Bài giảng môn toán lớp 10 - Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng Hình học 10 
1 
PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 
1 Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng 
1.1 Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng 
- Vectơ ( ; )u a b được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu 0u và giá của u song song hoặc trùng 
với . 
- Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì ku ( 0k ) cũng là một vectơ chỉ phương của . 
- Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. 
- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 
1.2 Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng 
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 
0 0
( ; )M x y nhận ( ; )u a b làm vectơ chỉ phương có dạng: 
0
0
( ) : ,
x x at
d t
y y bt
 (1) 
1.3 Liên hệ giữa vectơ chỉ phƣơng và hệ số góc của đƣờng thẳng 
Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( ; )u a b với 0a thì d có hệ số góc 
b
k
a
. 
2. Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng 
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua 
0 0
( ; )M x y nhận ( ; )u a b làm vectơ chỉ phương có dạng: 
0 0( ) :
x x y y
d
a b
 (điều kiện 0, 0a b ) 
Chú ý: Khi 0, 0a b thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. 
3 Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng 
3.1 Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng 
- Vectơ ( ; )n a b được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu 0n và giá của n vuông góc với . 
- Nếu n là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì kn ( 0k ) cũng là một vectơ pháp tuyến của . 
- Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. 
- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. 
3.2 Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng 
- Phương trình 0ax by c trong đó a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của 
đường thẳng. 
- Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 
0 0
( ; )M x y nhận ( ; )n a b làm vectơ pháp tuyến có dạng: 
0 0
( ) : 0d a x x b y y (2) 
- Nếu d có phương trình 0ax by c thì d có:
( ; )
( ; )
( ; )
VTPT n a b
VTCP u b a
VTCP u b a
- Đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại ( ;0)Aa và (0; )B b ( . 0ab ). Phương trình của : 1
x y
d
a b
(gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn). 
- Đường thẳng d đi qua 
0 0
( ; )M x y và có hệ số góck . Phương trình của 
0 0
: ( )d y y k x x (gọi là phương trình 
đường thẳng theo hệ số góc k ) 
4 Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng 
Cho hai đường thẳng 
1 1 1 1
: 0a x b y c và 
2 2 2 2
: 0a x b y c 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
2 
- Tọa độ giao điểm của 
1
 và 
2
 là nghiệm của hệ phương trình 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
 (I) 
 + Nếu hệ (I) có nghiệm duy nhất thì 
1
 cắt 
2
. 
 + Nếu hệ (I) vô nghiệm thì 
1
 và 
2
 song song nhau. 
 + Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì 
1
 và 
2
 trùng nhau. 
5 Góc giữa hai đƣờng thẳng 
Cho hai đường thẳng 
1 1 1 1
: 0a x b y c có VTPT 
1 1 1
( ; )n a b và đường thẳng 
2 2 2 2
: 0a x b y c có 
VTPT 
2 2 2
( ; )n a b 
Khi đó: 
0
1 2 1 2
0 01 2
1 2 1 2
( , ) ( , ) 90
( , )
180 ( , ) ( , ) 90
n n khi n n
n n khi n n
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
.
cos( , ) cos( , )
. .
n n a b a b
n n
n n a b a b
Chú ý: 
 + 
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
. 0 0n n n n a a bb 
 + Nếu 1 1 1
2 2 2
:
:
y k x m
y k x m
 thì 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
,
. 1
k k m m
k k
6 Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng 
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
Cho đường thẳng : 0ax by c và điểm 
0 0 0
( ; )M x y . 
0 0
0 2 2
( , )
ax by c
d M
a b
- Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng 
Cho đường thẳng : 0ax by c và hai điểm ( ; ), ( ; )
M M N N
M x y N x y  . 
 + M, N nằm cùng phía đối với  ( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c . 
 + M, N nằm khác phía đối với  ( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c . 
- Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 
Cho hai đường thẳng 1: 1 1 1 0a x b y c và 2: 2 2 2 0a x b y c cắt nhau. 
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2 là: 
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP 
1. Lập phương trình đường thẳng 
- Phương trình tham số: các yếu tố cần có 
 + Điểm thuộc 
0 0
( ; )M x y 
 + VTCP ( ; )u a b 
 PTTS: 
0
0
( ) : ,
x x at
d t
y y bt
- Phương trình chính tắc: khi . 0ab 
- Phương trình tổng quát: các yếu tố cần có 
 + Điểm thuộc 
0 0
( ; )M x y 
 + VTPT ( ; )n a b 
 PTTQ: 
0 0
( ) : ( ) ( ) 0d a x x b y y 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
3 
PTCT: 0 0( ) :
x x y y
d
a b
2. Tìm hình chiếu H của điểm A trên một đường thẳng d 
* Cách 1: 
- Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua A và vuông góc với d . 
- Hình chiếu 'H d d 
* Cách 2: Dùng điểm có tọa độ tổng quát 
- ( ; )H d H 
- H là hình chiếu của A trên d . 0
d d
AH u AH u H 
d
d'
H
A
3. Tìm điểm đối xứng A’ của A qua đường thẳng d 
- Tìm điểm H là hình chiếu của A trên d . 
- 'A đối xứng với A qua d khi và chỉ khi H là trung điểm của 'AA 
'
'
2
2
A A
H
A A
H
x x
x
y y
y
d
d'
A'
H
A
4. Tìm điểm cố định của họ đường cong (thẳng) 
- Gọi ( ; )M x y là điểm cố định của họ đường cong (thẳng) ( , )y f x m . Khi đó ( , )y f x m có nghiệm đúng với mọi 
m hay ( ,( , )) 0g m x y có nghiệm đúng với mọi m . 
- Biến đổi phương trình ( , )y f x m (*) về một trong các dạng phương trình theo ẩn m 
 0Am B (1) 
 2 0Am Bm C 
- Tọa độ điểm cố định: 
 + Nếu (*) biến đổi về (1) thì tọa độ thỏa 
0
0
A
B
 + nếu (*) biến đổi về (2) thì tọa độ thỏa 
0
0
0
A
B
C
5. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I cho trước 
* Cách 1: 
- Lấy một điểm cụ thể A thuộc d 
- Tìm điểm 'A đối xứng với A qua I ' 'A d 
- Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua 'A và song song với d 
* Cách 2: 
- Lấy ( ; )M x y bất kỳ thuộc d . 
- Gọi '( '; ')M x y là điểm đối xứng của M qua I 
'
2 '2
' 2 '
2
I I
I
I
x x
x x x x
y y y y y
y
- Thế ,x y vào phương trình đường thẳng d ta được phương trình đường thẳng 'd 
d
d'
A'
I
A
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
4 
6. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ∆ 
Đầu tiên, xem xét hai đường thẳng d và cắt nhau hay song song. 
* Cách 1: 
Trường hợp d 
- Lấy A d . Xác định 'A đối xứng với A qua . 
- Viết phương trình đường thẳng 'd qua 'A và song song với 
d . 
Trường hợp d I 
- Tìm tọa độ của I . 
- Lấy A d (A I ). Xác định 'A đối xứng với A qua d . 
- Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua 'A và I . 
* Cách 2: 
- Lấy hai điểm cụ thể ,A B d . 
- Tìm ', 'A B đối xứng với ,A B qua . 
- Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua 'A và 'B . 
d

d'
A'
H
A
d

d'
H
A'
I
A
BÀI TẬP 
Bài 1. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
một điểm và có vectơ chỉ phương u trong các trường hợp sau: 
a) (0;0), (1; 3)O u b) ( 2;3), (5; 1)A u c) (3; 1), ( 2; 5)B u d) (2;0), (3;4)C u 
e) ( 1;2), ( 4;6)D u f) (1;1), (1;5)E u g) (2; 3), (4; 1)F u h) ( 3;5), (0; 2)G u 
Bài 2. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
một điểm và có vectơ pháp tuyến n trong các trường hợp sau: 
a) (0;1), (1;2)A n b) ( 2;3), (5; 1)B n c) (3;4), (4; 3)C n d) (1;3), (3; 4)D n 
e) (3; 1), ( 2; 5)E n f) (2;0), ( 1; 1)F n g) (2; 3), (4; 1)G n h) ( 3;5), (5;0)H n 
Bài 3. Cho đường thẳng : 2 3 1 0d x y 
a) Hãy tìm một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . 
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d . 
Bài 4. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
điểm A và có hệ số góc k trong các trường hợp sau: 
a) (2;4), 2A k b) ( 3;1), 2A k c) ( 5; 8), 3A k d) ( 3;4), 3A k 
e) (5;2), 1A k f) ( 3; 5), 1A k g) (2;4), 0A k h) ( 4;0), 9A k 
Bài 5. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 
hai điểm A và B trong các trường hợp sau: 
a) (2;1), ( 4;5)A B b) ( 2;4), (1;0)A B c) (5;3), ( 2; 7)A B d) (3;5), (3;8)A B 
e) (3;5), (6;2)A B f) (4;0), (3;0)A B g) (0;3), (0; 2)A B h) (3;0), (0;5)A B 
Bài 6. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi 
qua A và song song với đường thẳng trong các trường hợp sau: 
a) (2;3), : 4 10 1 0A x y b) (5;7), : 2 6 0A x y c) ( 1;2), : 5 1 0A x 
d) ( 1; 7), : 2 0A y e) 
1 2
(2;3), :
3 4
x t
A
y t
 f) 
1 3
( 5;3), :
3 5
x t
A
y t
g) 
1 4
(0;3), :
3 2
x y
A h) 
2 2
(5;2), :
1 2
x y
A 
Bài 7. Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi 
qua A và vuông góc với đường thẳng trong các trường hợp sau: 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
5 
a) (4; 1), : 3 5 2014 0A x y b) (2; 3), : 3 7 0A x y c) (4;5), : 5 4 0A x y 
d) (5;5),A Ox e) ( 4; 1),A Oy f) 
1 3
(1; 4), :
1 2
x y
A 
g) 
2 3
(4; 6), :
3 10
x y
A h) 
2
(1;0), :
1 4
x t
A
y t
 i) 
2
(0;7), :
x t
A
y t
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC có các đỉnh tương ứng trong các trường hợp sau. Hãy 
lập: 
a) Phương trình ba cạnh ABC . 
b) Phương trình các đường cao. Từ đó suy ra trực tâm của ABC . 
c) Phương trình các đường trung tuyến. Suy ra trọng tâm của ABC . 
d) Phương trình các đường trung bình trong ABC . 
e) Phương trình các đường trung trực. Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 
1) (1; 1), ( 2;1), (3;5)A B C 2) (2;0), (2; 3), (0; 1)A B C 3) ( 4;5), ( 1;1), (6; 1)A B C 
4) (1;4), (3; 1), (6;2)A B C 5) ( 1; 1), (1;9), (9;1)A B C 6) (4; 1), ( 3;2), (1;6)A B C 
Bài 9. Cho ABC , biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao 'AA , 'BB , 'CC của 
tam giác, biết: 
a) : 2 3 1 0, : 3 7 0, : 5 2 1 0AB x y BC x y CA x y 
b) : 2 2 0, : 4 5 8 0, : 4 8 0AB x y BC x y CA x y 
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn bằng nhau với: 
a) ( 4;10)M b) (2;1)M c) ( 3; 2)M d) (2; 1)M 
Bài 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm tạo thành một tam giác có 
diện tích, biết: 
a) ( 4;10), 2M S b) (2;1), 4M S c) ( 3; 2), 3M S d) (2; 1), 4M S 
Bài 12. Tìm hình chiếu của M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d , biết: 
a) (2;1), : 2 3 0M d x y b) (3; 1), : 2 5 30 0M d x y 
c) (4;1), : 2 4 0M d x y d) ( 5;13), : 2 3 3 0M d x y 
Bài 13. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , biết: 
a) : 2 1 0, : 3 4 2 0d x y x y b) : 2 4 0, : 2 2 0d x y x y 
c) : 1 0, : 3 3 0d x y x y d) : 2 3 1 0, : 2 3 1 0d x y x y 
Bài 14. Cho phương trình ( 2) 0mx m y m (1) 
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) là phương trình của một đường thẳng gọi là họ ( )
m
d . 
b) Tìm điểm cố định mà họ ( )
m
d luôn đi qua. 
Bài 15. Cho họ đường thẳng có phương trình 2( ) : (2 1) 0
m
d m x y m . Chứng minh rằng họ đường thẳng 
( )
m
d luôn tiếp xúc với một parabol cố định. 
Bài 16. Chi hai điểm (0;2)A , ( ; 2)B m 
a) Hãy viết phương trình đường trung trực d của AB . 
b) Chứng minh rằng d luôn tiếp xúc với một đường cong cố định khi m thay đổi. 
Bài 17. Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh và đường cao 
còn lại, biết: 
a) : 4 12 0; ' : 5 4 15 0; ' : 2 2 9 0BC x y BB x y CC x y 
b) : 5 3 2 0; ' : 4 3 1 0; ' : 7 2 22 0AC x y AA x y CC x y 
c) : 2 0; ' : 2 7 6 0; ' : 7 2 1 0AB x y AA x y BB x y 
Bài 18. Cho tam giác ABC , biết tọa độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của 
tam giác đó, biết: 
a) (3;0); ' : 2 2 9 0; ' : 3 12 1 0A BB x y CC x y 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
6 
b) (1;0); ' : 2 1 0; ' : 3 1 0B AA x y CC x y 
Bài 19. Cho tam giác ABC , biết tọa độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh 
của tam giác đó, biết: 
a) (1;3); : 2 1 0; : 1 0A BM x y CN y b) (3;9); : 3 4 9 0; : 6 0B AM x y CN y 
Bài 20. Cho tam giác ABC , biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của 
tam giác đó, biết: 
a) : 2 7 0; : 5 0; : 2 11 0AB x y AM x y BN x y 
b) : 1 0; : 2 3 0; : 2 6 3 0BC x y BM x y CN x y 
Bài 21. Cho tam giác ABC , biết phương trình hai cạnh và trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh 
thứ ba, biết: 
a) : 2 2 0; : 3 3 0; ( 1;1)AB x y AC x y M là trung điểm cạnh BC 
b) : 2 2 0; : 3 0; (3;0)AB x y BC x y N là trung điểm cạnh AC 
c) : 1 0; : 2 1 0; (2;1)AC x y BC x y P là trung điểm cạnh AB . 
Bài 22. Cho tam giác ABC , biết tọa độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết phương 
trình của cạnh thứ ba, biết: 
a) (4; 1); ' : 2 3 12 0; : 2 3 0A BB x y CN x y 
b) (2; 7); ' : 3 11 0; : 2 7 0B AA x y CN x y 
c) ( 1;2); ' : 5 2 4 0; : 5 7 20 0C BB x y AM x y 
Bài 23. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng: 
a) 
1 2
: 2 3 1 0; : 4 5 6 0d x y d x y b) 
1 2
5
: ; : 5 0
1
x t
d d x y
y
c) 
1 2
1 2 3
: ; :
2 2 4 6
x t x t
d d
y t y t
 d) 
1 2
4 25 3
: ; :
7 31 2
x tx y
d d
y t
Bài 24. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để: 
a) : 5 1 0 & : 2 3 0d mx y x y cắt nhau 
b) : 2 ( 1) 2 0 & : ( 2) (2 1) ( 2) 0d mx m y m x m y m song song nhau. 
c) : ( 2) ( 6) 1 0 & : ( 4) (2 3) 5 0d m x m y m m x m y m 
Bài 25. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: 
a) 
1
: 2 1d y x 
2
: 3 5 8d x y 
3
: ( 8) 2 3d m x my m 
b) 
1
: 2d y x m 
2
: 2d y x m 
3
: ( 1) 2 1d mx m y m 
c) 
1
: 5 11 8d x y 
2
: 10 7 74d x y 
3
: 4 (2 1) 2 0d mx m y m 
d) 
1
: 3 4 15 0d x y 
2
: 5 2 1 0d x y 
3
: (2 1) 9 13 0d mx m y m 
Bài 26. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 
1
d và 
2
d , biết: 
a) 
1
: 3 2 10 0d x y 
2
: 4 3 7 0d x y và d đi qua (2;1)A 
b) 
1
: 3 5 2 0d x y 
2
: 5 2 4 0d x y và d song song với 
3
: 2 4 0d x y 
c) 
1
: 3 2 5 0d x y 
2
: 2 4 7 0d x y và d vuông góc với 
3
: 4 3 5 0d x y 
Bài 27. Cho ABC với (0; 1)A , (2; 3)B , (2;0)C 
a) Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các đường trung trực của tam 
giác. 
b) Chứng minh các đường trung tuyến đồng quy, các đường cao đồng quy, các đường trung trực đồng quy. 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
7 
Bài 28. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình 3 0x y , 2 5 6 0x y , đỉnh (4; 1)C . Viết 
phương trình hai cạnh còn lại. 
