Bài giảng môn toán lớp 10 - Phần 2: Hình học giải tích oxy

PHẦN 2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY 
BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ OXY 
I. Tọa độ và các phép toán vectơ 
Bài 1. Cho các vectơ  1;2a 

,  3;0b  

. 
a, Tính tọa độ của các vectơ a b
 
 , 2a b
 
 . 
b, Tính tích vô hướng .a b
 
 và góc giữa hai vectơ a

, b

. 
c, Gọi  1;c m 

. Tìm m để c a
 
. 
d, Gọi  1; 3d k 

. Tìm k để góc giữa hai vectơ b

 và d

 bằng 0120 . 
e, Tìm tọa độ của vectơ e

 sao cho e

 cùng phương với a

 và 2 2e 

. 
II. Tọa độ của điểm 
Bài 2. Cho tam giác ABC , biết  2;1A ,  1;2B  và  0; 5C  . 
a, Tính tọa độ các vectơ AB

, AC

. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
b, Tính .CACB
 
 và số đo góc ACB . 
c, Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 
d, Tìm tọa độ điểm D sao cho AD song song với BC và 3AD  . 
e, Gọi  ;2 3E a a  . Tìm a sao cho , ,B C E thẳng hàng. 
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1. Phương trình đường thẳng: 
* VTPT, VTCP của đường thẳng: 
* Phương trình đường thẳng:    0 0 0a x x b y y    hoặc 
0
0
x x at
y y bt
 

 
. 
* Trục : 0Ox y  và trục : 0Oy x  . 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
* Hai đường thẳng song song: 
* Hai đường thẳng cắt nhau: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
  

  
 . Đặc biệt: Hai đường thẳng vuông góc. 
Chú ý: Đường thẳng có hệ số góc k : y kx m  . 
Bài 1. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
a. Đi qua điểm  1;2A và có VTPT là  2; 3n 

. 
b. Đi qua điểm  1;0B  và có VTCP là  2;3u 

. 
c. Đi qua điểm  2;5C  và có hệ số góc bằng 2 . 
Bài 2. Viết phương trình đường thẳng MN biết  0;1M và  3;2N . 
Bài 3. a. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 1I   và song song với đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  2; 4M  và vuông góc với đường thẳng : 0d x y  . 
Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng d . 
Bài 4. a. Tìm m để đường thẳng 1 : 2d y mx  song song với đường thẳng 2 : 2 3 0d x y   . 
b. Tìm k để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : 1y x   và  2 : 2 1y k x k    . Khi đó, tìm tọa 
độ giao điểm của hai đường thẳng 1 với 2 . 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại (1;1)A , phương trình các cạnh : 2 4 0AB x y   và : 2 1 0BC x y   . 
a. Tìm tọa các đỉnh ,B C . 
b. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2IA IB . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và song song 
với BC . 
c. Tìm tọa độ điểm J thuộc đường thẳng BC sao cho góc  030AIC  . 
3. Khoảng cách và góc: 
* Khoảng cách từ điểm  ;M MM x y đến đường thẳng : 0ax by c    :   2 2,
M Max by cd M
a b
 
 

. 
* Góc giữa hai đường thẳng 
1 2
1 2
.
cos
n n
n n
 
 
  . 
Bài 1. Cho điểm  2;3M và đường thẳng : 2 3 2 0x y    . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . 
Bài 2. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y   và 2 : 2 1 0d x y   . Tính góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d . 
Bài 3. Cho điểm  2;1A và đường thẳng : 2d y x m  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng 5 . 
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng : 5 0d x y   một góc 045 . 
Bài 5. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y   và hai điểm  2;3A  ,  2;5B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d 
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 5 . 
BÀI 3. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 
Bài 1. Cho tam giác ABC , biết      4; 1 , 1;5 , 4; 5A B C   . Viết phương trình các đường thẳng sau: 
a. Đường cao AE và BF . Suy ra tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tọa độ hai điểm ,E F . 
b. Đường trung tuyến AM . 
c. Đường phân giác trong ,AD CK . Suy ra tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 
d. Đường trung trực của AB và BC . Suy ra tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 2. Cho tam giác ABC có đỉnh  2;2A và hai đường cao lần lượt có phương trình 9 3 4 0x y   ; 2 0x y   . 
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A . 
Bài 3. Cho tam giác ABC có đỉnh  4;3C và các đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 
lần lượt là 2 5 0x y   ; 4 13 10 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh B . 
Bài 4. Cho tam giác ABC có đỉnh  5;2A , phương trình đường trung trực của cạnh BC và đường trung tuyến kẻ từ 
đỉnh C lần lượt là 6 0x y   và 2 3 0x y   . Tính diện tích của tam giác ABC . 
Bài 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh  2;1A , trực tâm  6;3H  và trung điểm của cạnh 
BC là  2;2D . 
BÀI 4. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ GIÁC 
Bài 1. Cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng : 7 31 0AC x y   , hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các 
đường thẳng 1 : 8 0d x y   , 2 : 2 3 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết rằng diện tích hình thoi bằng 
75 và đỉnh A có hoành độ âm. 
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 20 và tâm  1;1I , trung điểm của cạnh CD là  3;0E . Tìm tọa độ 
các đỉnh , , ,A B C D . 
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có  4; 5C   , đường cao AH có phương trình 2 1 0x y   , đường chéo BD có 
phương trình 8 3 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D . 
Bài 4. Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng CM có phương trình là 2 0x y   . 
Đỉnh  3; 3D  , đỉnh B thuộc đường thẳng : 3 2 0d x y   và B có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C . 
Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD có   090A D  . Biết 2BC CD AB  , trung điểm của BC là  1;0M , đường 
thẳng AD có phương trình 2 0x y  . Tìm tọa độ đỉnh A . 
 BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
Bài 1. Cho các vectơ  1;2a 

,  3;1b  

 và  4; 2c   

. 
a. Tính .a b
 
, độ dài các vectơ a

, b

 và góc giữa hai vectơ a

, b

. 
b. Tính  .a b c
  
 . 
c. Tìm tọa độ vectơ d

 , biết c d
 
 và 5d 

. 
Bài 2. Cho các vectơ  2;3a 

 và  4;1b

. 
a. Tính côsin góc giữa hai vec tơ a b
 
 và a b
 
. 
b. Tìm vectơ c

, biết . 4a c 
 
 và . 2b c  
 
. 
Bài 3. Cho hai điểm  3;2A  và  4;3B . 
a. Tìm tọa độ của điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M . 
b. Tìm tọa độ của điểm N trên trục Oy sao cho NA NB . 
Bài 4. Cho ba điểm  1;1A  ,  3;1B và  2;4C . 
a. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC . 
b. Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
Bài 5. Cho 3 điểm  1;0A ,  0;B b và  1; 3C   . 
 a. Chứng minh 3 điểm , ,A B C không thẳng hàng với mọi 
3
2
b   . 
 b. Tìm tọa độ đỉnh B và trọng tâm G của tam giác ABC , biết tam giác ABC vuông tại C . 
 c. Tính .AB AC
 
 , độ dài đoạn thẳng BG và độ lớn góc CAB . 
 d. Gọi  ;2E a a . Tìm a để 2 5EC  . 
 e. Gọi I là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Oy sao cho tam giácOID cân tại O . 
Bài 6. Cho các điểm      1;2 , 2;4 , 3; 5A B C  . 
 a. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
 b. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . 
 c. Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn 3BD AB 
 
