Bài giảng môn Toán lớp 10 - Kiểm tra học kỳ II môn: toán 10 (thời gian: 90 phút)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mụn:Toỏn 10 (Thời gian: 90phỳt)
ĐỀ I
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Cõu1:(2đ).Giải bất phương trỡnh:
x2 -3x + 1 0 ; b.
Cõu2.(1đ)Cho sina = - với .Tớnh giỏ trị lượng giỏc cung a cũn lại.
Cõu3(3đ):Cho tam giỏc ABC cú tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).
 a.(0.75đ).Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng AC
 b.(0.75đ).Viết phương trỡnh đường cao BH
 c.(0.5đ).Tỡm tọa độ chõn đường cao H.
 d.(1đ)Viết phương trỡnh đường trũn tõm B biết đường trũn đú tiếp xỳc với cạnh AC.
II PHẦN RIấNG (4 điểm).
A. Dành cho ban cơ bản.
Cõu 1: (1điểm) Rỳt gọn biểu thức .
Cõu 2: (1điểm) Cho . Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm.
Cõu 3: (1điểm) Giải bất phương trỡnh sau:.
Cõu 4: (1điểm) Cho (E): .Tỡm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiờu điểm của (E).
Cõu4(1đ): Rỳt gọn biểu thức: A = 
Cõu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
Cõu6 (1đ):Giải bất phương trỡnh : 
Cõu7(1đ):Cho phương trỡnh elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tỡm tọa độ 2 tiờu điểm và tọa độ cỏc đỉnh của elip.
Đấ̀ 2
Cõu 1: (2 đ) Giải các bṍt phương trình sau:
Cõu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra mụn Toỏn. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
2
1
1
3
5
8
13
20
27
20
Tỡm số trung bỡnh, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Cõu 3: (1,5 đ) 
Tớnh A = tan(+), biết sin= với 
Rỳt gọn biểu thức 
Cõu 4: (2 đ) Cho có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính?
Đụ̣ dài cạnh BC
Diợ̀n tích của 
Đụ̣ dài đường trung tuyờ́n 
Khoảng cách từ điờ̉m A đờ́n BC
Cõu 5: (2 đ) Cho đường thẳng : 2x – y +10 = 0 và điờ̉m M(1; – 3)
Tính khoảng cách từ điờ̉m M đờ́n đường thẳng 
Viờ́t phương trình đường thẳng đi qua M và vuụng góc với đường thẳng 
Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n với đường tròn (C): biờ́t rằng tiờ́p tuyờ́n đó song song với đường thẳng 
Cõu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
ĐỀ 3
Bài 1 . (1,0điểm)
	Số tiền cước phớ điện thoại ( đơn vị nghỡn đồng ) của 8 gia đỡnh trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong cỏc cột A, B, C, D mà cỏc dữ liệu được điền đỳng :
A
B
C
D
Mốt
110
92
85
62
Số trung bỡnh
82.25
80
82.25
82.5
Số trung vị
79
85
82
82
Độ lệch chuẩn
13.67
13.67
13.67
13.67
Bài 2. (2,0điểm)
	a. Giải bất phương trỡnh: 
b. Giải phương trỡnh: 
Bài 3.(2,0 điểm)
Cho biểu thức : 
Tớnh giỏ trị của M biết 
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trỡnh chớnh tắc của hyperbol cú 1 đường tiệm cận là và cú hai tiờu điểm trựng với 2 tiờu điểm của elip : 2x2 + 12y2 = 24.
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đờcac vuụng gúc Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng tại A, phương trỡnh đường thẳng BC là , cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 2. Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
1) Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú cỏc gúc A, B, C thỏa món điều kiện: thỡ tam giỏc ABC cõn.
2) Giải hệ phương trỡnh: 
Đề 4
Cõu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh sau 
Cõu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai . 
Tỡm m để Với 
Tỡm m để phương trỡnh f(x) =0 cú hai nghiệm dương phõn biệt
Cõu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC cú A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giỏc cú phương trỡnh lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
Viết phương tổng quỏt của đường thẳng AB , AC .
