Bài giảng môn toán lớp 10 - Tập hợp mệnh đề

35 trang | Chia sẻ: bobo00 | Lượt xem: 1051 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn toán lớp 10 - Tập hợp mệnh đề, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TAÄP HÔÏP - MEÄNH ÑEÀ
MEÄNH ĐỀ: 
1/ Xeùt chaân trò cuûa meänh ñeà sau :
a/ Soá 4 khoâng laø nghieäm cuûa phöông trình : x2 - 5x + 4 = 0
b/ Hình thoi laø hình bình haønh	c/ ( > ) Ù (3 < p)	
d/ ( > ) Ú (42 4.6) Þ (p2 < 10)
2/ Phuû ñònh caùc meänh ñeà sau :
a/ 1 < x < 3	 b/ x £ -2 hay x ³ 4
c/ Coù moät DABC vuoâng hoaëc caân
d/ Moïi soá töï nhieân ñeàu khoâng chia heát cho 2 vaø 3
e/ Coù ít nhaát moät hoïc sinh lôùp 10A hoïc yeáu hay keùm.
f/ x 1.
h/ Pt x2 + 1 = 0 voâ nghieäm vaø pt x+3 = 0 coù nghieäm
i/	"x Î R	,f(x) >0 suy ra f(x) £ 0 voâ nghieäm.
3/ Phuû ñònh meänh ñeà sau :
a/ "x Î R , x2 + 1 > 0	b/ "x Î R , x2 - 3x + 2 = 0
c/ $n Î N , n2 + 2 chia heát cho 4
d/ $n Î Q,, 2n + 1 ¹ 0	e/ "a Î Q , a2 > a
4/ Xeát xem caác mïånh àïì sau àêy À hay S vaâ lêåp mïånh àïì phuã àõnh cuãa chuáng: 
a) $x Î Ð ; 4x 2 – 1 = 0	b) $n Î úÍ ; n2 + 1 chia hïët cho 4 
c) "x Î ú ; (x – 1)2 ¹ x – 1	d) "n Î úÍ; n2 > n 
e) "x Î úÍ , x2 chia hïët cho 3 x chia hïët cho 3
f) "x Î ú ; x2 chia hïët cho 6 x chia hïët cho 6
g) "x Î ú Í; x2 chia hïët cho 9 x chia hïët cho 9
h) "x Îú ; x > –2 x2 > 4 	i) "x Î ú; x > 2 x2 > 4 
k) "x Î ú ; x2 > 4 x > 2
B. SUY LUAÄN TOAÙN HOÏC
1/ Phaùt bieåu ñònh lyù sau döôùi daïng "ñieàu kieän ñuû"
a/ Neáu hai tam giaùc baèng nhau thì chuùng ñoàng daïng.
b/ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì chuùng song song vôùi nhau.
c/ Neáu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1
d/ Neáu moät soá töï nhieân coù chöõ soá taän cuøng laø soá 0 thì noù chia heát cho 5.
e/ Neáu a + b < 0 thì ít nhaát moät trong hai soá phaûi aâm.
2/ Phaùt bieåu ñònh lyù sau döôùi daïng "ñieàu kieän caàn"
a/ Hình chöõ nhaät coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau.
b/ Neáu hai tam giaùc baèng nhau thì noù coù caùc goùc töông öùng baèng nhau.
c/ Neáu moät soá töï nhieân chia heát cho 6 thì noù chia heát cho 3.
d/ Neáu a = b thì a3 = b3.
e/ Neáu n2 laø soá chaün thì n laø soá chaün.
