Bài giảng môn toán lớp 10 - Phương trình bậc hai và hệ thức vi-Ét

Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt 
Bµi tËp 1 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 8 5 0x x m    (1) 
a) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c 
nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy. 
Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 2( 1) 4 0x m x m     (1) 
a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. 
b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . 
c) Gi¶ sö 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M =    2 1 1 21 1x x x x   kh«ng phô 
thuéc m. 
Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 2( 1) 3 0x m x m     (1) 
a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. 
b) §Æt M = 2 21 2x x ( 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M. 
Bµi tËp 4: Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 2( 1) 2 5 0x a x a     (1) 
a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a 
b a = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 
2 2
1 2x x = 6. 
Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 2( 4) 7 0mx m x m     (1) 
a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 2,x x . 
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 22 0x x  . 
c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m. 
Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh 
 2 2(2 3) 3 2 0x m x m m      (1) 
a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m. 
b) T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau . 
c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m. 
Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh 
 2( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m       (1) 
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. 
b) Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x . T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x
c) TÝnh theo m biÓu thøc 
1 2
1 1
1 1
A
x x
 
 
 ; 
d) T×m m ®Ó A = 2. 
 ®éc lËp víi m. 
1) 2 22 2 4 3x x x x     2)     21 2 3 4x x x x    
 3) 2 23 12 3x x x x    2 21) 3x 5 8- 3x 5 1 1x x     2 22) x 9- x 7 2   
2 2 24) 3x 6 16 2 2 x 2 4 x x x x       
PHUONG TRÌNH
 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 
3x4 - 5x2 +2 = 0 
x6 -7x2 + 6 = 0 
(x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = 0 
121 2  xx 
20204  xx 
 PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁN QUY VEÀ BAÄC HAI BAÈNG PHEÙP ÑAËT AÅN PHU Ï 
1.Daïng I: 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ 
) Ñaët aån phuï : t = x2 
 2. Daïng II. ( )( )( )( ) ( k 0 )x a x b x c x d k+ + + + = ≠ trong ñoù a+b = c+d 
 ) Ñaët aån phuï : t = (x+a)(x+b) 
Ví dụ : Giải phương trình: ( )( )( )( )1 3 5 7 9x x x x+ + + + = 
3.Daïng III: 4 4( ) ( ) ( k 0 )x a x b k+ + + = ≠ 
) Ñaët aån phuï : t = 
2
a bx ++ 
Ví dụ : Giải phương trình: ( ) ( )4 43 5 2x x+ + + = 
4.Daïng IV: 4 3 2 0ax bx cx bx a+ + ± + = 
 Chia hai veá phöông trình cho x2 
) Ñaët aån phuï : t = 1x
x
±