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P và Q , với: 
a) (2;5), ( 1;2), (5;4)M P Q b) (1;5), ( 2;9), (3; 2)M P Q 
Bài 30. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d , với: 
a) (4; 5), : 3 4 8 0M d x y b) 
2
( 1;3), :
2 3
x t
M d
y t
 c) 
2 1
( 3; 5), :
2 3
x y
M d 
Bài 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy : 
a) Cho đường thẳng : 2 3 0x y . Tính bán kính đường tròn tâm ( 5;3)I và tiếp xúc với đường thẳng . 
b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình hai cạnh là 2 3 5 0x y , 3 2 7 0x y và đỉnh (2; 3)A . 
Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
c) Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song 
1
: 3 4 6 0d x y và 
2
: 6 8 13 0d x y . 
Bài 32. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng một khoảng bằng h , biết: 
a) : 2 3 0, 5x y h b) 
3
: , 3
2 4
x t
h
y t
c) : 3 0, 5y h d) : 2 0, 4x h 
Bài 33. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng và cách A một khoảng bằng h , biết: 
a) : 3 4 12 0, (2;3), 2x y A h b) : 4 2 0, ( 2;3), 3x y A h 
c) : 3 0, (3; 5), 5y A h d) : 2 0, (3;1), 4x A h 
Bài 34. Viết Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng h , biết: 
a) ( 1;2), (3;5), 3A B h b) ( 1;3), (4;2), 5A B h c) (5;1), (2; 3), 5A B h d) (3;0), (0;4), 4A B h 
Bài 35. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k , 
biết: 
a) (1;1), (2;3), 2, 4A B h k b) (2;5), ( 1;2), 1, 3A B h k 
Bài 36. Cho đường thẳng : 2 0x y và các điểm (0;0)O , (2;0)A , ( 2;2)B 
a) Chứng minh rằng đường thẳng cắt đoạn thẳng AB . 
b) Chứng tỏ rằng hai điểm ,O A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng . 
c) Tìm điểm 'O đối xứng với O qua . 
d) Trên tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 
Bài 37. Cho hai điểm (2;2)A , (5;1)B . Tìm điểm C trên đường thẳng : 2 8 0x y sao cho diện tích tam giác 
ABC bằng 17 (đvdt). 
Bài 38. Tìm tập hợp các điểm: 
a) Cách đường thẳng : 2 5 1 0x y một khoảng bằng 3 . 
b) Cách đều hai đường thẳng : 5 3 3 0d x y và : 5 3 7 0x y 
Bài 39. Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 
a) 3 4 12 0,12 5 20 0x y x y b) 3 4 9 0,8 6 1 0x y x y 
c) 3 6 0,3 2 0x y x y d) 2 11 0,3 6 5 0x y x y 
Bài 40. Tính góc giữa hai đường thẳng: 
a) 2 1 0, 3 11 0x y x y b) 
2
2 5 0,
3
x t
x y
y t
c) 3 7 26 0,2 5 13 0x y x y d) 3 4 5 0,4 3 11 0x y x y 
Bài 41. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC , biết: 
a) ( 3; 5), (4; 6), (3;1)A B C b) (1;2), (5;2), (1; 3)A B C 
c) : 2 3 21 0, : 2 3 9 0, : 3 2 6 0AB x y BC x y CA x y 
Phương trình đường thẳng Hình học 10 
8 
d) : 4 3 12 0, : 3 4 24 0, : 3 4 6 0AB x y BC x y CA x y 
Bài 42. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng , biết: 
a) 0: 2 ( 3) 4 1 0, : ( 1) ( 2) 2 0, 45d mx m y m m x m y m 
b) 0: ( 3) ( 1) 3 0, : ( 2) ( 1) 1 0, 90d m x m y m m x m y m 
Bài 43. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và tạo với đường thẳng một góc , biết: 
a) 0(6;2), : 3 2 6 0, 45A x y b) 0( 2;0), : 3 3 0, 45A x y 
c) 0(2;5), : 3 6 0, 60A x y d) 0(1;3), : 0, 30A x y 
Bài 44. Cho hình vuông ABCD có tâm (4; 1)I và phương trình một cạnh là 3 5 0x y . 
a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông. 
b) Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình vuông.