3/ Duøng phöông phaùp phaûn chöùng, CMR :
a/ Neáu n2 laø soá chaün thì n laø soá chaün.
b/ Neáu x2 + y2 = 0 thì x = 0 vaø y = 0
c/ Neáu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0
d/ Neáu x ¹ - vaø y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ -
e/ Neáu x. y chia heát cho 2 thì x hay y chia heát cho 2
4/ Chûáng minh 
a) laâ söë vö tó 	 	b) laâ söë vö tó 
5/ Cho a ; b ; c laâ ba àûúâng thùèng phên biïåt . 
 a) Chûáng minh nïëu a // b ; b // c thò a // c
 b) Chûáng minh nïëu a // b vaâ a cùæt c thò b cùæt c 
C. TAÄP HÔÏP
1/ Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp sau :
a/ A = { x Î N / x < 1}	b/ B = { x Î N / 1 < x £ 5}
c/ C = { x Î Z , /x /£ 3}	 d/ D = { x Î Z / x2 - 9 = 0} 
e/ E = { x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0}	
f/ F = { x Î R / x2 - x + 2 = 0}
g/ G = {x Î N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0}
h/ H = {x / x = 2k vôùi k Î Z vaø -3 < x < 13}	
i/ I = {x Î Z / x2 > 4 vaø /x/ < 10}
j/ J = {x / x = 3k vôùi k Î Z vaø -1 < k < 5}
k/ K = {x Î R / x2 - 1 = 0 vaø x2 - 4x + 3 = 0}
l/ L = {x Î Q / 2x - 1 = 0 hay x2 - 4 = 0}
2/ Xaùc ñònh taäp hôïp baèng caùch neâu tính chaát :
a/ A = {1, 3, 5, 7, 9}	 b/ B = {0, 2, 4}
c/ C = {0, 3, 9, 27, 81}	 d/ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {, , , }
3/ Tìm taát caû caùc taäp con cuûa taäp hôïp sau :
a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
a/ Lieät keâ taát caû caùc taäp coù quan heä Ì 
b/ Tìm taát caû caùc taäp X sao cho C Ì X Ì B
c/ Tìm taát caû caùc taäp Y sao cho C Ì Y Ì A
5/ Cho 	A = {x / x laø öôùc nguyeân döông cuûa 12} ; 
 B = {x Î N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; 
 D = {x Î N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0}
a/ Lieät keâ taát caû caùc taäp coù quan heä Ì 
b/ Tìm taát caû caùc taäp X sao cho D Ì X Ì A
c/ Tìm taát caû caùc taäp Y sao cho C Ì Y Ì B
D. CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ TAÄP HÔÏP
1/ Cho 3 taäp hôïp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C
b/ Tìm A È B , A È C , B È C
c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A Ç (B È C) vaø (A Ç B) È (A Ç C). Coù nhaän xeùt gì veà hai taäp hôïp naøy ?
2/ Cho 3 taäp hôïp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A Ç B) È C vaø (A È C) Ç (B È C). Nhaän xeùt ?
3/ Cho 3 taäp hôïp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}
a/ CMR : A Ç (B \ C} = (A Ç B) \ (A Ç C)
b/ CMR : A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C)
4/ Tìm A Ç B; A È B; A \ B; B \ A, bieát raèng :
a/ A = (2, + ¥); B = [-1, 3]	b/ A = (-¥, 4]; B = (1, +¥)
c/ A = (1, 2]; B = (2, 3] 	d/ A = (1, 2]; B = [2, +¥)
e/ A = [0, 4]; B = (-¥, 2]
OÂN TAÄP CHÖÔNG I
1/ Cho: 
 . §Þnh 
 2/ Cho A ={ x Î N / x £ 6 hay x - 9 = 0}
 B ={ 0, 2, 4, 6, 8, 9} 
 C = {x Î Z / 2 < x < 8}
 a/ Lieät keâ caùc taäp hôïp A vaø C
 b/ Tìm A Ç B ; B \ C c/ CMR: A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ C
 3/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A
 a/ A = (-¥, 2];	B = (0, +¥) b/ A = [-4, 0]; B = [1, 3]
 c/ A = (-1, 4];B = [3, 4] 
 d/A=;B = 
4/ Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa nhöõng taäp hôïp döôùi ñaây:
A = 
B = 
5/ Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá:
 a) [-3;1) (0;4] b) (0;2] [-1;1)
 c) (-2; 15) (3; +) d) (-1; ) [-1;2)
 e) (-; 1) (2; +)
6/ Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá:
 a) (-12; 3] [-1;4] b) (4; 7) (-7; -4)
 c) (2; 3) [3; 5) d) (-; 2] [-2; +)
7/ Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá:
 a) (-2; 3) \ (1; 5) b) (-2; 3) \ [1; 5)
 c) d) 
ÑEÀ KIEÅM TRA:
Caâu 1: a) Cho meänh ñeà B: “Vôùi moïi soá thöïc x, x laø soá höõu tæ thì 2x
laø soá höõu tæ”. Duøng kí hieäu logic vaø taâp hôïp ñeå dieãn ñaït meänh ñeà treân vaø xaùc ñònh tính ñuùng sai cuûa noù.
 b) Phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo cuûa B vaø chöùng toû meänh ñeà ñoù laø ñuùng. Söû duïng thuaät ngöõ “Khi vaø chæ khi” phaùt bieåu goäp caû hai meänh ñeà thuaän vaø ñaûo.
Caâu 2: a) Trong caùc taäp sau ñaây, taäp naøo laø con cuûa taäp naøo:
 A = B = 
 C = D = 
 b) Tìm taát caû caùc taäp X thoûa maõn 3 haøm thöùc sau:
 c) Cho taäp A = vaø B = . Tìm taát caû caùc taäp C thoûa maõn ñieàu kieän 
Caâu 3: Khaúng ñònh sau ñuùng hay sai: . Vì sao?
Baøi 1: Cho taäp A = . Haõy bieåu dieãn A thaønh hôïp cuûa caùc khoaûng.
Baøi 2: Bieåu dieãn taäp A = thaønh hôïp cuûa caùc nöûa khoaûng.
Baøi 3: Cho A= vaø B = . Haõy tìm AB vaø AB.
Baøi 4: Cho A = vaø B = . Haõy tìm AB. 
Baøi 5: Cho A = vaø B = . Haõy tìm AB 
Bài 6: Thực hiện các phép toán sau:
 1. 2. 3. 4. 
 5. 6. 7. 8. 
 9. 10. 11. 12. 
 13. 14. 
Bài 7: a) Điền các dấu 1; c; \ vào chỗ trống cho phù hợp:
 b) Có thể nói gì về số a nếu 
Bài 8: Xác định phần bù của các tập hợp sau trong ú
Bài 9: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
Bài 10: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Bài 11: Xác định a, b để parabol có phương trình dưới đây có tọa độ đỉnh I: a) y = x2 + ax + b đỉnh I(0; 1) 
 b) y = ax2 + x + b đỉnh I(1; -1) c) y = ax2 + bx – 2 đỉnh I(1; 2)
Bài 12: 1. Cho parabol y = (x – a)(x – b). 
 Xác định tọa độ đỉnh theo a, b.
 2. Xác định a, b của parabol y = ax2 + bx + 1 biết rằng parabol này:
 a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-2; 5)
 b) Đi qua điểm M(3; -2) và có trục đối xứng x = -2
Bài 13: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
Bài 14: Gọi D(m) là đường thẳng có phương trình y = mx + 1 – m (m là tham số). Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng D(m) âi qua một điểm cố định.
Bài 15: Cho parabol (P): y = x2 + x – 1
Điểm M(-1; -1) và điểm N(2; 3) có thuộc parabol (P) không?
Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và
(P) tiãúp xuïc nhau.
Bài 16: Chứng minh rằng nếu a là số không âm thì hàm số 
 y = x3 + ax là một hàm số đồng biến.
Bài 17: a) Vẽ đồ thị hàm số 
 b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 c) Giả sử có hàm số f(x) = x2 -7x + m. Với giá trị nào của m thì 
Chöông II HAØM SOÁ
A. KHAÙI NIEÄM HAØM SOÁ 
1/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau :
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 
 d/ y = e/ y = f/ y = 
g/ y = 	h/ y = + 	
i/ y = + 	j/ y = 
2/ Xeùt söï bieán thieân cuûa caùc haøm soá treân khoaûng ñaõ chæ ra :
a/ y = x2 - 4x D = (2, +¥) b/ y = -2x2 + 4x + 1 D = (1, +¥)
c/ y = D = (-1, +¥) d/ y = D = (3, +¥)
e/ y = D = (-¥, 1)	 g) y = x2 +4x + 1 D = (-4; -2); (-2; +4)
3/ Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá :
 a/ y = 4x3 + 3x	 b/ y = x4 - 3x2 - 1
c/ y = -	 d/ y = 
e) y = | x | + 2x2 + 2	 	g) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | 	
h) y = | 1 – x | - | 1 + x |	 	
B. HAØM SOÁ y = ax + b
1/ Veõ ñoà thò haøm soá :
a/ y = 3x + 1	b/ y = -2x + 3 	c/ y = 	
d/ y = 	e/ y = - f/ y = - 1
g/ y = 	h/ y = 
2/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng :
a/ y = 2x - 3 	vaø y = 1 - x	b/ y = -3x + 1 vaø y = 
c/ y = 2(x - 1) vaø y = 2	 d/ y = -4x + 1 vaø y = 3x - 2
e/ y = 2x vaø 	y = 
3/ Xaùc ñònh a vaø b sao cho ñoà thò haøm soá y = ax + b :
a/ Ñi qua 2 ñieåm A(-1, -20) vaø B(3, 8)
b/ Ñi qua C(4, -3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = -x + 1
c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2
d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = -x + 5
e/ Ñi qua M(-1, 1) vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 5
C. HAØM SOÁ BAÄC HAI y = ax2 + bx + c
1/ Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :
2/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, bieát raèng Parabol ñoù :
b/ Caét truïc Ox taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2
c/ Coù truïc ñoái xöùng x = -3 	d/ Coù ñænh I(-; -)
3/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c bieát raèng Parabol ñoù :
a/ Ñi qua 3 ñieåm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Coù ñænh S(2; -1) vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -3.
c/ Ñaït cöïc ñaïi taïi I(1; 3) vaø ñi qua goác toïa ñoä.
d/ Ñaït cöïc tieåu baèng 4 taïi x = -2 vaø ñi qua B(0; 6)
e/ Caét Ox taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä laø -1 vaø 2, caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2
4/ Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m - 1
a/ Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua goác toïa ñoä.
b/ Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò (P) vôùi ñöôøng thaúng y = -x - 1
d/ Veõ ñöôøng thaúng naøy treân cuøng heä truïc toïa ñoä cuûa (P)
5/ Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 vaø (d) : y = -2x + m
Ñònh m ñeå (P) vaø (d) coù 2 ñieåm chung phaân bieät.
6/ Xaùc ñònh parabol y = ax2 + bx + 2, bieát raèng parabol ñoù:
 a) Ñi qua hai ñieåm M(1; 5) vaø N(-2; 8)
 b) Ñi qua ñieåm A(3; -4) vaø coù truïc ñoái xöùng laø x = - 
 c) Coù ñænh laø I(2; -2)
 d) Ñi qua ñieåm B(-1; 6) vaø tung ñoä cuûa ñænh laø - 
7/ Xaùc ñònh a, b, c bieát parabol y = ax2 + bx + c ñi qua ñieåm A(8; 0) vaø coù ñænh I(6; -12)
D. CAÙC HAØM SOÁ KHAÙC
Baøi 1: Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 vaø (d) : y = x + 
a/ Khaûo saùt vaø veõ (P), (d) treân cuøng 1 heä truïc toïa ñoä
 b/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d)
Baìi 2: Veî âäö thë cuía mäùi haìm säú sau räöi láûp baíng biãún thiãn cuía noï: 
 a) y = b) y = 
 c) y = x ( -2) d) y = x2 - 2 
 e) y = x2 -5 - f) y = 4x2 - 8 - 5
 g) y = - 4 h) y = - x2
Baøi 3: Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng khi x = vaø nhaän giaù trò baèng 1 khi x = 1
 Xaïc âënh caïc hãû säú a, b, c. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (P) cuía haìm säú nháûn âæåüc.
Xeït âæåìng thàóng y = mx, kê hiãûu båíi (d). Khi (d) càõt (P) taûi hai âiãøm A vaì B phán biãût, haîy xaïc âënh toaû âäü trung âiãøm cuía âoaûn thàóng AB.
Baìi 4: Goüi A vaì B laì hai âiãøm thuäüc toaû âäü cuía haìm säú f (x) = ( m -1)x + 2 vaì coï hoaình âäü láön læåüt laì -1 vaì 3.
Xaïc âënh toaû âäü cuía hai âiãøm A vaì B
Våïi âiãöu kiãûn naìo cuía m thç âiãøm A nàòm åí phêa trãn truûc hoaình?
Våïi âiãöu kiãûn naìo cuía m thç âiãøm B nàòm åí phêa trãn truûc hoaình?
Baìi 5: a) Veî âäö thë cuía mäùi haìm säú sau räöi láûp baíng biãún thiãn cuía noï: 
y = f(x) = x -4
 b) Biãûn luáûn theo k säú nghiãûm cuía phæång trçnh f(x) = k
Baìi 6: a) Veî âäö thë cuía haìm säú sau 
 y = (c)
 b) Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x2 4 + 2 - 2m = 0
 c) Döïa vaøo ñoà thò (C) tìm giaù trò cuûa x sao cho x2 - 4 -4 0
Baøi 7: a) Veõ parabol (P) : y = - x2 + 4x - 3 
 b) Suy ra ñoà thò y1 = -x2 + 4 - 3 vaø bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: -x2 + 4 - 5 - m = 0
Baøi 8: Cho haøm soá y = -x2 + 4x
Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá
Döïa vaøo ñoà thò (P) tìm nhöõng giaù trò cuûa m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät: x2 -4x + m = 0
Baøi 9:1) Xaùc ñònh caùc soá a, b, c sao cho haøm soá: y = ax2 + bx + c ñaït cöïc tieåu baèng -3 khi x = 2 vaø laáy giaù trò laø -2 khi x = 1
 2) a. Veî âäö thë cuía mäùi haìm säú sau 
 x2 - 4x + 1 khi0
 y = f(x) = 
 x + 1 khi x < 0
 b. Duøng ñoà thò, tìm m ñeå phöông trình f(x) = m coù moät nghieäm
 3) Veî âäö thë cuía caïc haìm säú sau 
 - x2 - 2 khi x <1
 y = f(x) = 
 2x2 -2x-3 khi x 1
OÂN TAÄP CHÖÔNG II
1/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá :
a/ y = - 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = 
e/ y = 	f/ y = 
2/Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá :
a/ y = 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = x(x2 + 2|x|)
3/ Cho haøm soá : y = x
a/ Khaûo saùt tính chaün leû.
b/ Veõ ñoà thò haøm soá treân
4/ Cho haøm soá y = 
a/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.
b/ Khaûo saùt tính chaün leû.
5/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c
a/ Xaùc ñònh a, b, c bieát (P) qua A(0; 2) vaø coù ñænh S(1; 1)
b/ Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) vôùi a, b, c tìm ñöôïc.
c/ Goïi (d) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình : y = 2x + m. Ñònh m ñeå (d) tieáp xuùc vôùi (P). Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm.