Viết phương trỡnh đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC .
Cõu IV: Tỡm Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A= với 
Cõu Va. ( 3 điểm ) : 
Cho tam giỏc ABC cú a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tớnh số đo gúc C , diện tớch S và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r của tam giỏc. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tiếp tuyến của đường trũn tại A .
Cho . 
 Hóy tớnh giỏ trị của 
Cõu Vb. ( 3 điểm ) :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) . Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A và B và cú tõm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trỡnh tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của đường trũn (C) cú phương trỡnh 
Cho . 
 Hóy tớnh giỏ trị của A=5
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Cõu I ( 2,0 điểm ) 
 a) Cho với . Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc của gúc .
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức sau : 
Cõu II ( 2,0 điểm ) 
 Giải cỏc phương trỡnh sau : a) b) 
Cõu III ( 3,0 điểm ) 
Cho tam giỏc ABC cú , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tớnh diện tớch của tam giỏc .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn (C) : và đường thẳng (d) :
 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường trũn (C) . Hóy viết phương trỡnh đường trũn ngoại 
 tiếp với I là tõm của đường trũn (C) . 
Cõu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
 Chứng minh rằng : 
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : .
 b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x .
Cõu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn [ 0; 2 ] .
Cõu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Chứng minh rằng : 
Tỡm tập xỏc định của hàm số 
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 90 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Cõu I ( 2,0 điểm ) 
 a) Cho với . Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc cũn lại .
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức sau : 
Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải cỏc bất phương trỡnh sau :
 a) .
 b) 
Cõu III ( 3,0 điểm ) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : .
Tỡm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm A và tiếp xỳc với đường thẳng (d) .
Cõu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : 
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 
 b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh : nghiệm 
 đỳng với mọi x
Cõu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
 Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip qua hai điểm M, N.
Cõu V.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm x = 1 .
 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .
đề 7	
Bài 1. (3,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Bài 2. (0,75 điểm) 
Tỡm m để phương trỡnh: cú hai nghiệm phõn biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lỳa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng cú cựng diện tớch được trỡnh bày trong bảng sau:
Sản lượng (tạ)
20
21
22
23
24
Cộng
Tần số
5
8
11
10
6
40
a/ Tớnh sản lượng trung bỡnh của 40 thửa ruộng.
b/ Tớnh mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
	a/ Khụng sử dụng mỏy tớnh. Hóy tớnh: , .
	b/ Cho . Tớnh .
	c/ Chứng minh rằng: 
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú , cạnh . Tớnh:
	a/ Cạnh .
	b/ Diện tớch và bỏn kớnh của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng cú phương trỡnh: và đường trũn (T) cú phương trỡnh: .
	a/ Tỡm tõm I và bỏn kớnh R của đường trũn (T).
	b/ Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua tõm I của (T) và vuụng gúc với .
	c/ Xỏc định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua .
đề 8	
Cõu 1: (3 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh:
a) b) c)
Cõu 2: (1,5 điểm) Rỳt gọn biểu thức:
Cõu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giỏc ABC ta luụn cú:
 tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Cõu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và .
 Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại của gúc α .
Cõu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng AB.
Viết phương trỡnh của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
Tỡm toạ độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 90 phỳt )
 Cõu I ( 2,0 điểm ) 
 a) Cho với . Tớnh giỏ trị cỏc hàm số lượng giỏc cũn lại .
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức sau : 
Cõu II ( 2,0 điểm ) Giải cỏc bất phương trỡnh sau :
 a) .
 b) 
Cõu III ( 3,0 điểm ) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : .
Tỡm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm A và tiếp xỳc với đường thẳng (d) .
Cõu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : 
Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 
 b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh : nghiệm 
 đỳng với mọi x
Cõu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
 Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip qua hai điểm M, N.
Cõu V.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm x = 1 .
 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .