Bài giảng môn toán lớp 10 - Mệnh đề (tiếp theo)

Mệnh đề
 Dạng I:Xác định mệnh đề:
 - Xác định câu đã cho có phảI là câu khẳng định hay không.
 - Nếu câu đã cho là câu khẳng định đúng hoặc câu khẳng định sai thì câu đã cho là mệnh đề.
VD1:
 Câu nào trong các câu sau là mệnh đề?nếu là mệnh đề xác định tính đúng sai của chúng:
a)Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
b)Hôm nay trời đẹp lắm!
c)4+7=15.
d)x+9>20.
VD2:
 Câu nào trong các câu sau là mệnh đề?nếu là mệnh đề xác định tính đúng sai của chúng:
a)1>1,5.
b)Số tự nhiên x là số nguyên tố.
c)x+y>2.
d)(a+b)2=a2 + 2ab + b2.
DạngII:Xác định mệnh đề phủ định:
 - Xác định mệnh đề P là đúng hay sai.
 - Lập mệnh đề “ không phảI P” (nếu P đúng thì sai,nếu P sai thì đúng).
VD1:
 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng?
a)Phương trình x2+1=0 vô nghiệm.
b)Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
c)Số 7263 là số chính phương.
d)Số 74-24 chia hết cho 5.
VD2:
 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng?
a<2,3.
b)1251 là hợp số.
c)Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d)(a-b)2 = a2-2ab+b2.
DạngIII:Xác định mệnh đề kéo theo đúng hay sai.
 - Xác định các mệnh đề P,Q.
 - Lập mệnh đề PQ.
 - Để chứng minh mệnh đề PQ đúng ta giả thiết P đúng rồi chứng minh Q đúng,còn để chứng minh PQ sai ta giả thiết P đúng rồi chưng minh Q sai.
VD1:
Hãy phát biểu mệnh đề PQ và xác định tính đúng sai của chúng biết:
a)P:”2+3=5” Q:”169 chia hết cho 13”.
b)P:”45 là hợp số” Q:”5>17”.
c)P:”Tứ giác ABCD là hình vuông ”
 Q:”Tứ giác ABCD co hai đường chéo bằng nhau”.
d)P:” Tam giác ABC là tam giác cân”
 Q:” Tam giác ABC có hai đường phân giác của các góc ở đáy bằng nhau”.
VD2:
 Hãy phát biểu mệnh đề PQ và xác định tính đúng sai của chúng biết:
a)P:”3=4<9”
 Q:”12 chia hết cho 3”.
b)P:”M là trung điểm AB”
 Q:”+=”.
c)P:”Phương trình x2+x+2= 0 vô nghiệm”
 Q:” Số 121 là số nguyên tố”.
d)P:”Tam giác ABC vuông tại A”
 Q :” BC2 = AB2 + AC2”.
Dạng IV:Xác định mệnh đề tương đương đúng hay sai.
 - Xác định các mệnh đề P,Q.
 - Lập mệnh đề PQ.
 - Xét các mệnh đề PQ và QP .Nếu cả hai mệnh đề kéo theo này là đúng thì mệnh đề PQ là đúng còn nếu có ít nhất một mệnh đề kéo theo ở trên mà sai thì mệnh đề PQ là sai.
VD1:
 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích vi sao?
a)Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
b)Một tam giác là tam giác vuông khi va chỉ khi nó có một góc(trong) bằng tổng hai góc còn lại.
c)Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600.
VD2:
 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích vi sao?
a)Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b)G là trọng tâm tam giác ABC khi va chỉ khi ++=3.
mệnh đề chứa biến
Dạng I:Xác định tính đúng sai của mệnh đề chứa biến.
 - Thế giá trị cụ thể của biến vào mệnh đề chứa biến .
 - Xét tính đúng sai của mệnh đề thu được.
VD1:
DạngII:Xét tính đúng sai của mệnh đề chứa kí hiệu ,.
 a.Mệnh đề chứa kí hiệu .
 -Xác định mệnh đề đúng nếu khẳng định đó đúng trong mọi trường hợp.
 -Xác định mệnh đề sai bằng cách chỉ ra ví dụ cụ thể khẳng định đó sai.
 b. Mệnh đề chứa kí hiệu.
 - Xác định mệnh đề đúng bằng cách chỉ ra ví dụ cụ thể khẳng định đó đúng
 - Xác định mệnh đungsai nếu khẳng định đó sai trong mọi trường hợp.
VD1:
 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai giải thích?
a)xN,x2chia hết cho 3 x chia hết cho3.
b) xQ,x2=2.
c)xN,x2chia hết cho 9 x chia hết cho 9.
d) xR,x>x2.
VD2:
 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai giải thích?
a) n N*,n2+n+1 là số nguyên tố.
b) xZ,x2x.
c)xR, >1.
d) xQ, Z.
DạngIII:Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu ,.
 - Phủ định của “xX,P(x)” là “xX,”.
 - Phủ định của “xX,P(x)” là “xX, ”.
VD1:
 Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai?lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề.
a) xQ,4x2-1=0.
b) nN*,n2+1 chia hết cho 4.
c)xR,(x-1)2 x-1.
d) n N,n2>n.
VD2:
 lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề.
a) xR, <.
b) xZ,x2+x+1 là một số lẻ.
c) nN,n2-1 chia hết cho 24.
d) xQ,x3-3x+1>0.