{
CHÖÔNG III
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC I
A. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH
1/ Giaûi caùc phöông trình sau :
a/ = 	b/ x + = 3 + 
c/ + 1 = 	d/ x + = - 2
e/ = 	f/ = 
g/ = 
2/ Giaûi caùc phöông trình sau :
a/ x + = 	b/ (x2 - x - 6) = 0
c/ = 0	d/ 1 + = 
e/ = 
3/ Giaûi caùc phöông trình :
a/ |x - 1| = x + 2	b/ |x + 2| = x - 3
c/ 2 |x - 3| = x + 1	d/ |x - 3| = 3x - 1
e/ = 	f/ = 
g/ = 	h/ = 
B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT 1 AÅN 
1/ Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
a/ 2mx + 3 = m - x	b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 - 1)x = m3 + 1	d/ (m2 + m)x = m2 - 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x	f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1	h/ m2(1 - x) = x + 3m
i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1
j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2
2/ Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá a, b :
a/ (a - 2)(x - 1) = a2 	b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)
c/ ax + b3 = bx + a3	d/ a(ax + 2b2) - a2 = b2(x + a)
3/ Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
a/ = 3	b/ (m - 2) - = 0
c/ = m	d/ = 
e/ + = 2	f/ + = 2
g/ = 	h/ = 2
i/ = 	j/ + = 2
4/ Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
a/ |x + m| = |x - m + 2|	b/ |x - m| = |x + 1|
c/ |mx + 1| = |x - 1|	d/ |1 - mx| = |x + m|
5/ Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát.
a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0	
b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx
c/ = 
6/ Tìm m ñeå phöông trình sau voâ nghieäm.
a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4	b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10
c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x	d/ + = 2
7/ Tìm m ñeå phöông trình sau coù taäp hôïp nghieäm laø R
a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4	b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10
c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3	d/ m3x = mx + m2 - m
C. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN SOÁ
1/ Giaûi caùc heä phöông trình sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 
2/ Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 
i/ 	j/ 
3/ Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
4/ Ñònh m ñeå heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát.
a/ 	 b/ 
c/ d/ 
5/ Ñònh m ñeå heä phöông trình voâ nghieäm.
a/ 	 b/ 
c/ 	 d/ 
6/ Ñònh m ñeå heä phöông trình coù voâ soáâ nghieäm.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
7/ Ñònh m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nghieäm nguyeân.
a/ 	 b/ 
c/ d/ 
D. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC
1/ Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc
a/ a2 - ab + b2 ³ ab
b/ a2 + b2 + 4 ³ ab + 2(a + b)
c/ 2(1 - a)2 ³ 1 - 2a2
d/ a4 + b4 + c4 ³ a2b2 + b2c2 + c2a2
e/ a4 + b4 + c4 ³ 
f/ (1 + a2) (1 + b2) ³ (1 + ab)2
g/ 2a2 + b2 + 1 ³ 2a(1 - b)
h/ + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc
i/ a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c)
j/ (a + b + c)2 £ 3(a2 + b2 + c2)
2/ Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc
a/ + ³ 2	"a, b > 0	b/ + + ³ 3	"a, b, c > 0
c/ (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc	"a, b, c ³ 0
d/ (a + b + c) ( + + ) ³ 9	"a, b, c > 0
e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8 	"a, b, c > 0
f/ a + b ³ 	"a, b ³ 0
g/ + + ³ + + 	"a, b, c > 0
h/ + + ³ 	"a, b, c > 0
i/ (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2	"a, b > 0
j/ + + ³ + + 	"a, b, c > 0
3/ Cho a + b ³ 1. CMR : a2 + b2 ³ 
4/ Cho a ³ b ³ 1. CMR : + ³ 
5/ Cho a, b ³ 0. CMR : 2 + 3 ³ 5
a/ CMR : (ab + cd)2 £ (a2 + c2) (b2 + d2)	"a, b, c, d
b/ AÙp duïng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 ³ 
ii) CMR : a2b4 £ 
6/ Tìm giaù trò lôùn nhaát
a/ y = (1 - x)x	0 £ x £ 1	b/ y = (2x - 1) (3 - 2x)	 £ x £ 
c/ y = 4x(8 - 5x)	0 £ x £ 	d/ y = 3 + 4	1 £ x £ 5
e/ y = 3x + 4	- £ x £ 
7/ Tìm giaù trò nhoû nhaát
a/ y = x - 4 + 	x > 4	b/ y = + 	x > 1
c/ y = 3x + 	x > -1	d/ y = 2x + 	|x| £ 2
e/ y = 	x > 4
E. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC I
1/ Giaûi vaø bieän luaän caùc baát phöông trình :
a/ m(x - 2) £ 2mx + m - 1	b/ 2mx + 1 ³ x - 2m + 3
c/ (m + 1)2x > 2mx + m	d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2
e/ m2x - 1 £ x + m
2/ Giaûi caùc baát phöông trình.
