Bài giảng môn toán lớp 10 - Phần 1: Hình giải tích trong mặt phẳng oxy

PHẦN 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy
Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết:
² Cho ba điểm: . Ta có:
 — Tọa độ véctơ 
 — Tọa độ trung điểm I của AB là: .
 — Tọa độ trọng tâm G của là: .
² Cho hai véctơ: . Ta có:
 — .
 — .
 — .
 — .
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1).
a) Chứng minh cân tại A.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh 
e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A.
C. Bài tập vận dụng:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho có A(1;5); B(-3;2); C(4;1).
a) Chứng minh cân tại A.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh 
e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại B.
------------- bâa -------------
Bài 2: Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết: 
1. Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 10:
 Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.
 Hệ số góc k = tan= ( là góc hợp bởi d với trục Ox, là VTCP của d).
 Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2. Ta có:
 — Nếu thì : k1.k2 = -1 
 — Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2 
2. Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
â Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đường thẳng. Thường kí hiệu :.
â Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường thẳng .Thường kí hiệu là : .
 Cách suy từ sang hoặc sang  :
 — Giả sử :=()là VTCP của d. 
 hoặc là véctơ pháp tuyến của d.
 — Giả sử :là VTPT của d.
 hoặc là véctơ chỉ phương của d.
 (Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)
3. Phương trình của đường thẳng :
â Cho là VTCP của d.
 là VTPT của d .
 Điểm M( thuộc d.
 Ta có :
 — PT tham số của d: = 
 — PT chính tắc của d: 
 — PT tổng quát của d: hoặc:
â Đặc biệt: Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(o;b) thì ptđt d viết theo đoạn chắn là: 
4. Góc và khoảng cách:
â Góc giữa hai đường thẳng:
 — 
â Khoảng cách từ M() đến d: 
— d(M;d) = 
5. PT hai đường phân giác của các góc tạo bởi :; là:
 — 
Lưu ý: Dấu tương ứng với một đường phân giác của góc nhọn và một đường phân giác góc tù. Để phân biệt được dấu nào là của đường phân giác góc nhọn và dấu nào là đường phân giác góc tù thì cần nhớ quy tắc sau:
Đường phân giác góc nhọn luôn nghịch dấu với tích hai pháp véctơ, đường phân giác góc tù mang dấu còn lại.
B:Bài tập điển hình: (GV trực tiếp giải).
1. Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình tham số của đt AB; chính tắc của đt AC; tổng quát của BC.
c) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC.
d) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
e) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC.
g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB.
h) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC.
k) Gọi K là giao điểm giữa (h) và trung trực cạnh BC. Tìm tọa độ điểm K. Chứng minh ABHK là hbh.
l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy sao cho tam giác ACD vuông tại C.
m) Viết phương trình đường thẳng DC. Tìm tọa độ giao điểm của DC và trục hoành.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d1: x – 2y + 1 = 0
 d2: 
a) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song d1.
b) Viết phương trình đường thẳng qua M và song song d2.
c) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc d1. 
d) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc d2.
3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh lần lượt là: 
 M(2;1); N(5;3); P(3;4).
4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 đi qua điểm A(4;1).
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc d.
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.
c) Tìm điểm đối xứng với A qua d.
5. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 và : x – 3y + 9 = 0.
a) Tính góc tạo bởi và .
b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến và .
c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi và .
6. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình:
 AH: 4x – 3y + 1 = 0; 
 BI: 7x + 2y – 22 = 0.
 Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ABC.
7. Lập ptđt d đi qua M(2;5) đồng thời cách đều hai điểm P(6;2) và Q(5;4) .
8. Lập ptđt đi qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + 4 = 0 góc 450.
9. Lập pt đường thẳng d đi qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) một khoảng bằng .
10. Lập pt các cạnh của ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có pt : 5x + 3y – 4 = 0 
 3x + 8y + 13 = 0.
11. Hai cạnh của hbh có pt : x - 3y = 0 và 2x+5y+6=0 .Một đỉnh của hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC.
12. Lập pt các cạnh của ABC ,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có pt : x - 2y + 1 = 0 ;y – 1 = 0.
13. Cho đt : x = 2 + 2t
 y = 3 + t
Tìm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) một khỏang bằng 5.
C:Bài tập vận dụng :
1. Cho ABC, M(-1 ;1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
2. Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và một đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0. Lập pt các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông.
3. Một hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt : x + 3y – 6 = 0 ; 2x - 5y – 1 = 0. Tâm I(3 ;5).
 Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành.
4. Trong mp 0xy cho 3 đt: d1: 3x + 4y – 6 = 0 ; d2: 4x + 3y – 1 = 0 ; d3: y = 0.
a. Xác định tọa độ 3 đỉnh A,B,C biết: A= d1d2 ; B= d2d3 ;C= d1d3.
b. Viết pt đường phân giác trong của các góc A,B.
c. Tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ABC.
5. Tìm quỹ tích các điểm cách đt : 2x - 5y + 1 = 0 một troảng bằng 3.
6. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đt d1: 4x - 3y + 2 = 0
 d2: y – 3 = 0.
7. Lập ptđt qua P(2 ;-1) sao cho đt đó cùng với 2 đt d1: 2x - 4y + 5 = 0 ; d2: 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2.
8. Cho ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0.
 Lập pt cạnh AC biết nó đi qua M(1 ;1).
9. Cho ABC cân tại A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + 1 = 0 và SABC = 18.
10. Cho ABC có B(2 ;-1). Đường cao đi qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong của gód C là : x + 2y – 5 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của ABC .
11. Viết pt các cạnh ABC biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;-2), N(2 ;2), K(-1 ;2).
------------- bâa -------------
Bài 3: Phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy
A. Lí thuyết :
1. Phương trình đường tròn :
 Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :
 — Dạng 1 : 
 — Dạng 2 : 
 Trong đó : , điều kiện : 
2. Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C):
 — 	d không có điểm chung với (C).
 — 	d tiếp xúc với (C).
 — d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
3. Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm có dạng :
4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0 ;y0) có dạng :
B. Bài tập điển hình : (Giáo viên trực tiếp giải)
1.Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7.
b) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1).
c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5).
d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0.
e) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2).
f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0.
3. Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1 ;0).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d : 2x – y = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d’ : 4x – 3y + 1 = 0.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3 ;-11).
e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T).
4. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - 2 = 0.
a) d1 : x + y = 0.
b) d2 : y + 1 = 0. c) d3 : 3x + 4y +5 = 0.
5. Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 – 2x + y – 1 = 0.
(C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – 3 = 0.
6. Cho hai đường tròn có phương trình :
 (Tm) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – 1 = 0.
 (Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + 3 = 0.
a) Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn theo tham số m.
b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, trục đẳng phương luôn đi qua một điểm cố định.
7. Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
8. Viết phương trình đường tròn có tâm là giao điểm của hai đường thẳng d1 : x – 3y + 1 = 0 và 
d2 : x + 4 = 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – 1 = 0.
9. Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ.
10. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + 4 = 0, d2 : 7x – y + 4 = 0.
11. Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0.
a) Tìm m để (Cm) là đường tròn.
b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn.
12. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
 (T1) : x2 + y2 – 1 = 0.
 (T2) : .
13. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0.
14. Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường thẳng d  qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.
15. Cho đường tròn (C) : 
a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox.
b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B.
c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB.
16. Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + 4 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A.
c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN.
17. Cho hai đường tròn :
 (C1) : x2 + y2 – 2x + 4y - 4 = 0
 (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của (C1) và (C2).
b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc nhau.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
18. Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - = 0. Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d.
C:Bài tập vận dụng : 
1. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 
b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua điểm A(3; 1).
c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) và B(5; 1).
d) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng 
e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3).
f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0 với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd/: 2x + 3y + 7 = 0.
2. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4.
a) b) c) .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T): x2 +y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tiếp điểm A(0; 2).
b) Biết tt song song 
c) Biết tt vuông góc 
d) Biết tt đi qua M(2; 2).
e) Biết tt tạo với trục Ox một góc 
f) Tìm m để đường thẳng d : x +my – 1 = 0 Tiếp xúc đường tròn (T).
4. Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Viết pttt của (T) biết tiếp tuyến đó :
a) Tiếp xúc với đương tròn tại A(-1 ; 0).
b) Vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0.
c) Song song với đường thẳng d/: 3x - 4y – 9 = 0.
d) Đi qua B(3; -11).
e) Tìm m để đường thẳng có điểm chung với (T).