. 
 d. Tìm tọa độ điểm E , biết 2BE  và  060EBC  . 
 e. Tìm tọa độ điểm F sao cho 3 điểm , ,A B F thẳng hàng và 6AF  . 
Bài 7. Cho hình vuông ABCD biết  1; 1A  và  3;0B . Tìm tọa độ các đỉnh C và D . 
Bài 8. Cho hai điểm  1; 3A  và  0;2B . Tìm tọa độ điểm M , biết ba điểm , ,A B M thẳng hàng và 2AB BM . 
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm  1;2I ,  3; 2A   và 2AC BC . Tìm tọa độ các đỉnh , ,C B D . 
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A , biết  0; 1B  và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm  3;2H . 
Tìm tọa độ các đỉnh A và C . 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: 
a. Đi qua hai điểm  2;1A và  2;3B  . 
b. Đi qua điểm  0; 3M  và song song với đường thẳng : 1y x   . 
c. Đi qua điểm  1; 4N  và vuông góc với đường thẳng : 3 2 10 0x y    . 
d. Biết khoảng cách từ điểm  1; 2M  đến đường thẳng d bằng 1
13
. 
Bài 2. Cho đường thẳng : 2 1y x m    . Tìm tọa độ các giao điểm A của  với trục Ox và B của  với trục Oy 
theo m . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 2. 
Bài 3. Cho đường thẳng : 5 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 13OM  . 
Bài 4. Cho hai đường thẳng 1 : 3 2 0x y    và 2 : 0x y   . 
a. Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng 1 và 2 . 
b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 và N thuộc 2 sao cho 2 2AN  và  045ANM  . 
Bài 5. Cho tam giác ABC , biết  1;3A ,  0; 1B  và trọng tâm  1;1G . 
b. Tìm tọa độ đỉnh C . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 
c. Gọi  là đường thẳng đi qua G và vuông góc với AB . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho 10MA  . 
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có  1;3A  , tâm  0;2I và đỉnh B thuộc đường thẳng : 1 0x y    . 
a. Tìm tọa độ đỉnh C . 
b. Viết phương trình đường chéo BD , biết 2 13BD  . 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình cạnh : 3 4 8 0AB x y   , đường chéo : 2 2 0AC x y   và tâm 
I thuộc đường thẳng : 3 2 0x y    . Viết phương trình các cạnh AD , CD và đường chéo BD . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD , biết  3;4B và đường chéo AC có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ điểm A và 
C . 
Bài 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , cạnh AD và CD có phương trình lần lượt là 5 0x y   và 
2y x , đỉnh  2;1B . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có phương trình các cạnh AB , AD lần lượt là 3 0x y   và 3 2 4 0x y   , đỉnh 
 2; 4C   . Viết phương trình các cạnh ,BC CD . 
Bài 11. Cho tam giác ABC , biết  2; 4A  ,  1;2B và  2;0C  . Tính diện tích tam giác ABC . 
Bài 12. Cho hai điểm  2; 2M  và  0;3N . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho khoảng cách 
từ điểm N đến  bằng 1. 
Bài 13. Cho đường thẳng : 3 3 0x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho góc giữa đường 
thẳng OM và  bằng 060 . 
Bài 14. Cho tam giác đều ABC , biết phương trình cạnh : 2 3 0AB x y   và điểm  0; 1M  là trung điểm của đoạn 
thẳng AC . Tìm tọa độ các điểm A , ,B C . 
Bài 15. Cho hình vuông ABCD có tâm  1;2I  và phương trình cạnh : 3 10 0AD x y   . Viết phương trình các 
cạnh của hình vuông. 
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC 
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB AC ,  090BAC  . Biết điểm  1; 1M  là trung điểm của cạnh BC và 2 ;0
3
G   
 
 là 
trọng tâm của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . 
Bài 2. Cho tam giác ABC , biết  1;1A ,  4; 3B  và đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0x y    . Tìm tọa độ đỉnh C 
biết khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 
Bài 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh      1;0 , 4;0 , 0;A B C m , với 0m  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác 
ABC theo m . Xác định m để tam giác GAB vuông tại G . 
Bài 4. Cho hai điểm    0;2 , 3; 1A B   . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB , với 
 0;0O là gốc tọa độ. 
Bài 5. Cho 3 đường thẳng 1 : 3 0d x y   , 2 : 4 0d x y   và 3 : 2 0d x y  . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường 
thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d . 
Bài 6. Cho tam giác ABC có      0;2 , 2; 2 , 4; 2A B C   . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh B ; ,M N lần lượt là 
trung điểm của các cạnh AB và BC . Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN . 
Bài 7. Cho tam giác ABC có  2;2A , đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : 2 0d x y   và đỉnh C thuộc đường thẳng 
2 : 8 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh ,B C , biết tam giác ABC vuông cân tại A . 
Bài 8. Cho tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên đường thẳng AB là điểm  1; 1H   , đường 
phân giác trong của góc A có phương trình 2 0x y   và đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình 4 3 1 0x y   . 
Xác định tọa độ đỉnh C . 
Bài 9. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường 
thẳng : 2 3 0d x y   . 
Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại  1;4A  và các đỉnh ,B C thuộc đường thẳng : 4 0x y    . Xác định tọa độ các 
đỉnh B và C , biét diện tích tam giác ABC bằng 18. 
Bài 11. Cho tam giác ABC có  2;0M là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần 
lượt có phương trình là 7 2 3 0x y   và 6 4 0x y   . Viết phương trình đường thẳng AC . 
Bài 12. Cho tam giác ABC có  1; 2C   , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình lần lượt 
là 5 9 0x y   và 3 5 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh ,A B . 
Bài 13. Cho hai đường thẳng 1 : 2 3 0d x y   và 2 : 1 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1d sao cho 
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d bằng 
1
2
. 
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh  4;1C  , phân giác trong góc A có phương trình 5 0x y   . Viết 
phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 
Bài 15. Cho tam giác ABC có đỉnh  3; 7A  , trực tâm là  3; 1H  , tâm đường tròn ngoại tiếp là  2;0I  . Xác định 
tọa độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương. 
Bài 16. Cho điểm  0;2A và  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  . 
Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH . 
Bài 17. Cho tam giác ABC cân tại  6;6A ; đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình 
4 0x y   . Tìm tọa độ đỉnh B và C , biết điểm  1; 3E  nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 
Bài 18. Cho hai đường thẳng 1 : 4 0x y    và 2 : 2 2 0x y    . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng 2 sao 
cho đường thẳng ON cắt đường thẳng 1 tại điểm M thỏa mãn . 8OM ON  . 
Bài 19. Cho tam giác ABC có đỉnh 
1
;1
2
B   
 
. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh , ,BC CA AB 
tương ứng tại các điểm , ,D E F . Biết  3;1D và đường thẳng EF có phương trình 3 0y   . Tìm tọa độ đỉnh A , biết 
A có tung độ dương. 
Bài 20. Cho tam giác ABC có đỉnh  4;1B  , trọng tâm  1;1G và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có 
phương trình 1 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A và C . 
Bài 21. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là : 3 7 0; : 4 5 7 0; : 3 2 7 0AB x y BC x y CA x y         . 
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . 
Bài 22. Cho tam giác ABC , các đường thẳng , ', ' 'BC BB B C lần lượt có phương trình là 2 0, 2 0y x y     
, 3 2 0x y   ; với ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các 
đường thẳng ,AB AC . 
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng : 3 3 0BC x y   , các đỉnh A và B thuộc 
trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 
Bài 24. Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 
17 1
;
5 5
H   
 
, chân đường phân giác trong của góc A 
là  5;3D và trung điểm của cạnh AB là  0;1M . Tìm tọa độ đỉnh C . 
Bài 25. Cho tam giác ABC có điểm 
9 3
;
2 2
M   
 
 là trung điểm của cạnh AB , điểm  2;4H  và điểm  1;1I  lần 
lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C . 
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ GIÁC 
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
1
;0
2
I   
 
, phương trình đường thẳng : 2 2 0AB x y   và 2AB AD . Tìm 
tọa độ các đỉnh , , ,A B C D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có các đỉnh ,B D thuộc trục hoành, đỉnh A thuộc đường thẳng 1 : 0d x y  và đỉnh C 
thuộc đường thẳng 2 : 2 1 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh , , ,A B C D . 
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm  6;2I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm  1;5M thuộc 
đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : 5 0x y    . Viết phương trình đường thẳng 
AB . 
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình các đường thẳng AC và AD lần lượt là 3 0x y  và 4 0x y   ; 
đường thẳng BD đi qua điểm 
1
;1
3
M   
 
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 
Bài 5. Cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho 2CN ND . Giả sử 
11 1
;
2 2
M   
 
 và đường thẳng AN có phương trình 2 3 0x y   . Tìm tọa độ điểm A . 
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng : 2 5 0d x y   và  4;8A  . Gọi M là điểm đối 
xứng của B qua C , N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD . Tìm tọa độ các điểm B và C , biết rằng 
 5; 4N  . 
Bài 7. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và 3AD BC . Đường thẳng BD có phương 
trình 2 6 0x y   và tam giác ABD có trực tâm  3;2H  . Tìm tọa độ các đỉnh C và D . 
Bài 8. Cho hình vuông ABCD có  3; 3C  và điểm A thuộc đường thẳng : 3 2 0d x y   . Gọi M là trung điểm của 
BC , đường thẳng DM có phương trình 2 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D . 
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của AD , đường thẳng BM 
có phương trình 2 0x y   , điểm D thuộc đường thẳng : 9 0d x y   , điểm  1;2E  thuộc cạnh AB và điểm B 
có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D . 
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có    2;1 , 1; 3A B   ; điểm C thuộc đường thẳng 1 : 3 0d x y   và điểm D 
thuộc đường thẳng 2 : 5 16 0d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh C và D . 
Bài 11. Cho hình thoi ABCD có tâm  2;1I và 2AC BD . Điểm 10;
3
M   
 
 thuộc đường thẳng AB , điểm  0;7N 
thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B , biết B có hoành độ dương. 
Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết các đường thẳng AB , BD lần lượt có phương trình là 
3 4 1 0x y   và 2 3 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D . 
Bài 13. Cho hình thoi ABCD có tâm  3;3I và 2AC BD . Điểm 42;
3
M   
 