a/ (2x - 3) (3x + 2) > 0	b/ > 0
c/ £ 0	d/ > 2x + 2
3/ Tìm m ñeå baát phöông trình coù voâ soá nghieäm
a/ mx + 6 > 3m + 2x	b/ (m2 - 4m)x - m2 - 5m > 4
c/ m2x - m < (3 - 2m)x - 3
4/ Tìm m ñeå baát phöông trình voâ nghieäm
a/ m(x - m) ³ x - 1	b/ m(x - 1) > m2 - x	c/ m2(x - 1) £ 3 + x - 4m
5/ Giaûi caùc baát phöông trình sau :
a/ |x + 2| < 4x + 3	b/ |2x + 1| ³ 3x - 2
6/ Giaûi heä
a) 	 b) 
c) 	d) 
7/ Giaûi vaø bieän luaän
a) 	 b)
c)	 d) 
e) 	f) 
¶ ¶
¶
Chöông IV
PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2
A. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI
1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc 2 :
a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0	b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0	d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0	f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0
g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0	h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät.
a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0	b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0	d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0	f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0	h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0
3. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0	b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0	d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0	h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0
4. Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm.
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0	b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0
c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0	d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0
5. Ñònh m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm.
a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0	b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0
c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0	d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
B. ÑÒNH LYÙ VIEÙT
1. Ñònh m ñeå phöông trình coù 1 nghieäm cho tröôùc. Tính nghieäm coøn laïi.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0	; x1 = 2
d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0	; x1 = 1
e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0	; x1 = -1
f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0	; x1 = -1
g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	; x1 = 2
h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0	; x1 = 0
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa ñieàu kieän :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0	ñk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	ñk : x12 + x22 = 2
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0	ñk : x12 + x22 = 20
e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0	ñk : x1 + 2x2 = 1
f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0	ñk : x1 = 2x2 
g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	ñk : + = 3
h/ x2 - 4x + m + 3 = 0	ñk : ïx1 - x2ï = 2
3. Tìm heä thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi m :
a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0	b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0	d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0
e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0	f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0
C. DAÁU CAÙC NGHIEÄM SOÁ
1. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0	b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0	d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
2. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät ñeàu aâm.
a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0	d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0
e/ x2 + 2x + m + 3 = 0
3. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät döông.
a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0	b/ x2 - 6x + m - 2 = 0
c/ x2 - 2x + m - 1 = 0	d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0
e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
4. Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät cuøng daáu.
a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0	b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 	 	d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0
e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0
D. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2
1. Giaûi caùc heä phöông trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
2. Giaûi caùc heä phöông trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
3. Giaûi caùc heä phöông trình 
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
 4/ Giaûi caùc heä phöông trình sau:
a/ 	b/
c/	d/
e/ 	f/ 
5/ (x,y) laø nghieäm cuûa heä:
 Tìm GTNN, GTLN cuûa A = xy +2(x+y).
6/ (x,y) laø nghieäm cuûa heä:
 	 Xaùc ñònh a ñeå xy nhoû nhaát.
7/ Cho hpt: Tìm m sao cho heä treân coù moät caëp nghieäm duy nhaát. Tìm caëp nghieäm ñoù.
