Bài giảng môn toán lớp 10 - Mệnh đề (tiết 2)

Chương I : MỆNH ĐỀ– TẬP HỢP 
1.MỆNH ĐỀ
A: TÓM TẮC LÝ THYẾT:
	1.Mệnh đề :
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
	 Một mệnh đề không thể vừa đúng,vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
	Kí hiệu:MĐ phủ định của MĐ P là 
 Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Mệnh đề kéo theo :
 Mệnh đề :”Nếu P thì Q đgl mệnh đề kéo theo 
	 Kí hiệu: P Þ Q. Ta nói:P là điều kiện đủ để có Q,hoặc Q là điều kiện cần để có P 
 Mệnh đề Q Þ P gọi là MĐ đảo của mệnh đề P Þ Q
4. Mệnh đề tương đương:
 Kí hiệu: P Û Q.
5. Phủ định của mđ với mọi “ "xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “$xÎX, ”
 Phủ định của mđ tồn tại “ $xÎ X, P(x) ” là mệnh đề “"xÎX, ”
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “"xÎR : x2+1 > 0” thì Phủ định của mệnh đề A là:
	a) `A = “ "xÎR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xÎR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xÎR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xÎR: x2+1 £ 0”
 Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
	a) $xÎR: x2 £ 0 	b) $xÎR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ÎR: x2 >x	d) "xÎ Z : x > - x 
 Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
	a) "x ÎR,$yÎR: x.y>0	b) "xÎ N : x ≥ - x 
c) $xÎN, "yÎ N: x chia hết cho y 	d) $xÎN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a2 > b2 
d)Nếu số nghuên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 6: Xác định mệnh đề sai :
	a) $xÎQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xÎR : x > x2
c) "nÎ N: n2 + 1 không chia hết cho 3	d) "nÎ N : n2 > n 
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
	a) $xÎ Q: x2 = 2 	b) $xÎR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ÎN : 2n ³ n	d) "xÎ R : x < x + 1 
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : 
Bài 1: Các câu sau câu nào là mệnh đề, xác định tính đúng hay sai :
Hôm nay mệt quá ?
 Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm 
 x + 3 = 5
16 không phải là số nguyên tố 
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : 
“Phương trình x2 –x – 4 = 0 có nghiệm ”
“ 6 là số nguyên tố ”
“"nÎN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai A , B và phủ định mệnh đề :
A = “ "xÎ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xÎ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q ,xét tính đúng ,sai.Phát biểu mệnh đề đảo của nó :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 5: Cho mệnh đề P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các MĐ sau:
P(1)
P( )
"xÎN ; P(x)
$xÎ N ; P(x)
Bài 6: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai :
"xÎN : x2 ³ 2x
$xÎ N : x2 + x không chia hết cho 2
"xÎZ : x2 –x – 1 = 0 
Bài 7 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 8:Phát biểu thành lời mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
Bài 9,Phát biểu các định lí sau đây,sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
a)Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
b)Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
Bài 10,Phát biểu các định lí sau đây,sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
a)Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
2.TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT :
 	1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp 
	 *Liệt kê các phần tử : 
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
	 Chỉ rỏ các tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; Dạng A = {{x/ P(x)}
	VD : A = {xÎ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5}
 *. Tập con : AÌ B Ûx, (xÎA Þ xÎB)
	 Cho A ≠ Æ có ít nhất 2 tập con là Æ và A
2. Các phép toán trên tập hợp : 
Phép giao
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp
AÇB = {x /xÎA và xÎB}
AÈB = {x /xÎA hoặc xÎB}
A\ B = {x /xÎA và xÏB}
/////// [ ] /////////////
Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xÎE và xÏA} 
3. Các tập con của tập hợp số thực 
Tên gọi,kí hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b]
{xÎR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// a[ ] ////////
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (-¥ ; a)
Khoảng (a ; + ¥) 
{xÎR/ a < x < b}
{xÎR/ x < a}
{xÎR/ a< x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nữa khoảng [a ; b)
Nữa khoảng (a ; b]
Nữa khoảng (-¥ ; a]
Nữa khoảng [a ; ¥ )
{ÎR/ a £ x < b}
{xÎR/ a < x £ b}
{xÎR/ x £ a}
{xÎR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
B: BÀI TẬP : 