------------- bâa ------------- 
ĐỀ THI CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy
1. ĐH KA 2004 : 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B(. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2. ĐH KB 2004:
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
3. ĐH KD 2004: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
4. ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết và B, D thuộc trục hoành.
5. ĐH KB 2005: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến điểm B bằng 5.
6. ĐH KD 2005: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và điểm C(2; 0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
7. ĐH KA 2006: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.
8. ĐH KB 2006: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1, T2 là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2.
9. ĐH KD 2006 : 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x – y + 3=0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C). 
10. ĐH KA 2007 :
 Trong mặt phẳng Oxy cho có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lâng lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N.
11. ĐH KB 2007:
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
12. ĐH KD 2007:
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
13. ĐH KA 2008:
 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 120.
14. ĐH KB 2008:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – 1 = 0.
15. ĐH KD 2008:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC bằng 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm có định.
16. ĐH KA 2009:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng AB.
17. ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = và hai đường thẳng , Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C).
18. ĐH KD 2009:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. viết phương trình đường thẳng AC.
19. ĐH KA 2010: (chuẩn).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: Gọi (T) là đường trong tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuuon tại A. viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
20. ĐH KA 2010: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm I, J của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
21. ĐH KB 2010: (chuẩn).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
22. ĐH KB 2010: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;) và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
23. ĐH KD 2010: (chuẩn).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
24. ĐH KD 2010: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và là đường thẳng đi qua O. gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
25. ĐH KA 2011: (chuẩn).
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
26. ĐH KA 2011: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
27. ĐH KB 2011: (chuẩn).
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
28. ĐH KB 2011: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
29. ĐH KD 2011: (chuẩn).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C
30. ĐH KD 2011: (nâng cao).
 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng D cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
------------- bâa -------------
PHẦN 2: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong không gian Oxyz
A. Lí thuyết:
1. Các công thức cơ bản:
² Cho ba điểm: . Ta có:
 — Tọa độ véctơ 
 — Tọa độ trung điểm I của AB là: .
 — Tọa độ trọng tâm G của là: .
² Cho hai véctơ: . Ta có:
 — .
 — .
 — .
 — .
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
 — 
2. Tích có hướng của hai véc tơ trong không gian và ứng dụng:
² Khái niệm: 
Trong không gian Oxyz, tích có hướng của hai véctơ và là một véctơ vuông góc với cả và .
Kí hiệu : []
Cho : 
 Nhớ : bỏ cột 1 ; bỏ cột 2 đổi chiều ; bỏ cột 3
² Ứng dụng: 
 — — — 
 A	 	 A
 A	
 C 
 B 	 
 — đồng phẳng.
 — cùng phương.
B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải). 
1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0).
a) Tìm tọa độ các véc tơ: .
b) Tìm tọa độ ; ; .
c) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Tính độ dài đường trung tuyến CI của tam giác ABC.
f) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 
g) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
h) Tìm điểm E thuộc 0x để tam giác ACE vuông tại C.
2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6).
a) Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD.
d) Tìm các góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
C:Bài tập vận dụng : 
1. Cũng với yêu cầu như bài 1, phần bài tập điển hình nhưng thay đổi tọa độ các điểm như sau: 
 A(3;-4;2); B(-1;0;6); C(5;-3;2). 
2. Cũng với yêu cầu như bài 2, phần bài tập điển hình nhưng thay đổi tọa độ các điểm như sau: 
 A(1;1;-1), B(3;-4;0), C(-3;2;-2), D(6;2;0).
------------- bâa -------------
Bài 2: Phương trình của mặt phẳng trong không gian Oxyz
A. Lí thuyết:
² Cho là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 
 Điểm thuộc mặt phẳng 
 phương trình mặt phẳng  : 
² Nếu mp có cặp VTCP là và thì VTPT của là .
B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải). 
1. Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1)
 a) Viết phương trình mặt phẳngqua A và vuông góc với BC
 b) Viết phương trình mp (ABC)
 c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AC.
2. Viết phương trình mặt phẳng qua M(5 ;1 ;2) và song song với mp  : x + 2y +3z - 1 = 0
3. Viết phương trình mp chứa MN với M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) và vuông góc với mp : x – 2y + z +5 =0.
4. Viết phương trình mp qua gốc tọa độ O, song song với PQ với P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0) và vuông góc với : y – 2z +1 = 0.