 nằm trên AB , điểm 
13
3;
3
N   
 
 nằm trên 
CD . Viết phương trình đường chéo BD , biết B có hoành độ nhỏ hơn 3. 
Bài 14. Cho hình vuông ABCD có đỉnh  0;5A và đường chéo BD có phương trình 2 0x y  . Tìm tọa độ các đỉnh 
, ,B C D . 
Bài 15. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , đáy lớn là CD . Đường thẳng AD có phương trình 3 0x y  , 
đường chéo BD có phương trình 2 0x y  và góc tạo bởi hai đường thẳng ,BC AB bằng 045 . Viết phương trình 
đường thẳng BC , biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
Bài 1. Cho đường tròn      2 2: 1 2 4C x y    và đường thẳng : 1 0d x y   . Viết phương trình đường tròn  'C 
đối xứng với đường tròn  C qua đường thẳng d . Tìm tọa độ các giao điểm của  C và  'C . 
Bài 2. Cho đường tròn   2 2: 2 6 6 0C x y x y     và điểm  3;1M  . Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm của các tiếp 
tuyến kẻ từ M đến  C . Viết phương trình đường thẳng 1 2TT . 
Bài 3. Cho đường tròn   2 2: 2 2 1 0C x y x y     và đường thẳng : 3 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d 
sao cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn  C , tiếp xúc ngoài với đường tròn  C . 
Bài 4. Cho đường tròn      2 2: 1 2 9C x y    và đường thẳng : 3 4 0d x y m   . Tìm m để trên d có duy nhất 
một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến ,PA PB tới  C ( ,A B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 
Bài 5. Cho đường tròn    2 2 4: 2
5
C x y   và hai đường thẳng 1 : 0x y   , 2 : 7 0x y   . Xác định tọa độ tâm 
K và tính bán kính của đường tròn  1C ; biết đường tròn  1C tiếp xúc với các đường thẳng 1 2,  và tâm K thuộc 
đường tròn  C . 
Bài 6. Cho đường tròn    2 2: 1 1C x y   . Gọi I là tâm của  C . Xác định tọa độ điểm M thuộc  C sao cho 
 030IMO  , với  0;0O là gốc tọa độ. 
Bài 7. Cho đường tròn   2 2: 4 4 6 0C x y x y     và đường thẳng : 2 3 0x my m     , với m là tham số thực. 
Gọi I là tâm của đường tròn  C . Tìm m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác 
IAB lớn nhất. 
Bài 8. Cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y  và 2 : 3 0d x y  . Gọi  T là đường tròn tiếp xúc với 1d tại A , cắt 2d 
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B . Viết phương trình của  T , biết tam giác ABC có diện tích 
bằng 
3
2
 và điểm A có hoành độ dương. 
Bài 9. Cho điểm  1;0A và đường tròn   2 2: 2 4 5 0C x y x y     . Viết phương trình đường thẳng  cắt  C tại 
hai điểm phân biệt M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A . 
Bài 10. Cho đường thẳng : 2 0x y    và đường tròn   2 2: 4 2 0C x y x y    . Gọi I là tâm của  C , M là 
điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến ,MA MB đến  C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M , biết tứ 
giác MAIB có diện tích bằng 10. 
Bài 11. Cho đường tròn   2 21 : 4C x y  ,   2 22 : 12 18 0C x y x    và đường thẳng : 4 0d x y   . Viết phương 
trình đường tròn có tâm thuộc  2C , tiếp xúc với d và cắt  1C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc 
với d . 
Bài 12. Cho đường thẳng : 2 3 0d x y   . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d , cắt trục hoành tại A và B , 
cắt trục tung tại C và D sao cho 2AB CD  . 
Bài 13. Cho đường tròn   2 2: 2 4 1 0C x y x y     và đường thẳng : 4 3 0d x y m   . Tìm m để đường thẳng d 
cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho  0120AIB  , với I là tâm của  C . 
Bài 14. Cho đường thẳng : 0x y   . Đường tròn  C có bán kính 10R  cắt  tại hai điểm A và B sao cho 
4 2AB  . Tiếp tuyến của  C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy . Viết phương trình đường tròn  C . 
Bài 15. Cho đường tròn      2 2: 1 1 4C x y    và đường thẳng : 3 0y   . Tam giác MNP có trực tâm trùng với 
tâm của  C , các đỉnh N và P thuộc  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc  C . Tìm tọa độ điểm P .