B1.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho A = {xÎ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, Liệt kê nào đúng :
	a) A = {0, 2, 3, -3}	b) A = {0 , 2 , 3 }
	c) A = {0, , 2 , 3 , -3}	d) A = { 2 , 3}
Câu 2: Cho A = {xÎ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, Liệt kê nào đúng :
	 a) A = {1, 4, 3}	 	b) A = {1 , 2 , 3 } 
 c) A = {1,-1, 2 , -2 , } 	d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
 Câu 3: Cho A = {xÎ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoặc x3- 8x2 + 15x = 0}, Liệt kê nào đúng :
	a) A = { 3}	b) A = {0 , 3 }
	c) A = {0, , 5 , 3 }	d) A = { 5, 3}
Câu 4:Cho A là tập hợp .Xác định câu đúng ( Không cần giải thích )
	a) {Æ}Ì A	b) ÆÎ A 	 c) A Ç Æ = A	d) AÈ Æ = A	
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	a) R + Ç R - = {0}	b) R \ R - = [ 0 , + ¥ )
	c) R*+ È R*- = R	d) R \ R + = R – 
Câu 6: Cho A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập A\B là:
	a) ( -1, 2]	b) (2 , 5] 	c) ( - 1 , 7)	d) ( - 1 , 2)
Câu 7: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
	a)10	b)12	c) 32	d) 8
Câu 8: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
	a) {xÎ Z / çxç<1}	b) {xÎ Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {xÎ Z / 6x2 – 7x +1 = 0}	d) {xÎ R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 9: Trong các tập hợp sau ,tập nào có đúng 1 tập con
	a) Æ	b){x}	c) {Æ}	d) {Æ; 1}
Câu 10: Cho 	X= {nÎ N/ n là bội của 4 và 6}
	Y= {nÎ N/ n là bội của 12}
 	Các mệnh đề sau mệnh đề nào saii :
	a) XÌY	b) Y Ì X	c) X = Y	d) $ n: nÎX vaø nÏ Y
Câu 11 : Cho A ¹Æ . Tìm câu đúng
a) A\ Æ =Æ	b) Æ\A = A	c) Æ \ Æ = A 	d) A\ A =Æ
B2.BÀI TẬP 
Bài 1: Cho A = {xÎ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Hãy liệt kê các tập con của A có đúng 2 phân tử
Bài 2: Cho A = {x ÎR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x ÎR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xác định các tập hợp sau:
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; AÈB
Bài 3: Cho A = {xÎN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặt trưng:
a)A = {0 ; 1; 2; 3; 4} b) B = {0 ; 4; 8; 12;16} c)C = {-3 ; 9; -27; 81} d)D = {9 ; 36; 81; 144}
Bài 5 : Liệt kê A, B:
	A= {(x;x2) / x Î {-1 ; 0 ; 1}}	
	B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 và x ,y ÎZ}
 Bài 6: Cho A = {x ÎR/ çxç £ 4} ; B = {x ÎR / -5 < x -1 £ 8 }.Tìm 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
Bài 7: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4} ; B = {x ÎR / -2 £ x +1 < 3 }
 Tìm 	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
 Bài 8:Cho 
 a)Dùng kí hiệu khoảng,đoạn viết lại
 b)Biểu diễn trên trục số
Bài 9: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 10: a) Xác định các tập hợp X sao cho	{a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e}
 b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
 	 Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B
	c) Tìm A; B biết AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
 Bài 11: Cho A = {xÎR/ x £ -3 hoặc x >6 }
	 B={xÎR / x2 – 25 £ 0}
	a) Tìm các phép toán sau :
	 	 A\B ; B\ A ; R \ ( AÈB); R \ (AÇB) ; R \(A\B)
 Bài 12: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4} ; B = {x ÎR / -3 £ x < 2 }
 Tìm các tập hợp sau: 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
Bài 13: Dùng kí hiệu viết lại : 
	A= {xÎR / – 2 £ x < 1 0}	
	B= {xÎR / çxç> 2}
	C = {xÎR / -4 < x + 2 £ 5}
Bài 14: Liệt kê các tập hợp sau: 
	A= { xÎQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}
B= { xÎZ / 6x2 -5x + 1 =0}
C= { xÎN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}
D= { xÎN / x2 > 2 và x < 4}
E= { xÎZ / £ 2 và x > -2}
Bài 15:Cho 	A = {x ÎZ / x2 < 4}
	B = { xÎZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
	a) Liệt kê: A ; B
	b) CMR 	(A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A)
Bài 16: Cho 	E = { xÎN / 1 £ x < 7}
	A= { xÎN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
	B = { xÎN / x là số nguyên tố £ 5}
	a) CMR: AÌ E và B Ì E
	b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB)
	c) CMR : 	E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B)
 Bài 17:Cho .Tìm 
 Bài 18:Trong lớp 10 có 21 em chơi bóng chuyền,37 em chơi bóng bàn và 13 em chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10 có bao nhiêu học sinh?
3.SỐ GẦN ĐÚNG.SAI SỐ
A: TÓM TẮC LÝ THYẾT:
1.Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
Nếu a là số gần đúng của số đúng đgl sai số tuyệt đối của số gần đúng a
2.Độ chính xác của một số gần đúng;
Nếu 
Ta nói:a là số gần đúng của với độ chính xác d với quy ước viết gọn là:
B.BÀI TẬP:
1)