5. Viết phương trình mp qua M(5 ;2 ;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng
: x – z + 2 = 0 và : 2x + 3y + z = 0
C:Bài tập vận dụng : 
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(-2;1;-1)
 a)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với AB
 b)Viết phương trình mp(ABC)
 c)Viết phương trình mặt phẳng trung trực của BC.
Viết phương trình mp qua M(2 ;-1 ;0) và song song với mp : x + y + 3z – 1 = 0.
Viết phương trình mp qua MN với M(1 ;1 ;-2) , N(3 ;1 ;0) và vuông góc với mp  : 
5x + 3y - z + 4 = 0
Viết phương trình mp qua A(1 ;0 ;1) và vuông góc với hai mp 
: x – y + 1 = 0
: 2x – y + z = o
------------- bâa -------------
Bài 3: Phương trình của đường thẳng trong không gian Oxyz
A. Lí thuyết:
² Cho là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
 Điểm d
 —Phương trình tham số của d là: x = x0 + a1.t
 y = y0 + a2.t 
 z = z0 + a3.t 
 —Phương trình chính tắc của d là :
² Trong không gian Oxyz, mỗi đường thẳng d được xem là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
 Nếu mp(P) : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = 0 và mp(Q) : A2.x + B2.y + C2.z + D2 = 0
 Thì phương trình tổng quát của đường thẳng d là : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = 0
 A2.x + B2.y + C2.z + D2 = 0 
 Nếu xem mp(P) và mp(Q) lần lượt có véctơ pháp tuyến là và thì VTCP của d là : . 
B. Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải). 
1. Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3).
 a) Viết phương trình tham số của AC.
 b) Viết phương trình chính tắc của AB.
 c) Viết phương trình tổng quát của BC.
 d) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với BC.
2. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) qua M(2 ;1 ;0) và song song với đường thẳng d : x = 3t
 y = 2 – t
 z = 1+ 5t
b) qua N(1 ;0 ;-3) và song song với đường thẳng d :
3. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ;0 ;-2) và vuông góc với mp : 2x + y – z +1 = 0.
4. Viết phương trình mp qua M (2 ;-3 ;1) và vuông góc với đường thẳng d :
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x = 1 + 2t và mp () : x – 3y + 2z + 6 = 0.
 y = -2 – t
 z = 4t 
Tìm giao điểm của d và ().
Viết phương trình mp chứa đường thẳng d và vuông góc với mp ()
Viết phương trình mp chứa m(2;1;0), N(3;-1;2) đồng thời vuông góc với mp(): 2x + y + z -3 = 0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: trên mp(Oxz)
C:Bài tập vận dụng : 
 Trong không gian Oxyz cho mp : 2x – 3y + z – 2 = 0 và đường thẳng d: 
Viết pt mp qua A(1;1;0) và // .
Viết pt mp qua B(0;1;0) và vuông góc với d.
Viết pt đường thẳng d1 qua C(0;2;0) và // d.
Viết pt đường thẳng d2 qua D(2;-1;0) và vuông góc .
Viết pt mp chứa d và vuông góc .
Viết pt đường thẳng d3 nằm trên vuông góc d đồng thời đi qua E(0;1;2).
Viết pt hình chiếu vuông góc của d xuống mp ().
------------- bâa -------------
Bài 4: Góc và khoảng cách trong không gian Oxyz
A. Lí thuyết:
² Góc:
 — Góc giữa hai đường thẳng :
 Cho là VTCP của đường thẳng 
 là VTCPcủa đường thẳng 
 Cos(:) = /Cos(;)/ = 
 — Góc giữa hai mặt phẳng :
 Cho là VTPT của mp 
 là VTPT của mp 
 Cos = /Cos(;)/ = 
 — Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
 Cho làVTCP của đường thẳng 
	 là VTPT của mp 
 Sin = /Cos(;)/ = 
² Khoảng cách:
 — Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: 
 Cho điểm M(x0;y0;z0) và mặt phẳng (): A.x + B.y + Cz + D = 0
 d(M; ()) = 
 — Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
 Cho đường thẳng qua điểm M0 và có VTCP .
 d(M;) = 
 — Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
 Cho đường thẳng qua M1 và có VTCP 
 đường thẳng qua M2 và có VTCP
 d = chéo 
 — Khoảng cách giữa hai đường thẳng s