E. TAM THÖÙC BAÄC 2
1. Xeùt daáu caùc tam thöùc baäc hai :
a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5	b/ f(x) = x2 - 8x + 16	
c/ f(x) = x2 - 2x - 15	 	d/ f(x) = -3x2 + x - 2
e/ f(x) = -x2 + 2x - 1	f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5
g/ f(x) = 3x2 + 5x	h/ f(x) = -2x2 + x + 6
i/ f(x) = x2 - 7x + 10	j/ f(x) = -x2 + 8x - 15
2. Xeùt daáu caùc bieåu thöùc sau :
A = (2x - 1)(x2 - x - 6)	B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4)
C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x)	D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15)
E = 	F = 
G = 	H = 
I = - 	 	 J = - 
3. Ñònh m ñeå tam thöùc baäc 2 luoân luoân döông.
a/ f(x) = x2 - mx + m + 3	 b/ f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m + 5
c/ f(x) = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 5m - 2 
d/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)
e/ f(x) = (m - 3)x2 + 2mx + m - 9
f/ f(x) = (4m - 3)x2 + 2mx + 1	g/ f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 7
h/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 5m - 9
i/ f(x) = mx2 - mx - 5	j/ f(x) = mx2 + 4x + m
4. Ñònh m ñeå tam thöùc baäc 2 luoân luoân aâm
a/ f(x) = -x2 + (m + 1)x - 1	b/ f(x) = mx2 - 4(m + 1)x + m - 5
c/ f(x) = -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2	d/ f(x) = mx2 - mx - 5
e/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)	
f/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 3)x - m - 9
g/ f(x) = (2m - 5)x2 - 2(m - 3)x + m - 3	h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m - 10
F. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2
1. Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a/ 2x2 - x - 3 > 0	b/ -x2 + 7x - 10 < 0
c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0	d/ -3x2 + x + 10 ³ 0
e/ -x2 - x + 20 0
g/ 4x2 - 4x + 1 > 0	h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0
i/ x2 - 8x + 16 < 0	j/ 2x2 + 4x + 3 < 0
2. Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a/ > 0	b/ £ 0
c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0	d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0
e/ £ 0	f/ > 0
g/ 2
i/ + < 	j/ + £ 
3. Ñònh m ñeå caùc phöông trình sau coù nghieäm
a/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0
b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0	c/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0
d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
e/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0
f/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0
g/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
h/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0
i/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	j/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0
G. HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2
1. Giaûi caùc heä baát phöông trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ -4 £ £ 1	h/ -1 < < 1
i/ 	j/ 
2. Ñònh m ñeå caùc baát phöông trình thoûa vôùi moïi x
a/ x2 - mx + m + 3 ³ 0	b/ mx2 - mx - 5 < 0
c/ x2 + 2(m - 1)x + m + 5 > 0 	d/ mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 > 0
e/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) £ 0
f/ -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 < 0	g/ -x2 + 2(1 - m)x - 9 £ 0
h/ x2 + (m + 3)x + 4 ³ 0	 	 i/ mx2 - 2(m + 3)x + m - 6 > 0
j/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m £ 0
3. Ñònh m ñeå caùc baát phöông trình sau voâ nghieäm :
a/ x2 + 2(m + 2)x - m - 2 £ 0 	 b/ x2 + 6x + m + 7 £ 0
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 > 0
d/ (m - 2)x2 + (m - 2)x + m 0
f/ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 2 > 0
g/ mx2 + 4(m - 1)x + m - 1 > 0	h/ -x2 + 2(2m +1)x - 1 > 0
i/ -x2 + 2(m - 1)x + 1 ³ 0	j/ mx2 - mx - 5 £ 0
H. ÑÒNH LYÙ ÑAÛO VEÀ DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI
1. So saùnh soá a, b vôùi caùc nghieäm cuûa phöông trình :
a/ x2 - 3x + 1 = 0	,a = 1	b/ x2 - 7x + 4 = 0	,a = -1
c/ -3x2 - x + 3 = 0	,a = -2	d/ -x2 + 4x + 2 = 0	,a = 3
e/ 3x2 - 5x - 1 = 0	,a = -2	f/ 2x2 - 8x + 3 = 0	,a = 1
g/ 2x2 - x - 5 = 0	,a =
File đính kèm:
Tap hop Menh de.doc