Tỡm a, b để hàm số liờn tục tại x =2.
Bài 15:
a) Cho f(x) = 
Tỡm a để hàm số f(x) liờn tục trờn R
DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRèNH Cể NGHIỆM
FSử dụng định lớ: Nếu f(x) liờn tục trờn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thỡ pt f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) .
Bài 16:CMR 4x4 +2x2 –x -3 = 0 cú ớt nhất 2 nghiệm phõn biệt trờn khoảng ( -1;2).
Bài 17:CMR x3 – 3x +1 =0 cú 3 nghiệm phõn biệt.
Bài 18: CMR cosx = 2x cú nghiệm.
Bài 19: CMR 
a) cú ớt nhất 1ng0. 
b) cú ớt nhất 1ng0. 
c)cú ớt nhất 1ng0 d)cú ớt nhất 2ng0 
d)cosx = x cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; p/3)
e)cos2x = 2sinx – 2 = 0 cú ớt nhất 2 nghiệm.
f) cú 3 nghiệm phõn biệt.
g)x3 – 2x2 + 1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm. 
h) luụn cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2
i) luụn cú ớt nhất 2 ng0 với mọi m)
ĐÁP SỐ 
Bài 1: 1(2/3),2(3/5),3(0),4(3),5(-2), 6(7/2),7(0). 8(1/2),9(-3) ,10(2), 11(0) ,12(1),13(1/8),14(0), 15(+), 16(0) .
 Bài 2:1(1),2(1),3(5),4(3),5(5),6(1).
 Bài 3:1(-1/2),2(1/2),3(+),4(-1/2).
 Bài 4: 1(3/2),2(13/2),3(4),4(2),5(4), 6(-1),7(2),8(-4),9(-4),10(3),11(-2),12(1)
Bài 5:1(4),2(5),3(),4(1/6),5(-1/56), 6(1/6)
Bài 6:1(-),2(-),3(+), 4(+), 5(+),6(-), 7(+),8(+).
Bài 7: 1(0),2(1),3(3),4(-1/2), 5(1/2), 6(-5).
Bài 8:a/ khụng, b/khụng,c/khụng,d/cú.
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
Bài 1: Dựng định nghĩa tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau
a) 	 b) 
c) d) 
Bài 2: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1)	
2) 	
3) 
4) 	
5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
6) 7)
8)
9)
10) 11)
12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 13)
14) 
15) 
16) 	
17) 
18) 
19) 
20)
21) 
22)
23) 
24)
25) 
26) y = (x2-+1)
27) 
Bài 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 
2) y = cos (x3)
3) y = x.cotx 	 
4)
5) 	
6) 
7) 	 
 8)
9) 	
10) 
11) 	 
12) 
13) 	
14) 
15)	
16) 
17) 
 18) 
19) 	 
20) 
Bài 4: Cho hai hàm số : và Chứng minh rằng: .
Bài 5: Cho . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3
ĐS: a) 	
b) 
Bài 6: Giải phương trỡnh : f’(x) = 0 biết rằng :
a) f(x) = cos x + sin x + x
b) f(x) = 
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
Bài 7: Cho hàm số ..
Bài 8: 
a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’
c) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
Bài 9: Chứng minh rằng biết 
Bài 10:Chohs (C)
a) Tớnh đạo hàm của hs tại x = 1.
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M cú hoành độ x0 = -1.
c/ viết pttt với hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 2.
Bài 11: Cho hàm số 
y = f(x) = x3 – 2x2 (C )
a) Tỡm f’(x). Giải bất phương trỡnh f’(x) > 0
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M cú hoành độ x0 = 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C ).
a) Tại M (0;2)
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
c) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y =x – 4.
Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  :
a) Tại điểm (-1 ;-1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Bài 14: Tớnh vi phõn cỏc hàm số sau
a) 	
b) 
c) 
d) 	
e) 
Bài 15: Tỡm đạo hàm cấp hai của cỏc hàm số sau
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6)
7) y = x.cos2x
8) y = sin5x.cos2x
ĐS: 1) 	 
2) 3) 
4) 
5) 6) 
7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x
8)y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x
Bài 16: Tớnh đạo hàm cấp n của cỏc hàm số sau	
a) 	b) y = sinx